本節將針對第三個研究目的「探討學生在學習空間概念時，所採用的建模歷程」，
回答以下四個問題。
3-1. 在教學進行之前，學生所採用的建模歷程為何？
3-2. 在教學進行之後，學生所採用的建模歷程為何？
3-3. 在教學進行的過程中，學生所採用的建模歷程如何演變？
3-4. 教學的實施如何影響學生所採用的建模歷程？
在形成性評量中，以學生在每個問題中所使用的建模歷程作為最小的編碼單位。舉 例來說，假設概念2-1-1 的第 1 題有 3 個子問題，若學生在回答第一個子問題時使用了 模型選擇，在回答第二個子問題時使用了模型選擇、建立與效化，在回答第三個子問題 時使用了模型建立、模型效化與模型應用，則將學生在此子問題所使用的建模歷程編碼 為 MR-S01-2.1.1.1-SCVA。與上一節不同的是，表徵認定的最小單位是每個子問題，因 為學生可能使用不同的表徵去解決不同的子問題；然而建模歷程認定的最小單位卻是整 個大問題。其理由是因為子問題所涵蓋的建模歷程太少，問題情境太狹小，不足以包含 所有建模歷程；然而整個大問題就包含了許多子問題，因此需要完整的建模歷程以解決 問題。在編碼完成後，研究者統計了各組學生在各單元的試題中的建模歷程使用情形，
並針對當中的數據進行分析。
在質性資料方面，本研究採用Biggs & Collis (1982)所提出的 SOLO 分類法，針對訪 談與錄影的內容加以分類，並找出學生所具備的建模歷程模式。下圖 4-3-1 為張志康和 邱美虹（2009）所提出的分類圖。
圖4-3-1 建模歷程之 SOLO 分類法（引自張志康和邱美虹，2009）
表 4-3-1 呈現了學生在空間概念中的建模歷程使用情形。從表中可以發現，建表組 的學生在建模歷程的使用次數上明顯地較表徵組與控制組來得多；平均數4.23 代表每位 學生平均會用到 6 個建模歷程中的 4.23 個。相較之下，表徵組與控制組各平均只用到 2.78 與 2.30 個歷程要素，而且幾乎都集中在最初始的模型選擇與模型建立兩個歷程。一 旦解題進入模型效化的階段，表徵組與控制組的學生便很難表現出外顯的建模歷程，而 落入其他的解題模式。
本研究的建模教學乃是將建模歷程在課程中外顯化，使學生明瞭各歷程要素的內涵 與依循方式；因此在施測過程中，建表組的學生往往較能依循建模歷程來解決問題，而 其他組別的學生就沒有固定的解題模式可遵循，甚至與傳統數學課室中的解題無異。從 表 4-3-1 中可發現，若建模歷程外顯化的確是促成建表組學生建模歷程使用之次數的原 因，那麼建模歷程外顯化對模型效化與模型調度這兩個歷程格外有幫助。建表組與其他 兩組的學生在這兩個歷程上達到極顯著的差異，這也是造成整體差異的主要來源。
表4-3-1 學生在空間概念中的建模歷程使用情形
組別
教室的前左上角、前右下角、後左下角等三點所形成的平面方程式。(2)求教室的後右上 角到上述平面的距離。」的答題情形。學生必須根據自己所設定的坐標軸、原點與單位 長建構出自己的坐標系，因此這題旨在培養學生的模型重建能力。
圖4-3-2 學生在建模歷程使用上的情況
圖4-3-3 學生在建模歷程使用上的情況