擬題活動的理論基礎

擬題具有學生主動建構數學知識的成分，在學生建構數學知識的 同時，若能透過教師或同儕的協助，便能激發其潛能，進而提昇其認 知層次，而訊息處理論可說明擬題與解題的建構歷程。因此本研究以 建構主義、維果茨基的認知發展論和訊息處理論來作為擬題活動的理 論基礎。

壹 、 建 構 主 義

建構主義對於學習者本身知識發展的歷程主要可分為「認知的歷 程」與「社會的歷程」兩種看法：Von GlaserFeld（1995）所主張的

「根本建構理論」（radical constructivism）即從個別的與認知的 觀點來詮釋學習者知識的學習歷程，認為個人經由主體經驗即能建構 外在世界的知識；另一方面 Gergen（1985）和 Simon（1995）所建立 的「社會建構理論」則強調社會及人我互動時建構知識的歷程或情境 當中社會人群因素的重要性。因此我們可以明白學習者的知識建構，

包含了個別的和集體的兩種歷程；也就是說學習者可能經歷了認知的 和社會的歷程（Simon, 1995）。以下就此兩觀點加以論述之：

一 、 根 本 建 構 理 論 ----個 體 理 論

瑞士心理學家皮亞傑（Jean Piaget, 1896~1980）認為「認知」

是一種建構作用（Cognition as a construction），個體為了適應、

生存，憑藉先前的認知基模，透過「同化」（assimilation）、「調適」

（accommodation）作用適應環境，並藉此產生知識。但由於認知個 體的成熟程度、發展階段、成長環境、經驗背景的差異、認知基模的 不同等因素，個體所建構的知識並不相同。而主張根本建構主義的 Von Glaserfeld（1995）則強調認知者自發性建構知識的歷程，對於 知識的看法有兩項基本主張：

1. 知識並非被動地接受，而是透過感官或溝通的方法，由具有認 知能力的個體所主動建造構築而成的。

2. 知識獲得的方式是調融的，認知的功能是用來組織外在的經驗 世界，而非用來發現已客觀存在的本體事實（ ontological reality）。

二 、 社 會 建 構 理 論 ----整 體 理 論

Gergen（1985）強調人類認知與知識形成的社會性基礎。根據 Gergen 的主張，知識是社會建構的，學習是一種社會的歷程，學生 知識上的成長是在其所處的社群當中，透過不斷對話（ dialogue）的

歷程而來的。亦即知識是透過人際間的互動，在協商的對話歷程中持 續不斷地在社會交流中產生的。在對話之中語言能夠使得彼此的經驗 客觀化，讓那些在同一社群中的個體得以分享，並且成為知識建構的 基礎。

綜合根本建構理論與社會建構理論來說，建構主義認為知識是一 種創造也是一種發明，知識或實體並非是預先存在的，因此知識不能 像貨物一般直接傳輸給學生，必須藉由學生自己主動的建構，並且在 自己的經驗範圍內方為有效，亦即知識是基於個體先前經驗去創造或 發明出來的（曾志華，民 84）。所以建構主義非常重視學習者先前知 識的原始想法與經驗，並注意學習者內心對外在世界的看法，同時建 構主義也強調知識是經由人與社會、環境互動之後的結果。

研究者根據以上建構主義的主張，探討其對擬題活動的啟示。近 來數學教育受到建構主義思潮的影響，相當強調學生主動建構數學知 識的能力，所謂數學知識是指學生解題時所運用的認知過程，而不是 解題的結果，亦即題目的答案（黃敏晃，民 85）。但仍有學者指出

（Winograd, 1990）學生在解題時多被要求解教師或課本所出的題 目，卻少有機會能思考和公開提出自己的數學問題，這種把擬題責任 交予教師及課本編輯的作法與強調學生被動接受知識的傳統式教學 是很接近的。而數學教育改革不僅重視解題，也注意到擬題，提出擬

題是解題的一個主要部分，並且強調解題與擬題的重要性（Leung, 1997）。NCTM（1989）在課程標準裡建議「讓學生在問題情節中探索 和形成問題」；在教師專業發展標準裡（1991）建議「製造機會讓學 生自行形成問題並按照問題之條件修正為新的題目」，在評量標準裡

（1995）也建議「從學生自行擬題中了解學生的能力」。因為在擬題 的活動中，我們可以提供學生主動建構數學知識的機會，讓學生養成 主動從自己的經驗中，建構與理解數學概念的習慣，並能運用數學的 知識與方法解決問題，因此鼓勵學生自己擬題的數學教學方式，是符 合了建構主義的觀點（Silver & Cai, 1993）。

貳 、 維 果 茨 基 的 認 知 發 展 論

維果茨基（L.S. Vygotsky, 1896~1934）是蘇聯心理學家，其理 論常與皮亞傑的認知發展論相提並論，不同的是，皮亞傑傾向於把認 知發展視為兒童本身自然的成長，不太重視社會與教育因素功能，而 維果茨基則是特別強調文化社會的影響，因此力倡教育具有促進兒童 認知發展的積極作用（張春興，民 85）。近側發展區（zone of proximal development）為維果茨基的理論中最受重視的一個理念。他認為兒 童能透過旁人的協助，從個體近側發展區中激發其潛在的功能，並提 昇其認知層次。

