一次方程
組 一次方程組
訂定出教材所包含的概念後，研究者根據相關的文獻與理論，將建模歷程與多重表 徵融入至課程中，以完成建表組與表徵組的教材設計。首先，在多重表徵部分，研究者 參考了Boulter & Buckley (2000)對表徵的分類，將五類主要的表徵融入課程當中。本研 究三套課程的最小單位均為一節課（50 分鐘），而研究者設計的準則是，在一節多重表 徵融入的課堂當中，五種形式的表徵均須於該節課內至少被突顯一次。所謂的突顯即為 本章第一節中所指的「外顯」化；教師在教學進行中使用到該表徵時，會具體地向學生 說明該表徵的種類、解釋該表徵形式為多重表徵的其中一種，並告知學生該表徵的功能 與目標，以及表徵與目標之間的關聯與相似性。如此一來，接受多重表徵融入教學的學 生在課堂中，可經常暴露於教師呈現、突顯並解釋多重表徵的情境中。
Hestenes (1996)指出，有必要設計建模教學的活動，以促進學生對建模步驟的了解。
在建模歷程的融入上，本研究參考Halloun (2004)與邱美虹（2007）對建模歷程的觀點，
以及鍾曉蘭等人（2007）設計的建模教學活動，將建模分為六個歷程（模型選擇、模型 建構、模型效化、模型應用、模型調度與模型重建）並融入課程當中。就如同多重表徵 在課程中被突顯的方式，在建模歷程融入的課程中，教師也會將各個課室中的行為（無 論是教師或學生活動）背後所隱含的建模歷程意義對學生進行教學。然而此處要注意的 是，不同於上述五種表徵可以在每節課中被全部使用過一次，在某些子單元或概念的課 堂中，是不一定包含所有的建模歷程的。舉例來說，在本課程的第一節課「空間概念」
當中，學生和教師所能涉及的最高建模歷程最多只到「模型調度」的層次，而最後一個 層次「模型重建」則會在後續的課程中才會出現。面對這種情況，研究者並不將課程刻 意調整，以容納所有的建模歷程。將不適當的建模歷程強加到一節課當中，不但破壞了 該節課的原始教材背後所蘊含的建模意義與歷程，也可能造成學生對各建模歷程引用或
使用時機的迷思，乃至日後誤用了這些歷程。因此一個較理想的方式是，研究者並不針 對這個情況進行任何調整，而仍將各建模歷程在每節課教材中的位置保持固定，以符合 原始的課程安排，重現建模的原貌。
附錄一是建表組(MR)在本課程中第一節課的教案範例。在附錄一中，教師在教學當 中所使用到的表徵種類與形式均列在表右，而最後一欄則為每個課室活動相對應的建模 歷程。教師在進行教學時，會將該節課中預期被突顯的教學內容交叉比對，在每一個教 學活動上均視研究的需要進行多重表徵與建模歷程的引出、講解與教學。由於教師會在 課堂中穿插建模與多重表徵教學，因此在時間考量上，研究者將每份教案的執行時間定 為40 分鐘，以確保教師能夠有充分的時間滿足本研究對教學的需求。