研究流程

本研究的進行共可分為準備階段、預試階段、實施階段與資料分析階段等四個階段，各階段的進程如圖3-5-1 所示。

一、準備階段

在此階段中，研究者先根據先前學習經驗、個人興趣與先前的研究，確立研究的基本方向。接下來進行較大規模的文獻探討，整理並分析先前的研究，以及相關領域的理論，並從中構思研究目的與問題。當形成研究目的與問題後，研究者一方面著手進行研究設計，一方面繼續回顧相關文獻，並進行思考實驗，微調研究的方向，接著進入教材與研究工具的開發設計。

二、預試階段

在預試階段，研究者持續發展研究與分析工具，包括多重表徵與建模融入的相關教材、「空間中的平面與直線」概念試題、訪談綱要與錄影分析設計。待發展至一定程度後，研究者針對發展的工具進行信效度的檢驗，並尋求特定的對象進行試測；最後分析試測的結果，以作為教材與研究工具最終修改之參考。

三、實施階段

此階段包含了整個教學與施測過程。在教學開始前，先對學生進行前測，以得知學生在表徵使用、建模歷程、答題層次與概念理解的起點。接下來在為期六週的課程教學中，研究者在每單元的教學結束後即進行一次概念試題的中測（動態評量），以追蹤學生在本課程各階段的學習表現。控制組的學生由於學校配課上的考量，交由另一位數學教師上課；該數學教師並未刻意使用特殊的教學策略。在全部課程結束後，研究者進行

最後一次的概念試題測驗，並針對一系列的課程給予學生回饋，並著手進行資料整理。

最後在學期末，再進行一次延宕測驗。

四、資料分析階段

在此階段中，研究者進行訪談逐字稿的謄錄、編碼、歸類與分析，並結合概念試題中所得到的資料，進行交叉比對。接下來，研究者透過事先設計好的指標工具進行資料分析，檢視學生在課程前後與課程進行期間的表徵使用、建模歷程、答題層次與概念理解情況，整理並歸納出本研究的發現。最後，研究者重新檢視整個研究歷程，進行最終的統整與修正，並將本研究成文提出。

圖3-5-1 研究流程圖

三、實施階段一、準備階段

四、資料分析階段二、預試階段

確立研究方向

形成研究問題

進行文獻探討確定研究目的

決定研究情境進行思考實驗

進行研究設計

設計教材發展研究工具

信效度檢驗

進行試測

進行前測

進行後測

書面資料整理口語資料整理

量化資料分析

撰寫研究結果

質性資料分析進行教學（每組各五單元）

進行多次訪談進行多次中測持續錄影紀錄

第六節資料處理與分析

本研究透過概念試題測驗、訪談與錄影，所得的資料形式包括學生的紙筆作答、訪談的錄音檔，以及課室的錄影與觀察。針對訪談所得的資料，研究者先進行逐字稿謄錄，

並將欲探討的重點面向自逐字稿中抽出，最後再針對本研究的問題－多重表徵、建模歷程、答題層次與概念改變等四個主題進行資料分析。

一、概念理解情形分析

在學生的概念理解情形上，研究者主要呈現量化資料，亦即學生在概念試題中作答的分數，並比較教學前後之分數的差異與顯著性。

二、心智模式與概念改變分析

在學生概念學習與概念改變的分析上，本研究採取了 Vosniadou (1994)等人的概念改變理論。基於這個觀點，研究者先透過相關文獻探討，尋找先前研究所指出之學生的另有概念，再將這些另有概念做進一步的整理，歸納出幾種在空間概念學習上較常見的心智模式。在訂定心智模式種類後，研究者首先透過前測與訪談得知學生的預設，接著透過一連串的中測（進行概念試題測驗）與相伴隨之針對標的學生的訪談，檢視學生的心智模式演變歷程。在教學與後測均結束後，研究者透過所得的資料，依據各個單元概念，將學生心智模式的演變繪製成路徑圖，並加上所占人數的比例，以檢視在不同的教學策略與單元概念下，學生的心智模式演變路徑，以及是否能達成理想的概念改變，擁有正確的概念理解。

三、多重表徵分析

在多重表徵的分析上，研究者採用了Boulter & Buckley (2000)對表徵種類的五個分

類。定出表徵的種類之後，研究者針對該份概念試題，將學生在每個問題之答題中所使用的表徵進行量化統計，以及形式上的分析。透過這樣的統計與分析可以得知學生在不同建模歷程上，較常使用的表徵種類分別為何。在形成性評量中，研究者以學生在每個問題的各個子問題中所使用的表徵作為最小的編碼單位。舉例來說，假設概念 2-1-1 的第1 題有 3 個子問題，若學生在回答第一個子問題時使用了兩次視覺表徵，在回答第二個子問題時使用了一次具體表徵與一次視覺表徵，在回答第三個子問題時使用了兩次具體表徵與一次動作表徵，則將學生在這個子問題的表徵使用編碼為 MR-S01-2.1.1.1-VCVCG。在編碼完成後，研究者統計了各組學生在各單元的試題中的表徵使用情形如下表4-1-1 至表 4-1-5 所示，並針對當中的數據進行分析。

