第貳章 文獻探討
為了對國中數學教師在統計量的教學中，所展現出的教學知識、教學觀感以 及課室教學這三部分進行探討，研究者參考國內、外的相關文獻來作為本研究的 理論依據。本章共分三小節，第一節是教師所需的知識；第二節是教學觀感(信念 或態度)；第三節是統計知識、觀感與教學的實徵研究。
第一節 統計教學所需的知識
本節共分三部分，第一部份先介紹教學所需的知識之意涵，第二部分則介 紹教學相關知識的分類，最後則是針對統計，去說明統計相關知識以及統計教 與學的知識。
(一) 教學所需的知識之意涵
在 1980 年代中期，Shulman (1986)認為，在開始教學之前，教師需要理解學
生要學的內容以及要傳授的方法。經過一連串的研究後，Shulman, Wilson
與Richert (1987）提及：教師在某一教學情境中，為了達到有效教學，所必須具備的一系列 理解、知識、技能與特質，就稱為「教師的教學相關知識」。這讓往後的教學研
究，開始探討起教師知識的不同面向(Fennema & Franke,1992)。並且在最近幾年中，因 為 證 據 顯 示 出 教 師 缺 乏 教 數 學 所 需 的 基 本 知 識 ， 以 及 教 師 的 智 慧 資 源 (intellectual resources)明顯影響著學生的學習，促使決策者對於那些與學科相關的 教師知識，引發了濃厚的興趣(Hill, Rowan, Ball,2005)。教師知道甚麼(what a teacher knows)的這個想法，無庸置疑是影響教室活動的一大主因，同時它也影響著學生 的學習 (Fennema & Franke, 1992；NCTAF,2002) 。因此 Ball、Hill 與 Bass(2005)直 接提出疑問：教師究竟需要知道甚麼，才能夠達到有效的數學教學？然而教師有 著什麼樣的關鍵性知識確定會影響學生去學習數學，在這方面一直沒有一致性的 答案(Fennema & Franke,1992)。
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(二) 教學所需的知識之分類
1. Shulman 的觀點
過去幾十年來，由於學者將研究的焦點放在探究有效教學法與教學技能，希 望能夠增進學生學習成就，緊接著師資培育與美國教師檢定證照也將重心轉移至 一般的教學法上。在此時期，無論在研究方面或者取得證照的評量中，學科知識 均未列入主要的考量中(段曉林，民 85)。Shulman (1986)認為這是迷失的典範(the missing paradigm)，也就是說，只重視一般教學法，卻忽略了我們所要教學的學科 內容與本質，這將會影響到教師的發展與培育。
Shulman (1985)在美國教育研究協會(American Education Research Association) 的主席致詞裡，首度提出學科教學知識(P.C.K.)的觀點。
它就像是一座橋，連結了學科內容知識以及實踐教學，增強學科內容間的討論與 教學相關性，並且確保對於教學的討論會對學科內容保持注意。
(Ball et al. ,2008 , p.3) 隨後Shulman (1986)認為如果要開始探討教師知識的複雜性，以及傳達以內 容知識為主的想法，就應該要有一個連貫的理論性框架來表達，於是他藉由探討 以往文獻與研究提出建議，以內容知識這個領域而言，應該要包含著三種分類：
分 別 是 學 科 內 容 知 識 (subject matter contentknowledg) 、 課 程 知 識 (curricularknowledge)以及學科教學知識 (pedagogicalcontent knowledg)。
緊接著Shulman (1987)依照這個理論框架，希望藉由實證性研究來發展出更 完整的結構，於是他透過觀察、訪談以及檔案來蒐集資料，以個案研究的研究方 法來分析新手教師與專家教師，他們在教學準備階段以及實際教學時所使用的知 識。最後架構出教師知識至少可以分為以下七種
(1) 一般教學知識(General pedagogical knowledge)
(2) 學習者及其特質的知識(Knowledge of learners and their characteristics)
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(3) 教育環境的知識(Knowledge of educational contexts)
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教育目標的知識(Knowledge of educational ends, purposes, and values, and
theirphilosophical and historical grounds)。(5) 內容知識(subject matterKnowledge或Content knowledge) (6) 課程知識(Curriculum knowledge)
(7) 學科教學知識(Pedagogical content knowledge,簡稱P.C.K.)
