擬題教學的相關研究

擬題在教學中的角色近年來日受重視，無論在國內或國外均有許 多關於擬題的研究報告，以下就針對國內外研究報告作簡述說明：

一 、 國 外 的 研 究

美國數學教師協會（NCTM，1989）在學校數學課程與評量標準中

提出應該讓學生在數學課中經驗、察覺和形成他們的問題（即擬題）， 並以此作為數學教育的重心，透過這樣的擬題活動來增加學生的解題 樂趣。

Keil（1965）以 800 多名六年級學生為對象，請科任教師擔任教 學，以每週一節課，共 16 週的時間，提供和數學課本相類似的情境，

讓學生從事擬題活動。研究結果發現，經歷過自行擬題及解自己所擬 題目的實驗組學生，在數學解題能力的表現上比只解課本題目的控制 組學生好，擬題教學對解題能力有正面效果。

Stover（1982）教導六年級學生將已知的故事題以圖形或增加其 它訊息、編排訊息來改寫。在此研究中，寫作變成數學課程的一部份，

最後發現學生經過這樣的訓練，在解題上有明顯的進步。

Brown & Walter（1983）在高等教育中研究擬題，他們曾著書（The art of problem posing）說明如何在教學中加入擬題活動，使學生 更主動思考與學習。他們提出「如不是，則如何」（What-if-not）的 擬題策略，鼓勵學生在獲得答案後，第一步先接受答案，第二步再挑 戰各種假設，想想情況不是這樣的話，那麼答案又是如何，如此便形 成一個新的問題。這種策略即屬於 Silver（1993）所述之解題後的 擬題。

近來在日本提倡「開放取向教學」（open approach teaching）

的幾位學者，也主張擬題能幫助學生更完整地分析問題，有助其問題 解決能力（Nohda, 1984; Hashimoto, 1987）。坪田耕三（1987）是 一位國小教師，其對國小一、二、三、四、五、六年級的學生進行開 放性問題教學。他以學生剛解過的問題為基礎，鼓勵學生從原有問題 中再擬出問題來，如此學生不會認為找出一個答案後，問題就結束 了，而能藉由教師指導的方式更改題目條件或數值，主動地發現問題 和分析問題。在擬題過程中，學生必須先對原有問題的結構或抽象組 形有所了解，才能將之遷移到新的情境中，擬出新的問題來。

澳大利亞教育學會（Australian Education Council）認為鼓勵 學生擬題是非常重要的，他們應該學習如何擬題，並且試著去解出自 己所擬的題目（Stovanova & Ellerton, 1996）。澳大利亞的一位教 師（Skinner, 1990），將其任教幼稚園至二年級的教學經驗寫成一本 書（What’s your problem），藉以分享她擬題教學的樂趣。她強調上 課用的問題必須是自己擬出來的，而且擬出的題目要動腦筋才能解 題，否則太容易的題目就達不到擬題教學的效果了。在課堂中，她會 技巧性地引導學生擬出問題來，並讓小朋友有修改題目的機會。小朋 友在解答別人的擬題後有時會反問擬題者，而擬題者從他人的疑問中 發現漏洞或不當之處再加以修改，對澄清自己的觀念很有幫助。由此 可見在教學過程中，擬題與解題活動的互動情形，同時也證明，幼稚

園與低年級學生也可以學會自行擬題。

Winograd（1990）研究五年級的學生在小組中分享擬題和解題活 動。透過這樣的方式了解學生擬題的表現和困難、小組共同解題的行 為，以及擬題課程中學生的數學信念。其中觀察 8 位學生的擬題行 為、觀察 17 位學生的合作擬題學習、訪談 25 位學生的數學信念。研 究結果發現，學生在擬題過程中表現出多樣化的型態，學生在小組合 作學習中多以任務導向完成擬題的學習活動，並在擬題過程中表現出 數學信念，研究結果並且建議學生擬題的題目可以成為教師佈題和教 材的來源。

Borba（1994）研究 200 位八年級的學生，在九星期的課程中，

每一小組必須選定一個主題，並且擬出一個題目，小組成員通力合作 來解決他們所擬出來的題目。研究者透過觀察、訪談，以及學生的數 學日記來分析結果。研究結果發現，許多學生覺得透過擬題活動，讓 他們感受到對於學習的自主權，可以選擇自己有興趣的題材，而電腦 在解題過程中提供相當大的幫助。研究者並且發現，在小組擬題的過 程中，教師必須適時給予指導，才能讓學生分工合作完成任務。

Schloemer（1994）將擬題教學策略”what-if-not”以認知師徒制 的方式來教導大學生學習高等代數。他將學生分為控制組與實驗組，

結果控制組與實驗組在數學成就中並無顯著差異；在擬題能力方面，

實驗組比控制組佳；在數學態度的表現上，前後測實驗組與控制組兩 者均下降。根據研究者的結論，實驗組已習慣原來 UCSMP 教材的學 生，用擬題的教學方式在數學態度上會產生負面的影響。

