本研究以自製學生問卷、半結構式的課前訪談大綱、課室觀察記錄表以 及課後晤談大綱這四種來做為研究工具，分別依序敘述如下：
(一) 學生問卷
學生問卷上在課前訪談、教學錄影以及課後晤談三個階段都有使用，用 於第一階段的目的是為了初步了解個案教師在學生方面的認知與觀感，並且 在個案教師解決學生問卷上的問題的過程中，藉此獲得教師關於學科與教學 兩方面的認知與想法；用於第二階段的目的是為了蒐集學習者在課堂上所吸 收到的知識以及對於統計的感覺，以便用來校正第一階段的訪談內容；在第 三階段的目的則是藉由學生作答的情況，讓個案教師反思自己的教學知識與 信念是否跟實際教學狀況有落差，並進一步的瞭解造成前面兩階段差異的原 因。
學生問卷所使用的資料來源主要是個案教師在教學現場使用的教科書，
另外由於國三學生即將面臨基本學力測驗，在現今考試領導教學的趨勢下，
38 b2.03~b2.05 共三個段落。最後教科書總共被切割成十七個段落。另外研究者 蒐集近十年與統計量相關的基測試題，總共有十六題，由於大多數的基測試 題結合許多數學概念，因此研究者僅將與本研究相關的試題列出，做為參考 並沒有進行分類。
Strauss 與 Bichler (1988)經由統計(statistical)、抽象(abstract)以及平均數 能夠代表這組數據(representative)三種層面，列出七種較為基礎的平均數性質，
而 Guimarães 等人(2010)依照以上的性質來分析 16 種版本的教科書後，最後 提出平均數應該有以下所述的八種基礎性質，分別是 A：平均介於極值之間；
B：數值與平均值的差，其和為 0；C：給予資料中所有數據，當新加入一筆
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資料後，平均值的改變；𝐶1：僅給予資料的平均值，當新加入一筆資料後，
平均值的改變；D：平均值不一定是數值中的值；E：平均數可能是非整數且 無實物可以對照；F：在計算平均值時，倘若其中一個數據為 0，仍必須將其 列入計算；G：平均值代表所有被平均的數值。研究者藉由以上所述的八種性 質，分析了教科書中的 a1.01~b3.02 共十七個部分，與同儕一起討論之後，認 為教科書中提到的性質分別是B、C、𝐶1、E 以及 G 這五項性質。
除此之外，a1.05 主要探討加權平均數，Pollatsek 等人(1981)和 Mevarech (1983)都曾特別談到，由於許多學生容易忽略兩組中不同的個數，因此加權平 均數是值得關注的主題之一；而 b1.08,、b2.05 與 b3.02 皆討論到統計量與統 計圖的結合，研究者發現到歷屆基測試題中，超過三分之一的試題，希望學 生能夠從統計圖中獲取資訊，甚至更進一步地希望學生能夠藉由統計圖，指 出兩筆資料間的異同，而這項能力正是當前許多統計教學研究探討的重點 (Curcio, 1987；Watson & Moritz, 1999；Friel, Curcio & Bright, 2001) 研究者綜 合以上的結果，陳列出教科書中想要表達的統計量性質，分別為：加權平均 數、從統計圖獲得資訊、中位數與眾數的應用三項性質，最後總結如表 3-01 所示。
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研 究 者 根 據 以 上 所 歸 納 出 的 性 質 ， 參 考 Pollatsek 等 人 (1981) 、 Guimarães(2010)所使用的問題以及基測試題，設計問卷初稿，如附錄(一)，研 究者與指導教授、個案教師 T1、T2 與研究所同儕多次討論與修改，說明如 下：
第一大題
原先的測驗目標是希望了解學生是否能夠掌握 G 性質，研究者採用 Pollatsek 等人(1981)所使用的問題，修改數字後，將其改為選擇題的方式，並 且藉由誘答選項來檢視學生在𝐶1性質與加權平均數性質的表現。
與兩位個案教師討論時，他們不約而同地認為此題應該是無解，與指導 教授和同儕討論時，也是歷經多次修改後，最後決定將此題刪除，考慮到個案 教師 T1 提出的抽樣概念以及課本提出的性質，研究者設計五個選項，分別融 入加權平均數、抽樣想法，E 性質以及𝐶1性質，以是非題的方式來做為正式版 本的第一大題。
第二大題
本題測驗的目的是希望了解，學生是否能掌握集中趨勢統計量的意義與 使用時機這項性質，因此參考課本提出的例子後，以選擇題的方式寫出問卷初 稿的第二大題。
一起討論之後，同儕指出由於這份問卷是上課後施測，所以不需要再為 學生註解各類統計量的意義，反而可以以問答的方式，讓學生從以往學過的知 識中，挑選出適合此情境的統計量。而「統計量」這個名詞在該版本有明確定 義，因此學生的回答較能控制在一定的範圍內。故研究者以問答題的方式完成 正式問卷的第二大題
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第三大題
