研究者整理以上四節的內容之後並作成以下四張表17、表18、表19以及表 20，本小節主要從平均數相關知識以及平均數教學觀感兩主題來談，在知識方 面，又分細分成統計內容、教學法以及對於學習者這三方面來談，其中每部分 又細分為非課室與課室兼有展現、非課室有展現，卻沒有在課室中展現以及均 未在非課室與課室展現這三部分；而在觀感主題中，同樣也細分成統計內容、
教學法以及對於學習者三方面，但在此的每部分僅分成非課室與課室均有展現 以及非課室有展現，卻沒有在課室中展現這二部分。研究者將從其中探討兩名 個案教師的異同處。
96
97
98
99
100
101
藉由讓學生面對自己的錯誤，來讓他們學習統計課程(Garfield & Ben-Zvi, 2007)。
此外雖然T2在訪談時所建議的小組合作教學法，並沒有在進行統計教學時
102
主要使用傳統的直接講述法，途中有試著讓學生去觀察並回答問題，不過討論 的情況並沒有出現，因此T1就又回到自己講述的上課模式。總結來說，T1具有 讓學生致力於自己學習的教學知識，但未在課堂之中展現或著在課堂後期被削 弱。
使用小組報告方式，除了能讓學生可以積極的參與課程之外，最主要的功 能是為了讓學生建構出自己的意義來，而T2雖然在課前訪談時有提到，但是在 進行統計教學時仍未表現出來。
3. 均未在非課室與課室中展現
T1表示以往的主要教學問題在於，如何將圖表呈現在同學面前，但現在已 經有了實務投影機，所以在教學上並不會遇到太大的困難，T2也有在上課中使 用實務投影機用來顯示課本上的統計圖，但技術工具的使用是為了幫助學生認 識以及探索數據，兩名個案教師都沒有談論到這點，也都沒有在課堂中使用。
此外T1整節課都採用傳統的直接講述法，並沒有讓學生自己建構出平均數 的意義來，且學生給予的回饋較少，因此在上完課之後，T1仍保持著先前訪談 中提到的看法，認為只要學生在講解之後能記住專有名詞的定義，統計對於學 生來說應該不困難，並在教學之中多次顯示出這樣的觀點，未曾留意到統計與 學生本身對於數據、機率的信念和直觀有著相當大的衝突，顯然T1低估了機率 和統計概念的難度，也高估了學生學習統計的理解程度。
(三) 對於學習者的知識
研究者藉由第肆章所得到的研究結果，將T1與T2對於學習者的知識進行整 理，在個別與兩位個案教師進行課後晤談來加以確認，整理成以下表23，其中 O代表個案教師在非課室時有表示是學生易混淆的性質並且在課室中有進行該 性質的教學、＊代表非課室有表示是學生易混淆的性質但沒有在課室中展現相 關行為、X則是代表無論非課室或課室都不認為是學生容易錯的性質，也沒有特
103
104
人，代表無法用數字帶入對於 T2 班上的學生來說，似乎有較大的影響力；反觀 T1 班級的學生在這兩題的答對率分別為 87.5%跟 91%，兩題答對率相當接近，
答錯人數分別為 4 人與 3 人。
2. 沒有個案教師認為「中位數與眾數的應用」對於學生是困難的，僅 T1 班上 的學生其答對率偏低
T1 認為第二大題與課堂上所舉眾數的例題類似，對於班上學生應該不算 困難，雖然可能會有同學寫平均數這個答案，不過比例應該不高，而 T2 也抱持 著類似的觀點，並沒有指出此題會造成學生困擾。
施測之後的結果，T1 班級學生的表現並不如個案教師所預期，在此題的 答對率為 75%是整份試卷中答對率第三低的一題，答錯人數有 8 人，其中 3 人 寫中位數、1 人寫平均數、1 人空白、其餘 2 人則是寫出了四分位數與四分位 距；反觀 T2 班級的學生在此題答對率為 92%，錯誤的 2 人以空白當作答案，並 未回答問題。
3. 僅 T1 認為「誤用平均數公式」對於學生是困難的，而兩班學生的答對率皆 偏低
另外 T1 在課前訪談時指出學生的困難點在於「誤用平均數公式」，因為 學生可能會以為可以直接帶入數字，就使用平均數的定義 總數
總個數 去解題，而沒 有注意到抽樣的關係使得總數會有所改變，所以造成答題錯誤；T2 並沒有特別 指出此題會造成學生的困擾。
從表 23 可以看到，施測之後的結果，T1 班級的學生在此題的答對率為 68.75%，是整份試卷中答對率第二低的一題；T2 班級的學生在此題答對率為 64%，是整份試卷中答對率最低的一題。顯示出兩班學生對於在總數的選擇上 是有問題的，追根究柢是學生在「抽樣」的概念上可能並不完整。
105
106
1. 兩名個案教師均能向研究者解釋平均數的正確性，但在上課中都沒有明顯 表達，另外 T1 藉機帶出常態分布的想法
在進行課前訪談時，T1 談到會因為該筆數據的用途或背景，就會產生不 同的平均數求法；T2 認為相較於數學固定不變的特質，統計這部分沒有一定正 確的算法，只有較為合適的算式。總結來說，兩名個案均表現出統計的正確 性。