Silver、Mamona-downs、Leung 和 Kenney（1996）研究 53 位中 學老師和 28 位職前教師，以個別擬題或是合作擬題的方式，研究其 IP（Initial Posing）、PS（Problem Posing）、AP（Additional Posing）

階段。研究結果發現受試者具有數學擬題的能力，受試者在解題前擬 的題目比在解題後擬的題目多，而這個擬題的能力可以影響將來教學 時教師的佈題。Leung 和 Silver（1997）嘗試建立擬題作品系統化分 類的工具，以 TAPP（Test Arithmetic Problem Posing）來測驗 63 位職前教師，研究結果發現許多受試者都可以擬出「可行的」題目。

English（1997）以五年級和七年級的學生為對象建立發展實驗 的數學擬題課程專案，特別研究不同能力組在課程中對於擬題的表 現。其研究結果有以下兩點：一為擬題能力強的學生，他們平常的數 字計算能力並不強，但是強在特殊題目的解題。二為學生擬出的題目 具有複雜性，可見學生具有豐富的創造思考能力。English 認為鼓勵 學生擬題是十分重要的，他認為學生應該學習擬題並嘗試去解自己所 擬的題目，如此可提昇學童的解題能力和興趣。此外，English（1998）

亦研究 54 位三年級學生的擬題能力。研究中發現學生在數概念以及

解題能力方面，表現出不同的類型；在許多非例行性的情境中，可以 擬出多樣化的題目，但在加法和除法的類型中，學生所擬出來的題型 傾向一致，這可能是受到教材裡例行性題目的影響，造成學生思考模 式固化。

Cai（1998）進行了跨文化的比較，以 181 位六年級的美國學生 和 223 位六年級的中國學生為對象，探究其擬題和解題的認知分析。

研究結果發現，雖然中國學生在計算方面優於美國學生，但是擬題方 面卻有許多相似處。而先前研究中關於美國學生在擬題與解題之間的 關係，同樣的可以用在中國學生的身上。

二 、 國 內 的 研 究

梁淑坤（民 84）以 65 位職前教師和 127 位在職教師為對象，研 究他們的擬題行為以及三種擬題實驗形式（包含數值、文字敘述、包 含符號）對擬題之影響。研究結果發現，職前教師與在職教師在擬題 的數量上並無差異。在三種形式中，有數值的形式較其他兩種為教師 們所接納。在文字敘述方面，教師們則自行提供資料或擬出資料不足 甚至不可行的題目。在包含符號的形式，教師們依然傾向寫出非題 目、非數學或不可行的題目。

徐文鈺（民 85）以 104 名國小五年級學生為對象，將學生分為

合作擬題組、個別擬題組及控制組三組，三組學生各接受為期 60 週，

每週兩次，每次約 40 分鐘之分數課程教學。研究結果發現，合作擬 題組在複雜的「部份/整體」概念的表徵轉換能力、分數解題能力、

分數擬題能力的流暢性、精緻性、獨特性效果均優於其他兩組，但在 分數概念的增進效果上三者並無顯著差異；而合作擬題組擬題能力的 變通性效果優於控制組，與個別擬題組並沒有差異。

孫秀芳（民 86）研究國小二年級學生的加法擬題能力，以及學 生對擬題的認知程度。研究結果發現大多數的學生都具有擬題能力，

學生所擬出來的題目多是熟悉的情境，並且確定擬題與解題的活動是 相連的。

劉芳妃（民 87）以國中一年級數學課堂中的擬題作業表現與活 動來探討學生學習合作擬題時的情意層面以及擬題能力。其研究中指 出，小組合作擬題活動可提供學生數學概念的溝通機會，加強社會化 發展。在擬題的活動中，透過觀摩別人的擬題後提出自己的看法，從 中可以培養學生的批判能力。

林德宗（民 88）在國小五年級數學教室中，探討擬題活動的應 用。研究結果發現，學生透過擬題活動，可以增進其對數學概念的理 解，並且協助學生將知識連結到日常生活的經驗中。學生透過討論的 過程能修正題目，學習接納同學的意見。

楊惠如（民 89）則以行動研究探討擬題活動在數學教室中教學 的情況、困難和解決的方法。研究結果發現，此研究教學經由「初試 啼聲」階段的摸索，到「漸入佳境」階段的轉型，最後進入「步入軌 道」階段，一共歷經三個階段。雖然這三個階段的教學中，老師遭遇 到許多教學上的困難，其中包括教學準備、學生擬題、全班討論、共 同評鑑等方面，但是透過研究者不斷的反省與思考，尋求解決的方 法，以實際的行動解決了教學上的困難。

周幸儀（民 91）透過合作擬題教學活動來探討國小二年級學生 的擬題學習歷程以及擬題教學對學生數學概念、擬題能力、解題能力 的增進效果。研究結果發現，透過擬題教學活動的實施，學生在數學 概念、擬題能力及解題能力的表現上，均有明顯的進步。

由以上相關的研究結果可看出，不管是國外或國內，擬題教學已 經愈來愈受重視，因此教師可利用先前提及的擬題類型，設計擬題教 材融入自己的教學活動中，並以學生擬題的題目作為教師佈題和教材 的來源。