第五章 結論與建議
第一節 結論
式、圖畫、文字三種擬題資料說出自己的題目，而不要求學生寫出題 目。因為研究者只要求學生勇敢地說出題目與安靜地聽別人說題目，
所以學生在這個階段擬題的表現大致還不錯，算式、圖畫、文字這三 種類型的題目都能勝任。學生都能符合老師的期望，樂於發表自己的 題目，也能專心聽講，而且只要有同學能說出正確的題目，其他的學 生也能模仿同學來出題，並且還會將情境或題目加以變化。同時，在 同學說錯題目時，也能指出錯誤的地方。但是學生在複述同學題目的 表現上較不理想，因為他們對於較長的題目沒有耐心聽完，而且較長 的題目也容易忘記說不清楚。在學生擬題的表現上，結果量未知算式 的擬題比改變量未知算式的擬題來得好。
第 二 階 段 ： 書 面 擬 題
從書面擬題階段起，學生開始練習寫出題目。由於本階段中，學 生要獨自將題目寫下來，加上學生並沒有檢查的習慣，因此剛開始學 生的擬題作品常會出現錯字、漏字、語意不通順與標點符號誤用等的 錯誤情形，而且擬題所花的時間較長，與前階段的口頭擬題相比較，
顯得非常不理想。在算式題的擬題中，因為數字和運算法已經固定，
學生擬題時只能在情境或情節部分加以改變，所以擬題變化較少，如 同口頭擬題階段，學生在「結果量未知」的擬題還是比「改變量未知」
的擬題表現好。而圖畫題與文字題的擬題，所使用的數據與運算法並
沒有特別規定，因此擬題的變化較多，但是如果教師所給的擬題線索 過多，也會干擾學生出題時的思緒，學生反而不知道要如何組織線索 來出題。
第 三 階 段 ： 擬 題 後 解 自 己 擬 的 題 目
在第三階段中，學生除了擬題外還要自行解題。解題的方式有擬 題後「不知道」要解題與擬題後「知道」要解題兩種。假如學生事先 並不知道要解題，會以平常心出題。但是如果學生預先知道要解題，
就會在擬題時控制題目的難易度，擬出比較簡單的題目來。在這個階 段中，學生如果能自行擬題，則對題目有一定程度的了解，因此大部 分的學生都能順利解題，很少出現會擬題卻不會解題的情形，所以學 生有信心嘗試出較難的題目並解題。而學生在三種擬題類型的表現 上，算式題的擬題無法刻意控制計算的難易度，但是圖畫題和文字題 的擬題，控制計算難易度的現象，比較明顯。第三階段學生在擬題後 會自行檢查題目，與第二階段書面擬題相比，錯誤的情形已逐漸有所 改善。
第 四 階 段 ： 擬 題 後 解 別 人 擬 的 題 目
在第四階段，學生擬題之後要與同學交換解題。交換解題的方式 有「自由交換」解題與「隨機分派」解題兩種。如果是自由交換解題，
學生會依據對方數學程度的高低來出題，如果是隨機分派解題，學生 控制出題難易度的情形就比較不明顯。在學生交換解題的過程中，大 部分的學生都會在讀題完畢之後立刻進行解題，就算語句不通順、題 目有漏字或錯字，他們還是照樣進行解題，只有少部分的學生在解題 之前，會很仔細地先看看同學出的題目是否可解、語句是否通順等問 題。而數學程度高的學生，解題的速度較快，吸引較多的同學找他解 題，無形之中又增加他的解題功力。在這階段，學生擬題與解題的速 度比前一階段更快。
經過四個階段的擬題練習之後，學生擬題、解題的速度與正確性 都提高了，也會將時事或日常生活經驗融入擬題之中，讓擬題題目變 得更多元，無論是數學知識或語文知識方面都有所進步。最後在整個 擬題教學活動結束後，研究者以自行編製的擬題教學回饋問卷來讓學 生發表意見，大部份的學生都喜歡擬題，而且覺得出題很容易，在同 學發表擬題作品時，也能專心聆聽共同欣賞。在擬題類型上，大多數 的學生覺得擬算式題比擬圖畫題或文字題簡單，而在擬題方式上，大 多數的學生認為口頭擬題比書面擬題簡單。至於在解題方面，學生對 於解自己或別人擬的題目都很有信心，認為自己能夠算出正確答案。
綜合上述分析，發現學生對數學擬題教學大多持正向的反應，學 習態度是相當積極的，而且這樣的教學活動能夠引起學生的學習興
趣、增強學生的學習意念，對於學生解題信心與解題能力的增進也很 有幫助。
貳 、 學 生 擬 題 作 品 分 析 一 、 學 生 擬 題 作 品 的 特 色
學生的擬題作品經過研究者的分析與分類，大致可以分成情境延 伸、學生喜好、學校生活及日常生活四大類。在情境延伸類中，學生 會根據教師所給他們的擬題情境，以及利用課本或教材中的人物情節 來出題；在學生喜好類中，他們會以團體間的流行或以故事裡的人物 當作主角來出題；而在學校生活類中，學生會以與學校有關的人、事、
物來出題；至於在日常生活類中，學生會以家居生活的經驗、節日風 俗習慣、家人的生活習慣或時事新聞事件來出題。
二 、 學 生 擬 題 作 品 的 錯 誤 類 型
