第五章 結果與討論二
第二節 「導師角色」對國中生偏差行為影響的階層卜瓦松 模型直接效果檢定
一、 模型一：零模型
國
立 政 治 大 學
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N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表43：導師角色：導師注重成績、導師注重整潔秩序次數分配表 (N=667)
導師注重成績 導師注重整潔秩序
次數 百分比 次數 百分比
1.不要求 90 13.5 1.不要求 38 5.7 2.不墊底就好 37 5.5 2.不墊底就好 29 4.3 3.一般水準 239 35.8 3.一般水準 208 31.2 4.水準以上 250 37.4 4.水準以上 334 50.1 5.前一二名 52 7.8 5.前一二名 58 8.7
表44：追蹤樣本性別、學校公私立次數分配表
性別 (N=8794) 學校公私立 (N=8794)
次數 百分比 次數 百分比
0 女 4292 48.8 0 公立 7913 90.0 1 男 4502 51.2 1 私立 881 10.0
第二節 「導師角色」對國中生偏差行為影響的階層卜瓦松 模型直接效果檢定
一、 模型一：零模型
進行階層卜瓦松分析之前，宜建立「零模型」，其目的在於瞭解依變項的組間 變異數及組內相關係數 (Intraclass Correlation Coefficient, ICC)，以判斷組間差異的大 小。本研究以λijk代表一段時間內偏差行為發生率（Event rate），E (Y ijk∣π0jk) 表 示偏差行為發生機率的期望值。Log [λijk]意指將偏差行為發生率取其對數。當發生 率λijk是 1 時，對數 log 就是 0，當發生率λijk小於 1 時，log 為負值，當發生率λijk 大於 1 時，log 為正值。π0jk 代表個人層次偏差行為截距、平均數，π1jk 是個人 層次偏差行為國一至國三的成長率，D2 ijk 代表追蹤樣本國三的虛擬變項。本研究 零模型設定如下：
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Level 1 model:
E (偏差行為 ijk∣π0jk) =λijk
Log [λijk] =ηijk
ηijk=π0jk +π1jk (D2 ijk)
Level 2 model:
π0jk = β00k + r 0jk
π1jk = β10k
Level 3 model:
β00k = γ000 + u 00k
β10k = γ100
零模型的三層模式將結果偏差行為 Y ijk的總變異分解為三個部分：
階層一：「同一學生」兩次偏差行為測驗的的變異σ2。 階層二：「同班級中，不同學生之間」的變異τπ
階層三：不同班級之間班級偏差行為的變異τβ
要估計各階層中隨機誤差的變異數比例，其計算方法為：
同一學生偏差行為測驗的變異數比例為：σ2 / (σ2 +τπ +τβ) 同一班級不同學生之間的變異數比例為：τπ / (σ2 +τπ +τβ) 不同班級之間的變異數比例為：τβ / (σ2+τπ +τβ)
階層卜瓦松模式中，階層一的殘差變異量σ2並不估計，而是設為固定值：
π2/ 3 = 3.29。而模式一（零模型）的σ2和τπ估計值總共為 7.96，τβ估計值為 0.98。
因此階層一的變異σ2佔所有變異的 3.29/ (0.98+ 7.96) =0.37。階層二的變異 τπ佔所有變異的 (7.96-3.29) / (0.98+ 7.96) =0.52。階層三的變異佔所有變異 為：0.98/ (0.98+ 7.96) =0.11。換言之，學生兩次偏差行為測驗之間的變異量佔總 變異量的 37%，學生個人階層變異量佔總變異量的 52%。班級之間的變異能解釋
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再者，零模型中，階層一的信度估計值（Reliability estimate）為 0.92，階層 二的信度估計值為 0.59。由於本研究的學生偏差行為計分方式已經以 IRT 單一參 數 Rasch 模式垂直等化，因此數值差距很高，介於 0 到 834 之間，而學生偏差行 為屬於 zero-inflated 零膨脹卜瓦松分配，因此信度估計值不高有其原因，不代表 不宜進行分析。
模型一的γ000截距顯著，係數為 5.00，T-ratio 為 1856.79，自由度 666，p 值小於 0.001，表示各班級卜瓦松迴歸方程式的截距（各班偏差行為發生機率）
不等於 0，各班級在偏差行為的發生率顯著不同。
模型一的γ100截距顯著，係數為 1.36，T-ratio 為 522.84，自由度 17586，p 值小於 0.001，表示各班卜瓦松迴歸方程式的斜率（各班追蹤樣本國一至國三偏 差行為成長率）不等於 0，亦即各班在偏差行為發生率的的成長率顯著不同。
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由於γ000與γ100均達顯著，表示階層三有預測變項的存在，因此可以進一 步探討原因。表為強韌標準誤下的零模型固定效果估計結果。
