本節將針對第四個研究目的「探討學生在學習空間概念時，所具備的建模能力」，
回答以下四個問題。
4-1. 在教學進行之前，學生所具備的建模能力為何？
4-2. 在教學進行之後，學生所具備的建模能力為何？
4-3. 在教學進行的過程中，學生所具備的建模能力如何演變？
4-4. 教學的實施如何影響學生所具備的建模能力？
本研究在對學生答題層次的分析上，原本採用 Biggs (1999)對問題解決層次的定 義，即第一個層次「單一結構(Unistructural)」的學生，在回答問題時僅單純使用記憶、
辨識(Identify)與分辨(Recognize)等直接且具體的結構作出對問題的回應。第二個層次「多 重結構(Multistructural)」的學生，所使用的是一種結合兩個以上單一結構的答題策略，
例如描述(Describe)、條列(List)、列舉(Enumerate)、合併(Combine)與基本的演算法 (Algorithms)。第三個層次「關係(Relational)」的學生，則開始會將理論與實務、以及行 動與目的進行組合；指出多個結構之間的關係，並加以比較(Compare)、對照(Contrast)、
進行因果解釋(Explain Causes)、分析(Analyze)與應用(Apply)。第四個層次「延伸抽象 (Extended Abstract)」的學生，則能針對問題提出理論化(Theorize)、假說化(Hypothesize)、
普適化(Generalize)與反思(Reflect)的回應。
根據上述準則，研究者試著將一位學生的答題情況進行歸類後，發現這樣的歸類方 法僅能檢視學生是屬於哪一個答題層次，而無法與本研究的主軸「建模」作結合，因此 研究者參考張志康和邱美虹（2009）所發展的「建模能力分析指標(Modeling Ability Analytic Index, MAAI)」如表 4-4-1 所示，重新定義學生的答題層次與建模歷程的關係。
在本研究中，研究者將學生在形成性評量上的答題層次量化為6 種基本分數：無概念（0
分）、單一結構（1 分）、多重結構（2 分）、關係（3 分）、延伸抽象（4 分）、多重延伸
次模型要素
2.3.0~9 3.3.1~3
學生在建模能力上的表現如表 4-4-4 所示。透過表 4-4-4 可發現，建表組的學生在 進階建模能力上顯著地比表徵組與控制組來得優異。在基礎的建模能力上，建表組與表 徵組、控制組之間的差異其實不大；這意味著對於高中生而言，基礎的建模能力可能只 需要透過傳統或其他教學法就可以具備或被習得，而較進階的建模能力則仍然仰賴建模 教學的外顯化。在學生的答題層次上也有相同的情形。三組的學生都可以在基礎的答題 層次裡表現得很好，然而在較高階的答題層次，三組學生的表現都不是很理想；究其原 因可能是由於研究者並未設計外顯化的答題層次教學，使得學生的答題層次無法受到系 統化地提升。因此設計外顯化的答題層次教學，可能也是日後研究的方向之一。
表4-4-4 學生在空間概念中的建模能力表現（單位：人）
建表組 表徵組 控制組
答題層次
建模能力
基本 答題層次
進階 答題層次
基本 答題層次
進階 答題層次
基本 答題層次
進階 答題層次 基本
建模能力
7 11 21 12 24 9
進階 建模能力
21 2 6 2 9 1
平均分數 2.81 2.03 1.98