學生的擬題學習歷程

壹 、 學 生 擬 題 學 習 的 四 個 階 段 第 一 階 段 ： 口 頭 擬 題

研究者之所以採用口頭擬題作為學生擬題學習歷程的開始，是因 為學生在九年一貫南一版數學課程教材第一冊中，曾有過「看算式，

說故事」的出題經驗，只是此一出題練習並非持續性地出現在低年級 學生的數學課程中，只在第一冊數學課本中出現過一次，其餘三冊中 並未看到這樣的出題練習。進行為期二週的口頭擬題，而不要求學生 進行書面擬題甚至解題，另一目的則是為了喚起學生的舊經驗，並且 使得擬題教學活動更容易被學生所接受，也為了讓學生在後續的書面 擬題階段有更好的表現。

口頭擬題時，研究者先以算式類型的題目讓學生練習擬題。研究 者首先向學生敘述一個故事情境，並配合情境的內容在黑板上寫出一 個算式，然後讓學生根據此算式說出自己所想到的數學題目。算式類 的題型可分為「結果量未知」與「改變量未知」兩種。如此進行了幾 題之後，等到學生對算式類型的擬題較為熟悉時，再依序讓學生進行 圖畫類型和文字類型的口頭擬題。根據研究者上課觀察及記錄的結果 發現，學生對於算式、圖畫、文字這三種類型題目的口頭擬題表現大 致都能勝任，因為只要最前面幾位同學說出題目後，其他的同學也能 很快地模仿別人來出題，並且會將情境加以變化。在這階段學生的學

習中，大部份的學生都樂於發表自己的題目，因為他們覺得能夠自己 出題目是一件很新奇的事情，而且當學生聽到其他同學擬出很有創意 或很有趣的題目時，也會觸動他們的靈感，爭相說出類似情境的題 目，更會以生活中的經驗、同學或明星的名字、卡通童話故事的情節 來出題。

至於在學生的聆聽態度方面，大部份的學生都能安靜地聽別人發 表題目，但是如果要學生複述其他同學所說出的問題時，則顯得有些 困難，因為低年級的學生無法持久地專心聽講，又加上尚無法完整表 達的語言能力，因此如果遇到較長的題目，便無法複述的很完整。而 當學生聽到別人發表的題目有錯誤時，也會指出錯誤的地方，全班共 同討論修改。

最後，研究者在口頭擬題階段中特別發現，在口頭進行結果量未 知算式如：16+9=( )、28-15=( )的算式題擬題時，學生大部份都 可說出完整的題目，因為學生會察覺到一個數目字的位置剛好對應到 一句話，而三句話就能完整的說出一個題目（例如：君君原有 16 元，媽 媽又給她 9 元，君君現在有多少元？）。但是對於改變量未知的算式像 16+( )=25 或 28-( )=13 的算式題擬題，研究者發現能擬出完整題 目的學生明顯減少許多，因為有些學生根據先前數字位置對應句子的 經驗來出題目，但也因為如此，而導致問題寫出來不夠完整（例如：

君君有 16 元，媽媽給她不知道多少錢，現在君君有 25 元），只寫了三句話，

少了問句只成為一個敘述。雖然研究者試著向學生解釋這樣的題目只 是一個敘述，而不是一個完整的數學題目，可是要讓一些學生分辨題 目與敘述之間的不同，是不太容易的。

第 二 階 段 ： 書 面 擬 題

當學生經過口頭擬題階段的練習，已經比較熟悉如何擬題之後，

研究者再讓學生進行第二階段的書面擬題。書面擬題是採用個別擬題 的方式，在擬題時規定學生不可以互相討論，要求學生根據研究者所 提供的書面資料，包括：算式、圖畫、文字三種類型，將其所想出來 的問題個別寫在自己的擬題教學學習單上。在這個階段，學生只要擬 出題目即可，並不要求學生將題目的答案算出來。為了提高學生的擬 題學習興趣，研究者在設計擬題教學學習單的時候，是先呈現一段童 話、卡通或生活情境的敘述，再出現算式、圖畫、文字，讓學生來擬 題。

書面擬題的練習，和口頭擬題一樣，仍然是由算式題的擬題開 始。擬題的教材則配合研究者所挑選的單元分為「加減法」和「幾個 幾」的問題。「加減法」問題可分為單步驟和二步驟的問題。單步驟 的問題又可細分為結果量未知和改變量未知的加減法問題。而二步驟 的問題，也可再分為加減單一運算及加減混合運算的問題。至於在「幾

個幾」的問題方面，分成連加的形式和分段累加的形式。舉例說明如 下表 4-1：

表 4-1 書面擬題算式題類型

單步驟 二步驟 幾個幾

（一）結果量未知 47+25=( ) 27-12=( ) 102-6=( )

（二）改變量未知 35+( )=48 42-( )=26

（一） 加減單一運算 先算：18+14=32 再算：32+9=41

（二） 加減混合運算 先算：36+20=56 再算：56-18=38

（一）連加

6+6+6+6+6=( )

