理解型式概念，增強型式的認知：星形的型式認知之分析

星形的型式認知之分析

（星形的型式認知之分析—探討是否理解型式概念，而增強型式的認知）

一、實施方法

為探討以河內塔為內涵的型式教學後，數學學習障礙學童可否發現兩題 星形的圖型中的型式關係是什麼？理解型式概念，而增強型式的認知。研 究者依自編的型式認知評量單（星形），予以受試者評量並加以分析（附 錄＜十九＞）

註：星形圖型中的型式關係：是指第一個圖形演變成第二個圖形其中的邏輯 規則，並依此邏輯規則去推論出第三個或第四個圖形，如果數學學習障 礙學童可以觀察前兩個或三個圖形，體會出其中的邏輯規則，而在五個 pattern中選出正確的圖形，去拼貼出第三個或第四個圖形，就代表該數 學學習障礙學童有型式的概念，可以理解型式概念，並增強型式的認知。

二、實施內容

關於星形的型式認知，一共有兩題，第一題是星形一，第二題是星 形二。第一題的星形一中，提供第 1 個圖形、第 2 個圖形，請數學學習 障礙學童貼出第 3 個圖形來。而第二題的星形二中，提供第 1 個圖形、

第 2 個圖形、第 3 個圖形，請數學學習障礙學童貼出第 4 個圖形來。從 下面大小不同的 pattern（圖 4-7-1）中，挑選正確大小的 pattern 數個 去貼入框框中，完成第 3 或 4 個圖形，詳細的題目內容請看附錄十九。

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圖一 圖二 圖三

圖四 圖五

圖 4-7-1 大小不同的待選的 pattern

三、研究者的口語提示

數學學習障礙學童們乍看到型式認知的評量單都說好難，不知道怎麼 做，數學學習障礙學童看到紙面上的提示字眼，仍然遲疑不決，若研究者加 上口語重複提示，數學學習障礙學童就比較理解題目的意思，且有信心回答，

研究者的口語提示如下：

第一題：

1. 看到一條線 ，就變成一座山 ，而且這座 山的長度，和原來的這條直線一樣長。

2.

第 1 個圖形 第 2 個圖形 請貼出第 3 個圖形

第二題：

1. 如果一條線代表一隻手，此圖（ ）就有四隻手，四 隻手組成一座山，看到一條線 （星形二：第 1 個圖形），

就變成一座山 （星形二：第 2 個圖形）

而且這座山的第一隻手的長度，和原來的這條線一樣長。

2.第 1 個圖形（ ）中只有一條線，所以衍伸出的第 2 個圖形

（ ）中只有一座山，因為第 2 個圖形（ ） 中有四條線，所以衍伸出的第 3 個圖形應該有幾座山呢（有四座 山）。

3.

第 1 個圖形 第 2 個圖形 第 3 個圖形

請貼出第 4 個圖形（註：本圖形很大，超過 A4，只有上、下、左 三面框，在觀察第 1 個圖形、第 2 個圖形、第 3 個圖形之後，對 於第 4 個圖形，只要貼滿以上的範圍即可）。

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四、實施結果

（一） 小憲：

1. 第一題：在研究者的口語提示完之後，該數學學習障礙學童前第 一次所選擇的圖形，比正確的圖形大很多（圖五），直呼「好難」，

研究者告知他「所選的圖形，沒有符合研究者所說的--這座山的 長度，和原來的這條線一樣長--這個條件」，該生想了一下，第二 次選了一個比第一次的圖形小一點，但仍然大於正確圖形的圖形

（圖四），研究者再度告知他「所選的圖形，沒有符合研究者所說 的--這座山的長度，和原來的這條線一樣長--這個條件」，該生經 過思考之後，摺疊「候選的五個圖形」去和「星形一：第 2 個圖 形」做長度的比對之後，第三次才選對正確圖形（圖三）。由於只 有四條線，黏貼的角度都正確。

