結論

本研究實驗結果發現三位受試者的立即學習效果及學習保留效果均能達到預定的 準標。在探討數學學習障礙學童之擬定解題計畫能力方面，三位受試者所擬定的解題 計畫都有將14個步驟包含在內，都有掌握到解題策略的重點。在問題解決類化能力方 面，三位受試者都可以將搬移四個圓盤的解題策略類化到解決搬移五個圓盤的問題上。

在探討數學學習障礙學童經過河內塔遊戲的型式教學後，是否理解型式概念，而 增強型式的認知，這個部份分為訪談記錄、測試河內塔的型式認知，以及測試星形的 型式認知三方面來分析。在訪談方面，三位受試者對於問題，大都可以用簡單的話回 答出來：在河內塔的型式認知方面，三位數學學習障礙學童都可以慢慢思考、大都能 挑選出正確的pattern來貼；在河內塔的型式認知方面，三位數學學習障礙學童在受試 者的口語提示之後，都能漸漸領會出其中的型式模式，而選貼出正確又漂亮的圖。

以下針對河內塔的型式教學結果提出以下結論：

（一）就河內塔的型式教學對提升數學學習障礙學童之型式認知的立即學習成效而 言，在教學後，三位受試者在「以最少步數完成目標的次數」的表現水準各為 5.4、4.4、4.85明顯高於基線期0.33、0、0的水準，而且顯示出進步的趨向，

表示教學處理具有成效。

（二）就河內塔的型式教學對數學學習障礙學童之型式認知概念的建立而言：

三位受試者在寫出搬移2、3個圓盤的12種型式時，得分都在80﹪以上。在 搬移2、3個圓盤時，以最少步數完成目標的得分，最後都可以連續三次獲得滿 分，表示基本能力已具備了。

在形成性成效評量（一）中，必須找起始柱與終點柱，以及參照pattern 填寫入空白卡中，三位受試者最後都可以連續三次得分在在80﹪以上，有資格

進入處理期的第二個階段。

在形成性成效評量（二）中，三位數學學習障礙學童嘗試不斷的將四個圓 盤分成2或3堆，其中，受試甲均在第五次分堆成功，受試乙在第十一次和第四 次分堆成功，受試丙在第八次和第四次分堆成功，三位受試者都是測試到分堆 成功才停止，可見河內塔遊戲是一個有趣的學習型式的媒材。

另外一個也是形成性成效評量（二），要數學學習障礙學童根據分堆多次 的心得寫出有效的分組模式，並寫出對應卡，以及做出複製至空白卡的動作，

三位受試者最後都可以連續三次得分在在80﹪以上，有資格進入處理期的第三 個階段。

在形成性成效評量（三）中，要檢核三位受試者在搬移河內塔四個圓盤時，

主要的幾個操作動作是否有做出來，這個評量是包含所有在處理期所學習到的 型式認知，三位受試者最後都可以連續三次得分在在80﹪以上，可見三位受試 者對於三個階段的型式教學都具有穩定的學習成效。

三位受試者在處理期結束後一個星期、二個星期的短期保留成效評量，以 及在處理期結束後一個月的長期保留成效評量，全部都得到滿分，可見三位受 試者的學習保留效果佳。

（三）就河內塔的型式教學對提升數學學習障礙學童之擬定解題計畫能力而言，

在以口述紀錄方式擬訂解題計畫方面：三位受試者口述所擬定的解題計畫 都有包含河內塔遊戲的操作流程圖之14個步驟，都有掌握到解題策略的重點，

可見三位受試者所擬訂的解題計畫堪稱完備。

在以排步驟卡方式擬訂解題計畫方面：三位受試者，一開始的選排步驟卡

呈現循環的現象，不斷的重複，最後整個擬定解題的計畫就全部排列出來，三 位受試者的計畫都可以抓到河內塔的型式，最後都可以將五個圓盤以最少的步 數從起始柱搬移到目標柱，可見三位受試者所擬定的計畫都成功達成目標

（四）就河內塔的型式教學對提升數學學習障礙學童之問題解決類化能力而言，

三位數學學習障礙學童在處理期結束後一個月，用紙卡操作，去解決河內塔遊 戲搬移 5 個圓盤的問題，在操作的過程中，每個步驟都有做到，而且最後都可 以依最少步數搬移成功，可見經過河內塔遊戲之型式教學的策略學習後，數學 學習障礙學童已經可以從解決搬移 4 個圓盤的問題類化到更難一層、解決搬移 5 個圓盤的問題上。

（五）就河內塔的型式教學後，對數學學習障礙學童是否理解型式概念，進而增強型 式的認知而言，從訪談紀錄來看，三位數學學習障礙學童對於搬移2、3個圓盤 共12種搬移的型式都很清楚，也可以將四個圓盤有效的分成2或3堆，並寫出對 應卡。在思考「插入2、6張空白卡時，是比照搬移幾個圓盤的型式」只有受試 丙答錯，其餘的答題上，雖然三位受試者所回答的用詞都很簡略，但可以明白 他們的意思，訪談結果可以知道三位受試者對型式的認知已具概念。

從河內塔的型式認知之測試來看，要數學學習障礙學童去觀察紙卡上圓盤 的位置，是「由哪根柱子搬移到哪根柱子」：受試甲答錯兩題，受試乙答錯一題，

受試丙答錯四題。要數學學習障礙學童去思考可將此問題看作是「搬移幾個圓 盤的問題之答案」：受試甲、受試丙各有一題答不出來。從「問題解決之內容參 照」之 6 種 pattern 去挑選一個最適當的 pattern 來貼入空白卡中：受試乙答 錯兩題，受試丙答錯一題。綜合言之，大多數的選貼 pattern 都正確。

從星形的型式認知之測試來看，三位受試者在挑選正確的 pattern 圖形時

到正確的圖形，將所選的圖形，依照型式邏輯貼出第三個或第四個圖形，但在 黏貼複雜的條線時，黏貼的角度大都正確，有基本的型式認知。

綜合上述分析，本研究發現河內塔遊戲的型式教學的確可以讓國小資源班數學學 習障礙學童在型式的認知上具有良好的立即學習效果及學習保留效果。在擬定解題計 畫、問題解決類化兩方面都有達到目標。在測試數學學習障礙學童在學習河內塔遊戲 的型式之後，是否理解型式概念，並增強型式的認知，從三個測驗來看，在訪談、河 內塔型式認知測驗、星形型式認知測驗中，三位受試者的表現都達到水準。