第四章 研究結果與討論
第三節 學生在三種擬題類型表現上的差異
由於本研究是讓學生以算式、圖畫以及文字三類型（各 10 題）
的資料來進行擬題，因此研究者想要知道學生在擬這三種類型的題目 時其表現是否有差異。在每次學生完成擬題學習單後，研究者以自編 的「學生擬題作品 9 分評量表」將學生所擬的題目加以評分，評分標
準如下：
學生擬題作品九分評量表
分數 類型 例子
9 結構完整，正確無誤的可解 數學問題
家裡原有 35 張春聯，哥哥又買了一些，
現在有 48 張春聯，請問哥哥買了幾張春 聯？
8 結構完整，但有錯字或漏字 的可解數學問題
1.一支兵棒 7 元，買 5 支要多少元？
2.小明有 76，買玩具熊花了 69，小明還 剩下多少錢？
7 結構完整，但文句不通順的 可解數學問題
1.公園裡有 27 個人，走掉了 12 個人，
現在公園裡共有幾個人？
2.姐姐買了手錶 120 元，哥哥買了書 45 元，兩人共加起來幾元？
6 與題目所提供訊息無關的 可解數學問題
擬題算式：27-12=（ ）
學生擬題：魚缸裡有 12 條魚，媽媽又放 進 21 條魚，現在魚缸裡一共有幾條魚？
5 因條件不足、或答案與題意 不合而不可解的數學問題
小哲身高 136 厘米，他又長高不知道幾 厘米，請問小哲長高了幾厘米？
4 題意不清，不可解的數學問 題
小梅有 192 元，小梅買了 52 元的燈籠，
小梅花了幾元？
3 非數學問題 哥哥原有 100 元，買了 28 元的玩具車，
請問玩具車是什麼顏色？
2 只是敘述 池塘裡有 47 隻青蛙，又來了 25 隻青蛙？
1 非完整敘述 山羊 14 來 21 牛
為了讓評分能較客觀，研究者又請一位同學年的老師協助評分，
最後再將兩人的評分平均，作為學生該題的擬題得分。
待全部的學生擬題作品都評分完畢後，研究者依算式、圖畫、文 字三種類型將這些擬題作品的分數分別求其平均數（算式題平均
X
=7.71；圖畫題平均X
=8.09；文字題平均X
=8.11），最後再將這三 種類型，兩兩進行相依樣本 T 檢定，來比較它們之間的差異。統計結 果發現，學生在擬這三種類型題目的表現上，擬 圖畫題的表現優於擬 算式題，擬文字題的表現也優於擬算式題，但是擬圖畫題與擬文字題 的表現上並沒有差異。也就是說，學生在以圖畫與文字資料擬題時的 表現較好，而以算式資料擬題時的表現較差。見表 4-6：表 4- 6 學生在算式、圖畫、文字三種擬題類型表現上的差異比較
平均數 標準差 t 自由度 P 值 算式 - 圖畫 -0.38 0.61 -3.76 35.00 0.000*
算式 - 文字 -0.40 0.50 -4.80 35.00 0.000*
文字 - 圖畫 0.02 0.49 0.20 35.00 0.839 *p<.05
起初研究者對這個結果感到有些意外，因為就研究者在課堂上對 學生擬這三種類型題目的實際觀察發現，當研究者要求學生進行圖畫 題的擬題時，第一次需引導學生仔細看圖，從圖中找線索，再請學生 利用這些線索去組合成一個題目。經過老師的說明後，學生大部分都 能去感受圖畫所透漏的訊息，再從中尋找擬題的靈感。第二次以後的
圖畫題擬題，學生就比較能進入狀況自行擬題了，這可能是因為看圖 畫題並不需要具備太多的語文知識，也不必一個字一個字的來讀題，
而且在低年級的課本、習作、評量中也常出現以圖畫代替文字的方式 來與學生溝通，所以學生具有看圖找答案的經驗，也因此圖畫題的擬 題對學生來講，似乎都適應的不錯，沒有出現太大的困難。
而當研究者要求學生進行算式題的擬題時，學生在看到結果量未 知的算式，通常都能很快的自行想出一個題目，比較沒有疑問或要求 老師協助的情形。可是遇到改變量未知的算式，有些學生就會不自覺 的漏了問句，而無法擬出一個完整的題目，雖然在研究者不厭其煩的 解說下，仍有一些學生無法擬出完整的題目。到了二步驟的問題出現 後，他們仍然感到有些困難，因為同時有兩個算式，算式中也沒有未 知數，並且呈現了許多的數目字，學生不知道要如何出題。