2. 第二題：在研究者的口語提示完之後，該數學學習障礙學童第一 次就選對正確的圖形（圖一）。在黏貼第六條線時，黏貼的角度不 正確，應該是 130 度，該生黏貼成 45 度，經過研究者口語提示 說 「 你 仔 細 看 ！ 第 六 條 線 的 角 度 是 幾 度 」

，該生說：「喔！我知道

了！」，馬上自己更正成正確的角度做黏貼，之後除了第九條線太 垂直、第十條線不夠水平之外，其餘的角度都正確（圖 4-7-2）。

圖 4-7-2 星形二的第 4 個完成圖（受試甲）

（二） 小彥：

1. 第一題：在研究者的口語提示完之後，該數學學習障礙學童前第 一次所選擇的圖形，比正確的圖形大一點點（圖四），研究者告知 他「所選的圖形，沒有符合研究者所說的--這座山的長度，和原 來的這條線一樣長--這個條件」，該生想了一下，仍是選擇同樣的 那個圖形（圖四）說「研究者，就是這個，對啊！」，一直堅稱兩 個圖形的長度真的一樣長，研究者提示他可以摺疊「候選的五個 圖形」去和「星形一：第 2 個圖形」做長度的比對，該生比了很 久，比不出來，最後在每個候選的圖形上之「長度的始末」畫一 條短短的垂直線再做比對，終於選中正確的圖形（圖三）。由於只 有四條線，黏貼的角度都正確。

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2. 第二題：在研究者的口語提示完之後，該數學學習障礙學童第一 次就選對正確的圖形。在黏貼第六條線時，黏貼的角度不正確，

應該是 130 度，該生黏貼成 97 度，經過研究者口語提示說「你 仔 細 看 ！ 第 六 條 線 的 角 度 是 幾 度 」

，該生說：「喔！對喔！」， 馬上自己更正成正確的角度做黏貼，第七到第十一條線都黏貼正 確，第十二條線應該是 130 度，該生黏貼成 60 度，嚴重錯誤，

經過研究者口語提示說「你仔細看！第 3 個圖形的第六條線的角 度是幾度」，小彥就可以自己發現正確的角度了，接下來的角度都 正確（圖 4-7-3）。

圖 4-7-3 星形二的第 4 個完成圖（受試乙）

（三）小儒：

1. 第一題：在研究者的口語提示完之後，該數學學習障礙學童前第 一次所選擇的圖形，比正確的圖形大很多（圖五），研究者告知他

「所選的圖形，沒有符合研究者所說的--這座山的長度，和原來 的這條線一樣長--這個條件」，該生想了一下，仍不理解，研究者 就提示小儒：可以將第 2 個圖形的第一隻手（四條線中的第一條 線）的長度拿來比對，找和這一隻手一樣長的圖形來，亦即可以 摺疊「候選的五個圖形」去和「星形一：第 2 個圖形」做長度的 比對，該生比了很久，終於自己選中正確的圖形（圖三）。一共只 需黏貼四條線，小儒黏貼的角度大都正確，但第一條線和第二條 線的接合處接得不夠好、第三條線和第四條線的接合處接得不夠 好，但整體觀之，仍不失為一個正確的圖形。

2. 第二題：在研究者的口語提示完之後，該數學學習障礙學童第一 次選到最大的圖形（圖五）。研究者再提示「第 3 個圖形的第一條 線要變成一座山，而且這座山的第一隻手的長度，和原來的這條 線一樣長」，小儒第二次選圖四，第三次選圖三，第四次才選到正 確的圖一，雖然小儒在挑選正確的 pattern 圖形時錯了很多次，

但在黏貼複雜的條線時，黏貼的角度很正確，整個完成圖（圖 4-7-4）又正確又好看，已經有型式的認知了。

圖 4-7-4 星形二的第 4 個完成圖（受試乙）

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