一、問卷的第一部分：受訪者的背景資料
問卷(第三版)的第一部分為調查本研究抽樣有效樣本背景資料的屬性分布 情形，包括不同性別、學校、與年級的學生人數分布。
表 4-1-1 有效樣本之性別分布情形 性別 樣本數 百分比(%)
男 138 69
女 62 31
總和 200 100
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表 4-1-6 C 校之基礎微積分教學趨向
基礎微積分教學趨向 教科書的選擇 老師的教學方式 樣本數 百分比(%) 樣本數 百分比(%) 極大多數為理論證明 1 2.56 2 5.13 多數為理論證明 4 10.26 13 33.33 理論應用各占一半 20 51.28 19 48.72 多數為應用計算 13 33.33 5 12.82 極大多數為應用計算 1 2.56 0 0 總和 39 100.00 39 100.00
表 4-1-7 三校之基礎微積分教學趨向 (以百分比計，%)
學校
A 校 B 校 C 校
基礎微積分教學趨向(%) 教科書 教學方式 教科書 教學方式 教科書 教學方式 較為趨向理論證明 14.44 23.33 23.95 36.62 12.82 38.46 理論應用各占一半 53.33 53.33 59.15 42.25 51.28 48.72 較為趨向應用計算 32.22 23.33 16.9 21.13 35.89 12.82 總和 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
表 4-1-8 三校之基礎微積分教學趨向合併計算 (以百分比計，%) 基礎微積分教學趨向(%) 教科書 教學方式
較為趨向理論證明 17.50 31.00 理論應用各占一半 55.00 48.50 較為趨向應用計算 27.50 20.50 總和 100.00 100.00
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但是多數學生認為自己對於ε - δ 定義的理解情形並沒有完全的把握。
表 4-1-10 受訪者對於函數極限 ε - δ 定義的學習情形 (以百分比計，%)
自己對於函數極限ε-δ定義的學習情形
A 校 B 校 C 校
三校合併計算 很清楚明瞭 10.00 5.62 12.82 9.00 大部分清楚 37.78 29.58 41.02 35.50 半知半解 35.56 53.52 35.90 42.00 只明白一點點 11.11 8.45 2.56 8.50 完全不清楚 5.56 2.82 7.69 5.00當受訪者對於ε - δ 定義不甚瞭解時，A 校學生的處理方式以反覆思考最多 (53.33%)，其次依序為請教老師、助教、同學(51.11%)，背誦下來(44.44%)，最 少者為不予理會(10.00%)與其他(3.33%)，而 A 校選擇「其他」方式的同學，其 列舉的其他處理方法有：「練習類題」與「圖像思考」；B 校學生的處理方式以 請教老師、助教、同學最多(63.38%)，，其次依序為背誦下來(47.89%)，反覆思 考(38.02%)，最少者為不予理會(7.04%)；C 校學生的處理方式以反覆思考(58.97%)，
與請教老師、助教、同學並列最多(58.97%)，其次為背誦下來(35.90%)，最少者 為不予理會(10.26%)。由此可見各校學生對於函數極限 ε - δ 定義不理解時，選擇 處理方式的傾向會有所不同，但可以發現三校平均起來仍有 44.00%的學生會選 擇以「背誦下來」的方式處理對於ε - δ 定義不理解的問題。
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(30.99%)；而 C 校學生選擇比例最高的為「中等抽象」(35.90%)，其次為「有一 點抽象」(33.33%)；由表 4-1-12 顯示 B 校學生選擇對 ε - δ 定義的抽象感在中等
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而受訪者開始對於函數極限ε - δ 定義具有較為深刻瞭解的時期與學習階段，
平均有 41.00%的受訪者選擇是在學習基礎微積分時，有 35.50%的受訪者選擇是 在學習高等微積分時；由表 4-1-13 顯示 B 校受訪學生仍有 35.21%的受訪者目前 對於ε - δ 定義仍然不太瞭解，比例高於 A 校(17.78%)與 C 校(0.00%)。A 校與 B 校學生主要選擇是在學習基礎微積分時(46.67%與 33.80%)，對於函數極限 ε-δ 定 義具有較為深刻的瞭解，而 C 校學生則主要選擇是在學習高等微積分的時候 (53.85%)。在「其他」學習階段的部分，A 校學生提出的學習階段有：高中學習 微積分時，以及準備進修碩士班時；C 校學生提出的學習階段有：學習初等分析 課程時(三校中僅 C 校有開初等分析課程)，以及準備進修碩士班時。
表 4-1-13 學生對於 ε - δ 定義感到較為深刻瞭解的學習階段 (以百分比計，%) 對ε-δ定義較為瞭解的學習階段
A 校 B 校 C 校
三校合併計算 目前仍然不太瞭解 17.78 35.21 0.00 20.50 學習基礎微積分時 46.67 33.80 41.02 41.00 學習高等微積分時 32.22 29.58 53.85 35.50 學習複變數函數論時 1.11 1.41 0.00 1.00 其他學習階段 2.22 0.00 5.13 2.00四、問卷的第四部分：五項函數極限定義抽象程度的成對比較
問卷第四部分的成對比較量化分析將於本章第二節與第三節詳細加以討 論。
五、問卷的第五部分：判斷五項函數極限定義抽象程度的依據
受試者經過第四部分的 10 題成對比較測驗之後，將其判斷抽象的理由按重
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ABCDE(定義 1，2，3，4，5)；符號化程度由高至低依序為：選項 EDCBA(定義 5，4，3，2，1)；操作動態圖像的難易程度由困難到容易依序為：選項 EDCBA(定 義 5，4，3，2，1)；敘述嚴謹程度由嚴謹到鬆散依序為：選項 EDCBA(定義 5，
4，3，2，1)。但仔細觀察五個選項在「操作動態化圖像的難易程度」的平均值 與標準差時可發現，其平均值之間的差距都非常小，分布僅由 5.06 至 5.95，並 且其標準差較其他三個評斷方法要大(由 1.97 至 3.27)，再仔細觀察個別單筆數據 時發現，在「操作動態化圖像的難易程度」的評斷方法上，有選擇趨勢恰巧相反 的不同類群，一部分學生認為判斷操作動態圖像的難易程度由困難到容易依序為：
選項 EDCBA(定義 5，4，3，2，1)，但也有另一部分學生判斷操作動態圖像的難 易程度由困難到容易依序為：選項 ABCDE(定義 1，2，3，4，5)，因此，在兩個 不同選擇趨向的群組折衷之下，其平均值的極大極小值差距較其他評斷方法的平 均值的極大極小值差距小，而標準差也比其他評斷方法的標準差大。
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