研究設計

一、實驗設計

本研究採用單一受試研究方法（single subject research design）

中的跨受試多基線設計（multiple baseline across individuals），原 因有五：

（一） 由於本研究的對象為數學學習障礙學童，研究過程中不易取 得合適的大樣本。

（二） 由於數學學習障礙學童的學習特徵不適合進行大班級教學，

故採單一受試研究方法，以了解受試的個別化行為表現及教學 方法的成效

（三） 大樣本的統計數無法適當描述個人個別化行為表現，也容易 掩蓋數學學習障礙學童個別差異大的事實（郭生玉，民75），

而單一受試研究法可將個體表現的變化過程逐一呈現。

（四） 單一受試法的特色在於複製實驗結果，透過不斷重複之前的 教學來確認依變項的改變是由於自變項介入的結果，而不是由 於其他變項造成的結果，所以有很好的內在效度（杜正治，民 83）。

（五） 多試探設計不需要持續不斷的搜集基線期的資料，避免因持 續施測帶來的負面影響，如煩躁、挫折感和意願低落等（杜正 治，民83；葉淑欣，民90；取自劉光漢，民94）

本研究在資源班以小樣本方式來實施，目的在探討以河內塔為內涵的 型式、對應之教學認知活動對國小數學學習障礙學童操作河內塔遊戲之表 現成效。為了了解河內塔遊戲之教學對國小數學學習障礙學童在型式、對 應能力，故在實驗處理期階段，受試者除了接受河內塔遊戲問題解決的策

略教學，並以「形成性成效評量」隨堂評量，藉以評估其其學習的效果。

本研究的實驗階段與所用到的評量單、訪談單或檢核表（各附錄）如

受試者必需要具備搬移2、3個圓盤的基本能力，才能進入基線期。要 具備搬移2、3個圓盤的基本能力，受試者本身需要有一般程度的注意力；

學習障礙者若其注意力嚴重缺陷者，對具備搬移2、3個圓盤這種基本能力 會有困難，而無法成為本實驗的樣本。

（二）基線期（A）

此階段研究者不實施教學，進行搬移「河內塔遊戲搬移4個圓盤」資 料的收集，以掌握受試者操作河內塔遊戲的起點能力狀態。

具備搬移2、3個圓盤（pattern）的基本能力後，開始進行搬移「河 內塔遊戲4個圓盤」之資料收集，受試者的表現用附錄<三>（搬移河內塔4 個圓盤起點能力之操作結果評量），計算出現○（○表示用最少步數搬移 成功）的總個數，將收集到的資料值畫入單一受試的圖表（圖4-1-1小憲、

圖4-1-2小彥、圖4-1-3小儒）中。

（三） 實驗處理期（B）

當受試者甲的基線資料趨於穩定之後，隨即使用研究者自編之型式、

對應之教學進行實驗處理，依「搬移4個圓盤」河內塔遊戲的操作流程（圖 3-1-2），將教學分成基本能力的養成，以及三個階段，說明如表3-2-2。

受試者甲進行教學時，受試者乙仍持續進行基線資料之蒐集，當受試 者甲的實驗處理期資料趨於穩定之後，隨著使用研究者自編之河內塔遊戲 教學活動進行受試者乙的實驗處理，此時受試者丙仍持續進行基線資料之 蒐集。介入方式平均每位數學學習障礙學童為一星期三至四次，每次40分 鐘，共12至16堂課。於每堂課結束之前十分鐘，給予受試一次「形成性成 效評量（一）、（二）、（三）」（見附錄<四至七>），每位數學學習障礙學 童平均計有12至16次形成性成效評量。

學習使用紙卡來解決河內塔遊戲的解題策略，因為要具備一些型式的 基本概念，整套學完大約需要花十堂課的時間，無法一次學完，所以研究 者將整套解題策略分成三個階段，包含學習形性評量（一）、（二）、（三），

每個階段評量至少評量三次，取得至少三個資料點，該數學學習障礙學童 必須連續得到三個8分，才可以進行下一個階段的學習，否則必須繼續學 習及評量，也就是說，如果連續三次的評量都得到8分，表示該數學學習 障礙學童對此一階段的熟練度達到通過的水準，就可以進行下一個階段的 學習。

將河內塔遊戲整套解題策略分成評量（一）、評量（二）、評量（三）

三個階段，如同學習九九乘法表一樣，數學學習障礙學童無法一次就從2 的九九乘法背誦到9的九九乘法，必須分階段學習，假設依難度平均分成 三個階段，把第一個階段背誦穩固之後才進入第二階段，在第二階段中，

有複習第一階段學過的九九乘法，也有學習新的九九乘法，待學過的九九 乘法都達到某一個通過的水準之後，才進入第三階段的學習，這樣分階段 的學習，才能使數學學習障礙學童有足夠的時間做吸收，才能真正的學會 整套的策略。

數學學習障礙學童具備搬移 2、3 個圓盤的基本能力後，想要解決搬 移 4 個圓盤的問題，必須從要搬移的 4 個圓盤中進行分堆（分成 2、或 3 堆）的猜測，對分堆的問題，不斷探索哪一種分堆有效，將分堆的各種情 形紀錄在附錄<五>，最後導致如何分堆成功操作的發現，此舉有助於河內 塔遊戲問題的思考和解題能力的開拓。