研究者將學生擬題作品中的錯誤類型加以整理，大致可分成兩大 類，分別是數學邏輯方面的錯誤類型與語文概念方面的錯誤類型。在 數學邏輯方面的錯誤類型有：與題意不合、與事實不符、資料不足、
題意不清、只是敘述、非完整敘述等六種。而在語文概念方面的錯誤 類型有：錯字、漏字、缺少單位、單位使用有誤、單位前後不一、前 後敘述不一、文句不通順、語意錯誤、冗長贅句等九種。
參 、 學 生 在 三 種 擬 題 類 型 表 現 上 的 差 異
在學生全部的擬題作品都評分完畢後，研究者分別求出算式、圖 畫、文字三種類型的平均數（算式題平均
X
=7.71；圖畫題平均X
=8.09；文字題平均X
=8.11），再將這三種類型，兩兩進行相依樣 本 T 檢定。結果發現，學生在擬圖畫題的表現優於擬算式題，擬文字 題的表現也優於擬算式題，但是學生在擬圖畫題與擬文字題的表現上 並沒有差異。而在學生擬單步驟中改變量未知的問題與二步驟的問題，研究者 利用相依樣本 T 檢定，單獨去分析學生在這兩種類型的擬題表現。結 果顯示學生在二步驟問題的擬題表現比較好，這 或許是因為在二步驟 問題的算式中，並沒有未知數出現，而改變量未知的題目，因為有未 知數的存在，會影響到學生的思考。由此可看出低年級的學生對未知 數的觀念，仍是很模糊。
肆 、 高 低 擬 題 能 力 組 在 解 題 能 力 上 的 差 異
研究者取擬題作品總分前 27%的學生為高擬題能力組，後 27%的 學生為低擬題能力組，進行獨立樣本 T 檢定。結果顯示，高低擬題能 力 組 的 學 生 在 解 題 能 力 上 是 有 差 異 的 ， 高 擬 題 能 力 組 的 學 生
（
X
=94.44）在解題上的表現優於低擬題能力組的學生（X
=77.78）。在課堂上的觀察也發現，高擬題能力組的學生在擬題時，用的時 間較短，題目較有創意，而且錯字或漏字的情形也比較少。而低擬題 能力組的學生，擬題所需的時間較長，而且常會出現錯字、漏字和語 意不通順的情形。此外，高擬題能力組的學生，解題時的速度也比低 擬題能力組的學生來的快，而且解題的正確率也比低擬題能力組的學 生高得多。
伍 、 擬 題 教 學 對 學 生 解 題 能 力 的 增 進
學生在經過擬題教學活動後，研究者依據實驗組學生與對照組學 生在解題能力前後測的表現，以及實驗組學生與對照組學生本身在解 題能力前後測的表現，進行統計分析來考驗擬題教學活動是否會增進 學 生 的 解 題 能 力 。 在 解 題 能 力 前 測 的 表 現 方 面 ， 實 驗 組 學 生
（
X
=80.14）與對照組學生（X
=75.71）在解題能力前測的表現上是 沒 有 差 異 的 。 但 是 在 三 個 月 的 擬 題 教 學 活 動 後 ， 實 驗 組 學 生（
X
=88.47）與對照組學生（X
=78.43）在解題能力後測的表現上是 有差異的。至於在實驗組學生本身的解題能力前後測的表現，兩者之間也是 有顯著的差異，後測的平均分數（
X
=88.47）比前測的平均分數（
X
=80.14）高出許多。而沒有經過擬題教學活動的對照組學生，他 們本身在後測的平均分數（X
=78.43）與前測的平均分數（X
=75.71）並沒有差異。最後在單因子共變數分析中，結果亦達顯著水準，表示 不同的教學法會影響學生的解題能力。
而就研究者在課堂上的觀察，學生在經過了十二週的擬題教學 後，解題的速度與正確率都進步了，而且解題的態度更加地認真，解 題前會檢查題目，解題後也會檢查答案。綜合質與量的分析，可見擬 題教學在增進學生解題能力上是有一些效果的。
根據本研究的研究結果，研究者將五個待答問題的結論，整理成 下表 5-1：
表 5-1 本研究五個待答問題的結論
待答問題 結論
學生的擬題學習歷程為何？ 學生經由擬題的四個階段，擬題表現有 漸進的成長。
學生擬題作品的特色與錯誤類型為何？
1. 學 生 擬 題 作 品 的 特 色 可 分 為 情 境 延 伸、學生喜好、學校生活、日常生活 等四類。
2.學生擬題作品的錯誤類型可分為數學 邏輯方面的錯誤與語文概念方面的錯 誤兩類。
學生在算式、圖畫、文字三種擬題類型 的表現上是否有差異？
學生擬圖畫題與文字題的表現上優於算 式題；而圖畫題與文字題間沒有差異。
高擬題能力組和低擬題能力組在解題能 力上是否有差異？
高擬題能力組在解題能力的表現上優於 低擬題能力組。
擬題教學是否可以增進學生的解題能 力？
根據質化與量化的分析，擬題教學可以 增進學生的解題能力。
綜觀整個擬題教學研究，研究者發現學生無論在認知、情意或技 能三方面的表現都進步了許多。以下分別針對這三方面說明研究者的