▲【圖
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】研究動機與背景（以三位教師心聲為例）數學的教學除了傳遞給學生數學概念外，也期望學生能清楚的理解數學概 念。然而，就實際數學教學現場的狀況而言，教師往往會面臨如【圖
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】所示：我已經把概念和題目解釋得很清楚了，為什麼學生還是不懂?學生怎麼會 這樣想?為什麼不是按照我上課教得去想?學生的想法到底是長怎樣?學生究竟是 如何思考?上述是許多教師曾有過的心聲，也是數學教育界亟需瞭解的問題。
我已經把概念、
題目解釋得很清 楚了，為什麼學 生還是不懂?
學生的想法到底 是長怎樣?
學生究竟是如何 思考?
學生怎麼會這樣 想?為什麼不是 按照我上課教得
去想?
皓皓 老師
小俊 老師 阿王 老師
對於上述的問題，是值得思考與探究，為了進一步瞭解學生的想法，研究 者研讀「概念心像」的相關內容之研究，從
Vinner
與Hershkowitz
（
1980
）、Tall
與Vinner
（1981
）、Vinner
（1983
），到Vinner
與Dreyfus
（1989
）的探討中皆對於「概念定義（concept definition
）」與「概念心像（
concept image
）」提出詮釋的方向。在研讀的過程中，思考一 個問題：「當學生在解題時，最先進入學生的腦中究竟是什麼?」關於這個問 題，Tall
與Vinner
（1981
）認為，學生本身建構出的定義，也是對自己的概 念心像具體描述而呈現出來的。Tall
與Vinner
（1981
）進一步主張：「多數學生在一開始接觸問題時，最先進入思考工作區的是與題目相關、學生具有的 相關之概念心像，而不常使用課堂上所教的概念定義來進行思考。」然而，當 學生在解題的過程中，腦中呈現的數學概念與思考的內容與教師所教的有所差 異時，這就值得深入瞭解學生在面對問題時究竟是如何思考的?學生的概念心像 是什麼?甚至，當學生在面臨問題時，連結或運用的數學概念與教師所教的數學 概念間的差異為何?上述問題皆是我極度感興趣的，如果學生在解題時是以自我 具有的概念心像在運作，那麼教師除了可以更加細膩的把概念講清楚外，也要 去發現學生的概念心像具備的情形與樣貌。由於學生的概念心像不盡相同，我 們得多花一些時間讓學生去建構屬於自己且貼近數學定義的概念心像，不僅可 以豐富教師的教學，也可以深入瞭解學生的概念心像與想法，更可以適應不同 程度的學生。因此，我以此作為我的研究主題與方向，期望能帶給數學教育界 更多元的觀點與想法。
「多項式函數」是高中數學一個極為重要的單元，相較於三角函數、平面 向量、空間向量等單元，學生對於多項式函數顯得沒有這麼畏懼。而本研究將
概念心像運用在「多項式的除法原理」上，挑選此概念的主要原因有以下
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個面向：
•
「多項式的除法原理」對高一學生來說是新的數學概念，但與之前所學的「整數的除法原理與餘數定理」卻有部分內容上的對應關係，兩者間的關 係甚深。從數學內容的角度來看，有許多相似的地方，如「除法原理的恆 等式」、「除法的程序性運算」等；但「餘式與餘數的限制條件」較有明顯 的差異。
•
「多項式的除法原理」是多項式除法中很重要的概念，不僅可以聯繫程序 性的長除法，本身也具有結構性的恆等式。•
「多項式的除法原理恆等式」是多項式除法運算的表示法，「餘式定理」和「因式定理」就是以「多項式的除法原理恆等式」為基礎，三者的概念聯 繫是非常緊密。
•
對於學生來說，「多項式的除法原理」是一個難度適中偏易的概念，因此在 作答上，學生也較願意填答，此時研究者較可以從學生的填答狀況瞭解學 生對於「多項式的除法原理」之概念心像。本研究不僅可以探討學生的概念心像是否符合概念定義外，也可以瞭解學 生面對相同概念的題目下，是否會喚起相同的概念心像，也就是探究學生的概 念心像之「穩定性」，期望能更深入的瞭解學生對於「多項式的除法原理」此 概念之形成過程與相關內容的應用。透過問卷與訪談的方式來分析學生在學完
「多項式的除法原理」後所呈現的心像類型，藉由此分析，不僅能對於往後的
教學有更好的掌控，更最重的是秉持本研究的精神與經驗，去適應不同程度的 學生。