二、 模型二：納入學生階層π0jk截距模型
模型二以模型一（零模型）為基礎，在階層二學生個人層次加入截距的控 制變項及預測變項，以解釋國一到國三偏差行為的變化。控制變項包括：父親教 育程度、母親教育程度、家庭平均月收入。預測變項為：性別。由於模型二主要 用來檢定學生個人層次對於偏差行為的主要效果，因此所有階層二π0jk的解釋變 項都設為固定效果。為瞭解階層二個人階層π0jk對於偏差行為解釋所增加的變異 解釋量，可計算如下：
R2= [τβ（模式一）- τβ（模式二）] /τβ（模式一）
模式二設計如下：
Level 1 Model:
E (偏差行為ijk∣π0jk) =λijk
Log [λijk] =ηijk
ηijk=π0jk +π1jk (D2 ijk)
Level 2 Model:
π0jk = β00k + β01k 性別+ β02k家庭月收入+ β03k父親教育程度 + β04k 母親教育程度+
r0jk
π1jk = β10k
Level 3 Model:
β00k =γ000 + u00k
β01k = γ010
β02k = γ020
β03k = γ030
β04k = γ040
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For INTRCPT1,π0jk For INTRCPT2, β00
截距 3, γ000
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三、 模式三：納入學生階層π1jk斜率模型，學業成績設固定效果
為瞭解國一到國三偏差行為的「成長斜率」，模型三以模型二為基礎，在階 層二π1jk加入偏差行為成長斜率的控制變項及預測變項，以解釋國一到國三偏差 行為的變化。控制變項包括：父親教育程度、母親教育程度、家庭平均月收入。
預測變項為：性別、國一學業成就。由於模式三主要用來檢定學生個人層次對於 偏差行為的主要效果，因此所有階層二中π1jk的解釋變項都設為固定效果。
模型三設計如下：
Level 1 Model:
E (偏差行為ijk∣π0jk) =λijk
Log [λijk] =ηijk
ηijk=π0jk +π1jk (D2 ijk)
Level 2 Model:
π0jk = β00k + β01k 性別+ β02k家庭月收入+ β03k父親教育程度 + β04k母親教育程度 + r0jk
π1jk = β11k + β11k 性別+ β12k家庭月收入+ β13k 父親教育程度+ β14k 母親教育程度 +β15k 國一讀書習慣+ β16k國一學業成就
Level 3 Model:
β00k = γ000 + u00k
β01k = γ010
β02k = γ020
β03k = γ030
β04k = γ040
β10k = γ100
‧ 國
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β11k = γ110
β12k = γ120
β13k = γ130
β14k = γ140
β15k = γ150
β16k = γ160
表為模型三在強韌標準誤下的固定效果估計結果。由表可知，階層二學生 偏差行為成長率π1jk部分加入性別、家庭平均月收入、父親教育程度、母親教育 程度、國一讀書習慣、國一學業成就等變項都達顯著水準，除了性別的 p 值小於 0.05 之外，其餘變項的 p 值小於 0.001。由模型三的結果可知，本研究控制別、
家庭平均月收入、父親教育程度、母親教育程度之後，國中生偏差行為在π1jk 成長率變項達顯著水準，且男生的偏差行為成長率顯著高於女生，研究假設 2-1 獲得支持。但國一學業成績、國一讀書習慣對於偏差行為的影響 β15，β1６為正值，
違反一般常理。再者，各班級之間讀書習慣與偏差行為的關係誤差可能很大很複 雜，但模型三將所有變項均設為固定效果模式，為求得更正確的參數估計值，因 此下一個模型應該予以修正，開放更多參數估計，將「國一讀書習慣」β15 以及
「π1jk」由固定效果（fixed effect）改設為隨機效果 (random effect)，增加誤差 估計，以獲得更正確的參數估計。
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For INTRCPT1, P0 For INTRCPT2, β00
截距 3, γ000
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模型三的組間變異τβ為 1.03，模型二的組間變異τβ為 0.98，因此模型三 加入學生偏差行為π1jk 成長斜率部分的控制變項：父親教育程度、母親教育程 度、家庭平均月收入，又加入性別、國一學業成績、國一讀書習慣為預測變項後，
會增加 R2的解釋力為： (1.03-0.99) / 0.98 = 0.04 ，因此加入學生個人π1jk預測 變項之後，模型三會比模型二增加 4% 的解釋力。
四、 模型四：納入學生階層π1jk斜率模型，偏差行為成長率、學業成績設隨機 效果
