▲【圖
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】本研究的研究架構圖上頁的【圖
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】為本研究的研究架構圖，其是依據研究目的：「探 測高一學生關於『多項式的除法原理』之概念心像」，並搭配研究問題與研 究工具，共同發展而成的研究架構。關於【圖
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】的研究架構圖詳細說明如下：學生在解題的歷程中，一開始會接受到題目給予的刺激（如【圖
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】的「題目賦予的刺激下」），然後從腦中搜索與題目相關的概念，此時某些概 念心像就會被喚起（如【圖
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】的「搜索與喚起」）。被喚起的概念心像 會回到學生腦中的思考工作區，接著學生會從中挑選適合的概念心像作為解題 的參考，思考過後做出反應（如【圖3-1-1
】的「思考後做出的反應」），此 時可以瞭解學生對於題目所輸出的形式與想法（如【圖3-1-1
】的「輸出的形式」）。雖然每個學生的概念心像不一定穩定（即前後不一致），甚至有些學 生的概念心像與正式的概念定義頗為不同，但學生在學習「多項式的除法原 理」之過程中，能逐漸發展出屬於自己的概念心像，而我們要如何才能探測出 學生關於「多項式的除法原理」之概念心像呢?
依據本研究的研究目的與將多項式的除法原理此概念分成四個類別的相關 概念：「多項式、各式間的關係、恆等式與長除法」，這四個類別彼此間非完 全的分割，而是有層次化的結構。藉由這四個子類別去探討高一學生對於「多 項式的除法原理」相關概念的具備情形與樣貌，以及學生在面對這四個子類別 時所浮現的心像，作為「高一學生關於『多項式的除法原理』之概念心像」的 初探目標。
安排這四個類別的想法之說明如後：探討「多項式的除法原理」概念，先
探討更基本的「多項式」概念，因為多項式除法原理中的各式（被除式、除 式、商式、餘式）都是由 𝒙 的多項式所組成，所以「𝒙 的多項式」就像是「多 項式的除法原理」中最基本的元素，如果一個學生對於「多項式的除法原理」
之基礎概念一「多項式」的定義或概念都不清楚，有可能影響他對「多項式的 除法原理」中結構性之恆等式的認知。
因多項式的除法原理是由四個式（被除式 𝒇(𝒙)、除式 𝒈(𝒙)、商式 𝒒(𝒙)、
餘式 𝒓(𝒙)）所組成，研究者能透過這四個符號瞭解學生對此原理中的結構性之
「恆等式」認知。由於「多項式的除法原理恆等式」是由四個式所組成，其各 式間的關係為何?除了探討「除式與餘式」間的關係外，也會探討其他式間的關 係。
前面已探討結構性的恆等式，而多項式的除法也可以藉由「長除法」得到
「被除式 𝑓(𝑥)、除式 𝑔(𝑥)、商式 𝑞(𝑥)、餘式 𝑟(𝑥) 」四個式間的關係，若學生 已經具備餘式的限制條件之概念，在程序性的長除法運算中，也能清楚的知道 除到哪一步才該停嗎?另外，也能探討高一學生對於「結構性的恆等式」與「程 序性的長除法」這兩個子類別間的概念可否互通?這些都是值得我們去探討的問 題。
最後，除了探討多項式的除法原理之相關概念外，也會探討學生關於多項 式的除法原理之核心的概念心像，一般談到某個概念時，其名稱與概念本身是 密不可分，能瞭解學生對於「多項式的除法原理」之名稱的刺激下，與其內涵 之連結為何?