第二章 文獻探討
第四節 擬題教學與評量
楊惠如（民 89）則以行動研究探討擬題活動在數學教室中教學 的情況、困難和解決的方法。研究結果發現，此研究教學經由「初試 啼聲」階段的摸索，到「漸入佳境」階段的轉型，最後進入「步入軌 道」階段，一共歷經三個階段。雖然這三個階段的教學中，老師遭遇 到許多教學上的困難，其中包括教學準備、學生擬題、全班討論、共 同評鑑等方面，但是透過研究者不斷的反省與思考，尋求解決的方 法，以實際的行動解決了教學上的困難。
周幸儀（民 91）透過合作擬題教學活動來探討國小二年級學生 的擬題學習歷程以及擬題教學對學生數學概念、擬題能力、解題能力 的增進效果。研究結果發現，透過擬題教學活動的實施，學生在數學 概念、擬題能力及解題能力的表現上，均有明顯的進步。
由以上相關的研究結果可看出，不管是國外或國內，擬題教學已 經愈來愈受重視，因此教師可利用先前提及的擬題類型，設計擬題教 材融入自己的教學活動中，並以學生擬題的題目作為教師佈題和教材 的來源。
難所在，而評量之後的教學，可以將評量結果作為教學改進的依據。
本節就從「擬題教學」與「擬題教學的評量」兩部份來探討擬題教學 活動。
一 、 擬 題 教 學
Brown & Walter（1983）在〝The Art of Problem Posing〞一 書中建議擬題應該有以下五個階段：
階段 0：選擇起點（Choosing a starting point）
這個起點可以是一種教材，也可以是一個數學定理。
階段 1：列出屬性（Listing atributes）
這個屬性是根據階段 0 的起點而來，無論這些屬性合不合 乎邏輯，都予以保留，因為不合邏輯的題目也可能產生新 的問題。
階段 2：假如不是（What-if-not）
此階段是將階段 1 的屬性，再創造一個新題目。
階段 3：問問題或擬題（Question asking or problem posing）
將屬性改變之後，會產生新的屬性，尚未形成一個完整的 題目，藉著問「假如不是會如何」之後，再將這些屬性經 過有效的統整形成新的題目。
階段 4：分析題目（Analyzing the problem）
題目形成後，接下來就是解題。將題目分析完畢，可以再 改變屬性，再創造新題目。如此一來，新的題目就可以源 源不絕，擬題、解題、擬題… … ，就可依序循環下去。
坪田耕三（1987）認為學生擬出的題目是多樣化的，教師在教學 中對於學生所擬出來的題目必須加以處理，因此他提供了六種方式來 處理小孩子所擬出來的題目：
1. 討論擬出的問題和原題之間的差異。
2. 分類那些擬出來的問題。
3. 考慮有無解答。
4. 修改不完備的問題。
5. 讓先前的問題一般化。
6. 舉出相反的問題，使問題的結構更清楚。
他並將擬題的教學流程分為原題的解決、擬題的活動、解答所擬 出的問題等三階段，其教學流程如圖 2-3：
圖 2-3 擬題教學流程圖（引自坪田耕三「生動的算術」一書）
原題的解決擬題的活動解答所擬出的問題 原題的提示
個別的解答 發表
討論
做類似原題問題的發問
例示 個別擬題
完成了嗎 發表
討論
分類 重新擬題的指示
共同問題的提示 個別的解決
發表 討論 解決個別的問題
整理 教學的過程
no yes
︵第一階段︶︵第二階段︶︵第三階段︶
此外，Cudmore 和 English（1998）也提出擬題階段和評鑑活動的 流程圖，如圖 2-4：
圖 2-4 擬題階段和評鑑活動（引自楊惠如，民 89）
對現存問題 次要的改變 /調查路線
1.產生資料
2a.全班資料調查
2b.討論和形成擬 題的過程
3. 個 人 / 小 組 資 料調查
4.個人/小組擬題
5.試著解題
6.寫下「初稿」
的題目
7.接受同儕的回饋
8.寫下「完成」
的題目
對問題 主要的 改變/
新的調 查路線
a.獲得初稿的題目
b.解題
c.寫出評鑑的意見
d.回報老師和回 饋作者
學生為擬題者 學生為評鑑者
