討論

就學習效率而言，本研究以受試甲小憲的學習效率最好，其次是受試乙 小彥，受試丙小儒的學習效率更次之，分析其原因，主要的原因可能是年級 的差異所造成，第二個原因是本身專注力和挫折忍受度的不同造成表現上有 差異。

年級的差異造成河內塔測驗上表現的差異：河內塔遊戲本身蘊涵型式的 這種概念是屬於比較抽象的、高層次的認知，雖然研究者已盡量將此抽象的 型式概念用半具體或具體的情境來學習，但如果數學學習障礙學童本身智能 的成熟度好一點，則在教學時的理解會比較快，回答河內塔的問題或在操作 河內塔的搬移問題都會順利很多，幾乎每個學習的活動，受試丙都要花比受 試甲多很多的時間才能完成。

本身專注力和挫折忍受度的高低造成河內塔測驗表現上有差異：受試甲 本身雖然單親，但在學習河內塔遊戲的型式概念時，表現出成熟穩重、遇到 挫折努力不懈的態度；受試乙也是單親，偶爾會逃學，但是孺子可教也，本 性善良，很聽老師的話；受試丙的專心度較不足，尤其是其挫折忍受度很低，

在學習河內塔策略時如果遇到挫折，馬上難過、別過頭去，沒有辦法再往下 做，需要老師不斷的鼓勵、費很多言詞才能恢復其信心，繼續往下做，過度 要求自己完美，常主動問研究者什麼時候要再做河內塔，學習態度還算認真、

很可愛會撒嬌，但個性上常想不開，所以表現上略遜於其他數學學習障礙學 童。

依據林穎義（2001）的研究中數學學習障礙學童的特徵，檢核三位受試 者的狀況如表 4-8-1 所述。

表 4-8-1 利用表 3-3-13（三位受試者的學習困難項目）檢核表的再評估 編號 數學學習障礙學童的特徵 受試甲 受試乙 受試丙

1 缺乏理解問題的能力 有改善 有改善 有改善 2 數學語言理解有困難

3 計算方面有困難

4 注意力不足 有改善 有改善

5 對數學基本概念理解有困難 有改善 有改善 有改善 6 策略應用的能力不足 有改善 有改善 有改善 7 視覺辨識有困難

8 記憶能力有缺陷 有改善 有改善

9 知覺缺陷

10 學習態度因素 有改善

11 動作不靈活 有改善

受試甲的學習特徵有缺乏理解問題的能力、對數學基本概念理解有困 難、策略應用的能力不足等。在河內塔的型式教學之後，受試甲在面對要解 決搬移 5 個圓盤的問題時，可以運用搬移 4 個圓盤的解題策略去理解搬移 5 個圓盤的問題，達成搬移 5 個圓盤的目標。受試甲將四個圓盤分成二堆，四 個圓盤中的 1 號、2 號、3 號圓盤對應二個圓盤中的 1 號圓盤，四個圓盤中的 4 號圓盤對應二個圓盤中的 2 號圓盤；受試甲將四個圓盤分成三堆，四個圓 盤中的 1 號、2 號圓盤對應三個圓盤中的 1 號圓盤，四個圓盤中的 3 號圓盤 對應三個圓盤中的 2 號圓盤，四個圓盤中的 4 號圓盤對應三個圓盤中的 3 號 圓盤，漸漸有對應的數學概念。在填寫空白卡中的圓盤號碼時，數學學習障

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礙學童必須挑選搬移二個圓盤或搬移三個圓盤的型式來做參照，然後依照對 應卡，將空白卡填滿數字，無形中也是增加型式方面的數學概念。研究者教 導數學學習障礙學童解決搬移四個圓盤的解題策略，讓數學學習障礙學童學 習之後，類化應用到解決四個圓盤以上的搬移問題，讓數學學習障礙學童有 策略應用的機會，無形中也增加策略應用的能力。

而受試乙的學習特徵有缺乏理解問題的能力、注意力不足、對數學基本 概念理解有困難、策略應用的能力不足、記憶能力有缺陷等。受試乙在增進 理解問題的能力、增進對數學基本概念的理解、以及增進策略的應用方面，

和上述受試甲的情形雷同。此外，由於河內塔的工作板上有區分為主要操作 區、放空白卡區、答案區、等待檢查區，有條有理，在操作時注意力容易集 中在工作區，經過一段時間的學習後，注意力有改善的現象。在訪談紀錄中，

