題型 1.三角形內角和的應用
01. 有一個三角形，如果它的三個內角比為 1：1：1，請問這個三角形是什麼三角形？
正三角形
02. 有一個三角形，如果它的三個內角比為 1：1：2，請問這個三角形是什麼三角形？
等腰直角三角形
03. 有一個三角形，如果它的三個內角比為 1：1：4，請問這個三角形是什麼三角形？
等腰三角形
04. 若△ABC 為等腰三角形，頂角∠A＝100˚，請問底角∠B 為幾度？
40˚
05. 若△ABC 為等腰三角形，底角∠B＝35˚，請問頂角∠C 為幾度？
110˚
06. 已知△ABC，∠A＝2∠B，∠C＝120˚，請問∠A＝？∠B＝？
∠A＝40˚，∠B＝20˚
07. 已知△ABC，∠A＝4∠B，∠C＝3∠B，請問∠A＝？∠B＝？∠C＝？
∠A＝90˚，∠B＝22.5˚，∠C＝67.5˚
08. 已知△ABC，2∠A＝3∠B，5∠B＝2∠C，請問∠A＝？∠B＝？∠C＝？
∠A＝54˚，∠B＝36˚，∠C＝90˚
題型 2.沿道路轉彎所轉度數的問題
01. 如右圖，△ABC 為一處三角形公園，其中∠BAC＝110˚，∠ABC
＝40˚，外圍是自行車道。小華騎著自行車從 P 點出發，逆時針 方向繞著外圍車道騎了一圈回到 P 點，並與出發時面對相同方 向。請問：
(1) 小華從 P點出發，經過 A 點後，到達 Q 點，則他轉了幾度？
(2) 小華再從 Q 點出發，經過 B 點後，到達 R 點，則他轉了幾度？
(3) 若小華再從 R 點出發，經過 C 點後回到 P 點，則他轉了幾度？
(1) 70˚ (2) 140˚ (3) 150˚
三角形的基本性質-三角形的內角與外角
B A
R C Q P 班級： 座號： 姓名：
02. 如右圖，△ABC 為三角形公園，其中∠ABC 的外角為 80˚，外圍 是自行車道。小強騎著自行車從 P 點出發，逆時針方向繞著外圍 車道騎了一圈回到 P 點，並與出發時面對相同方向，則：
(1) 小強從 P點出發，經過 B 點後，到達 Q 點，則他轉了幾度？
(2) 小強再從 Q 點出發，經過 C、A 點後，回到 P 點，則他轉了幾度？
(1) 80˚ (2) 280˚
03. 如右圖，△ABC 為三角形公園，其中 AB ＝ AC ，∠BAC＝70˚，
外圍是自行車道。小清騎著自行車從 P 點出發，順時針方向繞 著外圍車道騎了一圈回到 P 點，並與出發時面對相同方向，則：
(1) 小清從 P點出發，經過 C 點後，到達 Q 點，則他轉了幾度？
(2) 小清再從 Q 點出發，經過 B、A 點後，回到 P 點，則他轉了幾度？
(1) 125˚ (2) 235˚
題型 3.內角和與外角和的應用
01. 有一個三角形，它的一組外角度數比為 3：4：5，求出此三角形的三內角度數。
90˚、60˚、30˚
02. 有一個三角形，它的一組外角度數比為 1：1：1，求出此三角形的三內角度數。
60˚、60˚、60˚
03. 若△ABC 為等腰三角形，頂角∠A＝50˚，請問底角∠B 的一個外角是幾度？
115˚
04. 若△ABC 為等腰三角形，底角∠A＝50˚，請問頂角∠B 的一個外角是幾度？
100˚
05. 已知一個等腰三角形兩個底角的外角的和是 200˚，請問頂角是幾度？
20˚
B A
C
P Q
B C
A P Q
題型 4.三角形的外角定理
01. 已知△ABC，若∠A＝38˚，∠B＝75˚，則∠C 的外角為幾度？
113˚
02. 已知△ABC，若∠A 的外角為 100˚，則∠B＋∠C＝？
100˚
03. 已知△ABC，若∠C 的外角為 130˚，∠A＝65˚，則∠B＝？
65˚
04. 已知一個等腰三角形頂角的外角是 150˚，請問一個底角是幾度？
75˚
題型 5.三角形內角和定理與外角定理的應用
01. 如右圖，在△ABC 中， ¯AD 為∠BAC 的角平分線，若∠C＝36˚，
∠CDA 度數是∠DAB 度數的 5 倍，請問∠ABC 的外角是多少度？
84˚
02. 如右圖，在△ABC 中，¯ AD ＝ ¯BD ＝ ¯ BC ，若∠A＝32˚，求∠BCD 和∠DBC 的度數。
∠BCD＝64˚，∠DBC＝52˚
03. 如右圖，在△ABC 中，∠ABC＝76˚，∠ACB＝64˚，若¯ BE、¯ CD 分別是∠ABC 和∠ACB 的角平分線，且交於 D 點，試求∠BEC、
∠BDC 的度數。
∠BEC＝78˚，∠BDC＝110˚
04. 如右圖，¯ AD 與 ¯BC 交於 O 點，已知∠A＋∠B＝80˚，且∠C＝
∠D，則∠C＝？
