研究工具

本研究所使用之評量工具計有魏氏兒童智力量表第三版（WISC-Ⅲ, 1992）、基礎數學概念評量（柯華葳，民 88）、國民小學數學科診斷測驗

（洪碧霞，民 85）、自編的學習成效評量（形成性成效評量、短期保留成 效評量、長期保留成效評量）、擬定解題計畫能力的評量、問題解決類化 能力、以及探討是否理解型式概念，增強型式的認知，分為訪談紀錄、河 內塔和星形的型式認知評量，茲分述如下：

一、 魏氏兒童智力量表第三版（WISC-Ⅲ, 1992）

魏 氏 兒 童 智 力 量 表 第 三 版 （ Wechsler Intelligence Scale for Child，WISC-III）其作者為：Dr. David Wechsler，中文版的主編者為 陳榮華、陳心怡博士，測驗的適用對象為 6 歲到 16 歲，其測驗的目的在 於測量出 6 歲到 16 歲兒童的個別智力，以供特殊兒童之鑑定參考，另有 出版分數處理輔助軟體修訂版。我國第一次修訂的魏氏兒童智力量表是以 美國 1974 年所修訂的「魏氏兒童智慧量表（WISC-R）」為藍本，其中語言 量表中的記憶廣度、作業量表中的圖形設計、物形配置、符號替代及迷津 五個分測驗，因較不受文化背景影響，完全以原材料做為題目，其餘的分 測驗則依國情、和社會環境做適當的修改或自編（郭生玉，民 90）。

二、基礎數學概念評量

本測驗由柯華葳於民國88 年所編製，主要訴求在能找出數學學習障 礙學童的數學學習弱點，亦期能儘量降低數學學習障礙學童因作業的挫折 或沒動機、興趣所導致的低分數。本測驗依據國民小學數學科課程標準，

編製十二個分測驗，每個分測驗題數由8 至16 題不等，施測時間因年級 不同而不同，但總時間均在9-10 分鐘左右。此外，本測驗並建立各年級 高分組、一般學童組及低分組等三組「答對／全部題數﹪」及「答對／做 完題數﹪」的平均通過率，顯示其為一個可以分辨數學能力之測驗。

成績計算時分：

1.每個分測驗答對數與全部題數的比例。這表示在固定時間內答對的 比例，在此，沒做完也表示是一種能力上的不足。

2.每個分測驗答對數與答完題數的比例。這表示若數學學習障礙學童 能做到的題目就做對，他是有能力做，但他所需要時間與一般學童 是不一樣的。

三、國民小學數學科診斷測驗

本測驗由洪碧霞、吳裕益、王佳文、徐綺穗及陳怜吟（民85）所編製，

國民小學數學科診斷測驗中大部份的分測驗T 分數在30 以下（表示「極 差」）者，即表示其有數學基本概念之困難。

四、自編的學習成效評量

本研究所使用學習成效評量之工具為研究者自編，目的在探討受試在 接受「河內塔遊戲教學」之實驗教學後之學習表現。「河內塔遊戲教學」

之評量共分為三部份，包括「形成性成效評量、教學短期保留成效評量、

教學長期保留成效評量」。在實驗教學各節上課結束之前十分鐘即進行一 次形成性成效評量，評量內容是依據河內塔遊戲解題流程之十四個步驟

（圖3-1-2），分成三大教學階段所設計（表3-2-2），以作為實驗處理期 之觀察值。至於保留評量部分則是在了解河內塔遊戲教學對國小數學學習 障礙學童學習「河內塔遊戲教學」之保留成效，以作為追蹤期之觀察值。

（一）形成性成效評量

由於本研究於實驗處理期所使用之「河內塔遊戲教學」為研究者自 編，為檢核此自編之活動是否符合「河內塔遊戲教學」內涵，研究者與專 家學者共同研擬出河內塔遊戲之操作流程（圖3-1-2），並依照此操作流 程圖，將解決河內塔遊戲的步驟分成基本能力的養成，和三個目標（表 3-2-2），並依照各步驟實施教學，並於每節下課前十分鐘做隨堂的形成性 成效評量，每節的形成性成效評量之評量總分均是10分，依受試者個人的 學習狀況而得到0至10分不等之分數，待受試者甲在「目標一」的學習活 動之能力穩定之後，才進入「目標二」的實驗教學，此時，才開始進行受 試者乙在「目標一」的實驗教學，待受試者甲在「目標二」的學習活動之 能力穩定之後，才進入「目標三」的實驗教學，此時，才開始進行受試者 乙在「目標二」的實驗教學，同時進行受試者丙在「目標一」的實驗教學，