受試乙對於搬移 2、3 個圓盤共 12 種搬移的型式，大都很清楚，也可以將四 個圓盤有效的分成 2 或 3 堆，並寫出對應卡。在思考「插入 2、6 張空白卡時，

是比照搬移幾個圓盤的型式」也是答對，在操作河內塔的遊戲中，對其記憶 能力有增進的助力。

受試丙的學習特徵則是缺乏理解問題的能力、注意力不足、對數學基本 概念理解有困難、策略應用的能力不足、記憶能力有缺陷、學習態度因素、

動作不靈活等。受試丙在增進理解問題的能力及注意力、增進對數學基本概 念的理解、以及增進策略的應用、增進其記憶能力等方面，和上述受試乙的 情形雷同。在學習態度方面，由於受試丙的挫折忍受度很低，在學習學科時 如果遇到挫折，會馬上難過放爛，在河內塔的型式教學之後，該學童由於對 河內塔充滿興趣，雖然遇到挫折也是會表現出過度傷心，但最後已經可以將

傷心的時間所短，自己整理情緒，繼續完成河內塔的目標，所以在學習態度 方面有進步。在動作的靈活度方面，由於河內塔的遊戲是要一個一個的從柱 子中搬移圓盤，搬出柱子又搬入另一根柱子中，圓盤中央的圓洞不大，所以 也藉此遊戲可以訓練學童手的精細動作，由於受試丙操作河內塔遊戲已經一 年多，從笨拙的搬移動作到熟練快速的做搬移動作，動作的靈活度明顯的改 進了。

此外，林穎義（2001）發現數學學習障礙學童所常出現的解題錯誤類型 和「易受情緒影響解題、解題態度不佳、沒信心」之間有顯著相關；研究者 也發現經由河內塔遊戲教學之後，數學學習障礙學童的解題態度變得積極，

明顯可以提升數學學習障礙學童的信心。

第五章 結論與建議

本研究本著「從遊戲中學習，從操作中認知」的理念，冀望藉由河內塔遊戲的解 題過程中學習解決問題，提升數學學習障礙學童問題解決類化的能力。

河內塔型式的學習本著從遊戲中學習的理念：河內塔的型式教學採用紙卡去紀錄 搬移河內塔的步驟，使數學學習障礙學童可以在半具體的情境中學習，並將解決問題 的作業細步化可以讓數學學習障礙學童免於迷失在龐雜、混亂的資料中，讓數學學習 障礙學童在輔導式教學中有所發現。河內塔的型式教學讓數學學習障礙學童有分的學 習時間，一直要達到精熟的技巧才進入下一個學習目標。在型式的教學之後，數學學 習障礙學童將河內塔遊戲操作流程圖記入腦子中，進行自我對話和自我詢問，監控自 己解題的步驟，達到認知的學習。最後，用訪談記錄、剪貼有關河內塔和星形的學習 單，以問題引導兒童思考，使數學學習障礙學童從中發現並建立型式的概念。

河內塔型式的學習本著從操作中認知的理念：河內塔的型式教學將複雜的工作化 成簡單的工作，用操作制約的原理教導數學學習障礙學童，讓數學學習障礙學童從操 作中發現河內塔問題的型式，使數學學習障礙學童跨越「不會搬移四個圓盤」困難的 步驟，自己來解決更深一層、搬移更多個圓盤問題。

此外，河內塔的型式教學讓數學學習障礙學童使用真實的材料，實際操作河內塔 教具，藉由肢體的碰觸、移動操作，在具體的情境中來解決數學問題，抽象的認知能 力是根源於具體的肌肉動作，實際的操作動作有助於數學學習障礙學童即時去驗證自 己的想法，提升自己的認知。

本研究的目的，在探討河內塔遊戲的型式教學對國小數學學習障礙學童在型式認 知之學習成效。研究者採取採單一受試研究法中的跨受試多基線擬定，以河內塔遊戲 的型式教學為自變項，依變項包括型式教學後之學習成效、保留成效，以及探討數學 學習障礙學童之擬定解題計畫能力、問題解決類化能力，及探討是否理解型式概念，

而增強型式的認知；以台中市文山國小三位資源班之數學學習障礙學童作為本研究之 受試對象，經過為期一年的實驗教學研究後，綜合本研究之研究結果與討論，提出結