四、建模歷程分析

本研究採取 Halloun (2004)與邱美虹（2007）所提出的建模歷程來分析學生的建模活動。定出建模的歷程之後，研究者針對該份概念試題，將學生在每個問題之答題中所能達到的建模歷程進行量化統計，以及型態(Pattern)上的質性分析。透過這樣的統計與分析可以得知學生在不同的多重表徵教學之下，所能達到的建模歷程分別為何。

在形成性評量中，研究者以學生在每個問題中所使用的建模歷程作為最小的編碼單位。舉例來說，假設概念2-1-1 的第 1 題有 3 個子問題，若學生在回答第一個子問題時使用了模型選擇，在回答第二個子問題時使用了模型選擇、建立與效化，在回答第三個子問題時使用了模型建立、模型效化與模型應用，則將學生在此子問題所使用的建模歷程編碼為 MR-S01-2.1.1.1-SCVA。與上一節不同的是，表徵認定的最小單位是每個子問題，因為學生可能使用不同的表徵去解決不同的子問題；然而建模歷程認定的最小單位卻是整個大問題。其理由是因為子問題所涵蓋的建模歷程太少，問題情境太狹小，不足以包含所有建模歷程；然而整個大問題就包含了許多子問題，因此需要完整的建模歷程以解決問題。在編碼完成後，研究者統計了各組學生在各單元的試題中的建模歷程使用

情形如下表4-2-1 至表 4-2-5 所示，並針對當中的數據進行分析。

五、建模能力分析

本研究在對學生答題層次的分析上，原本採用 Biggs (1999)對問題解決層次的定義，即第一個層次「單一結構(Unistructural)」的學生，在回答問題時僅單純使用記憶、

辨識(Identify)與分辨(Recognize)等直接且具體的結構作出對問題的回應。第二個層次「多重結構(Multistructural)」的學生，所使用的是一種結合兩個以上單一結構的答題策略，

例如描述(Describe)、條列(List)、列舉(Enumerate)、合併(Combine)與基本的演算法 (Algorithms)。第三個層次「關係(Relational)」的學生，則開始會將理論與實務、以及行動與目的進行組合；指出多個結構之間的關係，並加以比較(Compare)、對照(Contrast)、

進行因果解釋(Explain Causes)、分析(Analyze)與應用(Apply)。第四個層次「延伸抽象 (Extended Abstract)」的學生，則能針對問題提出理論化(Theorize)、假說化(Hypothesize)、

普適化(Generalize)與反思(Reflect)的回應。

根據上述準則，研究者試著將一位學生的答題情況進行歸類後，發現這樣的歸類方法僅能檢視學生是屬於哪一個答題層次，而無法與本研究的主軸「建模」作結合，因此研究者參考張志康和邱美虹（2009）所發展的「建模能力分析指標(Modeling Ability Analytic Index, MAAI)」如表 4-3-1 所示，重新定義學生的答題層次與建模歷程的關係。

在本研究中，研究者將學生在形成性評量上的答題層次量化為6 種基本分數：無概念（0 分）、單一結構（1 分）、多重結構（2 分）、關係（3 分）、延伸抽象（4 分）、多重延伸

（5 分），每種基本分數下又可分為幾種編碼分數。舉例來說，分數2.4.3 表示層次二（多重結構）、3 個巨觀變因、以及 3 個微觀科學模型。根據這種編碼方式，可以很清楚地檢視學生的答題層次與建模歷程之間的關係。

第肆章研究結果

本章呈現本研究的結果。首先，在學生的概念理解上，三組學生在接受過建模與多重表徵教學後，在概念理解上均有顯著的進步，其中又以建表組的進步幅度最大，表徵組的學生次之，而控制組的學生進步幅度最小。在這當中，建表組與表徵組學生的進步幅度也顯著地較控制組來得大。

其次，在學生所持有的心智模式上可發現，學生所持有的空間概念心智模式是多元且多樣的。本研究根據先前文獻與試測結果，將學生的心智模式分為科學模式、斜角模式、有界模式、符號模式、實體模式、二維延伸模式、以及其他等七類。在教學前，持有二維延伸模式與有界模式的學生是最多的，隨著教學活動的進展，二維延伸模式的學生開始減少，取而代之的是實體模式與符號模式。有界模式雖然一直都有學生持有，但卻不是比例最高的。在教學的尾聲以及教學完畢後，持有科學模式與符號模式的學生則是最多的。這樣的結果符合了研究者的教學目標，也符合了先前的研究發現。

接下來，在學生所使用的建模歷程上，建表組的學生所使用的建模歷程顯著地較表徵組與控制組來得高。學生在六個建模歷程當中，以模型選擇、模型建立與模型應用的表現較為理想。建表組的學生在模型效化、模型調度與模型重建三個歷程上，所使用的次數與表徵組及控制組的學生有顯著的差異。

接下來，在學生的建模能力方面，建表組學生的平均建模能力（2.81 分）顯著地比

在文檔中透過建模與多重表徵教學探討高二學生的建模能力與概念改變－以空間概念為例 (頁 69-77)