型式和遊戲

一、型式的重要性

皮亞傑與尹荷德(Piaget & lnhelder,1964)在其合著之兒童的早期邏 輯發展(或見陸有銓、華意蓉譯，1989)一書中，將「分類」與「序列」列 為邏輯思維的二個重要內容；而序列在某種意義上也是「型式」的一種。

分類、型式、與序列三者都與辨識事物間的異同關係有關，而辨識異同是 邏輯思考的基礎(Worth, l990，引用周淑惠，1999），這三項相關邏輯的 活動與學童之生活經驗密不可分。

分類可幫助我們經濟地、有效地處理環境中的事物，可促進邏輯思 考，是數學推理的基礎；在日常生活中洋溢著型式，型式活動涉及高度的 思考推理能力，型式與概念的形成非常相近，研究型式可以幫助學童學習 辨認事物間的「關係」（周淑惠，1999）；在幼兒的世界裡常有序列的經驗，

例如晨間律動時，老師總是讓草莓班的小朋友依高矮順序排隊；小茵從二 歲起就開始把玩媽媽買的子母套盒；冰淇淋店裡的甜筒按大、中、小尺寸 排列供客人選購；服飾店櫃架上的 T 恤按尺寸由大而小地陳列；麥克筆盒 裡的筆按顏色的深淺序列擺放。所以序列的能力和日常生活息息相關，非 常重要。

綜合以上所述，分類與型式(包括延伸、探索、與創造型式)是數學思 考的二個基本過程，序列基本上也是型式的一種，所以，分類、型式和序 列三者都可視為解決問題的一種型態，這三種型態的活動均能提供發展邏 輯推理能力的機會(Van De Walle, l990，引用周淑惠，1999)。

研究者想讓數學學習障礙學童經由玩河內塔解題過程中之「分組活 動」，讓數學學習障礙學童學到依既定的規則做分類，而讓數學學習障礙 學童有效地操作河內塔，減少隨機的動作行為，學到問題解決。河內塔遊

戲包含很多型式，讓孩童經由搬移二個圓盤、三個圓盤的過程（型式）， 使其了解到這兩個型式之間的關係，而有能力去解決搬移四個以上圓盤的 問題。此外，研究者觀察到數學學習障礙學童玩河內塔遊戲充滿興趣，可 讓孩童經由教學活動而獲得情意方面的滿足。

二、型式的意義

「型式」（Pattern）是指重複出現，有規則性的圖案、花樣、動作、

聲音、或事件等；「型式辨認」意指辨識呈現於感官的一個重複性刺激

（Burton，1985），包含視覺（磁磚、地毯）、聽覺（兩種聲音重複出現）、

肢體動作（兩種動作重複做）或自然現象（四季的輪替變化）的各種型式。

周淑惠（1999）認為邏輯推理本身的包含的層面很廣，其中的「分類」

和「序列」是邏輯思維的兩大重要內涵（皮亞傑），而且「序列」在某種 意義上也是「型式」的一種，二種關係密切，所以教導孩童「分類」和「序 列」「型式」這三項邏輯內容的活動能提供發展邏輯推理能力的機會（Van De Walle ,1990）。「分類」同時包含分別（sorting）和組合（grouping）

兩個程序（Charlesworth & Radeloff ,1985），「分類」是處理一個類別 內與不同類別之間的關係，可以促進邏輯思考，是數學推理的基礎，分類 能讓人類經濟的、有效的處理環境中的事物。

有關序列能力，研究也證實學前兒童具有邏輯排序能力，比皮亞傑認 定的年齡表現還要早。布萊那(Brainerd, 1974)發現三歲幼兒能知覺到三 個順序排列的物體；柯斯勞斯基(Koslowski, 1980, cited from Gross，

1985)發現幼兒早在五、六歲之前就具有排序四根木棒的能力。

芮雷和蔡貝梭(Riley & Trabasso,1974, cited from Gross, 1985) 認為許多幼兒對遞移推理（即理解當「B＞A,C＞B 時，C 亦大於 A」的關係）

問題有困難是因為無法保留(記憶)所要推理事件的足夠資訊，遂以實驗來 測試此一假設，研究證實了記憶與所獲資訊對幼兒的遞移推論具有實質的 影響，若能獲得改善，必能增進幼兒的遞移推論能力（周淑惠，1999）。

三、遊戲的意義

遊戲，這耳熟能詳的字眼，許多時候我們並不困難分辨兒童是否在玩 遊戲，但定義分歧（潘怡吟，2001；饒見維，1996；廖信達，2004；郭靜 晃等，2005）。遊戲難以操作性定義界定它，但可以相關的觀點加以解釋，

廖信達（2004）以遊戲的六項特徵來說明「遊戲」：（ㄧ）遊戲由內在動機 引起，（二）遊戲重過程而輕結果，（三）遊戲具有歡樂的特徵，（四）遊 戲沒有外在強加的規則（遊戲規則隨時可以溝通調整），（五）幼兒自願且 主動參與遊戲，（六）遊戲是一種轉借行為，沒有固定的玩法。

