本節主要是描述T2在非課室與課室所呈現的平均數相關知識與平均數教學 觀感，總共分成四個部分，第一與第二部分從非課室方面分別描繪T2呈現的知 識與觀感，第三與第四部分則是從課室方面來敘述T2呈現的知識與觀感，而每 一部份都是從統計內容、教學以及對於學習者這三種層面來進行探討。
(一) 非課室中透過訪談呈現的知識 1. 內容知識
T2表示會按照教科書中列出的例題作講解，而研究者一開始分析T2所使用 的教科書，當中提及了B、C、C1、E、G這五種平均數性質，以及「加權平均 數」、「從統計圖獲得資訊」、「中位數與眾數的應用」總共八項性質。另外 在討論G性質時，研究者採用Pollatsek等人(1981)所使用的問題，不過T2也認為 此題應該是無解，雖然了解G性質，但T2覺得是因為題目所提供的條件不足，
因此會導致此題無解，並且認為教學重點應該放在利用這樣的性質去進行兩組 資料的「比較」，就如同蘇國樑(2000)提到，企圖利用幾個簡單數值來代表整個 資料集的結構就是資料的單值化，單值化的功能之一就是可以用來比較兩個或 是多個群體之間的差異。
2. 教學法知識
(1) T2表示以直接講述法教學
T2表示在上平均數這個單元時，習慣會以代數的表徵形式，採用直接講述 的方式讓學生了解定義，之後的問題都可以從定義去解決。
T2：「其實平均數的概念，學生在國小時已有初步的基本概念，所以，在引入時我會較喜歡使 用代數的方式也就是直接寫出公式先讓他們了解平均數的運算意義，進而導入如何利用其 定義去推論在長方圖、折線圖等統計圖形如何推論其平均數的大約值。」
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T2解釋其實平常的上課方式會視該班學生狀況而定，如果是較為主動的學 生，就會分組找資料、討論；如果是較為被動的學生，就會採用直接講述法。
不過由於這個單元的授課時間已經逼近國三生的大考日期，時間性的關係，使 得教師還是以講述法為主。
T2：「哪一種方法我覺得要看學生特質，然後還要看時間性，畢竟安排在三下，那三下過沒多 久就要基測。那你說12年國教之後他適不適合讓學生自己去找資料我覺得或許會適合，但 他們這一兩屆都還是要基測，所以我覺得就時間性來說：可能不太適當。」
T2：「以前國一的時候有試過小組分組、上台報告。所以可能的話，我也會讓他們設計課程、
自己上台來教。那舉例來說，好！我給你一個主題叫眾數。你要告訴我甚麼叫眾數？那我 會希望他們去找跟日常生活中有關係的：你在甚麼樣的場合會用到眾數？甚麼樣的場合不 適合？舉例來說好了，像百貨公司買鞋，我們會用到眾數。因為我們可以獲得最大利潤；
那甚麼時候不適合用到眾數？我會希望他們自己去討論、自己去比較。所以如果之後有時 間，我會各組分配一個主題，然後讓他們自己上台講。因為自己去找主題，也會加深他們 的印象。」
(2) T2表示學生容易理解和計算錯誤，不過後來表示學生其實不太容易理解統 計
與T2的談話中顯示，T2認為學生在平均數部分，儘管學生很容易從字面上 的意思以及小學的經驗，了解這些統計量的定義，但會因為大量的計算而容易 出錯；在國中統計單元中，T2表示學生由於不熟悉的關係，在百分位數上容易 遺忘定義。總結來說，T2認為平均數、中位數與眾數這些統計量的概念，對於 學生來說算是簡單，學生甚至可以只從字面上就能了解統計量代表的意思，學 生有困難的地方在於後面的百分位數，因為其定義與算法學生較不熟悉，就會 造成學生的困擾。不過在進行課後晤談時，T2藉由反思談到上課的時候她有發
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現，學生會因為自己的直觀或對於同學的認識，影響了統計學習，即使一再反 覆講解也不太容易更正，也讓她感覺相較於國小，國中的平均數似乎需要多考 慮學生對於統計的直觀，並不像一開始談到統計對於學生來說是容易理解的課 程。
T2：「因為第一個其實，我覺得像算術平均數、眾數，那些或中位數。雖然中位數他們國小沒 有接觸過，可是其實從字面上來說，他們知道那是最中間的數。所以前面的東西對學生來 說都好懂！」
T2：「而且像那時候再教計算的時候，他不是說：假如我有50個樣本好了，我要求75百分位數 不是50 *3/4 嗎? 然後我們是不是教小數點要無條件進位？其實對小孩來說，他就會覺得 說為什麼要無條件進位？或者求出來是整數，我們是不是抓他跟他下一個平均，那為什麼 要這樣做呢而不是抓這個數？我覺得對他們來說，認知上是容易混淆的，所以比較難教應 該是百分位數那個地方吧！而且百分位數跟他們日常生活中的相關性沒那麼強，那我覺得 學生就是不常用的東西或不熟悉的東西，對他們來說就是困難的！對阿！」」
