城鄉差距與學生解題表現之探討

本節將針對問題四探討，以了解城鄉差距是否會影響學生在「傳統數 學文字題」與「有情境的數學文字題」的解題表現。

一、 學生解傳統數學文字題表現之分析

城鄉學生在傳統數學文字題的解題表現，經獨立因子t考驗，其結果顯 示有顯著差異（t=3.26，p＝.002 < .01），表示「城市」與「鄉村」的學生

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在傳統數學文字題的解題表現間有差異，城市學生的解題表現優於鄉村學 生（M_城＝37.68 > M_鄉＝33.23，如表4-4-1）。進一步分析，城市學生在「傳 統數學文字題」之平均分數為37.68分，標準差為5.16；鄉村學生在「傳統 數學文字題」之平均分數為33.23分，標準差為9.22，其結果顯示城市地區 的學生在傳統數學文字題上的得分較鄉村地區學生高，而且分數差距也較 小，即分數較集中（表4-4-1）。此外，若以鄉村學生的解題表現為對照組，

城市學生的效果量為.48，即城市學生高出鄉村學生.48的標準差，經查「常 態分配表」可知，其常態曲線下多了.184的面積，故百分等級（PR）為 50+18.4=68.4，此結果顯示城市學生在傳統數學文字題的學習效果較好。

表4-4-1 城鄉學生解傳統數學文字題之獨立樣本ｔ檢定結果

所在城鄉 平均數 標準差 t 值 P 值 效果量

（Effect Size）

城市 37.68 5.16

3.26 .002 .48 鄉村 33.23 9.22

傳統試題的ES＝（M_城- M_鄉）/ SD_鄉

二、 學生解有情境數學文字題表現之分析

城鄉學生在情境數學文字題的解題表現，經獨立因子t考驗，其結果顯 示有顯著差異（t=3.95，p < .001），表示「城市」與「鄉村」的學生在傳 統數學文字題的解題表現間有差異，城市學生的解題表現優於鄉村學生

（M_城＝35.24 > M_鄉＝29.49，如表4-4-2）。進一步分析城市學生在「情境 數學文字題」之平均分數為35.24分，標準差為7.06；鄉村學生在「情境數 學文字題」之平均分數為29.49分，標準差為9.28，其結果顯示城市地區的

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學生在情境數學文字題上的得分較鄉村地區學生高，而且分數差距也較 小，即分數較集中（表4-4-2）。此外，若以鄉村學生的解題表現為對照組，

城市學生的效果量為.62，即城市學生高出鄉村學生.62的標準差，經查「常 態分配表」可知，其常態曲線下多了.232的面積，故百分等級（PR）為 50+23.2=73.2，此結果顯示城市學生在情境數學文字題的學習效果較好。

所以，城市學生在數學文字題（傳統與情境）的解題表現皆優於鄉村 學生，而且彼此在傳統數學文字題的解題表現上，差了約4分（37.68－

33.23），在情境數學文字題的解題表現上，則差了約5分（35.24－29.49），

顯示城鄉學生解題表現的差距將隨著題目的變難（從傳統到情境）而擴大。

表4-4-2 城鄉學生解有情境數學文字題之獨立樣本ｔ檢定結果

所在城鄉 平均數 標準差 t 值 P 值 效果量

（Effect Size）

城市 35.24 7.06

3.95 ＜.001 .62 鄉村 29.49 9.28

情境試題的ES＝（M_城- M_鄉）/ SD_鄉

三、城鄉學生在數學文字題解錯題目的模式分析

本段將針對問題五做探討，以了解城鄉學生在數學文字題（傳統與情 境）的解題模式，並分析城鄉學生易做錯之題目，判斷其做錯題目的原因 是計算錯誤、運算程序出錯或語意敏感錯誤所造成的。。

表4-4-3列出城鄉學生在兩份試題中（傳統與情境）的作答情況，其中 第一欄列出第1題到第20題的題號，第二欄則列出該題可能的得分方式（2 分、1分、0分），第三欄列出城市學生在每題數學文字題（傳統與情境）

的得分比率，第四欄列出鄉村學生在每題數學文字題（傳統與情境）的得

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66 數而已（278+144=422），而忽略了還要再加上午參觀的人數，才符合題目 的要求，所以屬於語意敏感錯誤。

對鄉村學生的解錯模式分析如下（詳見附錄七）：（一）得 0 分的學生

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之錯誤型態有計算錯誤，或列式出錯（運算程序出錯）。（二）得 1 分的學 生，大體都跟城市學生犯一樣的錯，只算出一半的答案，所以屬於語意敏 感錯誤。。

（二）城鄉學生在情境數學文字題解錯題目的模式分析

由表 4-4-3 得知，城鄉學生都在第 11 題表現不佳（答對率未達五成），

而第 17、18 題則只有鄉村學生的答對率未達五成。

第 11 題的題目為：「東邊山坡和西邊山坡一共有幾隻綿羊？」。其解 錯模式分析結果如下（詳見附錄七）：（一）得 0 分的，在城市學生部分，

幾乎都是計算錯誤而造成的；在鄉村學生部分，則是少部分計算錯誤，大 部分列式錯誤（運算程序出錯），所以鄉村學生有可能看不懂題目（語意 敏感錯誤），而造成運算程序出錯。（二）得 1 分的，不分城市、鄉村，除 了少部分計算錯誤外，大多數只算出西邊的綿羊數（278+144=422），這意 味著學生未看清楚題目（語意敏感錯誤），才會出現此種結果。

