在本節中，研究者指出本研究的研究背景，以及由此背景中所浮現的研究動機。根 據文中所述，可了解研究者為何要進行本研究，以及進行本研究的價值所在。
一、研究背景
在傳統的中學數學課室中，經常可以看到以下的畫面：教師一邊在講台上講述抽象 難懂的數學概念，一邊用粉筆寫下充滿符號的函數或方程式，而學生則試圖在有限且單 調的話語與文字中，理解這些函數與方程式，並在腦中還原出最根本的數學概念。Hatano (2003)指出，學生在面對隨堂練習、測驗或作業時，所使用的往往是一種「常規型專業 知識(Routine Expertise)」：學生們在尚未深入理解該概念的情況下，即將表面的形式予 以複製，套用到各個題目中。透過這樣反覆的機械化操作，學生們甚至可以快速且精確 地完成各種的數學習題。這樣的教學、學習與解題方式，是身為教育工作者的我們真正 希望見到的嗎？我們到底希望學生在數學課室中學到哪些知識？具備哪些能力？
近年來，關於建模(Modeling)的研究，分別在科學教育與數學教育中各掀起了一股 熱潮。這無疑是為教師在科學與數學課室中的教學、學生的學習、以及相關的研究，投 入了一股新的契機。然而值得注意的是，透過科學教育的觀點來看待建模，與透過數學 教育的觀點，在本質與面向上並不全然相同。在一般的數學教育觀點中，所謂「模型 (Model)」指的是針對現實情境中的問題，所對應到的數學形式表徵（如公式、函數圖形 或演算法）或其他表徵（如模擬）；而所謂建模則是指從現實情境問題衍伸發展到這些 數學形式表徵的過程(Niss, Blum & Galbraith, 2007)。
這種問題導向的觀點相對於科學教育中所談論的模型與建模而言，顯得稍微狹隘。
又或者我們可以說，在數學教育中所談論的模型與建模，對應到科學教育的觀點之後，
僅能算是包含於科學教育的觀點中，亦即兩者具有不同等大小的範圍界定。在科學教育 的觀點中，模型的範圍相當廣泛；它可以是一個物件、事件、想法或現象的表徵(Gilbert
& Boulter, 2000)，因此數學形式的表徵當然也包含在上述範圍內。而建模指的即是基於 此觀點，建構這些表徵，並加以效化、驗證；舉例來說，Halloun (1996)即指出建模的歷 程包含了模型選擇(Model Selection)、模型建構(Model Construction)、模型效化(Model Validation)、模型分析(Model Analysis)與模型調度(Model Deployment)。
根據(Gilbert & Boulter, 2000)對模型的定義，模型在我們的生活中，其實是無所不在 的；而我們每天也都針對這些模型進行著建模的活動。在學校中，學生的學習行為，也 算是一種建模的表現；例如在科展實驗中，學生選定一個主題，決定解決問題的機制（模 型選擇）、進行裝置設定（模型建立）、重複測量檢驗（模型效化）並分析數據（模型分 析），就是一套典型的建模歷程。依據建模歷程而設計的研究雖然在科學課室中被廣為 施行(Halloun, 1996; Hestenes, 1996; Justi & Gilbert, 2002)，然而卻少有研究者將它運用到 數學課室中並據此檢視學生的學習。造成此現象的可能原因至少有以下兩點：首先，在 數學教育中，已經有一套如上所述的模型與建模的理論傳統，因此數學建模的相關研究 多半根據這個理論傳統來進行(deBock, Dooren & Janssens, 2007; Usiskin, 2007)，而沒有 刻意使用科學教育中的建模觀點。此外，回歸到本質上的差異問題，有些學者認為數學 與科學之間存在著不同形式的本質(Corry, 1993; Dauben, 1984; Kitcher, 1992; Niss, Blum
& Galbraith, 2007)，因此並未嘗試透過科學學習的相關理論來檢視數學學習。
