在前一節的多元尺度法分析之中，我們可以依照各個定義在知覺圖不同軸向 上的投影位置，來推測影響受試者判斷選項抽象程度的可能原因，例如各定義在 dimension 1 軸向的投影位置排列方式，發現可能影響受試者判斷的原因有：「口 語化程度、符號化程度、操作動態圖像、定義敘述嚴謹程度」四項；但是，由於 多元尺度法使用的是以選項之間的「距離」作為多維空間之中的五點之間構形，
因此，相同的「距離」資訊之下，其實同時包含了「正」與「負」兩筆不同方向 的數據。也就是說，在圖 4-2-1 中，dimension 1 軸向投影位置的資訊(座標由大 到小排列為定義 1，2，3，4，5，即選項 ABCDE)，其實同時包含了從抽象排列 到具體為 ABCDE 與 EDCBA 兩組可能依不同判斷方式進行選擇的集群，為了補 足多元尺度分析對於相對順序之正負方向判斷上的缺乏，因此在本章第二節中使 用了 Bradley-Terry 模型來說明兩類集群對於五組定義在判斷方式與行為表現上 的差異。
本研究採用受試者於第三版問卷第四部分--階段 1 所提供的作答資訊(以二 分法選擇兩個選項中較為抽象者)來進行 Bradley-Terry 模型分析，受試者勾選出 兩個選項中較為抽象之選項，因此將受試者答案以二分法編碼時，將受試者選擇 的選項定為 1 (較抽象者)，而未選擇的選項則定為 0 (較具體者)；因此，在最終 經過 Bradley-Terry 模型所計算出來的價值參數中，數值越大的定義表示越為抽 象。經由輸入受試者於問卷第四部分--階段 1 的作答資訊至 SAS 的 PROC LOGISTIC 運算所寫成的 Bradley-Terry 模型之中，我們可以得到各定義的價值參 數，以及在兩兩成對比較中，受試者選擇選項較為抽象的機率值。
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在問卷的第五部分中，我們詢問了受試者判斷五項函數極限定義抽象程度的 重要依據，其中，在受試者列為判斷抽象程度最重要之依據的部分(受試者列為 第一順位的依據)，按照選擇人數多寡的排列依序為(見表 4-1-14)：
1. 難以在腦中進行動態化操作 (61 人，30.50%)；
2. 難以使敘述圖形化 (44 人，22.00%)；
3. 符號太多 (42 人，21.00%)；
4. 對於函數極限定義敘述的不夠嚴謹，不夠完整 (30 人，15.00%)；
5. 邏輯化的敘述方式(對於…，使得…，若…，則…) (22 人，11.00%)；
6. 絕對值的使用 (2 人，1.00%)；
7. 不等式的使用 (0 人, 0.00%)。
雖然在第一順位中，有 30 人(15.00%)選擇了「對於函數極限定義敘述的不 夠嚴謹，不夠完整」作為判斷抽象最重要的依據；但在第七順位中，卻有 53 人 (26.5%)選擇了相同的理由作為判斷抽象最不重要的依據；因此，我們試著將受 試者依其在問卷的第五部分中所選擇第一順位的理由進行分群的動作，因為選擇 第六名--絕對值的使用(2 人，1.00%)與第七名--不等式的使用(0 人, 0.00%)人數較 少，因此，我們僅依前五名的理由，將選擇這些理由的受試者分成五個群組。
首先，我們先將所有 200 份有效樣本的作答資訊進行 Bradley-Terry 模型分 析，分析結果如表 4-3-1 至表 4-3-2，各選項經計算出來的價值參數，若按照 Maximum Likelihood 計算為：定義 1(選項 A)為 -0.7977，定義 2(選項 B)為 -0.4524，
定義 3(選項 C)為 -0.2433，定義 4(選項 D)為 0.0251，定義 5(選項 E)為 0.00；若 按照 Odds Ratio 計算為：定義 1(選項 A)為 0.4500，定義 2(選項 B)為 0.6360，
定義 3(選項 C)為 0.7840，定義 4(選項 D)為 1.0250，定義 5(選項 E)為 1.0000。
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並且在兩兩成對比較中，受試者選擇選項(數字為 1 者)為抽象的機率值如表 4-3-3。
