基礎微積分是大多理工科學生進入大學之後學習數學的第一門科目，隨著時 代與科技的演進，微積分的課程內容漸漸走向以電腦輔助產生具體圖形來幫助學 生理解抽象的定義描述與理論應用的方式。
然而，函數極限的概念，卻仍然是學習微積分初期相當重要的基礎。尤其當 學生第一次遇到函數極限的形式化定義時，許多人對於「ε - δ」的使用與理解是 感到抽象、挫折、與畏懼的 (林翠屏，2010)。當林翠屏 (2010) 回想其初次學習 函數極限的形式化定義時，她提到：
「第一次看到那麼多陌生的符號，儘管教授逐字翻譯每個符號的意義，但是 對於整個定義還是不瞭解它所由何來，所為何去 … 簡單的來說，函數極限形式 化定義 … 只是一堆陌生的數學符號拼湊而成。」
在其研究中，林翠屏 (2010) 說明大部分的老師在教導函數極限的形式化定 義時，多在極短的時間內直接引入形式化語言，再透過實例對形式化語言賦予意 義，接著開始以證明或習題練習操作形式化語言。學生因不瞭解符號的意涵，只 能靠模仿來達成操作形式化語言的的任務。
近年來已有數學教育的學者對於學生在學習數學上的「極限概念」時所發生 的學習困難進行研究。學生在學習「極限」在數學上的意義之前，可能會依照自 己生活經驗的想法、直覺、知識等等自發性概念 (Cornu, 1981, 1983) 與日常使 用的語言，例如：「越來越」、「接近」、「趨向」、「靠近」等字詞，對於「極限」
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一詞賦予自己心中的意義。並且，當學生在學習極限的形式化定義時，仍然使用 著心中原有的意義 (Monaghan, 1991)，而形成概念的混淆、衝突、與迷思。
另一個學生對於數學上「極限概念」的學習困難，則是如何將直觀概念轉換 到形式定義的問題 (Cornu, 1991)。許多數學教育的研究者採取的教學策略是經 由學生對於尋找極限值的直觀概念出發，再提供不同的轉換方式，讓學生由非形 式化語言過渡到形式化定義。Schwarzenberger and Tall (1978) 亦發現，大部分表 現優異的數學系學生對於「極限概念」的學習困難，可能是由形式化定義之前的 非正式轉換所引起的。
隨著電腦程式設計的技術進展與資源普及，近來的一些研究學者開始利用電 腦幫助學生由非形式語言進入到形式化定義。Li and Tall (1992) 利用電腦程式幫 助學生將數列定義為函數，快速求得每一項的數值與可能的極限值；然而，學者 們發現這樣的教學方式會讓學生對於「函數極限」的概念發展停留於操作階段，
並且對於學生由非形式語言轉換到形式化定義的幫助不大。
Monaghan, Sun, & Tall (1994) 以電腦代數系統的方式幫助學生對「函數極限」
的概念建立了動態過程的心像，並將動態過程膠囊化為靜態的物件，但學生仍然 無法過渡到形式化定義，並且發展出一種利用電腦作為計算機以找尋極限值的行 動基模。
在「函數極限」概念的迷思部分，Williams (1991) 經過文獻回顧之後，歸納 出學生容易具有的六種非形式語言的迷思模式：
1. 極限是描述當 x 移向某特定點時，函數將會如何移動。
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2. 極限是分界線，是函數不能超過的點。
3. 極限是當限制 x 的數值時，y 可以任意靠近的一個數。
4. 極限是一個可以任意靠近，但不會到達的數。
5. 極限是一個可以達到你所要求準確的近似值。
6. 極限是由代入一些 x 值，使其越來越靠近某個給定的函數值所決定，一 直到達到極限值為止。
Williams (1991) 的研究中發現，在十位大一學生中，模式 1、3、4 的概念迷 思最為常見。他試圖以教學活動引發學生的認知衝突，使學生產生概念改變，然 而，受限於學生之前學習「函數極限」時，將函數圖形繪出的動態過程心像，認 為函數極限值的產生必須基於函數圖形的建立，即使與形式化定義有衝突，也難 以移除原有的動態心像，因此難以改變其原有迷思模式。
Davis and Vinner (1986) 嘗試著在學生學習「極限概念」的最初階段，避免 使用形式化定義；但卻發現學生對於「極限概念」最終產生的概念心像，會受到 早期學習經驗中所使用的特定舉例的影響，因此，避免使用形式化定義不但無法 解決學生建立完整的「極限概念」的困難，更可能使學生的「極限概念」受到先 前所學的個別特例的牽制。
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第參章 研究方法
本研究為探討數學系學生對函數極限非形式化與形式化定義之間的抽象感 知，先以問卷的形式蒐集資料進行初探式量化分析，再於其中取樣進行深入晤談 的質性研究。
本章共分成五節，第一節說明研究方法設計；第二節說明研究對象；第三節 介紹問卷所使用的量化分析方法；第四節說明問卷的設計、發展與修正；第五節 說明本研究的步驟與流程。