第五章 關鍵成功因素評選探討及架構建立
5.2 層級分析法之應用
5.2.2 層級分析法分析理論與步驟
層級分析法是經由群體討論之方式，匯集學者專家及實際參與決 策者之意見，將錯綜複雜之問題評估系統，化為簡明要素層級系統，
藉著名目尺度做各層級要素間之成偶對比（Pairwise Comparison），予 以量化後建立成對比較矩陣（Pairwise Comparison Matrix），據以求得 矩陣之特徵向量（Eigenvector），比依其特徵向量作為該層級之優先向 量，其代表各要素間之優先順序，並藉由有最大特性根（Maximized Eigenvalue）評比矩陣一致性之強弱，以提供決策者決策之參考。
層級分析法其基本假設如下：
一、一個系統可被分解成評比之層級要素，形成有方向性之層級結構。
二、每一層要素可用上一層級要素為評比基準進行評比。
三、評比可藉名目尺度予以量化其成比值。
四、所有成偶比對合乎數學之遞移性質（Transitivity）。
五、成偶比對評估有時會違反遞移性質之假設，但只要比對矩陣在容 許之一致性範圍內，仍可視為具遞移性質。
六、只要任何要素出現在層級結構中皆可視為與評比目標有關。
AHP法首先將欲決策之問題羅列出所有之相關要素，而後建立其 具有相互關係之層級架構，如圖5-2。接下來則是評估因素之工作，分 析層級法是以每一層級之上一層因素，作為對下一層因素評估之依 據。也就是將某一層級內之任兩個因素，以上一層之因素為評準，分 別評估該兩個因素對評準因素之相對貢獻度或重要性（即是相對權重 值），這種兩兩因素比較之過程，就是將複雜之問題分解為成對之比 較，使評估者不至於面對眾多之因素而不知從何評估起，而能專注於 兩個因素間之關係。
層級分析程序將欲研究之複雜系統，分離成簡明之要素層級系
統，透過評斷，利用矩陣演算，求得各層級之優先度，再予以綜合而 成。其操作流程見圖5-1，並對其中重要步驟說明如下[6] [7]：
一、建立層級架構
先建立最高層級的最終目標，再藉由專家訪談及問卷建立次 要目標及影響次要目標之元素，建立互相獨立的層級化關係並將 重要性相近的元素放在同一層級，每個層級內的元素不宜超過七 個，超過者可再分層解決。
建立AHP法之層級架構有三個步驟：
（一）界定問題
在制訂決策前，無論個人或團體，對於決策問題所處之系 統，宜儘量擴大，對於問題之描述，也應力求詳實精細，對於 問題之範圍與研究此問題之限制，在制訂決策前均與以界定與 規範。
（二）羅列評估因素
此部份是將所有可能影響決策問題之因素一一列出，若為 群體決策，可透過腦力激盪法或參考以往經驗及研究報告，將 影響因素列舉出來，以提供決策者之參考。
（三）建立層級結構
層級是決策問題結構之骨架，目的是用以研究各影響因素 之交互影響。因此層級架構之建立對於複雜問題之分解，有很 大之幫助，如圖5-2所示。根據「人類無法同時對於七種以上之 事物進行比較」之假設下，Saaty認為每一層級之因素不宜超過 七個，因為AHP法係利用成對比較來獲得比率尺度。在同一層
級因素最大為七個之前提下，則可進行合理比較，同時可以保 証其一致性。透過第一階段之三個步驟，可構建出本研究之因 素層級結構如以圖5-2所示。
二、各級元素之間的權重計算
元素之間的權重計算步驟應包含四小步驟，如下所述：
（一）建立成對比較矩陣
該步驟進行「某一層級的元素，以上一層級的某一元素為 評估準則下，進行兩兩成對比較」。其層級架構圖如圖5.2所示：
圖 5.2 AHP 法層級結構圖
將專家訪談及問卷所得到對評估項目之權重（比較值由 1 至 9），進行兩兩成對之比較，並填入 n X n 比較矩陣（pairwise comparison matrix）中，其範例如表 5.1 所示，而其比較值所代表 之意義如表 5.2 所示。
表 5.1 成對比較矩陣範例
評估項目 C1 C2 C3 C4 C5
C1 1 2 3 4 5
C2 1/2 1 2 3 4
C3 1/3 1/2 1 2 3
C4 1/4 1/3 1/2 1 2
C5 1/5 1/4 1/3 1/2 1
資料來源：本研究自行整理 最終目標
（第一層）
評估準則
（第二層）
評估項目
（第三層）
A
B1 B2 B3
C1 C2 C3 C4 C5 C6
表 5.2 評估尺度建議表
評估尺度 定義 說明
1 同等重要
（Equal Importance）
兩比較方案的貢獻程度 具同等重要性
3 稍重要
（Weak Importance）
經驗與判斷稍微傾向喜 好某一方案
