基於前述的研究背景、目的與問題，本研究具有一定的研究範圍。由於研究具有特 定的範圍，因此也勢必將有所限制，在此將本研究的範圍與限制列舉如下。
一、研究對象
本研究主要的研究對象為台北縣一所國立高中二年級的學生，考慮到不同的年齡、
地區與背景之學生，在學習表現上可能會有所差異，因此本研究的結果不宜過度推論至 其他對象。此外，由於本研究並非普查研究，參與的人數有限，因此不宜推論至大樣本 的參與者；而學生的表現亦不宜過度詮釋或類化。
二、概念範圍
無論是教師的教學活動或學生的學習活動，本研究主要針對的概念主題為高級中學 數學科當中的「空間中的平面與直線」單元，以及該單元中附屬的相關子概念，不宜過 度推論至其他概念的教學與學習。且本研究所涉及的空間概念，主要根據教育部（2004）
所提出的「高級中學課程綱要草案」當中的數學概念進行設計，因此亦不宜過度推論至 其他不屬於該課程綱要的空間概念中。
三、教學
本研究的教學依照相關理論與參考文獻，結合課程單元主題進行設計，經過預試 (Pilot Test)之後進行正式教學。而無論是在課程設計、課程編排、教學情境、教學策略 與學校政策等方面，均可能因人、時、地而異；因此本研究的教學設計與教學成果不宜 被過度詮釋，亦不宜過度推論至其他教學活動中。
四、研究方法與工具
本研究所採用的試題工具需要研究對象寫下他們建構模型與解題的歷程、想法等 等，而這可能會受到學生的歸納、表達能力或書寫能力的影響，造成檢視學生學習歷程 上的誤差。針對此限制，本研究另外針對研究對象進行訪談，以期能透過學生的口語表 達，進一步探測詳細學習內容，並降低上項限制可能造成的誤差。然而研究所進行的訪 談亦可能受到研究者與研究對象的陌生感與不信任，或受訪者有限的口語表達能力，而 導致無法完全探測出受訪者的想法，此乃一般質性研究中共同且難以避免的限制。
五、資料分析
本研究從概念理解、概念改變、多重表徵與建模等四個面向來探討高中生的數學學 習活動，因此不宜過度推論至其他研究面向上。由於目前尚未有大量透過科學教育觀點 檢視數學概念學習的研究，因此本研究在所關注的議題與面向上應保持審慎的態度。此 外，數學與科學在本質上的差異，也是本研究不宜過度推論的原因之一。
第貳章 理論架構
基於前述研究背景與目的，本章針對先前的研究與文獻進行回顧性的整理、探討與 分析，以建立本研究的理論架構。本研究的理論架構主要涉及以下六個方向：第一節針 對概念改變理論與心智模式的相關議題進行探討，主要從Vosniadou (1994)、Vosniadou &
Brewer (1992)、Vosniadou & Brewer (1994)與 Vosniadou & Ioannides (1998)等人的觀點出 發，探討心智模式的特性與概念改變的機制。此外，研究者尚探討了先前關於空間概念 學習的研究，找出一些學生在空間概念的學習上所出現的困難與挑戰，透過這些研究的 結果與本研究的試測(Pilot Test)歸類出本研究所採用的七種心智模式。第二節針對模型 與建模相關的文獻進行回顧，而其中又可分為數學與科學上的模型與建模，在本研究 中，主要採取的觀點乃是Gilbert & Boulter (2000)對模型的定義，以及 Halloun (2004)對 建模歷程的觀點。第三節則以張志康和邱美虹（2009）所提出的建模能力分析指標為主 要出發點，結合Biggs (1999)所提出的答題層次與 Halloun (2004)所提出的建模歷程，探 討學生在數學問題解決上可能的建模能力表現。第四節研究者以 Boulter & Buckley (2000)所提出的多重表徵觀點為基礎，探討表徵的功能，以及表徵方式對學習的影響，
作為教材設計的參考。針對前四節的文獻回顧，在第五節中，研究者將科學教育理論與 數學學習作聯結，探討透過科學教育理論來檢視數學學習的可行性與適切性。最後，在 第六節中，研究者從數學學科知識的角度出發，整理了數學文本（教科書）對空間概念 的描述。研究者將學生在「空間中的平面與直線」一章中所必需學到的主要概念進行分 節與整理，進一步作為課程設計時的安排參考。