為了回答研究問題，第四節主要分成兩部分，第一部分是研究者希望能了 解個案教師在非課室觀察所表現出的平均數相關知識，經過統計教學前後所產 生的變化；第二部分是研究者希望能了解個案教師在非課室觀察所表現出的平 均數相關觀感，經過統計教學前後所產生的變化。
(一) 個案教師的平均數相關知識與實作間的關係
研究者將說明教學前後，個案教師的平均數相關知識所發生的改變。
1. 透過教學難以提昇平均數的內容知識
兩名個案教師的統計內容知識以及對於學習者的知識大多集中在表格的上 半部，顯示他們的統計內容知識並不匱乏。不過相較於非具有統計專業的 T2，
具有統計專業的 T1 能夠在舉例或說明展現出更多的隨機以及抽樣等想法，在進 行課前訪談時，對於學習者在學習統計上的知識，T1 能夠因為題目牽涉到抽樣 的概念而了解此題對於學生是困難的，T2 則是完全沒有察覺。只是 T1 並沒有 在教學過程中與學生討論到抽樣的概念，此外 T1 也有曾試圖談到常態分配的概 念，但用語並不精確且沒有持續說下去，使得兩名個案教師在統計教學實務中 並沒有展現出太大的不同。顯示個案教師的統計內容知識會影響自己對於學習 者在學習統計上的知識，但是在教學過程中並無因此造成明顯的差異。
2. 透過教學能提升或削弱原有對於教學的知識
在進行課前訪談時，可以發現兩名個案教師的統計教學知識並不充分，甚 至不完全正確。舉例來說，他們都認為統計對於學生是容易理解的一門科目，
只要掌握住基本定義就能夠解決問題，像是兩名個案教師都認為雖然第五大題 會造成學生困擾，但是只要學生能夠掌握住基準值的想法就能迎刃而解；T1 還 提到第二大題與課本例題相似，對於學生並不困難，但是當上完課之後，藉由 回收後的學生問卷時，兩班的學生在第五大題的答對率與其他題目比起來有著
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明顯落差，以及 T1 班上的學生在第二大題的回答明顯受到其他統計量的干擾，
而無法回答出正確答案。正如 Garfield 和 Ben-Zvi(2007)指出數學教師往往低估了 統計的難度，並高估了學生的程度。當研究者請個案教師進行反思時，T1 依然
在進行課前訪談時，研究者與兩名個案教師討論 Pollatsek 等人(1981)所使用 的問題，希望藉此引出 G 性質，兩名個案教師一開始皆認為此題應該是無解，
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計量的使用時機以及解釋是較為重要的，不應該讓計算模糊學生學習的焦點，
並且 T2 認為統計夾雜的大量計算可能會讓學生產生排斥，所以 T2 的統計教學 觀感首重避免大量的計算。在進行課室觀察時，當 T2 講解 B 性質時，會告訴 學生這是為了簡便計算；在表達自己平均數的看法，認為學測會避免僅用計算 就可解決的題型；以及中位數的部分，會採用代數的方式來講解中位數，讓計 算的部分簡單化，顯示出 T2 不希望讓學生感覺到統計中大量繁雜的計算。而在 學生問卷上的結果顯示，學生面對相同觀念的兩道題目，對於無法帶入數字計 算的題目產生了困難，可能是因為學生僅視平均數為一種計算過程所導致。另 外學生對於統計的正面情緒是以「簡單」居多。
2. 對於平均數的觀感並未完全呈現其教學中
Garfield 與 Ben-Zvi(2004, p.6)定義出統計推理(STATISTICALREASONING) 與統計思維(STATISTICAL THINKING)。指的就是本研究中統計的真實性與有效 性。兩名個案教師雖然在訪談時，都能夠以平均數、眾數以及中位數為例，去解 釋何謂出統計的正確性、真實性以及有效性，並且認為學生都應該具備統計推理 與統計思維的能力，正如現在國際上的趨勢不再只是注重統計技能(像是畫圖、
找出數據的中位數)，更加強調並開始討論統計推理與統計思維 (Burgess , 2008)。
但是在教學實務中，兩名個案教師都未提供讓學生體會統計平均數真實性與有效 性的學習機會。在介紹平均數的部分，無論是 T1 所重視的 B 性質還是 T2 重視 的 C 性質，仍都是以計算為主，而這樣的教學與張少同等人(2003)針對國內青少 年所調查的結果指出，超過一半的青少年能夠達到「統計量的計算」這個層次，
而其中以國三學生占多數，但大部份學生無法通過接下來的「需要基礎統計訓練 或經驗的統計概念」層次，例如平均數的意義、不同統計量(平均、總和)的適用 時機等。這兩者互相吻合。
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第伍章 結論與建議
本章共分三節，第一節為本研究之結論，企圖描述兩名個案教師的統計教 學相關知識、觀感及其教學，希望能夠更加完整地描繪出個案教師進行統計教 學的全貌；第二節為討論，此小節根據第肆章的研究結果以及第伍章的結論，
總共做出了二個推論來探討統計教學知識、觀感以及實務三者間的關係；第三 節則是對於後續研究的一些建議。