若將價值參數由小(具體)到大(抽象)排列，我們可發現，200 份有效樣本從具體到 抽象的排列順序為：ABCED，也就是定義 12354；與多元尺度法知覺圖 dimension 1 投影座標由大到小的排列方式相近(知覺圖的排列為 ABCDE)，因多元尺度法的 距離量測中，兩選項的距離允許作答為 0，意即兩選項無差距，但 Bradley-Terry 模型中，則必須在兩選項中選擇其一；因此，受試者在作答方式上會有些微的差 距。但 DE 選項不論是在多元尺度法或是 Bradley-Terry 模型中，其座標位置與價 值參數都非常近似，因此也容易會有 DE 彼此順序對調的情形發生。
表 4-3-1 有效樣本的價值參數(Maximum Likelihood Estimate) Analysis of Maximum Likelihood
Estimates Odds Ratio Estimates
定義 參數值 95%信賴區間
90 試者的作答資訊進行 Bradley-Terry 模型分析，其價值參數的分析結果如表 4-3-4 至表 4-3-5，並且在兩兩成對比較中，受試者選擇選項(數字為 1 者)為抽象的機率 值如表 4-3-6。若將價值參數由小(具體)到大(抽象)排列，我們可發現，此 44 位 受試者對各定義從具體到抽象的排列順序為：ABCED，也就是定義 12354，與 整體有效樣本選擇的趨向相同。
表 4-3-4 選擇第一順位為「難以使敘述圖形化」的受試者之價值參數 (Maximum Likelihood Estimate)
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
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表 4-3-5 選擇第一順位為「難以使敘述圖形化」的受試者之價值參數 (Odds Ratio Estimate)
Odds Ratio Estimates
定義 參數值 95%信賴區間 試者的作答資訊進行 Bradley-Terry 模型分析，並將其 Maximum Likelihood Estimate 價值參數的分析結果以及對各定義從具體到抽象的排列順序整合於表 4-3-7 之中。
92 受試者之價值參數 (Maximum Likelihood Estimate)
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
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表 4-3-9 選擇第一順位為「定義敘述不夠嚴謹，不夠完整」的受試者之價值參數 (Odds Ratio Estimate)
Odds Ratio Estimates
定義 參數值 95%信賴區間 此，透過 Bradley-Terry 模型的參數分析，我們能夠將不同行為表現的子集群分 別出來。
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第伍章 質性訪談分析結果
本章以訪談分析的方式進行對 13 位受訪者的質性研究。內容包括第一節對 於五項定義之間的差異性比較，在此節中，按現場實際訪問到的內容，依照 13 位受訪者的訪問編號順序，採逐位說明的方式，細部說明並紀錄每一位受訪者在 訪談中對五項定義之間的抽象程度逐步比較。第二節為受訪者對五項定義由抽象 到具體的排序，與其在問卷或訪談過程中對排序的改變，本節以受訪者的年級作 為區分，分四個年級以表格方式整理其問卷與訪談資訊。第三節則整合分析這五 項定義形成學生抽象感的可能原因，其中前兩項主要原因與量化分析結果的預測 與趨勢相符，後兩項原因則是透過質性訪談所得到學生對於其抽象感來源的深入 反思。
在訪談紀錄的編碼中，最前面兩碼以 Re 表示研究人員(訪問者)，並分別以 Fr、So、Jr、Sr 表示受訪者的年級為大一、大二、大三、大四；第三與第四碼數 字表示訪問者序號 1~13；第五與第六碼數字表示原始訪談稿中的對話順序；第 七碼以 M 表示為男性，以 F 表示為女性。並且，訪談中所提到的「選項」，為 第三版問卷第 15 頁的五個選項，「選項 A」即為本研究中第三章第一節所說明 的「函數極限定義 1」，選項 B 即為「函數極限定義 2」，以此類推。
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