第壹章 緒論
第一節 研究背景
在現今的社會環境下，不僅在我們日常生活中經常可以看到統計資料 (Pollatsek, Lima & Well, 1981; 張少同、王建都與呂小娟，2003；陳宜良，
2005；黃精裕，2008)，在學術領域中亦是不同領域的學者們研究學科的必備工 具(吳柏林、葉倩亨，2002；任眉眉，2011)。正因為統計的重要性與日俱增，
我國在高中部分，於民國 72 年所公佈的高級中學課程標準裡，首先將敘述統計 正式納入高中第二學年的數學教材大綱(教育部中等教育司，1983，p.125)。而 後在民國 97 年公布的普通高級中學課程綱要內，讓學生更早接觸機率與統計，
將其列為高中數學第一學年數學 II 的整體主要重點(高中數學學科中心，
2009)。國中部分，統計課程更早就佔有一席之地；並且預期學生達成的目標，
也從一開始的能製作統計圖表擴展到理解統計與機率的意義，進而認識各種簡 易統計方法(教育部，1962， 1972， 1983， 1985， 1994， 2011)。而國小部 分，在民國 49 年制定的修訂國民學校課程標準草案裡，課程主題第一次出現統 計相關課程。之後在民國 97 年國民中小學九年一貫課程綱要裡的教學目標提 到：在小學畢業前要能製作簡單的統計圖形(教育司，2011，p.8)。可見，統計 內容在課程中越來越受到重視。
在其他國家，「統計與機率」納入學校課程已成為教育改革的趨勢。例如：
美國數學教師協會 (National Council of Teachers of Mathematics,NCTM) 為改進 數學教育於 1989 年所出版的《學校數學的原則與標準》(Principle & Standards for School Mathmatics) 裡，「數據分析與機率」即是五大數學內容主題的其中之一 (NCTM, 1989)。NCTM (2000,p.48)之後又強調 pre-k 到 12 年級的教學課程應該 讓所有學生能夠做到以下四點：透過數據有系統地提出問題，然後收集、整理和 顯示相關數據來回答問題；選擇並使用適當的統計方法來分析數據；根據數據所
2 信性(EDB,1999,p.1)；英國教育部和 Qualification and Curriculum Authority (QCA) 共同出版的《數學課程標準》中提到：學童要能提出假設，並在考慮到變異與偏 差的情況下設計適當的方法來驗證其假設(數學課程標準，1999)；新加坡教育局 在網路上所公布的《中一、中二數學綱要》，裡面提及：希望學生能辨識平均數、
中位數與眾數在不同狀況下，被使用的意圖（新加坡教育局，2012）。突顯出對 於學校課程，國際上的趨勢不再只是注重統計技能(像是畫圖、找出數據的中位 數)，並強調開始討論統計推理與統計思維(Burgess , 2008)。並且，在這些國家的 課程綱要裡，一致地規劃十四歲左右的學生都應該學習統計量(平均數、中位數 以及眾數)的意義與應用(數學課程標準，1999；NCTM, 2000；EDB, 2007；教育 司，2011)。
然而學生的表現不盡然真正了解平均數的意義與應用。Mokros 與 Rusell (1992)針對 21 名四到八年級的學生，去了解他們創造和描述平均數的方法，發現 學生們的對於平均數的知識，往往受限於計算的公式，然而許多簡單的問題，需 要更多一般化、相關性的知識概念，研究驗證了僅僅利用工具性知識就可以解決 的題目是微乎其微的。Strauss 與 Bichler (1988)指出：一筆資料中，裡面的所有 數據與平均數的差值，全部加起來為零這項性質，對於大部份八年級的受測學生，
答對率相當低。Stella (2003)發現巴西高中生會誤用簡單平均數來計算需要加權 的題目。Mevarech (1983)也發現即使到了大一、大二，那些非數學系的學生，仍 有許多人以為兩個不同群組的平均數，就是將兩個群組的個別平均數相加起來除
3
以二。
國內方面，張少同等人 (2003)針對國中生進行全國抽測分析，調查成果顯 示約七成左右的學生可以由簡單的次數分配表計算平均數，但在回答有關「在 一筆資料中，裡面的所有數據與平均數的差值，全部加起來為零」性質的答對 率不到四成，並且幾乎所有的學生都不能計算平均速度，舉例來說：
「一飛機以每小時 600 公里的速率由台北飛往高雄，回程時以每小時 400 公里的速率飛回 台北，此飛機來回高雄一趟的平均速率為何？ 為什麼？」很多人認為不知距離無法計 算，而更多人認為來回的距離相等，所以平均速率即 400 和 600 的平均，也就是 500。
