層級分析法

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3.2 層級分析法

層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是由匹茲堡大學教授 Thomas L.

Saaty 所發展，主要應用於不確定及多準則決策評估的情況，其主要目的就是利 用層級結構的建立以及成對比較的過程將複雜的問題系統化，並經由量化的判斷 發展出具共識的決策結果（鄧振源，2005；張紹勳，2012）。AHP 的基本假設如 下：(1)問題可以被分解並形成有方向的(directed network)層級結構；(2)假設每一 層級的要素間具獨立性(independence)；(3)層級內要素可以上一層級內的要素為 基準來進行評估；(4)進行比較評估時可將絕對數值尺度轉換成比例尺度；(5)成 對比較(pair-wise comparison)後可使用正倒值矩陣處理；(6)偏好的優劣和強度滿 足遞移性(transitivity)；(7)容許不完美遞移性的存在，但須滿足一致性(consistency) 的要求；(8)由加權法則求得要素的優劣程度；(9)出現在階層結構中的要素就與 整個評估結構有關（鄧振源，2005: 210）。

欲使用 AHP 來分析或評估問題，須從要素的拆解和結構化開始。在拆解分 析時，可如圖 13 的形式從最終目標往下拆解成評估項目至最底層的可行計畫。

圖 13：AHP 層級結構例示

資料來源：計畫評估-方法與應用(p. 212)，鄧振源，2005，台北：海洋大學運籌規劃管理研究中心。

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層級結構的樣態則有完整層級結構（如圖 14 左）和不完整層級結構（如圖 14 右）兩種。一般來說，每一個可行計畫方案都能夠完美的與層級相互結合的 情況比較少，因此層級結構在處理可能有分枝的問題時，通常是以不完整層級結 構的模式運作（鄧振源，2005），其中 AHP 在績效評估架構建立的應用，將僅涵 蓋層級結構當中指標架構的部分，不會使用到方案層次。

圖 14：AHP 層級示意圖

資料來源：計畫評估-方法與應用(p. 213)，鄧振源，2005，台北：海洋大學運籌規劃管理研究中心。

在層級結構建立之後，已經初步將複雜的問題系統性的結構化，後續主要是 以每一個上層要素包含的下層要素間之成對比較(pair-wise comparison)來計算要 素兩兩之間的關係。Saaty (1990)經由理論與實驗驗證 1-9 尺度的有效性，認為 AHP 的評估尺度基本應化分為五項，包含同等重要、稍種要、頗重要、極重要 及絕對重要，分別賦予 1、3、5、7、9 的衡量值；而為得到更好的連續性並進行 更精確的衡量，Saaty (1990)亦將介於前述五項間的中間尺度，賦予 2、4、6、8 的衡量值，尺度意義說明如表 9。

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(equal importance)

兩項計畫的貢獻程度具同等重要性

3 稍微重要

(weak importance)

經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫

5 頗為重要

(essential importance)

經驗與判斷強烈傾向喜好某一計畫

7 極為重要

(very strong importance)

實際顯示非常強烈傾向喜好某一計畫

9 絕對重要

(absolute importance)

有足夠證據肯定絕對喜好某一計畫

2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 (intermediate values)

須要折衷值時。

資料來源：計畫評估-方法與應用(p. 216)，鄧振源，2005，台北：海洋大學運籌規劃管理研究中心。

AHP 權重推算主要包括「問題界定與建立層級結構」、「各層級要素間權重 計算」以及「整體層級權重計算」三大階段（Saaty, 1990; 鄧振源、曾國雄，1989）

（轉引自朱斌妤、高偲凱，2012）：

1. 第一階段（問題界定與建立層級結構）：利用層級結構分解，盡可能的 將與結果有關的要素納入。通常由決策群體成員利用腦力激盪法(Brain Storming)或德菲法(Delphi Method)等方法將評估準則、次要評估準則、

替選方案及其性質找出，以建立層級結構。由於人類思考比較的限制，

Saaty (1990)建議每一層級的要素不宜超過七個，以免難以比較，此外，

評估準則間應為彼此獨立。

2. 第二階段（各層級要素間權重計算）：使用 1-9 的衡量尺度去衡量偏好 強度，進行成對比較、建立成對比較矩陣，再求取成對比較矩陣的特徵 值(eigenvalue)與特徵向量(eigenvector)，同時，為確保專家在成對比較 時前後一貫性，檢視其決策的合理程度，須就成對比較的結果檢定矩陣 之一致性(consistency index, C.I.)，Saaty (1990)建議 C.I.≦0.1 為可容許 的偏誤。

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3. 第三階段（整體層級權重計算）：建立各要素的權重計算並確認各成對 比較矩陣的 C.I.值都符合要求後，則進行整體層級權重的計算，決定最 終目標的最適替選方案。就指標架構建立及權重分析來說，只需進行到 第二階段，若實際運用到績效評估的實務上時，則可以接續運用整體權 重計算來決定最佳績效成果，進行排序。

在應用 AHP 進行決策時，常需整合不同領域專家的專業判斷和協助，屬於 群體決策，一般來說人數在五至十五人的範圍內較為適當。專家偏好的整合可分 為事前整合(pool first)及事後整合(pool last)兩種（鄧振源，2005: 276），事前整合 是將各專家的判斷值整合成一個成對比較的矩陣，求取權重，以幾何平均法 (geometric mean method)或多數決法計算較佳；而事後整合則是將各專家建構出 的成對比較權重後再進行整合，以算術平均法(arithmetic mean method)應用較多。

本研究將採取事後整合的方式，先建立個人的整體判斷，再依加權平均的方式求 取各構面的整體權重。