研究工具

為了能順利蒐集到本研究所需的資料，本研究所使用的研究工具 可分為擬題教學學習單、數學解題能力評量以及擬題教學回饋問卷三 種，以下分別說明三種研究工具的編製過程：

壹 、 擬 題 教 學 學 習 單

研究者以擬題教學學習單來做為本研究擬題教學的教材，目的是 想藉由學生在寫擬題教學學習單的過程，觀察學生在擬題與解題時的 行為反應，明白學生思考組織問題和數學概念運用的情形，並能從這 些學習單中，找出學生擬題的特色與錯誤類型，學生擬算式、圖畫、

文字三種不同類型題目的差異，以及區分高低擬題能力組的同學。以 下分別從單元的選擇、擬題教材的編製、擬題教學活動的設計、學生 擬題作品的評分等四方面來詳細說明擬題教學學習單之編製過程。

一 、 單 元 的 選 擇

研究者首先閱讀教師手冊，根據九年一貫數學領域能力指標、教 學活動的設計將南一版國小數學課本第三冊的各個單元（全冊共六個 單元）加以分析後，並參考楊惠如（民 89）、周幸儀（民 91）的篩選 方法，篩選出研究者認為最適合進行擬題教學活動的單元，其篩選標 準如下：

（一） 單元本身擁有豐富題材的來源。例如：第一單元快樂中秋、

第三單元歡樂的十月、第四單元好玩的公園、第六單元快樂過 新年。

（二） 單元之間有關聯性。例如：第一單元與第三單元中都提到二

步驟的加減，而第三單元、第四單元與第六單元都提到「幾個 幾」的乘法問題，同時這四個單元都是屬於「數與計算的部份」。 根據以上（一）、（二）兩項的篩選標準，研究者選取了數學課本 中第一、三、四、六這四個單元來進行擬題教材的編製。以下就針對 這四個單元的內容詳細加以分析：

1.第 一 單 元 快 樂 中 秋

快樂中秋單元是在介紹算式填充題以及 100 以內的二步驟的加 減問題。在算式填充題的擬題中，學生必須了解未知數在不同位置的 算式填充題的意義，因此可給學生如：16+（ ）=19、27-12=（ ）等 算式，讓其利用口頭或書面的方式自己練習來出題。在二步驟加減問 題的擬題中，可以讓學生利用圖畫或文字敘述的情境來練習擬出解題 方式如：先算 9-4=5、再算 5-3=2 的二步驟題目。

2.第 三 單 元 歡 樂 的 十 月

歡樂的十月單元重點在於解決與記錄二步驟合成、分解的混合問 題以及解決單位量 2、4、5、10 的「幾個幾」問題。在解決與記錄二 步驟合成、分解的混合問題的擬題中，可以給學生如：先算 36+20=56、

再算 56-8=48 的算式讓學生進行口頭或書面擬題；而在解決單位量 2、4、5、10 的「幾個幾」問題中，讓學生利用圖畫情境或文字情境 來練習擬出解題方式如：2+2=4 4+2=6 6+2=8「幾個幾」的題目或

以 4+4=8 8+4=12 12+4=16 16+4=20 的算式讓學生擬出「幾個幾」

的題目。

3.第 四 單 元 好 玩 的 公 園

好玩的公園單元重點在於以又十的方法解決 100 以內的兩位數 加減法問題以及解決單位量 3、6、7、8 的乘法問題，在這單元中，

同樣讓學生利用算式、圖畫或文字情境來進行口頭或書面擬題。

4.第 六 單 元 快 樂 過 新 年

快樂過新年主要在於解決 200 以內的加減法問題以及解決單位 量 9 和 12 的乘法問題，同樣可以讓學生以 113+18=( )、102-6=（ ） 的算式題來進行口頭或書面擬題，或以圖畫情境、文字情境讓學生進 行口頭或書面擬題。