5 頗重要
（Essential Importance）
經驗與判斷強烈傾向喜 好某一方案
7 極重要
（Very Strong Importance）
實際顯示非常強烈傾向 喜好某一方案
9 絕對重要
（Absolute Importance）
有足夠證據肯定絕對喜 好某一方案
2、4、6、8 相鄰尺度中間值
（Intermediate Value）
需要折衷值時 資料來源：同[8]
（二）計算優先向量
將表5.1成對比較矩陣範例中，各欄位的值進行行向的加 總，如表5.3所示。
表 5.3 成對比較矩陣範例計算 1
評估項目 C1 C2 C3 C4 C5
C1 1 2 3 4 5
C2 1/2 1 2 3 4
C3 1/3 1/2 1 2 3
C4 1/4 1/3 1/2 1 2
C5 1/5 1/4 1/3 1/2 1 Column Sum 2.28 4.08 6.83 10.50 15.00 資料來源：本研究自行整理
再將各比較值除以相對欄位之總和，進行列向之加總，亦就是每
一個比較值在其所對應的行中所佔比率之總和。計算
∑
= n
i i
i
sum column
value cell
1 _
_
， 意即為每個比較值在其對應之行中所佔比率之總和（表 5.4 之 Row Sum），本步驟將得到一個 n X 1 的矩陣，如表 5.4 所示。
表 5.4 成對比較矩陣範例計算 2
評估項目 C1 C2 C3 C4 C5 Row Sum
C1 1 2 3 4 5 2.08
C2 1/2 1 2 3 4 1.31
C3 1/3 1/2 1 2 3 0.81
C4 1/4 1/3 1/2 1 2 0.49 C5 1/5 1/4 1/3 1/2 1 0.31 Column Sum 2.28 4.08 6.83 10.50 15.00 5 資料來源：本研究自行整理
將矩陣除以評估之項目數，可得優先向量，如表 5.5 所示。
表 5.5 評估項目之優先向量
評估項目 優先向量
C1 2.08/5=0.42
C2 1.31/5=0.26
C3 0.81/5=0.16
C4 0.49/5=0.10
C5 0.31/5=0.06
Column Sum 5/5=1
資料來源：本研究自行整理
（三）計算最大特徵值λmax
首先將整個比較矩陣與所求出的優先向量相乘，如此可得到 一個 n X 1 的矩陣。
1 2 3 4 5 0.42 2.13 1/2 1 2 3 4 0.26 1.34 1/3 1/2 1 2 3 X 0.16 ＝ 0.81 1/4 1/3 1/2 1 2 0.10 0.50 1/5 1/4 1/3 1/2 1 0.06 0.31
再將此矩陣除以優先向量，即可知單位向量，如下所示。
2.13/0.42=5.12 1.34/0.26=5.11 0.81/0.16=5.06 0.50/0.10=5.02 0.31/0.06=5.03
將此單位向量取其平均值，其所求值即為最大特徵值λmax。
λmax=（5.12+5.11+5.06+5.02+5.03）/5=5.068
（四）一致性檢定
在進行兩兩成對比較時，可能會發生比較之結果與決策者的 結果不一致之矛盾現象。Satty 所提出的層級分析模式，利用一致 性比率（Consistency Ratio：簡稱為 C.R.）來衡量比較矩陣的整體 一致性，例如 C.R.大於 0.1 則表示其判斷是隨機性質的，而必須重 新修正。其步驟如下：
1.計算一致性指標（Consistency Index：簡稱為 C.I.）
C.I.＝（λmax-n）/（n-1）
＝（5.068-5）/（5-1）＝0.017
2.查詢隨機不一致性指標（Random inconsistency Index：簡稱為 R.I.）表。
表 5.6 隨機不一致性指標
評估項目個數 1 2 3 4 5 6 7 8 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 評估項目個數 9 10 11 12 13 14 15
R.I. 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59 資料來源：同[13]
在此例中，其評估個數為 5，所以 R.I.=1.12
3.計算一致性比率（C.R.）
C.R.＝C.I./ R.I.＝0.017/1.12＝0.015 4.進行一致性檢定
由此例可知，其 C.R.＝0.015 小於 0.1，所以可以得知決策 者對於判斷具一致性。