透過 Cudmore 和 English 擬題和評鑑活動的流程圖，我們可以 了解學生在擬出題目之後，可以透過解題來修改自己的題目，而教師 可以設計活動，讓學生評鑑同學的作品並提供意見，這樣的處理方式 與坪田耕三有相同之處，也就是修改不完備的題目。無論是坪田耕三 的全班討論方式或是 Cudmore 和 English 的同儕評鑑方式，我們在許 多研究報告中（如：周幸儀，民 91；林德宗，民 88；楊惠如，民 89；
劉芳妃，民 87；Leung, 1996；Winograd, 1990）都可以看到。有教 學實務的教師，也可以參考這兩種方式來設計教學活動。因為本研究 的擬題教學活動對象是國小二年級的學生，對獨立思考以及表達意見 的能力還未發展成熟，仍需要教師的引導，因此本研究的評鑑方式採 用全班討論的方式來進行評鑑。
在國小數學課程中，擬題可以扮演手法（means）和目的（ends）
兩種角色。第一種角色是以擬題作為教學的一種方式，教師引用學生 提出的問題來授課，而第二種角色，則是定期讓學生去擬題（梁淑坤，
民 83）。Brown 和 Walter（1988）認為將擬題融入數學課程比將其分 隔為特定的課程好。梁淑坤（民 88）也建議，為了配合數學課正常 教學，教師不宜為擬題活動之推廣犧牲了寶貴的任課時數，應以課程 為主，再配合擬題教學，使得擬題活動推廣時，教師也在執行一般的 數學教學。研究者也認為，可以將擬題活動運用於單元教學結束之後
的練習，以複習學生學習過的教材內容。
二 、 擬 題 教 學 的 評 量
評量在教學上佔有重要的地位，經由評量，我們可以得知教師的 教學成效、學生的學習成果，甚至是學校的辦學績效。評量的目的，
是要提供學生有益的回饋，以充分發揮學生的潛能（江文慈，民 86）。 現代教學的需求，也希望透過多元化的評量，以多元的方式描繪學生 學習的全貌，協助教師與家長更清楚學生的學習潛能與特性，以幫助 學生成長。而新的評量理念，在真實的了解學生的學習狀況（梁淑坤，
民 86）。Stenmark（1989）認為，評量應該是評量出學生懂什麼，而 非了解他們不懂什麼（引自梁淑坤，民 86），評量必須尊重學生的個 別想法，而非要求全體學生用相同的方法回答問題。雖然近年來數學 教育家對擬題研究倍加重視，但是在評量擬題工具製作方面遠不及評 量解題工具之發達。梁淑坤（民 84）發展出一套評量擬題的工具，
並於民國 88 年提出修訂後，將擬題作品分類及評分如表 2-4：
表 2-4 擬題作品五分類表（梁淑坤，民 88）
題目類 分 可行的
類 非題目類
非數學 不可行
資料不足 資料適中 資料超過 評
分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 5 分
首先梁淑坤（民 88）將擬題答案分為非題目和題目，給分方式 是 1 至 5 分，非題目因為已著手進行擬題的一小部分，故給予 1 分。
題目再分為非數學和數學問題，其中非數學問題因為已完成一段完整 的句子，只是無法呈現數學問題，所以給予 2 分。數學問題再分為不 可行與可行的問題，不可行的問題因為題目已經呈現數學問題，卻無 法呈現結構完整的題意，故給予 3 分。可行的數學問題再分為資料不 足、資料適中、資料超過三種。其中資料不足者是屬於不可解的問題，
因為只差一小部份資料即能解題，故給予 4 分，而資料適中或資料超 過者均為可解出答案的問題，因此同時給予 5 分。
另外，梁淑坤（民 85）將學生擬題作品分類，將 84 年的評量方 式延伸出如表 2-5 的評量方式：
表 2-5 學生擬題作品分類（梁淑坤，民 85）
與題目所提供訊息無關 超出範圍
正確題數（流暢性）
題型種類數（變通性）
可解的
適中、正確
題目所需解題步驟（複雜性）
題意不清 條件不足 邏輯不符 數學問題
不可解的
答案與題意不合 非數學問題
敘述問題
綜合上述，當學生擬出資料適中的題目時，教師可以選出一些題
目讓學生進行解題。至於其他的題目，因為有一些瑕疵，教師可以讓 學生討論題目的合理性，再進行修改（梁淑坤，民 88）。本研究則參 考坪田耕三（1987）與 Cudmore（1998）等人的教學方式與評量方式 來作為擬題教學與評量的依據，而擬題作品的分類及評分方式則參考 梁淑坤（民 88）的分類及評分方式，自行編製了「學生擬題作品九 分評量表」（見第三章），作為學生擬題作品分類與評分的依據。