這樣的分類顯得更為全面性，前四項分類解決了教師知識的一般領域，同 時也是師培課程中的主體，而後面三項則是具體學科內容的領域，亦是Shluman 認為在教學研究中最為欠缺的一部分，為此Shulman (1986)為這三種知識特別提 出說明。
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教師的學科內容知識((subject matter content knowledge)指的是教師不僅需要能夠寫出學科本身的內容，還要能夠解釋怎麼來
的、為什麼要學習這部分的內容，以及從各方面去探討是否與其他學科有相 關之處。也就是說教師應具備特殊領域學科之專業知識，及對此知識體系的 了解。
(2) 教師的課程知識(curriculum knowledge)
對整個教學計劃（program）之全面及整體架構的知識，包含課程發展的
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(Shulmam,1986,p.7) Shulman 等人的研究引起熱烈的討論，已經被超過 1200 篇期刊論文所引用，
從 1990 年之後，每年都有超過 50 篇的相關文章；並且出現在 125 種不同的專業 期刊，範圍從培育的制度到專業知識，其中大多數都將焦點放在 P.C.K.上，或者 將 P.C.K.用於許多種學科領域，像是科學、英語、通訊、特教等科目上(Ball et al., 2008)。
一方面，有些學者討論著組成教師 P.C.K.的某些元素。舉例來說，McDiarmid, Ball 與 Anderson (1989)認為 P.C.K.所提及的表徵，是可以有效應用在許多科目之 中，像是數學、科學、英文以及文學。教師挑選出來的表徵以及表徵的使用方式
Carpenter, Fennema, Peterson 與 Carey (1988)認為教師的 P.C.K.包含著，學生在 學習中所使用的概念性知識與程序性知識、可能會產生的錯誤概念、以及學生的
另一方面，有些學者試著透過實證性研究，進一步的去澄清或修正 Shulman 當時所提出的 P.C.K.當中所包含的元素。
Grossman (1988)透過對六名英語科新手教師進行調查，經過統整之後，認為 應該將信念這個元素，納入教師的 P.C.K 之中，它主要是由以下四種要素所組成 的：
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Cochran, DeRuiter 與 King(1993)採用建構主義的觀點，認為知識是由學生自 己建構出來，學習應該是一種動態的過程，然而 Shulman 所提出的 P.C.K 卻是屬 於靜態的知識體系，因此提出 P.C.Kg，以 knowing 來代替 knowledge。而 Cochran 等人(1993)建構出來的 P.C.Kg，除了包含 P.C.K 原有的成分之外，還多了兩種要素，
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續動態地互動，使得 PCK 無法完全預期到學生會如何思考、教學主題在教室中 如何被發展，或者需要對一個熟悉的主題給予新的表徵等等。
因此 Ball, Thames 與 Phelps (2008)針對數學，而建構出 MKT 的架構，其構 想來自於 MTLT (Mathematics Teaching and Learning to Teach)和 LMT (Learning Mathematics for Teaching )兩項計畫。MTLT 透過教學實作分析教學中的數學需求 (demands)，並且建立在這些分析上，發展出一套關於教學用的數學知識本質的測 試性假設；LMT 則是發展檢測教數學用的內容知識的工具。MKT 架構圖的左半 橢圓為 SMK ，右半橢圓為 PCK，它一共分為六大領域，請參見圖 1。Ball 等人 (2008)將各領意涵說明如下︰
圖 1MKT 架構圖(引自 Ball, Thames, ＆Phelps, 2008, p. 403)
(1) 一般的內容知識(common content knowledge)
數學知識和技巧可被使用在除了教學的其他領域。例如教師需要知道她們所 教授的教材；能夠辨識學生的錯誤答案或教科書給的不正確定義；能夠正確 使用名詞和符號。「common」並非指大家都會有這種知識，而是指它會被廣 泛使用於其他領域，亦即它並非教學所特有的。
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(2) 特殊的內容知識(specialized content knowledge)
數學知識和技巧 是教學所特有的。例如：回應學生「為什麼」的問題；判斷 學生非標準的方 式是否可以一般化；將表徵連結到其他概念或其他表徵；評 估或調整教科書 的數學內容；選擇及發展有用的定義；問具生產性的問題；
有效地使用數學 表徵，教師需要知道鬆綁後的數學知識。