待受試者甲、乙、丙三個實驗教學的目標之能力均穩定之後，就結束實施 形成性成效評量。

（二）保留成效評量

保留評量測驗包括「教學短期保留成效評量、教學長期保留成效評量」

（附錄<十>、附錄<十一>），其內容是與實驗處理期在操作一樣之檢核測 驗，均是測試受試者解決搬移四個圓盤的河內塔遊戲之問題，在測驗中的 觀察向度則涵蓋下列十三大項：

1. 能說出非固定數字的起始柱和終點柱。

2. 能從12種情形中找出正確的pattern當參照。

3. 能插入正確的空白卡張數（2ⁿ-2張空白卡）。

4. 能找出固定不動之數字，將該數字填入每一張空白卡。

5. 依自己的意願做分堆後，能夠操作看看（邊記錄過程）是否可以成功。

6. 能夠寫出「4個圓盤分成3組、和分成2組」的對應卡。

7. 能夠利用型式複製某一pattern至空白卡（完成對應）。

8. 能夠從起始卡依序收起所有卡片放入「待檢區」。

9. 能夠從「待檢區」中取出第一張卡、第二張卡。

10. 能夠正確回答第1張、第2張卡是不是只有一個步驟就可以完成。

11. 能夠正確判斷所有「等待檢查區」的卡片是否都檢查完畢。

12. 能夠將第1張卡片放到「答案區」、第2張卡片成為第1張卡片、從「待 檢區」的卡片中再取出第一張卡片。

13. 能夠將最後一張卡片依序放入「答案區」中。

其計分方式為：答對的題數 × 10/13 ＝得分（四捨五入，取到整數），

滿分為10分。

五、擬定解題計畫能力的評量

擬定解題計畫能力係指當數學學習障礙學童運用紙卡成功解決搬移 4 個圓盤和搬移 5 個圓盤的問題後，測試數學學習障礙學童是否可以口述出 或排列出自己剛剛所設計的、解決搬移 4 個圓盤和搬移 5 個圓盤，這兩個 問題的解題計畫。

數學學習障礙學童將解決搬移 4 個圓盤和搬移 5 個圓盤兩個問題的操 作過程用自己的話，有順序的說出來或排列出來，這就是數學學習障礙學 童自己思考所設計的解題計畫。將數學學習障礙學童口述的解題計畫流程 和河內塔遊戲操作流程圖（圖 3-1-2）的項目做核對，如果主要的項目和 邏輯順序都有口述出來，表示該數學學習障礙學童在解決河內塔的搬移問 題時，具有擬定解題計畫的能力。

搬移 4 個圓盤的解題計畫是讓數學學習障礙學童採用口述的方式，將 整個解題流程說出來、老師紀錄，記錄在附錄＜十四＞。而搬移 5 個圓盤 的解題計畫是將 14 個解題步驟貼在名片卡上，每個步驟各做 5 張相同的 卡，共有 70 張卡（步驟卡）供數學學習障礙學童取用，數學學習障礙學 童去挑選適當的步驟卡排成一串自己的解題過程，亦即將整個解題計畫用 步驟卡排列出來，老師將之做成紀錄，記錄在附錄＜十五＞。

河內塔遊戲型式的實驗教學讓數學學習障礙學童有擬定解題計畫的 經驗，培養其擬定解題計畫能力，養成做計畫的習慣（使用策略），可以 減少數學學習障礙學童隨機化的行為，以期將來做事更有效率。

六、問題解決類化能力的評量

在追蹤期過後，讓數學學習障礙學童解決搬移五個圓盤這個問題，驗 證該受試者在實驗教學之後，是否可以將搬移四個圓盤解題策略應用到搬 移五個圓盤、複雜度更深一層的問題上。此時，研究者使用附錄＜十六＞

的十四條項目來檢核該數學學習障礙學童問題解決類化的能力。

七、自編的訪談紀錄

為探討以河內塔為內涵的型式、對應之教學後，數學學習障礙學童可 否發現河內塔遊戲中的型式、對應中的規則是什麼？如果他可以全部操作 完畢，是否代表理解型式概念，而增強型式的認知？研究者依自編的訪談 紀錄單，予以受試者訪談並加以分析（附錄＜十七＞）。

八、自編的型式認知評量

為探討以河內塔為內涵的型式、對應之教學後，數學學習障礙學童可 否發現河內塔遊戲中的型式關係是什麼？是否理解型式概念，而增強型式 的認知。研究者依自編的型式認知評量，予以受試者評量並加以分析（附 錄＜十八＞、附錄＜十九＞）