本研究所指的建模能力，乃是指學生針對一個問題，在各階段的建模歷程上所能達 到的答題層次；故建模能力必須透過兩方面來評估，一是建模的六個歷程，二則是答題 時的六個層次。綜合建模歷程與答題層次等兩個方面，研究者參考了張志康和邱美虹
（2009）提出的建模能力分析指標(Modeling Ability Analytic Index, MAAI)，並將指標中 的定義加以修改，使其更符合數學學習的檢視觀點（原本乃針對科學學習所設計），即 為本研究所提及之建模能力。
由於建模歷程已在本章第三節中被呈現，因此本節將不再贅述，僅針對答題層次進 行文獻探討。透過先前論述不難發現，問題解決(Problem Solving)與建模活動之間的關 係非常密切。Niss, Blum & Galbraith (2007)指出，建模活動的目的之一是為了解決問題；
Hestenes (1996)則指出，有必要設計建模教學的活動，以促進學生對建模步驟的了解與 問題解決；邱美虹（2007）也指出，設計教學活動使學生將建模能力運用於問題解決與 概念理解是有必要的。在本章第一節中，研究者已針對模型與建模進行相關的文獻回 顧；那麼我們又要如何檢視並分析學生的問題解決呢？
Biggs (1999)在一個發展準則參照(Criterion-Referenced)指標的研究中，提出了一套 分析學生在回答問題時，所使用之答題層次的標準。在該研究中，他認為學生的答題層 次可以分為四個層級，如圖 2-3-1 所示；而這些層級之間的差異則是可以透過學生的回 答 、 所 使 用 的 述 詞 與 解 題 的 策 略 來 分 辨 的 。 被 歸 類 到 第 一 個 層 次 「 單 一 結 構 (Unistructural) 」 中 的 學 生 ， 在 回 答 問 題 時 僅 單 純 使 用 記 憶 、 辨 識 (Identify) 與 分 辨 (Recognize)等直接且具體的結構作出對問題的回應。被歸類到第二個層次「多重結構 (Multistructural)」中的學生，所使用的是一種結合兩個以上單一結構的答題策略，例如 描 述(Describe) 、 條 列 (List) 、 列 舉 (Enumerate) 、 合 併 (Combine) 與 基 本 的 演 算 法
(Algorithms)。被歸類到第三個層次「關係(Relational)」中的學生，則開始會將理論與實 務、以及行動與目的進行組合；指出多個結構之間的關係，並加以比較(Compare)、對 照(Contrast)、進行因果解釋(Explain Causes)、分析(Analyze)與應用(Apply)。最後，被歸 類到第四個層次「延伸抽象(Extended Abstract)」當中的學生，則能針對問題提出理論化 (Theorize)、假說化(Hypothesize)、普適化(Generalize)與反思(Reflect)的回應。
在上述四個答題層次中，Biggs (1999)又從回應資料的性質上指出了前兩個層次與後 兩個層次的差別。他認為前兩個答題層次（單一結構與多重結構）是屬於量化的狀態，
而後兩個答題層次（關係與延伸抽象）則是屬於質化的狀態。根據這樣的分類，研究者 認為學生從第二個答題層次跳至第三個層次，可能會具備一定程度的挑戰。本研究參考 這四個層次來分析學生在數學課室中的答題層次，將學生的答題進行歸類。
圖2-3-1 Biggs (1999)所提出的四個答題層次
對照 理論化 對比 普適化 列舉 解釋因果 假說化 描述 分析 反思 記憶 條列 關聯
分辨 合併 應用 辨識 演算法
簡單程序
量化 質化
為了更進一步探討學生的建模能力，張志康和邱美虹（2009）以 Halloun (1996)所
Justi 和 Gilbert (2002)
同樣地，張志康和邱美虹（2009）也以 Biggs (1999)提出的答題層次為基礎，分析 其他科學教育學者所提出的概念認知能力層次的分類方式，並整理如圖2-3-3 所示。
圖2-3-3 各學者對概念認知能力的分類方式（引自張志康和邱美虹，2009）
由於許多科學教育學者均提出此二方面的理論，因此足見建模歷程與答題反應層次 在模型化的重要性，故張志康和邱美虹（2009）更進一步將兩個方面結合，提出建模能 力分析指標(Modeling Ability Analytic Index, MAAI)，如表 2-3-1 所示。在表 2-3-1 中，縱 軸是建模的六個歷程，橫軸則是答題反應的六個層次。在評估學生的建模能力前，首先 Grosslight等(1991)
建模能力 Level 2 Level 3
答題反應層次