第 17 題的題幹為：「小新忘記走到哪一個階梯，才停下來休息的。不 過，他知道聰明的爸爸一定可以幫他算出。於是，他又往上走了 230 個階 梯，到了爸爸那裡…。」，而題目為：「請問小新走到了哪一個階梯，才停 下來休息的？」。這題是算式填充題考題，其正確的列式為：（ ）+ 230 =350

（爸爸走的階梯數），而其解錯模式分析結果如下（詳見附錄七）：（一）

得 0 分的鄉村學生之解題方式，大部份都把爸爸所在的階梯數當成全部的 階梯數，所以會解成 470 – 230 = 240，而導致錯誤，少部分會把題幹「他 又往上走了 230 個階梯」的敘述誤認為走了兩次的 230 階，因此會解成 230+230=460，所以屬於語意敏感錯誤，而造成的運算程序出錯。（二）沒 有得 1 分的學生。表示此題學生不會計算錯誤，卻會列式錯誤，即學生會 做錯題目，都是因為不理解題目（語意敏感錯誤）而導致的。

第 18 題的題幹為：『小新說：「哇！前面那座吊橋好漂亮喔！而且好

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多人在排隊喔！」爸爸說：「對啊！那就是奧萬大最有名的吊橋了，全長 199 公尺，上面最多只可以支撐 50 個人而已。吊橋的後面就是松林區了，

那裡的風景也很漂亮。我們現在的位置離吊橋的入口處，還有 253 公尺遠。』

而題目為：「請問小新現在的位置距離松林區有多遠？」。這題要考的是學 生對位置的概念，其正確的解法為：253+199=452。其解錯模式分析結果 如下（詳見附錄七）：（一）得 0 分的鄉村學生的解題，大部份都採用 253-199=54 之方式，顯示學生缺乏空間概念，把 253 公尺當成小新跟橋長 度的總和，而造成的誤判，所以屬於語意敏感錯誤，而造成的運算程序出 錯。（二）得 1 分的學生則純粹只是計算錯誤。

（三）情境解題表現優於傳統解題表現之試題分析

城鄉學生在傳統數學文字題上的解題表現普遍優於情境試題上的解 題表現，不過卻有幾題例外（情境試題的答對率大於傳統試題的答對率），

分別為第 14、16、19（b）題。進一步對這幾題進行成對樣本 t 檢定，以 釐清城鄉學生在這幾題的解題表現，是否有達顯著差異，其結果顯示除了 第 14 題有達統計學上的顯著差異外（M_城=-.18，SD_城=.80，p_城=.03<.05；

M_鄉=-.34，SD_鄉=1.07，p_鄉=.03<.05），其他題目都未有顯著差異，表示城 鄉學生在此題的解題表現（傳統與情境）有差異，而且情境試題的表現優 於傳統試題的表現（如表 4-4-4）。

表 4-4-4 傳統暨情境解錯的試題之成對樣本ｔ檢定

題目（區域）

傳統 情境 傳統-情境

M SD M SD M SD t p

14題（城市） 1.62 .79 1.80 .60 -.18 .80 -2.23 .03 14題（鄉村） 1.25 .98 1.58 .80 -.34 1.07 -2.30 .03

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傳統 情境 傳統-情境

M SD M SD M SD t p

16題（城市） 1.81 .58 1.85 .52 -.04 .68 -.59 .56 16題（鄉村） 1.58 .80 1.62 .79 -.04 1.06 -.26 .80 19_b題（城市） 1.75 .64 1.78 .61 -.03 .85 -.35 .73 19_b題（鄉村） 1.47 .87 1.49 .87 -.02 1.13 -.12 .90

第 14 題傳統試題的題目為：「布偶商店週年慶，原價 700 元的小熊，

今天特價賣出。小秀和小慈想要合買一隻小熊，小秀出了 400 元，小慈出 了 200 元。請問特價後的小熊一隻賣多少錢？」。城鄉學生在此題的錯誤 解題方式，大概可以分為底下二種（詳見附錄七）：（一）大部份的學生都 是先求出 200 + 400= 600，再以 700-600=100 來求得答案，這類型的學生 顯然把「特價」誤以為「折價」了，才會出現此種解題方法。（二）少部 分的學生會誤用關鍵字，因此會出現全加（700+400+200=1300）或全減

（700-400-200=100） 的算法，這類型的學生顯然對題目不甚了解，才會 如此解題。所以上述兩種解題方式皆是語意敏感錯誤，所造成的運算程序 出錯。

第 14 題情境試題的題幹為：「第三天，小新一家人來到了澳萬大國家森 林遊樂區。爸爸買了二張全票，付了 400 元；媽媽買了二張半票，付 200 元。」

全票 半票 200 100

其題目為：「請問小新一家人的門票錢，總共多少元？」城鄉學生在此題所犯 的 錯 誤解 題 方式 有二 種 （詳 見附錄 七 ）：（ 一） 大部 分 的學 生都 採用 200+200=400 的方式來解題，推敲此類的學生可能只看到「^{爸爸買了二張全} 票」的敘述就急著作答了，才會算出如此答案。（二）少部分的學生採用

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200+100=300 來作答，推想此類的學生可能誤用關鍵字，當看到 200、100 與「總共」時，就直覺性的相加又或者以為「門票錢」就是「全票加上半 票」而已。所以上述兩種解題方式皆是語意敏感錯誤，所造成的運算程序 出錯。

仔細分析傳統第14題與情境第14題的差異，發現傳統試題多了「700」

的數字，而情境問題則顯得簡單多了，或許就是因為這些許的差異，導致 閱讀能力較薄弱的學生，誤用關鍵字而答錯題目，因而造成此題之情境解 題表現優於傳統解題表現的原因。