第二章、 文獻回顧
第三節、 成長曲線迴歸的路徑分析
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面資料，較可能面臨內因問題的是對社會前瞻型經濟評估的測量。
綜觀上述內因問題的回顧，大致可分為認知性和資料性二類。認知性的內因問題指出，
投票行為模型中的經濟評估和政黨認同是有關係的，而且從文獻來看似乎是政黨認同對經 濟評估起了影響作用；另一方面，資料性的內因問題則是凸顯選後訪問可能產生的偏誤，
因為選後資料受限於受訪者已知當選者是誰的背景，使選舉結果有干擾經濟評估的可能，
讓研究者必須面對因果方向性不明確的困難。根據上述的歸納，其中又以社會前瞻型經濟 評估最有可能受到干擾。二種內因問題指向經濟投票研究在分析方法上，如果使用單一廣 義線性模型來進行分析，將無法一窺經濟投票行為的全貌，而且也將得到偏差的估計結果。
在分析上如果想要進一步釐清政黨認同、經濟評和對投票選擇三者的關係，甚至是整個模 型中各個變數的關係，以及處理資料性內因問題，PALR 的使用或許可行。
第三節、 成長曲線迴歸的路徑分析
面對兩種內因問題，在資料上國外較妥當的處理方法採用選前選後定群追蹤資料
（Anderson, Mendes and Tverdova 2004; Gerber and Huber 2010）。其它採用定群追蹤資料 的學者，在方法上則是有所進行調整，有學者採取貝氏模型（bayesian model）（Bartel 2002）； 也有學者採取圖徑模型（graphical chain models）或是 SEM（Evans and Andersen 2004; 2006）。
相較之下，台灣的研究一方面受限於資料（歷屆選舉的定群追蹤資料或是橫斷面資料）， 另一方面分析的方法則是使用廣義線性模型，如此一來，在分析上難逃認知性內因問題的 干擾。雖然林姿馨（2010）在其研究中透過路徑模型來計算總效果進而處理認知性內因問 題，不過研究中並沒有把整個模型內的變數關係設定出來，對於模型的識別則是採用階條 件（order condition）——必要條件，而不是採用秩條件（rank condition）——充要條件。
這二點的不足在本文中將會進行修正。內因問題的處理退一步想，資料的限制也許不能在 現階段有所改變，不過在分析方法上卻能夠採較適當的方法。PALR 除了能夠估計出變數 間的直接效果，還能夠估計出間接效果，讓變數間的關係清楚地被估算出來；再者，透過 標準化係數的方式還能比較變數間路徑係數的相對強度。此外，資料性內因問題則可以藉
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由 Heckman 因果效應模型的概念，將之納入 PALR 進行估計。也就是說，透過 PALR 目 前經濟投票研究面臨的二種內因問題，或許能夠進行適當的分析。
路徑分析（Path Analysis）對於因果結構的運用起源於 1918 年 Sewall Wright 在生物 學上的貢獻（Stokes 1974, 197; Menard 2010, 145）。1967 年透過 Blau 和 Duncan 的應用，
讓路徑分析在社會科學中流行起來（Menard 2010, 145）。不過路徑分析在社會科學上的 應用以經濟學居多，經濟學的變數大多為連續變數，如果用於處理依變數為類別變數的研 究對象，路徑分析並不適合。Menard（2010, 145-168）修正傳統的路徑分析方法，以適用 於類別依變數的模型。PALR 就是結合類別依變數和路徑分析的一個產物。PALR 和一般 路徑分析模型一樣，模型中所包含的依變數可能不只一個，只要在路徑之中有受到其他變 數影響的依變數均稱為內因變數；不受其他變數影響且會去影響其他變數的自變數則通稱 為外因變數（exogenous variables）。二者在行為研究的特色，同樣是能夠把行為中的許 多變數彼此間的前後關係清楚地呈現出來。如此一來便能夠呈現變數之間的直接效果和間 接效果，進而能計算出總效果。甚至能夠透過標準化的方式進行影響效果強度的比較。
Menard（2010, 145）指出路徑分析的優點在於：（1）透過路徑圖的方式，把變數之 間的關係清楚地呈現出來；（2）它不僅讓研究者檢視到自變數對依變數的影響和影響的 強度，也把變數之間的關係——直接、間接、虛假（spurious）——一併呈現出來；（3）
路徑分析可以把依變數被解釋的和未被解釋的部分拆開，而且被解釋的部分還可以進一步 地再拆解出是由哪些變數所構成；（4）路徑分析還可以把自變數和依變數之間的相關
（correlation）拆成直接、間接、虛假的效果——相關可透過二個變數的直接、間接、虛 假效果的加總來取得。也就是說，在單一樣本之中，路經分析能夠把所有的變數之間的關 係清楚地呈現出來。而且每一條變數之間的箭頭所代表的係數在透過標準化之後，研究者 可以比較不同自變數對於依變數的相關強度。
所謂的標準化係數，是為了比較不同測量單位的自變數和依變數間關係的強度，透過 數學上的推導讓估計出來的係數以相關係數的樣態來呈現。從連續變數係數的標準化方法