讓數學學習障礙學童體驗解決問題的過程，老師引導問題解決後的反 思，逐步學會分析問題、解決問題的方法。期待數學學習障礙學童能將所 學的數學解題策略，應用於生活中，並解決生活中的問題。

表 3-2-2 研究者自編的河內塔遊戲教學

利用型式複製某一 pattern 至空白卡（完成對應）

10 從「待檢區」中取出第一 張卡、第二張卡

檢核表：

可否完成此動作 11 第1張、第2張卡是不是只

有一個步驟就可以完 成？

ˇ ^檢核表：

可否回答正確

12 所有「等待檢查區」的卡 片是否都檢查完畢？

檢核表：

可否完成此動作 13 將第1張卡片放到「答案

區」、第2張卡片成為第1 張卡片、從「待檢區」的 卡片中再取出第一張卡

片

檢核表：

可否完成此動作 階段三

14 將此張卡片依序放入

「答案區」中

檢核表：

可否完成此動作

附錄＜七＞

形成性成效 評量（三）

（四） 追蹤期（C）

實驗處理之後之一個星期，和兩個星期，對受試者實施「短期保留成 效評量」（見附錄<十>）共兩次，藉以了解教學短期保留之成效。待教學 撤除一個月之後，再施予「長期保留成效評量」（見附錄<十一>）一次，

以了解教學長期保留之成效。

（五）型式認知

1、擬定解題計畫能力：

此階段，研究者讓數學學習障礙學童運用紙卡成功解決搬移4個圓盤 和搬移5個圓盤的問題後，測試數學學習障礙學童是否可以口述出自己剛 剛所設計的解決「搬移4個圓盤」問題的解題計畫，研究者將數學學習障 礙學童所設計的解決搬移4個圓盤的解題計畫，記錄在附錄＜十四＞，測 試數學學習障礙學童是否可以排列出解決「搬移5個圓盤」的解題計畫，

記錄在附錄＜十五＞，數學學習障礙學童將其操作的過程用自己的話，有 順序的說出來，或是將解題步驟用排列名片卡的方式排列出來，這就是數 學學習障礙學童自己思考所設計的解題計畫。將數學學習障礙學童口述 的、或排列的解題計畫流程和河內塔遊戲操作流程圖（圖3-1-2）的項目 做核對，如果主要的項目和邏輯順序都有口述或排列出來，表示該數學學 習障礙學童在解決河內塔的搬移問題時，具有擬定解題計畫的能力。

2、問題解決類化能力

研究者讓數學學習障礙學童嘗試解決搬移 5 個圓盤這個問題，藉以驗 證該數學學習障礙學童在實驗教學之後，是否可以將搬移 4 個圓盤解題策 略應用類化到搬移 5 個圓盤、複雜度更深一層的問題上，此時，研究者使 用附錄＜十六＞的十四條項目來檢核該數學學習障礙學童問題解決類化 的能力。

3、探討是否為理解型式概念，增強型式的認知

為探討以河內塔為內涵的型式、對應之教學後，數學學習障礙學童可 否發現河內塔遊戲中的型式、對應中的規則是什麼？如果他可以全部操作 完畢，是否代表理解型式概念，有增強型式的認知？研究者依自編的訪談 紀錄單（附錄＜十七＞）、型式認知評量單（附錄＜十八＞、附錄＜十九

＞），予以受試者訪談並加以分析。

二、實驗教學架構及變項

（一）實驗設計架構

本研究旨在利用以河內塔為內涵的型式之教學，探討數學學習障礙學 童在型式、對應之學習成效、保留成效、以及教學後，擬定解題計畫能力、

問題解決類化能力之影響，並探討受試者在實驗教學之後，是否為理解型 式概念，增強型式的認知。實驗教學架構如圖3-2-2 所示。

1.教學者 2.施測地點 3.教學方式 4.教學時間與地點 5.評量者

6.評量方式 7.評量時間與地點 8.增強方式

控制變項

自變項 依變項

河內塔遊戲 之型式教學

1.學習成效 2.保留成效

3.探討擬訂解題計畫能力 4.探討問題解決類化能力

5.探討是否理解型式概念，增強型式的認知

圖3-2-2 實驗設計架構圖

（二） 自變項

本研究的自變項為「以河內塔為內涵的型式、對應之教學」，並以一 對一個別化教學方式進行教學。以河內塔為內涵的型式、對應之教學見本 章第四節之說明。

（三） 依變項

本研究的依變項包含在型式、對應實驗教學後之學習成效、保留成效，

以及探討數學學習障礙學童之擬定解題計畫能力、問題解決類化能力，及 探討是否理解型式概念，增強型式的認知，說明如下：

1. 教學之學習成效、保留成效：

本研究的依變項中的「教學之學習成效、保留成效」，可由單 一受試法的圖表所呈現出來的基線期、實驗處理期、追蹤期中出現

「以最少步數搬移」的次數多寡去看出教學整體之學習成效（附錄

「以最少步數搬移」的次數多寡去看出教學整體之學習成效（附錄