至於在文字題的擬題上，研究者在第一次要求學生擬文字題的時 候，便可明顯的感覺出來，大部份的學生都覺得很困難，不知道從何 著手，因為學生一直問研究者要如何出題、要用哪些數目字來出題、
是否所有的數目字或資料全部都要用上去、是否一定要用研究者所給 的資料、是否可以由自己另外想數字或情境等等。再加上學生要了解 文字資料，必須先進行讀題，而讀題必須具備相當的語文知識，若讀 題不順利，可能無法把這些文字資料轉換成自己所需要的擬題線索。
而文字題若研究者所給的線索少，學生可組合的題目類型較少，擬出 來的題目變化就比較小，若研究者所給的線索多，學生可組合的題目 類型較多元，擬出來的題目變化就比較大，故研究者大多給學生四個 以上的數據資料。但是也因為研究者給了學生比較多的擬題數據，因 此造成了某些學生的困擾，因為有較多的數據干擾，學生不知道由何 處下手來出題，有時候也會出現學生擬題情境與研究者所提供的資料 不符合的現象出現。文字題的擬題比起圖畫題的擬題，更晚進入狀 況，學生在擬題大概三次以後，才能陸續自己有信心的思考與擬題，
不再有疑問。因此在研究者的感覺上，學生擬圖畫題時的狀況最好，
算式題又比文字題擬得好。
此外，研究者也讓學生做了一份擬題教學回饋問卷，以用來了解 學生對擬題教學的想法。根據這一份擬題教學回饋問卷，研究者發 現，當研究者詢問學生以算式、圖畫以及文字這三類型的資料來進行 擬題，哪一種類型學生覺得最簡單時，大部分的學生都認為以算式來 擬題對他們來說最為簡單，而回答以圖畫擬題比較簡單的學生與回答 以文字擬題的學生人數差不多。因此學生在擬算式題會表現得最差，
真是出乎研究者的意料之外。
為何從統計分析、研究者觀察及學生回饋這三方面會得到不同的 結果呢？探究其中的原因，可能是因為擬算式題時，教師已經提供了
固定的算式與數據，學生只需根據現成的算式與數據套上情境，就可 以完成擬題，所以學生才會覺得擬算式題比較簡單。但是也因為算式 與數據的固定，學生必須對算式的結構以及意義知道的很清楚才能夠 擬出題目，因此對題意了解的同學與不了解的同學所擬出的題目差距 就會相當的大，所以才會出現學生覺得擬算式題簡單，但事實上平均 的得分卻不高的情形。再加上算式題包含了結果量未知、改變量未 知、二步驟和「幾個幾」的型式，學生每種型式都要會擬，他的算式 題擬題得分才會高。但是圖畫題與文字題的擬題，由於研究者給學生 的是一些圖畫或文字的資料，學生再由這些資料去組合成自己想要擬 的題目，因此學生可以選擇他們比較熟悉或拿手的算法來組合資料，
避開他們比較不會的算法來擬題，所以可以自己選擇出題難易度的空 間很大，因此學生的擬題表現與算式題相比，顯得較好較平均。在這 部份的分析過程中，研究者得到了一個啟示，就學生在三種擬題類型 題目的表現上來說，不同的擬題類型都有其特性，也都有存在的價 值，教師可以多方面的讓學生嘗試，適應各種類型的題目。
前面曾經提到，學生在擬算式題的過程中，研究者發現單步驟中 改變量未知的問題與二步驟的問題，是學生覺得比較不會擬的類型，
因此研究者利用相依樣本 T 檢定，單獨去分析學生在這兩種類型的擬 題表現。表 4-7 是學生在改變量未知問題（
X
=6.90）與二步驟問題（
X
=7.81）這兩種擬題類型表現上的比較：表 4-7 學生在擬改變量未知問題與二步驟問題表現上的差異比較
平均數 標準差 t 自由度 P 值 改變量未知 - 二步驟 -0.90 1.73 -3.14 35.00 0.003*
*p<.05
由上表可以看出學生在二步驟問題的擬題表現比較好，這 或許是 因為在二步驟問題的算式中，並沒有未知數出現，學生比較不會受到 未知數所在位置的影響，所以在擬題的表現上較好。而改變量未知的 題目，因為有未知數的存在，可能會影響學生的思考，所以擬題的表 現較不理想，由此也可看出低年級的學生對未知數的觀念，仍然是很 模糊的。
至於在圖畫題與文字題的擬題方面，由於研究者只是提供學生圖 畫或文字的資料去擬題，但是學生的擬題會以什麼方式來呈現，是掌 控在學生的手中，研究者無法事先了解學生在擬圖畫題與文字題時的 想法，因此圖畫題與文字題的擬題，研究者就不再分細項來探討。