由以上可知遊戲具有歡樂的特徵，且可自願且主動的參與，所以本研 究才想要使用河內塔這樣的遊戲性質的教具，促使數學學習障礙學童能從 遊戲中學習、從操作中認知，在歡樂與主動中建立型式的概念。

郭靜晃等（2005），廖信達（2004）綜合心理學者對遊戲的定義：遊 戲強調內在動機、自發性、自由選擇、具有正向的情感、能創造刺激、主 動參與，同時屬於內在人格特質的向度。所以本研究就是希望數學學習障 礙學童在本研究結束後，能在內在人格特質方面有所影響，可以使其注意 力更加集中，提升其對數學的興趣。

饒見維（1996）認為數學科遊戲教學在遊戲功能與使用時機來說，強 調「數、量、形」，可磨練學童在數和運算方面的能力。Piaget 認為知識 是透過活動逐漸建構發展出來的，個體主動建構知識，並非被動接受知 識，認知發展影響兒童的遊戲，亦即遊戲只是同化的過程。遊戲是一種複 雜的行為，是兒童將內心想法表達出來的行為方式之ㄧ，遊戲可以讓兒童 去探索、學習並形成經驗，用來理解周圍事物，當作應付未來實際生活所 做的預習（潘怡吟，2001）。藉由遊戲，兒童能透過想像去滿足現實生活

中不能滿足的欲望（廖信達，2004）。郭靜晃等（2005）、廖信達，（2004）

將兒童遊戲的原因，分成傳統兒童遊戲理論、現代遊戲理論，傳統兒童遊 戲理論又分為（ㄧ）能量過剩和休養、鬆弛論：將遊戲視為能量的調節，

（二）重演和本能演練論：將遊戲視為人類的本能；清楚的解釋遊戲存在 的目的。

遊 戲 行 為 的 定 義 可 以 分 為 七 項 ：（ 一 ） 遊 戲 是 一 種 不 經 言 傳

（nonliteral）的行為，無固定模式，亦不能由外在行為或定義來區分，

（二）遊戲出自內在動機，（三）遊戲重過程，（四）遊戲是自由選擇的，

（五）遊戲具有正向的情感，（六）遊戲是主動的參與而且是動態的（七）

遊戲著重自我，目的在創造刺激（stimulus creation），而不同於探索行 為目的在獲得訊息：兒童在遊戲中重視的是：「我可以用這個物體來做什 麼」，而探索行為則強調「這物體是做什麼的」。

由以上可知遊戲是出自內在動機、重過程、具有正向的情感，所以本 研究才決定以河內塔這種遊戲的方式去學習數學的概念，並培養數學學習 障礙學童主動學習，加強注意力等正向的情感。

廖信達（2004）認為好玩的遊戲具有七項特色：（一）覺得遊戲有趣 好玩，（二）符合其能力，（三）能主動參與，（四）活動中的大部分時間 都能參與活動，（五）遊戲規則明確可立即判斷，（六）遊戲提供社會互動 機會，（七）允許其溝通協調變通遊戲的玩法。

本研究所採用的河內塔遊戲，連幼兒都可以玩得十分忘我，故符合大 多數的數學學習障礙學童的能力，並能引起數學學習障礙學童主動參與的 動機，且其遊戲規則十分簡單明確，讓數學學習障礙學童很容易在短時間 內就愛上河內塔的遊戲，玩得欲罷不能。

四、遊戲的益處

傅秀媚（2004）認為遊戲提供一個不可或缺的環境來支持孩子認知、

身體、心理、情緒及社會能力的發展。遊戲增加了學習機會。遊戲是天生 的而且容易的，它助長個人的滿足感並建立積極、自我概念和成就感

（Devoney，Curalnick， & Rubin，1974，取自傅秀媚，2004）。

對學童而言，遊戲是他們生活中最重要的一件事，藉由遊戲活動，學 童除了能夠增進身體的生理發展之外，更可以滿足其心理及社會的需要，

所以，遊戲對兒童而言，可以說是一種快樂的學習及教育的方式，更是一 種自我探索、自我成長最好的工具（蔡盈修，1993）。遊戲可以用來學習 事務並解決問題。

五、遊戲的分類

從認知發展層面來看，Piaget (1962) 將遊戲分為三類：練習遊戲 、 表徵遊戲和規則遊戲 。Smilansky (1968) 參照 Piaget 的分類，將認知 遊戲修訂為四類：功能性遊戲 、建構遊戲、戲劇性遊戲及規則遊戲。而 河內塔遊戲能夠讓孩童反覆抓握和操弄，是屬於功能性遊戲，可以滿足感 官的刺激和愉悅，河內塔遊戲也屬於建構遊戲，可以讓孩童「有目的」的 完成遊戲。擬定從河內塔這種操作圓盤、邏輯思考的行動遊戲中去學習，

以期能增進數學學習障礙學童之推理能力。