二 、 擬 題 教 材 的 編 製

決定好要進行擬題教學的四個單元之後，研究者參考 Reitman

（1965）、梁淑坤（民 86）等人的擬題類型，再配合低年級學生比較 常見的評量類型，依照算式、圖畫以及文字等三大類編製擬題教材。

擬題教材的編製除了由研究者自行構思以外，亦參考梁淑坤（民 86；

民 88）、楊惠如（民 89）、周幸儀（民 91）等人的擬題教材進行編製，

一共編製了算式題 18 題、圖畫題 14 題以及文字題 12 題的擬題教材。

編製好的擬題教材初稿，請研究者同學年的同事、碩士班的同學（共 8 人）針對研究者所編的擬題教材內容，共同討論後提出建議，刪除 題型重覆和過於因難的題目，或調整題目中部份不適當的敘述，再針 對研究者實際教學的學生反應再加以修改，修改成算式題 10 題（如 附件一）、圖畫題 10 題（如附件二）以及文字題 10 題（如附件三）

的擬題題目，成為本研究正式的擬題教材。表 3-1 是擬題教材與各單 元名稱的對照表：

表 3-1 擬題教材與各單元名稱對照表

單元 單元名稱 擬題教學學習單

1 快樂中秋

算式 1-1、1-2 圖畫 2-1、2-2 文字 3-1

3 歡樂的十月

算式 1-3、1-4、1-5 圖畫 2-3、2-4

文字 3-2、3-3、3-4、3-5

4 好玩的公園

算式 1-6、1-7、1-8 圖畫 2-5、2-6、2-7 文字 3-6、3-7

6 快樂過新年

算式 1-9、1-10 圖畫 2-8、2-9、2-10 文字 3-8、3-9、3-10

（註：第一個阿拉伯數字表附件，第二個阿拉伯數字表題號；例如 1-2 代表附件 一的第二題）

三 、 擬 題 教 學 活 動 的 設 計

當擬題教材完成時，研究者根據擬題教材的內容，設計擬題教學

活動，並且配合九年一貫數學領域能力指標，讓學生進行個別擬題。

研究者將擬題教學活動的時間分為單元教學中和單元教學後來進 行，說明如下：

（一） 單元教學中的擬題：例如在進行某單元教學的途中讓學生擬 題，此教學中的擬題活動，是為了配合各單元將擬題作為單元 中的教學活動。就本研究而言，第四單元與第六單元即屬於單 元教學中的擬題。

（二） 單元教學後的擬題：例如在進行某單元教學結束後讓學生擬 題，此教學後的擬題除了可以當作回家功課，也可以幫助學生 統整該單元的數學概念。就本研究而言，第一單元與第三單元 即屬於單元教學後的擬題。

此外，在學生擬題後，全班同學可以根據所擬出來的題目共同討 論評鑑，以培養思考問題、分析問題的能力，進而養成欣賞以及尊重 他人的態度。

四 、 學 生 擬 題 作 品 的 評 分

為了探討學生在算式、圖畫、文字三種擬題類型的表現上是否有 差異，以及區分高低擬題能力組的同學，研究者在學生擬題完畢後，

將學生每一次的擬題教學學習單收回，依據研究者自編的「學生擬題 作品九分評量表」將學生的擬題作品加以評分，並請同學年的另一位

教師協助評分。研究者自編的「學生擬題作品九分評量表」是參考梁 淑坤（民 88）的擬題作品五分類表（見表 2-4），梁淑坤（民 88）只 考慮到題目的數學架構，而本研究更考慮到題目的語文結構，因為研 究者認為，擬題題目是否能讓解題者在讀題之後了解題意，錯字的多 寡、語意的表達、語句的通順與否，也對題目有所影響，因此在設計 學生擬題作品的評分標準時，會加上語文方面的考量。

此外，因為本研究要篩選出高低擬題能力組的學生，所以研究者 想根據學生的擬題作品區分出高低擬題能力組的學生，而在設計學生 擬題作品評分標準時，這九分制可以讓研究者刻意將評分標準的差距 拉大。根據以上兩個因素的考量，研究者設計出「學生擬題作品九分 評量表」，其評分的標準如下表 3-2：