（二）分段累加

在第一個主題「加減法」問題的算式題擬題表現上，研究者發現 書面擬題由於要求學生將問題寫出來，牽涉到的部份不單單只有數學 知識，還包括語文的應用能力，例如像國字的書寫、語意的流暢以及 標點符號的使用等技巧，所以即使已經過先前的口頭擬題練習，學生 在書面擬題的表現上仍不如口頭擬題。有些學生在口頭擬題時可以完 整表達題目，但在書面擬題進行的初期，題目會因為錯字、漏字太多；

語意不通順；單位及標點符號應用有誤而出現不完整的現象，所以整 體來說，學生在出題的表現上普遍均不理想。若再進一步觀察，單步

4+4=8 8+4=12 12+4=16 16+4=20 9+9=18 18+9=27 27+9=36

驟的擬題較二步驟的擬題好，而單步驟的擬題中，結果量未知的擬題 又較改變量未知的擬題好。因為在單步驟的算式題擬題中，學生對於 結果量未知的算式較為熟悉，大部份均能擬出合乎要求的題目，並且 能檢查題目中有數據的句子，是否與算式一一對應。但是對於改變量 未知的算式題擬題，學生的理解較為困難，擬題時有些學生容易出現 少了一個問句的現象，讓題目變成了一個敘述，而不是一個完整的題 目。至於在二步驟的算式題擬題中，由於研究者所給的兩個算式中有 好幾個數字，因此會干擾學生出題，對國小二年級的學生而言，這樣 的擬題類型是他們平時從未嘗試過的，因 此剛接觸時，學生幾乎都不 懂該如何出題，必須由教師先講解說明，示範出題，學生才能進入狀 況。

而在第二個主題「幾個幾」問題的算式題擬題中，研究者發現學 生剛開始看到累加算式或連加算式時，都不知道該如何出題，經過研 究者提示在課本中有類似的題型後，學生更注意觀察算式，發現這樣 的算式中有某個數字一直重覆出現，因此學生才想到是「幾個幾」的 問題。此外，研究者也發現，利用累加算式讓學生進行算式題擬題的 時候，並不是所有的學生都會如研究者所預期的出成「幾個幾」的問 題，有些學生也會出成一般的加法問題，例如：「弟弟有 4 顆彈珠，爸爸 給他 4 顆，媽媽給他 4 顆，姐姐也給他 4 顆，哥哥又給他 4 顆，現在弟弟共有幾

顆彈珠？」至於出成「幾個幾」問題的學生，其已經能模仿課本中的 例題來出題，但是也因為如此，使得學生的擬題，感覺上比較沒有變 化。而連加算式在第三冊數學課本中並沒有正式出現，但是研究者拿 連加算式來讓學生擬題時，卻發現學生並沒有特別訝異的反應出現，

有些學生甚至會提醒同學，這只是很多個數字加在一起的算式，所以 算式變得比較長，因此他們這些二年級的學生也很自然地把這個算式 當作是一般的加法算式，而不會注意到其實這種算式是屬於「幾個幾」

問題的算式。

整體而言，算式題的擬題可增進學生的語文程度。因為，算式 已經固定、數據也固定，所以可以變化的只有在問題情境的部分，不 過學生在擬題時，大多數會將他們的擬題與日常生活經驗相結合，擬 出許多很有創意，與一般教科書上常見類型不同的題目，經由這樣的 練習，發現學生的語文程度與作文組織能力也在慢慢進步之中。至於 題目中的數學架構，則變化不大。

在圖畫題的書面擬題部分，學生雖然並沒有經過太多圖畫題的口 頭擬題訓練，但是大部分的學生，卻能在看到圖畫後根據圖畫的意思 來擬題，這可能是因為在低年級的學習中，教師常利用圖畫來引導學 生學習，而國語課中「看圖說話」的練習，已經讓學生習慣由圖畫中 去尋找訊息了，所以學生在圖畫題的擬題，很快就能適應。學生會根

據他們眼睛所觀察到的圖像訊息進行擬題，並且可以配合圖形進行點 數，以檢驗擬題結果是否正確。此外，由於圖畫題中物品與數字已經 固定，學生不用再花腦筋去想，只須將現有的物品和數字套入情境中 即可完成一個題目，因此對學生來說，擬圖畫題是比較容易的。再者，

由於圖畫題擬題的運算法是學生自己決定的，因此圖畫題的擬題想像 空間又比較大些，學生擬出的題目也較多元。在擬圖畫題的過程中，

研究者也發現，學生在擬題過程中偶有出現題目與圖意不合的情形，

而學生對圖畫的解讀與教師對圖畫的解讀也有差異。最後，研究者也 發現，在圖畫題的擬題中，圖畫若是線條簡單、圖形大，很容易吸引 學生去塗色，兼具著色畫的功用，在編製教材時可作為參考。

學生在經過算式題與圖畫題的擬題後，研究者開始讓學生也來練 習文字題的擬題。文字題的擬題是由研究者給予學生一段包含數字的 文字情境敘述，要求學生根據這些包含數字的文字情境敘述，擬出一 個數學題目來，因此學生必須在看完一段文字資料後，先理解文意，

再根據文意出題。對低年級學生來說，必須讀完較多的字，可能要花 更多的時間，也比較困難，因此研究者選擇在出現過算式題與圖畫題 的擬題之後，再讓學生練習擬文字題。

而剛開始進行文字題的擬題時，學生的反應都是不知道要寫些什 麼、要如何來出題，因為研究者給學生的數字及資料有很多個，學生