為改進模型三，因此模型四以模型三為基礎，將「偏差行為成長率π1jk」以 及「國一讀書習慣預測變項」設為隨機效果，亦即增加兩個估計參數，表示每個 班級在偏差行為成長率不同，而且每個班級國一讀書習慣影響偏差行為的變化也 不同，以解釋性別、國一學業成績、國一讀書習慣等預測變項對於學生國一到國 三偏差行為的變化有何影響。因此模式四其他控制變項、解釋變項的斜率都設為 固定效果。
模型四設計如下：
Level 1 Model:
E (偏差行為ijk∣π0jk) =λijk
Log [λijk] =ηijk
ηijk=π0jk +π1jk (D2 ijk)
Level 2 Model:
π0jk = β00k + β01k 性別+ β02k家庭月收入+ β03k父親教育程度 + β04k 母親教育程度+
r0jk
π1jk = β11k + β11k 性別+ β12k家庭月收入+ β13k 父親教育程度+ β14k 母親教育程度+
β15k 國一讀書習慣+ β16k國一學業成就＋ r1jk
Level 3 Model:
‧ 國
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β00k = γ000 + u00k
β01k = γ010
β02k = γ020
β03k = γ030
β04k = γ040
β10k = γ100
β11k = γ110
β12k = γ120
β13k = γ130
β14k = γ140
β15k = γ150 + u15k
β15k = γ160
由表可知，模型四和模型三相較，階層二學生偏差行為成長率π1jk 部分，
所有控制變項、預測變項均維持不變，唯將偏差行為成長率π1jk設為隨機效果，
亦即增加一估計參數r1jk，「國一讀書習慣」由固定效果改設為隨機效果，亦即增 加一估計參數u15k。結果顯示：性別預測變項仍達顯著水準，p 值均小於 0.001，
表示國中男生偏差行為成長率顯著高於女生。
而增加兩個隨機效果之後，國一學業成就、國一讀書習慣的 p 值均小於 0.001，達顯著水準，且為負值，表示不同班級學業成就影響偏差行為的斜率並 不相同，但整體而言是負相關，亦即國一讀書習慣越差的學生，到了國三之後，
偏差行為成長率越高。本研究假設獲得支持。
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For INTRCPT1, P0 For INTRCPT2, β00
截距 3, γ000
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模型四的階層一和階層二變異成分為 r0jk +r1jk。r0jk 和 r1jk均達顯著水準，p 值小於 0.001。因此組內變異即為 11.98 + 15.45 =27.43。模型四的階層三變異成 分（即組間變異τβ）為 u00k+ u15k。u00k估計值為 0.78，p 值小於 0.001，達顯著
水準。u15k 估計值為 0.002，p 值為 0.02，亦達顯著水準。因此階層三變異成分
τβ為 0.8。
模型三的組間變異τβ為 1.03，模型四的組間變異τβ為 0.8，多設兩個參數 估計值之後，模型的組間變異會變小。
模型四加入學生偏差行為成長斜率部分π1jk 的控制變項：父親教育程度、
母親教育程度、家庭平均月收入，又加入性別、國一學業成績、國一讀書習慣為 預測變項，且將π1jk以及國一讀書習慣設為隨機效果後，R2為： 0.8 / (0.8+27.43)
=0.03，因此加入學生個人截距變項之後，整體模型有 3% 的解釋力。
由於模型增加了兩個估計參數，因此模型的解釋力變低是可預期的，雖然 整體解釋力變低，但是對於預測變項與結果變項的關係有較正確的解釋，並且符 合理論。
五、 模型五：納入班級階層完整模型
當模型一（零模型）顯示班級之間變異成分達顯著水準時，表示各班的學 生偏差行為平均發生率達到顯著差異，此時要檢視哪些總體層次的變項可以解釋 各班偏差行為平均發生率的差異。模式五以模式四為基礎，再納入階層三的預測 變項：導師注重班級成績、導師注重班級整潔秩序、公私立學校別等三個總體層 次的預測變項，以解釋各班偏差行為平均發生率的差異。
由於模型五在檢定控制兩波偏差行為測驗、學生個人解釋變項的影響下，
檢定更高階層總體層次變項對於偏差行為的影響效果，因此將階層三的預測變項 設定為固定效果。
模型五設計如下：
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Level 1 Model:
E (偏差行為ijk∣π0jk) =λijk
Log [λijk] =ηijk
ηijk=π0jk +π1jk (D2 ijk)
Level 2 Model:
π0jk = β00k + β01k 性別+ β02k家庭月收入+ β03k父親教育程度 + β04k母親教育程度 + r0jk
π1jk = β11k + β11k 性別+ β12k家庭月收入+ β13k父親教育程度 + β14k母親教育程度 + β15k 國一讀書習慣+ β16k國一學業成就+r1jk
Level 3 Model:
β00k =γ000 + γ001學校公私立+ γ002導師注重成績+ γ003導師注重整潔秩序 + u00k
β00k =γ000 + γ001學校公私立+ γ002導師注重成績+ γ003導師注重整潔秩序 + u00k