維果茨基的認知發展理論有三大要點（張春興，民 85）：

一、 社 會 文 化 是 影 響 認 知 發 展 的 要 素 ：

社會中的一切，諸如風俗習慣、宗教信仰、生活中的食衣住行、

前輩留下的歷史文化、社會制度、行為規範等，構成人類生活中的文 化世界。此一文化世界既影響成人的行為，也影響正在成長的兒童。

兒童的認知發展無異是在社會學習的歷程中進行的。

二、認 知 思 維 與 語 言 發 展 有 密 切 關 係 ：

維果茨基強調兒童自我中心語言（egocentric speech）的重要 性，他將兒童的自我中心語言，視為調和其思維與行動，從而助益其 認知發展的重要因素。當兒童面對類似的困難情境時，他的自我中心 語言就會加倍的增多，這現象顯示兒童藉自我中心語言以幫助其思 維。因此維果茨基指出，自我中心語言有促進兒童心理發展的功能，

不僅可藉此紓解其情緒，更重要的是能助益其心智發展。

三 、 從 實 際 發 展 水 平 延 至 近 側 發 展 區 ：

近側發展區是介於兒童自己實力所能達到的水平（如學業成 就），與經別人給予協助後所能達到的水平，兩種水平之間的一段差

距。而在此種情形之下別人所給予兒童的協助，即稱為鷹架作用

（scaffolding），意指協助對發展具有促進作用。因此，在了解兒童 的實際發展水平後，進而根據其可能的發展水平，找出其近側發展 區，就可經由成人協助，使兒童的認知能力臻於最充分發展的地步。

同時，近側發展區的概念也為合作情境下社會互動的支持轉化為個體 的心理活動提供可能的依據（劉錫麒，民 82）。

經由上述可以用來探討擬題的本質。維果茨基的理論暗示著個人 的後設認知事實上是從社會互動內化而來，因為擬題活動可以提供學 生數學概念的溝通機會，學生藉著與他人的互動與討論，可以加強社 會化的發展。而擬題的歷程必須以個人的數學知識與認知，加以思 考、組織來產生新的問題，所以和學生認知思考、組織與表達有密切 關係。此外，擬題具有學生主動建構數學知識的成份，在學生主動建 構數學知識的同時，若能透過他人的協助，從個體近側發展區中激發 其潛在的功能，可以提昇其認知層次。Winograd（1990）認為，在擬 題活動的過程中，藉由同儕討論擬題作品提供的鷹架作用可以提昇學 生的數學認知能力與解題能力，而學生若能自己擬題，為自己提供鷹 架作用，也可以達到近側發展區。

參 、 訊 息 處 理 論

訊息處理論是解釋人類在環境中，如何經由感官察覺、注意、辨 識、轉換、記憶等內在心理活動，以吸收並運用知識的過程（張春興，

民 85）。訊息處理論將人的心智運作比擬為電腦的處理模式，認為人 的知識結構可分為感官緩衝器（sensory buffer）、短期記憶（short term memory）及長期記憶（long term memory）三種，如圖 2-2：

圖 2- 2 訊息處理論取向之解題建構歷程（引自徐文鈺，民 85；Silver，1987）

在解題時，問題作業情境藉視覺、聽覺或觸覺等通過感官緩衝 器，之後可能有部分訊息流失，而其他訊息則順利進入短期記憶中，

長期記憶 問題

作業

情境

感官緩衝器 刺激 -視覺 -聽覺 -觸覺

短期記憶

後設認知 -計畫 -監控 -評估 -心智表徵

＊數學知識

＊後設認知知 識

- 自 我 及 數 學的信念

＊真實世界知 識

選擇 整合

輸出

外來訊息與長期記憶知識之互動主要在此進行，例如計畫、監控、評 估等後設認知活動以及解題時的心理表徵（mental representation）

活動都在此運作。短期記憶的內容是有限的，訊息可停留的時間也較 短，因此如能運用後設認知策略克服此一限制，便較容易解題成功。

長期記憶中則儲存了許多有關事實、算則、捷思法、問題類型等的數 學知識與有關自我及數學方面的信念，以及真實世界、問題情境之相 關知識等。長期記憶的容量是無限的，當問題情境在短期記憶中運作 時，如有需要，可從長期記憶中提取相關資訊，當問題於短期記憶中 解決完畢後，除了輸出為文字、影像或聲音等之外，也可以將有關事 實、算則、問題類型等的數學知識與先前有關的數學概念及數學信 念，以及真實世界、問題情境之相關知識等新舊知識，整合送入長期 記憶中儲存（Silver, 1987）。

經由認知分析方式，訊息處理論學者通常將解題歷程分為問題表 徵與問題解決兩大部分（Riley, Greeno, & Heller, 1983; Gagne, 1985; Kintsch & Greeno, 1985; Mayer, 1987），其中問題表徵為解 題的關鍵，而問題表徵是否成功，則與解題者的基模知識（也就是數 學題型或數學結構知識）息息相關。而數學基模知識也就是屬於數學 題型或數學結構的知識，其主要功能為：

1. 幫助訊息的編碼（encoding），將新訊息納入適當的基模中。