教學材料

一、教學者

本教學實驗研究由研究者本身進行教學，研究者相關背景如下：

民國83 年畢業於國立台南師範學院特殊教育學系，資賦優異與各類身心 障礙不分類均修，現為國立台中教育大學特殊教育與輔助科技研究所碩士 班研究生，在校期間已修畢院所所規定之專業學分，包括「特殊教育專題 研究」、「特殊教育教學策略研究」、「創造力理論與評量實務研究」、

「殘障福利專題研究」等科目。畢業至今任教於資源班滿十一年，其中兩 年兼任輔導老師，承辦大部份的輔導室業務，其中一年兼任輔導組長，在 資源班任教十一年期間，均有教導學習障礙學童之數學領域的經驗。目前 仍任教於國小資源班並擔任導師之工作。

二、教學之編製依據

本研究所使用之教材為研究者自編，主要的依據是與專家學者共同實 際操作河內塔遊戲，不斷思考研討，從中發現該遊戲的「型式、對應」的 內涵，最後研討出河內塔遊戲解題的步驟流程，並參照國立新竹師範學院 幼兒教育學系周淑惠（民 88）幼兒數學新論教材教法一書中與「型式、對 應」有關之推理的認知教學活動，以及國立台北師範學院特殊教育學系楊 宗仁（民 90）的自閉症青少年之「執行功能」系列研究中，有關河內塔之 實驗應用。

此外，研究者並在九十四年二、三月期間探試性的、實際教導並觀察 數學學習障礙學童玩河內塔的情形，從中獲知河內塔遊戲的一些特點。以 上這些因素均加以考慮，而自編出以河內塔為內涵的型式、對應之教學。

此教學共計十四個要項，分成基本能力和三大階段，於課堂中進行實驗教 學，教學活動內容如（表3-5-1）。

表3-5-1 教學階段、教學活動和授課時數對照表

三、教學程序

身心障礙兒童通常不會主動地專心玩教具，也不能充分享受遊戲的樂 趣。其原因包含：1. 不了解遊戲規則2.即使了解如何玩，但手的靈敏度 不夠或手眼不協調，以致操作教具有困難等3.不想玩。與其說不懂得教具 的樂趣，不如說是挫折不安、失敗的感覺，讓他不願主動接觸身邊之事物。

所以指導者要讓數學學習障礙學童有主動想玩教具的動機，指導時的步驟 如下：

（一）操作示範：指導者慢慢一步步地操作教具給數學學習障礙學 童看。

（二）完全協助：指導者從頭到尾協助數學學習障礙學童去操作教 具。

（三）困難協助：當數學學習障礙學童操作時遇到困難，才協助。

（四）反覆練習：讓數學學習障礙學童從頭到尾操作，對不會的部 份，反覆做練習。

（五）指出錯誤：讓數學學習障礙學童從頭到尾操作，指出其錯誤 的地方，但固定不動手協助，讓他自己動手做到對為止。\

（六）外在讚美：讓數學學習障礙學童從頭到尾操作，遇到困難 時，給予鼓勵讚美。

（七）內在動機：數學學習障礙學童自己願意主動操作，不怕困 難，充滿興趣。

在教學階段中，分別對受試進行型式之教學，每節教學時間為40 分 鐘，教學程序大致遵循「教學→練習→複習→形成性成效評量」等步驟進 行，教學活動內容設計如附錄<二＞至附錄<五＞。

受試者採用「直接教學」，給數學學習障礙學童充分的學習時間，一 直要達到精熟的技巧才進入下一個學習目標。教師先經由工作分析計畫教 學的步驟，決定四大連續性的教學目標，然後實施一對一精準的教學，並

由教師設計與實施持續性的評量，包括形成性的評量、短期和長期的保留 性評量；採用「認知學習策略教學」，數學學習障礙學童應用實驗處理期 所學得的認知策略，將河內塔遊戲操作流程圖記入腦子中（圖 3-1-2），進 行自我對話和自我詢問，監控自己解題的步驟。河內塔遊戲操作流程圖目 的在協助數學學習障礙學童習得數學的學習策略，以及主導和監控自己的 數學學習活動，藉以解答數學問題。並採用 DISTAR 數學模式觀點；，利 用工作分析將複雜的工作化成簡單的工作，利用 buffer（對應卡），直接 從搬移 4 個圓盤對應到搬移 2 個或 3 個圓盤，用操作制約的原理教導數學 學習障礙學童，讓數學學習障礙學童跨越「不會搬移四個圓盤」困難的步 驟，自己解決問題。依照凱伯的觀點，強調數學學習障礙學童的學習需要 動作的介入，讓數學學習障礙學童直接操作河內塔遊戲，一邊操作一邊思 考解題之道。抽象的認知能力是根源於具體的肌肉動作，實際的操作動作 有助於數學學習障礙學童即時去驗證自己的想法，提升自己的認知。