40˚
05. 如右圖，¯ AD 與 ¯BC 交於 O 點，已知∠A＝75˚，∠B＝36˚，∠C
＝56˚，則∠D＝？
55˚
B D C
A
B C
D A
B C
D E A
C D
A B
O
C D
A
B O
06. 如右圖，A、B、C、D、E 為相異 5 點，連接¯ AB 、¯ BE 、 ¯ED 、
¯ DC、¯ CA，已知∠A＝50˚，∠B＝42˚，∠C＝72˚，∠D＝63˚，
求∠E 的度數。
47˚
07. 如右圖，A、B、C、D、E 為相異 5 點，連接¯ AB 、¯ BE 、 ¯ED 、
¯ DC、¯ CA，已知∠A＝55˚，∠B＝48˚，∠C＝62˚，∠E＝75˚，
求∠D 的度數。
90˚
題型 6.三角形外角定理與輔助線的應用
01. 如右圖，已知∠A＝65˚，∠B＝40˚，∠D＝35˚，則∠BCD＝？
140˚
02. 如右圖，已知∠BCD＝151˚，∠A＝81˚，∠D＝40˚，則∠B＝？
30˚
03. 如右圖， AE 與 BD 交於 C 點，已知∠A＝40˚、∠B＝70˚、
∠D＝30˚、∠E＝20˚，求∠DFE＝？
120˚
04. 如右圖， AE 與 BD 交於 C 點，已知∠A＝50˚、∠B＝30˚、
∠D＝20˚、∠E＝20˚，求∠DFE＝？
140˚
題型 7.求多邊形的內角和
●請寫出下面多邊形內角和：
(1) 五邊形 540˚
(2) 八邊形 1080˚
(3) 十邊形 1440˚
(4) 十二邊形 1800˚
E
D C B
A
F
70˚ 20˚
40˚ 30˚
E
D C
B
A
50˚ F
30˚ 20˚
20˚
D B
A C
B D
A C
C D A
B E
C D A
B E
題型 8.n 邊形內角和的應用
01. 如果有一正 n 邊形，每一個內角為 120˚，請問 n 是多少？
6
02. 如果有一正 n 邊形，每一個內角為 150˚，請問 n 是多少？
12
03. 正十邊形的每一個內角為多少度？
144˚
04. 正十八邊形的每一個內角為多少度？
160˚
題型 9.n 邊形外角的應用
01. 如果一正 n 邊形的每一個外角均為 60˚，請問 n 是多少？
6
02. 如果一正 n 邊形的每一個外角均為 40˚，請問 n 是多少？
9
03. 正七邊形的每一個外角為多少度？
360 7 度
04. 正十五邊形的每一個外角為多少度？
24 度
05. 請問正十二邊形的每一個外角度數是正十邊形的每一個外角度數的幾倍？
5 6 倍
06. 請問正二十邊形的每一個外角度數是正十五邊形的每一個外角度數的幾倍？
3 4 倍
題型 10.多邊形內角和與比例問題
01. 有一個五邊形，它的內角度數比為 2：3：4：5：6，請問這個五邊形的最大內角 與最小內角各為幾度？
最大內角是 162˚，最小內角是 54˚
02. 有一個六邊形，它的內角度數比為 2：3：3：2：3：2，請問這個六邊形的最大 內角與最小內角各為幾度？
最大內角是 144˚，最小內角是 96˚
03. 若某個 n 邊形的內角和恰好是外角和的 4 倍，請問 n 是多少？
10
04. 若某個 n 邊形的內角和恰好是外角和的 6 倍，請問 n 是多少？
14
05. 若 n 邊形的內角和恰好等於外角和，請問 n 是多少？
4
06. 若正 m 邊形的一個內角度數恰好是它外角度數的 4 倍，請問 m 是多少？
10
07. 若正 m 邊形的一個外角度數恰好是它內角度數的 2 倍，請問 m 是多少？
3
題型 11.多邊形內角和與等差數列問題
01. 已知一個十邊形，其十個內角由小到大排列恰好成等差數列，若其中最大的內 角為 153˚，請問這些內角度數的公差為多少？
2˚
02. 已知一個五邊形，其五個內角由小到大排列恰好成等差數列，若其中最小的內 角為 62˚，請問這些內角度數的公差為多少？
23˚
03. 已知一個六邊形，其六個內角由小到大排列恰好成等差數列，若其中最小的外 角為 20˚，請問這些內角度數的公差為多少？
16˚
04. 已知一個十二邊形，其十二個內角由小到大排列恰好成等差數列，若其中最大 的外角為 63˚，請問這些內角度數的公差為多少？
6˚
05. 已知某 n 邊形，它的內角恰好成等差數列，若其中最小的內角為 44˚，最大的內 角為 76˚，請問 n 是多少？公差是多少？
n＝3，公差是 16
06. 已知某 n 邊形，它的內角恰好成等差數列，若其中最小的內角為 110˚，最大的 內角為 170˚，請問 n 是多少？公差是多少？
n＝9，公差是 7.5