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來看，它主要是把依變數的標準差作為標準化的分母，分子部分除了未標準化的係數外還 乘上了該係數的自變數標準差，所得的標準化係數顧及到模型整體，亦即bYX∗ =
(bYX)(sX) s⁄ 。然而在類別依變數係數的處理上，Menard（2010, 87-89; 2011）認為過去Y 類別依變數係數的標準化方法 20並不能用來正確地計算間接效果，因為過去的方法不像連 續變數的標準化方法，它們並沒有考慮到依變數資料的變異，或者考慮不夠全面；這使得 標準化後的係數只是局部的標準化（partially standardized），亦即沒有同時考慮模型自變 數和類別依變數的標準化，導致係數之間的比較產生問題。Menard 改進的標準化係數顧 及整體模型以及依變數的變異。透過 OLS（ordinary least square）估計求得類別依變數模 型的 SST（ total sum of squares）、SSR（sum of squares due to regression）和 R2。利用公 式R2 = SSR/SST，接著對等號右邊的SSR/SST同除樣本數 n-1 後，得到 R2 =
R2 = SSR (n − 1)⁄ ⁄SST (n − 1)⁄ ，又SSR = ∑(Y� − Y�)2以及 SST = ∑(Y − Y�)2，因此 R2 = ∑(Y� − Y�)2⁄(n − 1)⁄∑(Y − Y�)2⁄(n − 1)，進而可得R2 = sY�2⁄ 。移項後得到sY2
sY2 = sY�2⁄ ，等號兩邊同時開根號得到sR2 Y = sY�⁄ 。這是透過數學推導所得到的sR Y算法，
用意是在說明當sY不能直接透過依變數數值直接求得時，研究者所能夠採用的間接計算方 法。在類別依變數模型中，因為它的線性關係建立在模型中的連結部分（link component）
上，所以模型裡和自變數間具有線性的依變數不是Y本身，而是logit(Y)。也就是說 sY = sY�⁄ 這個式子要應用到類別依變數上，那麼就要用sR logit(Y)和slogit�Y��取代sY和sY�而得 到slogit(Y) = slogit�Y��/R。最後代入連續變數的標準化公式bYX∗ = (bYX)(sX) s⁄ ，得到的Y
PALR 標準化係數如下：
𝑏𝑏𝑌𝑌𝑌𝑌∗ = (bYX)(sX) ��s� logit�Y��2 � R⁄ 2 = (bYX)(sX)(R) s� logit�Y��
𝑏𝑏𝑌𝑌𝑌𝑌∗ 為標準化的係數，bYX為未標準化的係數，sX為自變數的標準差，slogit�Y��為logit(Y)被 估計值的標準差，R2為符合度（goodness of fit）。這種標準化的方法不僅考慮了自變數
20 過去勝算對數模型係數標準化的方式至少有三種： 𝑏𝑏𝑌𝑌𝑌𝑌∗ = (𝑏𝑏𝑌𝑌𝑌𝑌)(𝑠𝑠𝑌𝑌)；𝑏𝑏𝑌𝑌𝑌𝑌∗ = (𝑏𝑏𝑌𝑌𝑌𝑌)(𝑠𝑠𝑌𝑌) (𝜋𝜋� � )√3 ； (𝑏𝑏𝑌𝑌𝑌𝑌)(𝑠𝑠𝑌𝑌) �s� logit�Y��2 + 𝜋𝜋2�3。
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的標準差（sX），也考慮了類別依變數的標準差（slogit(Y)），讓模型整體係數確實地被標 準化，所求得的係數也稱為全標準化係數（fully standardized coefficient）（Menard 2010, 83-102; 2011）。這個方法讓 PALR 模型內的各個標準化係數都可以做比較。不過，要注 意的地方是，標準化係數的比較只適用於單一樣本內的變數比較，如果涉及到不同樣本的 比較採未標準化係數為佳。
結合全標準化係數在路徑分析上的應用，PALR 乃是對路徑分析在估計上進一步的改 良。因為過去路徑分析使用的估計並沒有聚焦在類別依變數的處理上，而是採權宜作法將 二分類變數視為連續變數。這種方法導向的做法並沒有正視問題的本質。Menard（2010, 145-168）提出 PALR 配合全標準化係數的估算，這種做法不管是處理自變數和依變數均 屬類別變數，或是處理自變數為連續變數且依變數為類別變數，都能夠做出較適當的估計。
進一步來說，在求得全標準化係數後，不僅能比較之間的強度，更可以去計算出依變數之 於個別自變數的被解釋變異（explained variance）以及依變數和自變數之間的零階相關
（zero-order correlation）。研究者將可以不受限於單一迴歸式，能清楚地區辨變數之間的 影響效果、程度和相關。此外，結合 Heckman 因果效應模型的概念，還可以把資料性內 因問題納入 PALR 的模型中進行檢定。在選定分析方法後，接著就是要把經濟投票的模 型給設定出來。設定的依據將以目前台灣經濟投票研究的相關理論為主，並輔以重要的國 外文獻。目的是為了清楚勾勒出台灣經濟投票的圖像，藉以釐清當中的變數關係。