(張少同等人，2003，頁 3)
也就是說，許多學生僅僅將平均數視為一種計算過程，以為兩個速率的平均就是 彼此相加然後除以 2，他們並不了解這樣列出來的算式並沒有意義。同時研究結 果指出：超過一半的青少年能夠達到「統計量的計算」這個層次，而其中以國三 學生占多數，但大部份學生無法通過接下來的「需要基礎統計訓練或經驗的統計 概念」層次，例如平均數的意義、不同統計量(平均、總和)的適用時機等(張少同 等人，2003)。
為了改善學生統計的學習成果，我們必須重新評估數學教師的專業能力 (Watson, 2001)。R𝑎̇de (1985)也認為統計之所以在學校課程中進展緩慢，缺乏能 夠教出一門有品質的統計課程的教師是主要原因之一。Vermette, Gattuso 與 Bourdeau(2005)從文獻中發現：大多數國家的統計教學現況，普遍具有兩種現象，
(1) 教師過分強調計算不同統計量(像是平均數、中位數以及標準差)的能力，而 忽略了這些統計量數的意義與應用。
(2) 統計課程都是由數學教師教授，因而導致了學生是以數學的角度來學習統計 概念。
4
許多研究顯示出，教師的教學行為明顯地會受到教師的教學相關知識所影響 (Shulman , 1986 ；Fennema & Franke, 1992 ； NCTAF, 2002 ； Ball,Thames &
Phelps,2008)。而卓明惠 (2011)指出，即使是在大學有修過統計相關課程的高中 數學教師，也因為受限於本身的學科知識，進而造成教師在教學上偏重公式的計 算。這樣的問題凸顯出，教師需要跟統計課程相關的統計知識與教學知識(Chick
& Pierce, 2008)。簡而言之，這樣的問題可能與教師的統計教學相關知識有關。
於是國外的學者開始試著去了解教師在統計教學上的準備，結果指出在國 中小階段的統計與機率課程，數學教師經常缺乏具體的準備 (Batanero, Godino &
Roa, 2004)。即使是已完成大學程度的統計課程的職前教師，對於抽樣、隨機等 統計概念的想法並不正確 (Batanero et al, 2004;Groth & Bergner, 2005)。Ben-Zvi 與 Garfield (2004)提出統計課程的教學方法必須加以改善，並且談到許多中小學 統計教師從未選修過應用統計或未曾從事過資料分析的活動，有可能就是因素之 一。Sachs (1997)經過調查後也發現，澳大利亞的各層級的數學教師，大多數並沒 有被事先培育有關於統計與機率的教學內容或教學方法。而國內方面，鄭天澤等
Shaughnessy (1992)認為在改善統計教學的路上，除了受限教師本身的統計 知識之外，教師對於統計的信念也是重要的因素之一。許多教師認為數學本質是 一種具規則性且符合邏輯的結構，它是客觀且一定對的敘述(Brown, 1985)。因此，
教師很難去處理統計中的不精確性(inexactitude)以及不確定性(uncertainty)，隨機
5
否定了教師對於數學的概念，統計的論據不是一定對，它們僅在外加的數學情境 下，才擁有意義，並且它們需要主觀的解釋以及觀察者中肯的判斷(Steinbring, 1989)。統計的內涵並非只是數學的規則或嚴謹，而是對隨機性的觀點和思考方 法，這不是經由數學的眼光便可學到(任眉眉, 2003)。隨機的特性不同於教師們對 於數學的信念(Steinbring, 1989)。Chick 與 Pierce (2008)藉由實徵性研究去探討小 學職前教師對於統計的信念與態度，發現在計畫課程時，普遍缺乏個人對於數據 的看法。綜合上述可知，具有不同信念與態度的教師會產生不同的教學取向，所 以本研究將探討個案教師的統計教學觀感(信念、態度)。
然而 Begle (1979)透過國家調查的研究結果指出，教師個人的學科知識以及 態度，在學生成就上似乎沒有太大的影響。這樣的結論讓我們覺察到除了要去了 解教師的相關知識與信念之外，也要觀察教師在課堂上的教學行為(Ball,1991)。
如此有助於進一步去了解教師的想法以及教學決策間的關係(Clark & Yinger, 1979)。雖然有些研究者從教師的統計教學行為來了解其統計教學知識(例：
Burgess, 2008；Watson, Callingham, & Nathan, 2009)，或是從教學實務如何影響其 統計教學信念(例：卓明惠, 2011)。較少研究同時兼顧教師的知識、觀感(信念或 態度)與實務來探討統計認知的教與學。而本研究擬探討個案教師的統計教學及 其知識與信念間的關係。
6