本題測驗的目的是希望了解，學生是否能掌握𝐶1性質，以及課本沒教到 的 F 性質，研究者採用 Guimarães(2010)所使用的問題之一，並且要求學生寫 出原因。 考慮 Pollatsek 等人(1981)所使用的三個問題，雖然這三個問題都是在討論加權 平均數，但是 Pollatsek 等人(1981)的研究結果指出，當問題放在較適合的環境 背景下，學生的答題表現會較好，因此研究者採用體重問題，修改原問題的人 數與體重之後，以計算題的方式來做為正式問卷的第四大題。
第五大題
本題測驗的目的是希望了解，學生是否能掌握從統計圖中獲取資訊這項 性質，雖然課本中有三道例題是為了培養學生能夠從統計圖中計算統計量，但 無論是基測試題或者先前所提過的文獻(Curcio, 1987；Watson & Moritz, 1999；
Friel et al, 2001)，都希望學生能夠更進一步地從統計圖去比較或預測資訊，同 時個案教師 T1 曾提及，以平均數代表數據資料時，應該將重點放在多組數據 間的比較。因此研究者使用九十五年基測試題作為問卷初稿的第五大題。
與教授和同儕討論後，考慮到國三學生有可能已經在補習班或自行練習 過基測試題，認為應該要修改數據，避免死背的情況產生，因此研究者修改問
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題中甲乙丙丁四班的統計圖，來做為正式問卷的第五大題。
第六大題-第八大題
此三題的目的是為了對照老師的信念，在擬訂訪談大綱時，研究者想要 知道，個案教師對於班上學生對於統計的感受是否了解，所以需要先蒐集班上 學生對於國三數學單元的感受，然後再慢慢聚焦到第六冊學過的單元，分別是 二次函數與敘述統計，這部分的試題用來對照從課前訪談中獲得的資訊，進而 在課後晤談中，提供給個案教師作為一個參考讓個案教師進行反思。
根據上述的目標理念與討論，研究者將以上八題編為正式問卷，如附錄 (二)。同時，研究者將施測結果整理，將 T1 班上表現做成附錄(三)，T2 班上 表現做成附錄(四)。
(二) 課前半結構訪談大綱
直接詢問個案教師的統計教學相關知識與信念，可能會因為問題過於空 泛導致於事倍功半，因此研究者以近十年來相關的基測試題、統計量的相關 文獻，以及學生問卷作為訪談中的任務。而訪談大綱的問題主要可分為教師 的背景、統計教學知識以及統計教學信念三大部分，知識部份修改 Fennema 與 Franke(1992)所提出的說法，將知識部份分成統計知識方面(Knowledge of statistics)、教學方法方面(pedagogical knowledge)以及對學習者統計認知的知 識(Knowledge of learners’ cognitions in statistics)三方面，同樣地，觀感部份也 是一樣的分類方式。其訪談大綱之詳述如附錄(五)
(三) 課室觀察記錄表
Roschelle (2000, p. 728)指出錄影(videorecordings)能夠讓研究者在外顯性 行為與詮釋兩者之間，找出更多直接的關係。而在數學教育的領域中，對於 分析影帶資料的討論方法是較為稀少(Powell, Francisco &Maher, 2003)。對此 Powell 等人(2003)針對數學思維的發展，做出了一個彼此互相影響且非線性
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的分析模型：
1. 專心地觀看影帶資料(Viewing attentively the video data) 2. 描述影帶資料(Describing the video data)
3. 確認關鍵事件(Identifying critical events) 4. 將資料改寫成文字形式(Transcribing) 5. 編碼(Coding)
6. 建構故事情節(Constructing storyline) 7. 敘述的組成(Composing narrative)
不過 Powell 等人(2003)也提到他們所提出的分析模型，並不是要描述一 個分析影像資料時應該要研究者照做的過程，重點是在分析過程中一些適當 Powell 等人(2003)所說研究者可能會常常回到先前所提到的編碼與確認關鍵 事件的步驟，因為要對編碼與確認關鍵事件作出相關的意義來是十分複雜且 往往是非線性的。最後研究者採用的課室觀察表如附錄(七)。
(四) 課後晤談大綱
Wilson 與 Cooney (2002, p.142)探索過去對於各層級教師的相關研究，認 為這些研究都展現出反思的重要性，對於信念的反思促使教師連結自己的思 想與行動，去認識甚至是對自己有問題的信念，特別是那些改變教學行為的
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信念，並且在最後進而改變自己的教學行為。簡言之，讓個案教師進行反思 能幫助研究者了解在課堂中的教師改變其背後思想，因此，除了蒐集課前訪 談與課室觀察所蒐集到的資料，更藉由這兩種資料的差異作為課後晤談的一 個基礎，讓個案教師對於造成差異的原因進行反思，研究者希望能藉此找出 個案教師對於統計教學的知識、觀感更為完整的一面。
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