表 3-2 學生擬題作品九分評量表

分數 類型 舉例

9 結構完整，正確無誤的可解 數學問題

家裡原有 35 張春聯，哥哥又買了一些，

現在有 48 張春聯，請問哥哥買了幾張春 聯？

8 結構完整，但有錯字或漏字 的可解數學問題

1. 一支兵棒 7 元，買 5 支要多少元？

2. 小明有 76，買玩具熊花了 69，小明 還剩下多少錢？

7 結構完整，但文句不通順的 可解數學問題

1. 公園裡有 27 個人，走掉了 12 個人，

現在公園裡共有幾個人？

2. 姐姐買了手錶 120 元，哥哥買了書 45 元，兩人共加起來幾元？

6 與題目所提供訊息無關的 可解數學問題

擬題算式：27-12=（ ）

學生擬題：魚缸裡有 12 條魚，媽媽又放

進 21 條魚，現在魚缸裡一共有幾條魚？

5 因條件不足、或答案與題意 不合而不可解的數學問題

小哲身高 136 厘米，他又長高不知道幾 厘米，請問小哲長高了幾厘米？

4 題意不清，不可解的數學問 題

小梅有 192 元，小梅買了 52 元的燈籠，

小梅花了幾元？

3 非數學問題 哥哥原有 100 元，買了 28 元的玩具車，

請問玩具車是什麼顏色？

2 只是敘述 池塘裡有 47 隻青蛙，又來了 25 隻青蛙？

1 非完整敘述 山羊 14 來 21 牛

貳 、 數 學 解 題 能 力 評 量

為了要了解擬題教學活動是否對學生的解題能力有所增進，本研 究以研究者自編的數學解題能力評量，作為探討學生擬題教學前後解 題能力是否有差異的研究工具。因為研究者設計的擬題教學學習單，

包含了算式、圖畫、文字三種擬題類型，因此本解題能力評量的內容 亦根據擬題教學所要教導的擬題類型分為三類，包含算式、圖畫與文 字等類型。研究者首先根據先前擬題教學所選擇的單元，詳細閱讀數 學課本以及教師手冊之後，自行編製兩份數學解題能力評量預試的試 題，每份試題均包含算式題 8 題、文字題 8 題和圖畫題 4 題，共 20 題的題目。

當初編製兩份試題的用意，是為了想在預試之後，能有比較多的 題目來篩選出適合的題目，作為正式的數學解題能力評量前測的題 目，因此出了兩份題型和題數一樣的預試試題。而每份的試題只有 20 題，是以低年級的學生一節課所能負擔的題數為考量，因為就研

究者的教學經驗，低年級的學生在做數學題目時，一道題目從讀題、

解題到檢查，大概需要 2 分鐘的時間，所以每份試題 20 題是適合的。

至於圖畫題只有 4 題的原因，是因為在低年級的測驗評量中，大多是 以算式和文字的型式來呈現，圖畫的呈現大部份只是用來輔助說明，

幫助學生了解題意，而且有些數學概念用圖畫來表示比較困難，所以 研究者在編製學生數學解題能力評量預試的試題時，圖畫題只編了 4 題。

在學生數學解題能力評量預試試題編製完畢之後，研究者請本校 其他任教二年級的教師和碩士班的同學提供意見，經過修正後，再利 用連續的兩天，給本校二年級其他兩個班級的學生進行預試，每次預 試的時間為四十分鐘。待預試完成後，研究者將試題收回，再從這兩 份預試的試題中挑選試題難度在 0.6~0.7 之間，適合學生作答的題 目，編製成正式的「數學解題能力評量（前測）」試題（如附件四），

附件四的 20 題前測試題中，包含算式題 8 題、文字題 8 題和圖畫題 4 題的題目。題目挑選的依據是參考吳裕益（民 90：340）「各類選擇 型測驗的理想平均難度」中，四選一的選擇題平均難度是 0.63，因 此研究者才會挑選預試試題難度在 0.6~0.7 之間的題目作為數學解 題能力評量（前測）的試題，再加上研究者在平常的教學經驗中，發 現低年級的學生在一般的平時測驗，分數的分佈大多呈現負偏態的現