課室觀察中，兩名個案都是在講解組中點的部分時，展現出統計的正確性 質，T2 解釋為了減少計算誤差，改以將組中點為代表的計算方式是較為合適的 做法，T1 也是採用類似的說法，但是 T1 還帶出了常態分配的想法，不過用詞 並不精確。整節課中，兩名個案教師藉由組中點的講解，隱約表達出統計的正 確性，但也都沒有明確地向學生說明相較於數學，統計正確性的獨特之處。
2. 兩名個案教師均未讓學生在平均數部分體會統計的真實性
T1 相當看重採用該筆統計量的時機，並且在訪談利用大量的例子來加以 輔助說明，比較特別的是，在這些例子之中，有些例子具有抽樣的特性，不過 T1 並沒有提出說明，同時 T2 也表示讓學生建立一個觀念：受到不同背景的影 響，統計量就會有不同的意義。
在課室觀察中，兩名個案教師主要在講解中位數、眾數時，表現出統計的 真實性，T1 與 T2 皆利用課本上的例子來讓學生了解使用中位數與眾數的適當 時機，T1 更多舉了兩個接近日常生活例子；另外 G 性質也隱含著統計的真實 性，兩名個案教師主要是以接近日常生活為例，但兩班的學生都有問題，T1 班 上的一名學生提出隨機的疑問，T1 請該名學生下課去討論；T2 則是改以接近一 般社會為例來解除學生的疑惑。
107
3. 兩名個案教師均未讓學生在平均數部分體會統計有效性
在進行課前訪談時，兩名個案教師皆指出：希望統計教學能幫助學生辨別廣 告或宣傳中所使用的統計量是否有意義，T1 認為有些統計量是學生從國小就開 始接觸，但是他們並未實際去想過該統計量代表的意義；T2 則談到要讓學生在 看到電視或書報的數據之後，能正確地判斷其數據背後真正的意義。在進行課 室觀察時，發現兩名個案教師均在講解中位數、眾數時，表現出統計的有效 性，但兩者所呈現的方式並不相同。
T1 在傳達統計的有效性時，都會列出例子中的其他統計量，舉例來說，
在講解中位數之所以比平均數更適用在一筆具有極端值的資料時，T1 會先列出 例子中的平均數與中位數，讓學生去感受因為平均數並不適用，因此採用中位 數來表達數據；T2 則是會先讓學生了解統計量的特性之後，在推論出統計量適 用的情況，舉例來說，在講解廠商主要會依賴眾數來衡量商品的進貨量時，T2 會談到因為眾數就是最多人買的意思，讓學生去感受為了要獲得最大利潤，因 此採用眾數來表達數據。
(五) 教學觀感
1. 兩名個案均認為讓學生了解統計的使用時機以及解釋是相當重要的。T1 認 為要讓學生感受統計量背後帶來的意義，T2 則是談到要避免大量計算
從訪談之中了解，兩名個案皆認為應該加強學生了解統計的真實性與有效 性，換句話說，在進行統計教學時，讓學生了解統計量的使用的時機以及解釋 是較為重要。為了達到這個目的，T1 認為應該提供學生去感受統計量背後意義 的學習機會，學生就能從中去明白統計真實性與有效性的獨特之處；T2 則是談 到讓學生去了解統計量的使用時機以及如何去進行解釋才是統計課程的重點，
因此在進行統計教學時應該要避免大量的計算，才不會因此模糊學生學習統計 的重點。
108
從課室觀察中發現，T1講解完題目之後，不會急著做強調或結論，他會更 進一步地表達自己對於該筆統計量的感覺，並且也希望學生能夠去感受，而非 僅僅算出一個答案來；而T2無論是在進行統計量的計算或者表達自己的數學觀 時，都試圖讓學生不會因大量的計算而排斥統計，只有在學生對統計抱持著正 面態度的情況下，才有可能更進一步地去了解統計更深層的含意。
2. 兩名個案均以舉例來表達生活化，但理由和例子類型並不相同
在訪談時，T1與T2均談到進行統計教學時，應該要多舉生活化的例子來幫 助學生學習統計。因為T1認為除了課本內容知識的傳授之外，統計教學更重要 的目的，應該是幫助學生了解統計在生活上的應用；不過T2則是從學生方面去 思考，她認為統計是學生在日常生活中較常接觸的課題，如果舉出來的例子能 夠貼近學生的生活，他們就比較不容易排斥。總結來說，T1認為統計的特性在 於生活上的應用，因此應該將此特性傳達給學生，T2則是覺得為了讓學生不排
在訪談時，T1與T2均談到進行統計教學時，應該要多舉生活化的例子來幫 助學生學習統計。因為T1認為除了課本內容知識的傳授之外，統計教學更重要 的目的，應該是幫助學生了解統計在生活上的應用；不過T2則是從學生方面去 思考，她認為統計是學生在日常生活中較常接觸的課題，如果舉出來的例子能 夠貼近學生的生活，他們就比較不容易排斥。總結來說，T1認為統計的特性在 於生活上的應用，因此應該將此特性傳達給學生，T2則是覺得為了讓學生不排