3. 對於學習者的知識
(1) T2表示學生易犯錯誤為：「加權平均數上的應用」以及「從統計圖中獲取 資訊」
T2認為學生在第一題的乙生選項、第四題以及第五題是有困難的。學生可 能會因為乙生的計算過程無法帶入數字，且對於多重除法不太熟悉，所以錯誤 率應該較高；第四題則是因為學生常常沒有注意到不同群組間，其個數不一定 相同，且有可能會將總個數誤植為總群數；而在計算第五題時，如果學生沒有 利用基準點的想法去觀察圖形，反而會用純計算的方法去求出平均分數，可能 會導致計算錯誤，且學生相當討厭需要大量計算的題目。
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從題目分析來看，乙選項與第四題的觀念皆是：加權平均數的應用；第五 題則是試著去了解：學生能否掌握從統計圖中獲取資訊。也就是說，T2認為學 生在「加權平均數上的應用」以及「從統計圖中獲取資訊」這兩部分是較容易 出錯的。
T2：「答對率最低的題目應該為第一題的第二小題，因為此類型的題目敘述方面會讓學生看不 太懂，且此題敘述讓學生不容易帶數字進去檢驗，一方面計算相對複雜，另一方面學生可 能不熟悉多重除法。」
T2：「在平均數時，學生常會將總數加完後，除以總類型數，而沒有除以總個數例：男生20人 平均60分，女生10人，平均70分，則此30人的平均為幾分?學生常犯的算法為
(60+70)/2=65。」
T2：「在寫第五題的時候應該會產生困難吧，因為若沒有把平均數當成基準點，利用圖形左右 對稱的觀念來算此題的話，計算量會很大，且學生普遍在計算方面容易粗心以及沒有耐 心。」
(二) 非課室中透過訪談呈現的觀感 1. 內容觀感
(1) T2在訪談中解釋何謂統計的正確性
在平均數、中位數與眾數的定義與相關問題中，個案教師T2(以下簡稱T2)皆 能正確回答並舉例。
雖然T2無法仔細說出試卷中平均數的性質，但在聽了研究者的描述後，都 能夠接受，唯獨對於性質G：平均數代表被平均的所有資料，T2認為必須視情 況而定，並指出就如同他之前所說的：
T2：「統計量這種東西，應該是隨著定義的不同或東西的不同需要而做出調整。像那個四分位 距！我們之前在學的是，可是他們現在是學(Q3 -Q1)；你像高中的變異數，有時候下面是
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除以樣本減一；有時候是除以樣本個數，所以他會隨著你抽樣的樣本或目的去做調整。」
T2指出這點跟數學的本質很不相同。數學的特質是不太會變的，然而統計 這部分卻沒有一定正確的算法，只有較為合適的算式。
T2：「我覺得數學跟統計最不一樣的點在於：數學來說，反正它東西很廣，就是沒甚麼變。舉 例來說，像一些定理：像三角形內角和就是180度，這種東西沒甚麼變；或者是加減四則運 算沒甚麼變…統計並非絕對，而只是利用數學的方式，試著將情況藉由數據將其具體的表 現出來。」
(2) T2在訪談中解釋何謂統計的真實性
在T2說出平均數的定義時，特別提到只有當資料是一筆”較為均勻”的數 據時，才能夠用平均數來代表這組資料，如果資料出現極值，那麼中位數比平 均數更能夠表現此組資料的特性：
T2：「將一個群組中所有數的總和相加後除以總個數，此為平均數。若此群組為一個均勻的群 組，則此平均數可以表現出此群組的特性，例如：有一群學生的年齡為13、13、14、14、
15、15，則平均數為14，正好可大約表示此群組的特性。如果有群遊客的年齡為13、13、
14、14、15、81，則平均數為25，中位數為14，則此時14比25更能表現出此群遊客的年 齡。」
T2認為國中階段的統計課程主要是讓學生初步地認識統計，讓學生了解到統 計具有它的真實性，也就是說，統計資料並非只是單純的數字在做計算，不同 的統計量會隨著情境的改變，而被賦予不同的意義。
T2：「國中的統計給了學生一些統計的基本概念，像：平均數、中位數和眾數，這對學生到高 中學統計至少對何謂統計有初步的概念，主要就是建立學生說：我今天給你一個日常生活 中常看見的圖表，你要知道它在講甚麼？你要知道它要傳遞的是甚麼？」
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T2：「就是，考試完給你看一些數字、你知道代表甚麼意義。而不是單純對他們來說只有數 字。我不僅只知道差幾分，而是比較明確的知道說自己在這個班的相對位置，或者在這個 樣本的相對位置在哪。」
(3) T2在訪談中解釋何謂統計的有效性
並且T2更深一層的談論到，當看到新聞媒體或民意調查等統計資料，要能夠
並且T2更深一層的談論到，當看到新聞媒體或民意調查等統計資料，要能夠