(3) 內容和學生的知識(knowledge of content and students)
結合知道關於學生和知道關於數學的知識。例如：知道學生如何思考、會在 哪邊困惑。給例題時，能預期哪些學生會覺得有趣以及有動機；給任務時，
能預期學生可能會如何做以及他們是否覺得容易或困難；能夠傾聽以及解釋 學生使用他們語言所展現的思考；知道學生的先備知識和迷思概念，需要教 師對特定數學知識和對學生的熟悉與他們數學思考的互動。
(4) 內容和教學的知識(knowledge of content and teaching)
結合知道關於教學和知道關於數學的知識。例如：教師安排教學順序，選擇
(5) 內容知識的水平(horizon content knowledge)
它好比是數學周邊影像(peripheral vision)的中心，一種被教學所需要對數學 具有較大的視野；它被定義為將教學放置在較大的數學視野(landscape)的一 種察覺，意指要做有經驗且具有鑑賞能力的旅行家，而非普通的導遊；它是 一種對高等知識的基本洞察力，能夠賦予教師對教學工作具有更廣、更特別
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的影像與引導(Ball＆Bass, 2009)。
(6) 內容和課程的知識(knowledge of content and curriculum)
這是某種 PCK，目前的定義尚不明確，僅有數個舉例。例如，什麼年級的學 生應該要教到分數的除法？在學校的課程中，如何將分數的除法關聯到整數 的除法(Ball, 2010)。
3. Fennema 與 Frankek 的觀點
不過 Hill, Schilling, 和 Ball (2004)基於國小數學內容(像是數的概念與操作、
圖樣或是代數)，然後採用多重選擇題的方式測量教師的 MKT，統計知識並未包 括在其中。Fennema 與 Franke(1992)藉由文獻討論的方式，將各研究者的說法大致 上分成以下四類：
(1) 一般教學原則的知識是教師知識的主要元素之一。
(2) 教師對於學科必須有更深一層的知識：因為一個人不能教自己不知道的東 西，教師需要懂得更多，不僅僅是教師所教特定的數學內容，還要了解學 生將來要學到的數學。唯有如此才能讓一個老師知道為了使學生持續地學 習，應該要如何建構他們自己的數學教學。
(3) 關於學生怎麼想、怎麼學的知識，對於教師來說是極其重要的知識。
(4) 為了有效教學，應該強調文化的知識以及種族差異的知識：這是因為美國 是個多元文化的社會，學生如何學習主要取決於學生的文化，教師必須了 解學生的文化背景所帶來的影響。
因此 Fennema 與 Franke(1992)提出一個整合教師知識的架構(如圖 2)，其 中教師知識可區分為以下三類：
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圖 2 在脈絡下發展的教師知識(引自 Fennema＆Franke, 1992, p. 162)
(1) 數學知識(knowledge of mathematics)
數學內容元素包括是指數學課程、概念知識、程序性知識、解題知識，以 及概念間連結的知識等。
(2) 教學法知識(pedagogical knowledge)
教學法知識括教學過程中的各種知識，例如有效的教學策略，教室常規，
行為管理的技巧，引起動機的技巧等。
(3) 學習者數學認知的知識(knowledge of learners' cognitions in mathematics) 學習者認知包括學生如何思考和如何學習的知識，特別是指在特定數學內 容中這些思考與學習是如何發生，此外還包括學生如何獲得數學內容知 識，學生所用的方法，學生的學習困難等。
此外，他們強調教師知識是情境化的(teachers' knowledge as situated)，無法獨 自脫離所處的情境(situation)與脈絡(context)，所有的知識的獲得都是在活動、文 化、脈絡下交互作用的結果，而且知識也會隨著情境的不同持續發展和改變，在 背後影響著這些知識發展的則是信念(beliefs)。
Fennema 與 Franke(1992)指出，教師的知識應該是一個龐大且具統整性的運 作系統，它並非不可切割，但是當中的每一部分都很難被孤立(isolate)起來。
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Fennema 與 Franke(1992)所提出的架構較符合研究者的研究目的，因此接下來將 從以上三種知識分類來著手，試著針對統計方面加以討論以往教師的教學相關知 識分類之研究。
(三) 統計教學所需的知識
由於許多國家對於統計的日漸重視，促使老師們需要增進他們對於統計的 知識，以及需要適當的教學方式來進行統計教學，同時也應該包括學生在學習統
由於許多國家對於統計的日漸重視，促使老師們需要增進他們對於統計的 知識，以及需要適當的教學方式來進行統計教學，同時也應該包括學生在學習統