每節剛上課的前幾分鐘，先讓受試者自由操作「搬移2個圓盤、和3個 圓盤」的河內塔之遊戲，藉以引起受試者學習之興趣與動機；在教學過程 中，研究者一邊講解、一邊示範，每教完一小步驟，即給予受試者充分的 練習機會，並隨時監控其學習表現、給予回饋。由於解決河內塔遊戲問題 的十四個步驟之間具有連續性的特性，受試者要先具備「目標一」的能力 後，才能學會「目標二」的能力，所以每節教學內容除包含認識與練習新 的河內塔認知活動之外，事實上也包含部分複習舊的河內塔認知活動之教 學。在每節教學下課前十分鐘，即給予受試者一次形成性成效評量，以評 估受試者學習之表現。

四、教學時間之安排

本實驗教學以一週上課三節為原則，每位受試者平均共上12 節課。

因為此研究的實驗教學之難度較高，需要一對一個別化的教導受試者，受 試者到資源班上課時間都不是一對一的情境，故需要額外安排一對一的上 課時間。每位受試者每週上課約三節，三位受試者同時進入實驗處理期 時，共需在資源班上課時間外再加約12節課，研究者和受試者都無法安排 出時間，故安排於暑假中八月份即開始實驗教學。本實驗教學時間如下表 3-5-2 所示：

表3-5-2 實驗教學時間安排表

一、暑假期間：係指94年8月份期間

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 上午

09:30-10:10

實驗教學 實驗教學 實驗教學 實驗教學 實驗教學

上午 10:20-11:10

實驗教學 實驗教學 實驗教學 實驗教學 實驗教學

二、數學學習障礙學童上學期間：係指94年9月份起至95年5月期間

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 中午午休

12:40-13:20

實驗教學 實驗教學 實驗教學

第六節 資料處理

本實驗一開始先評量受試者在盲目地搬移河內塔遊戲的過程中，紀錄 該受試可以用最少步數搬移成功的次數，作為該受試在未接受型式認知活 動前，解決河內塔遊戲時的起點能力，將收集到的三至四次表現穩定的資 料點，繪入基線期。

接著，以自製評量測驗「河內塔遊戲之型式的教學」訓練受試者對型 式認知的學習，將此河內塔遊戲之型式的教學分成三個階段做教學及評 量，每次教學完，即實施隨堂測驗，如果連續得分在八分以上，表示該階 段的學習已經穩定，就開始接受下一個階段型式認知的學習，直到所有型 式的教學都學習穩定之後，該受試有了型式認知之後，使其嘗試解決搬移 四個圓盤的問題，此時，做實驗處理期資料點的收集，一直收集到該受試 連續得分在八分以上才停止該實驗處理期資料點的收集。

此外，一個星期後，讓受試者解決搬移四個圓盤的問題，實施三到四 大次（每一大次都嘗試各六小次的搬移），收集三到四次追蹤期的資料點。

本研究一共進行十一次至十五次的評量，包括基線期三至四次、實驗 處理期五至七次與追蹤期三至四次。研究者匯集結果整理成曲線圖、視覺 分析摘要表，和依最少步數完成目標的次數評量表，分別說明如下：

1. 曲線圖：為受試者以最少步數成功搬移、完成目標的次數之曲線圖。

曲線圖縱軸為最少步數的次數；橫軸為測驗次第，以次為單 位。由曲線圖能輕易瞭解受試者在形式認知方面的成長趨勢，

與介入效果。

2. 視覺分析摘要表：說明曲線圖各階段內與相鄰階段間的數據變化趨勢，

整理成摘要表進行視覺分析，分析項目分為階段內變化分析

（表3-6-1）與階段間變化分析（表3-6-2），列表說明如下：

表3-6-1 階段內變化分析 階段內變化分析 階段長度

（condition length）

是一個特定實驗階段發生作用的時間量，各階段內 資料點個數。

趨勢預估

（trend direction）

利用中分法，畫出階段內趨向線，並依此估計趨向

（trend stability）

利用中分法，畫出階段內趨向線，趨向線15%範圍 內視為穩定範圍，若85﹪資料點落於穩定範圍，則 說明該趨向具穩定性。落在穩定範圍內的資料點數

÷ 總資料點數＝ 穩定百分比 資料路徑

（data paths within trend）

（level stability）

畫出階段內平均水準線，平均水準線15%範圍內視

（level range）

水準變化

（level range）

階段內第一與最後資料點之縱軸值相減，其變化為 進步（+）、或退步（-）。

表3-6-2 階段間變化分析 階段間變化分析 趨勢變化效果

（change in trend direction and effect）

比較兩階段趨向走勢的變化與效果。以正向、無變 化與負向，三種走向描述階段間的趨向效果。正向 說明進步效果，反之負向則為退步效果。

趨勢穩定性的變化

（change in trend stability）

計算出各階段的穩定度，並標示為「穩定」或是「不 穩定」後，再描述相鄰階段間趨向穩定性的變化情 形。

水準間變化

（level change）

相鄰兩階段間，後一階段第一點資料減前一階段最 後一點資料，其變化為進步（+）、或退步（-）。

重疊百分比

（the percentage

（the percentage