雖然數學與科學在其典範(Paradigm)的本質上有所差異，然而這並不代表兩個領域 之間是格格不入的。許多研究指出，數學學習與科學學習是具有相似性與共通性的；例 如Moskal & Magone (2000)與 Resnick et al. (1989)即認為先前知識在數學上所扮演的角 色，與一般在科學教育理論上所談論的並沒有不相容。而Crowe (1992)也提出一些證據 指出，有些數學概念經歷的改變並不能單純用累積來描述。Boulter & Buckley (2000)在 對表徵的分類中，也將數學表徵納入表徵的其中一種形式。上述文獻顯示，科學教育對
模型與建模所採取的是一種較普適且廣義的觀點，建模活動是無所不在的；這跟在數學 教育中所採取的高度學科化的、較狹義的觀點是有所區別的。
二、研究動機
綜觀先前的研究，過去探討學生在數學課室中的建模活動之相關文獻，大部分都是 採取數學教育的觀點(deBock, Dooren & Janssens, 2007; Usiskin, 2006; 林福來、楊凱琳、
陳嘯虎和呂又寧，2003；楊凱琳和林福來，2006)，而少有採用科學教育對模型與建模 之較普適的觀點。然而為了能更深入且完整地探討學生在數學課室中的建模歷程，採取 科學教育中的觀點來檢視學生的建模活動，至少具備以下兩個優勢：首先，由於對模型 與建模的定義更加廣泛且普適化，因此較不容易失去（或錯過）學生有意義的學習片段。
當我們將傳統的數學建模觀點引進課室時，所涉及的「有意義的」觀察範圍就僅限於學 生從事數學表徵建構的情境。然而課室是一個相當複雜的情境，學生並不一定只有透過 數學表徵建構才能進行學習，許多非正式、任務外(Off Task)的學習仍然涉及知識的建 構；甚至與他人的互動、個人反思、教師回饋等等，也可能是影響學生建構模型的要素 (Justi & Gilbert, 2002)，而這些要素在傳統強調數學本質的建模觀點中，是會被忽略不計 的。因此本研究希望能採取一個比過去更廣泛的觀點，重新檢視學生在數學課室中的建 模活動，以避免遺漏重要的學習片段。
其次，科學教育強調學生透過多重表徵來學習科學概念；而在建模歷程中，學生往 往會使用到不同的表徵，甚至模型本身就是一種多重表徵(Multiple Representation)的呈 現(Boulter & Buckley, 2000; Duit & Glynn, 1996)。這樣的觀點使得教學者在與建模相關 的教材設計上融入多重表徵時，獲得了相當程度的理論支持。多重表徵在教學設計中，
通常被使用在較抽象、複雜且難以學習的科學概念上(Knuth, 2000; Pratt, 2000; Spada, 1994)；教師使用多種訊息傳遞媒介（如圖表、動畫、模擬或方程式等等）將抽象且複 雜的概念具體化、簡單化，以讓學生容易理解吸收。由於研究者具備數學學科背景，因
此對中等數學概念在科學教育中的研究相當感興趣。高中數學課程中的「空間中的直線 與平面」章節，即包含了諸如平面法向量、直線參數式等關於空間座標系的概念，是一 個典型的抽象且複雜的概念單元；然而傳統上，教師僅能透過二度空間（平面）的教材
－通常是黑板與粉筆，來進行三度空間概念的教學。這樣的教學不僅違反了空間座標系 的概念本質，也會影響到學生的空間推理能力(Clements & Battista, 1992)。
基於上述觀點，研究者希望能根據先前研究，建立起數學與科學建模之間的橋樑；
根據科學教育中對模型與建模的廣義定義，重新檢視高中生的數學建模活動。因此在本 研究中，研究者期望能發展出一套融入多重表徵與建模歷程的高中數學教材，針對「空 間中的直線與平面」章節進行多重表徵與建模教學，並發展一套檢視與分析學生建模歷 程的工具，以期能進一步探討學生的學習，強化數學課室中的建模情境。