符號表徵間的轉換

一、 雙碼理論

Paivio(1971，1990)提出雙碼理論(dual-coding theory，DCT)，此理論用來解 釋個體行為以及如何吸收訊息並利用認知系統處理訊息的方式。雙碼理論主張，

認知的系統牽涉到兩個相異子系統的活動，其中一個是語言(verbal)系統，另外 一個是非語言(nonverbal)系統。語言系統包含處理視覺、聽覺、音節的，以及其 他明確的感官通道(modality-specific)形式的語文編碼(verbal codes)，(例如：文字 表徵像是書、情境、學校老師的口述等等)。非語言表徵包含了不同的感官管道 的圖像(例如：閱讀課本時課本上的圖像)，或者環境的聲音(例如：校園的鐘聲，

飛機起飛的聲音)，行動(例如：教師在黑板上畫線)、以及其他非語言的物體或事 件。個體經由上述的方式吸收訊息以後，將分成兩個系統來處理接收到的訊息，

分成語文元(legoens)以及意象元(imagens)兩種單位，將個體感官吸收的訊息分別 儲存在文字記憶區以及非文字記憶區。

雙碼理論的其他結構性的假設著重於語言(verbal)系統以及非語言(nonverbal) 系統的「參照性連結」(referential connection)， 此兩系統看似獨立並行，但是系 統之間仍然有其連結，稱為「參照性連結」。由此連結能夠讓語文系統以及非語 文系統加以互動，所以當讀者在閱讀時語文系統能夠引發讀者腦中的圖像，但是 圖像也能夠引發讀者的語意聯想(如圖 2-1)。並且，當個體如果需要回憶閱讀內 容時將會自動啟動其參照性連結，利用在閱讀時吸收的資訊並且檢視此兩者相關 的符號並引發閱讀者的知識建構以及理解等等。

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圖 2- 1 雙碼理論(dual-coding theory，DCT)，引自 Paivio(1981)

此理論的第二種連結稱為相關性連結(associative connections)，連結了語言系 統內以及非語言系統內的表徵。在語言系統內，文字將與其他的文字做連結。例 如在學生閱讀文章時，文句與文句之間有其文字字義間的連結，此一連結會影響 學生在閱讀時產生其理解以及不理解的主因。接著在非語言系統內，相關性聯集 連結了圖像與其他相同或者不同的感官通道(sensory modalities)吸收的資訊。繼 續剛才關於閱讀的例子，在課本或者是學生在課堂上，對於課本中或者課堂上見 到的圖形或圖像會引發其他不同圖形的連結，例如：學生在閱讀勾股定理單元 時，文章內有許許多多的附圖，像是紀念畢達哥拉斯的郵票、或者是畢氏定理的 證明使用的幾何圖形，學生在閱讀這些圖像時會引發學生對於其他圖形的連想或

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者自己身活經驗的連想等等。相同的，學生相關性連結亦會聯想到其他的具體圖 像，像是小說中的插圖，或者相同單元內的圖片，亦或是自己過去的經驗等，這 樣的連結以及聯想即為「相關性連結」。

因此，在電腦輔助學習(computer-assisted learning，CAL)的領域，更開始檢 視應用文字、動畫、圖片等等多媒體教材，是否能夠促進學習效。像是 Lai(1998，

2000)的研究指出，其文字搭配圖形或者是動畫的多媒體教材，更能夠增加學生 的學習成效，舉凡國內亦有許多使用雙碼理論在教學上的研究，這些研究亦值得 我們更詳加討論。

二、 認知系統表徵間的轉換

Piaget(1967,pp.78-79)認為，表徵僅是腦中歷程的呈現方式，並不能真實的呈 現出個體的實際認識情況。而 Duval(2006)亦認為，若要了解學生理解數學上的 困難，我們必頇探討隱藏在數學過程中的轉換過程。所以，若要理解學生不理解 的本質，我們必頇尋求學習數學的轉換過程。因為數學有別於其他的自然學科，

數學，需要透過符號、表徵系統等方法呈現數學的概念，所以符號表徵的角色在 學習數學的過程中扮演了重要的地位。而在學習數學時，符號表徵的使用可以相 互轉換，而這中間的數學過程究竟是什麼呢？為了進一步探討學生在符號間的轉 換過程，Duval(2006)提出一個認知系統來解釋以及學生學習數學的認知過程過 程，並利用此系統來探討學習數學的理解以及不理解的情形，更欲將此系統一般 性的擴展到所有數學的活動。而在數學的發展歷史當中，符號系統的發展佔了一 個很重要的地位，此發展是引領數學思考的一個重要條件(Duval，2006)。因為 符號扮演的角色不只是從用來單純的呈現數學的結果，而能利用符號進行操作、

進行表徵間的轉換。因此，學生在學習從兩種不同的表徵間的轉換過程中，必然 容易產生許多不理解(Duval，2006)。Saussure(1973)認為語言即是一種符號系統，

因而能使得這些有規則的符號系統產生有意義的陳述。但是，在數學活動中，使

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用火柴來表示較小的整數時，也能夠不需要仰賴符號的系統或語言的陳述 (Duval，2006)。而在國小的幾何課程中，為了探索圖形的面積、周長，常會使 用數字例子，以啟發式的方式和數學方法證明其面積或周長的計算方式。但是這 樣的呈現方式並非正式的數學表徵呈現方式；除此之外，自然語言的敘述方式也 不具形式化的特徵，所以符號的表徵方式在在數學上確實占了重要的地位。

從前述的幾個例子，Duval(2006)則提出表徵間轉換的認知系統，此系統包 含了兩個相異的系統：(1)單功能符號系統及(2)多功能符號系統，單功能符號系 統大部分只能提供算則的形式，但多功能符號系統的過程卻無法轉化為算則。底 下利用圖表來呈現其數學活動的多樣形式(圖 2-2)。如圖所示，其分成兩個面向，

第一個面向主要是呈現出其功能的記存器的模式，第二個面向主要是要呈現敘述 性表徵(以語言、符號表式的表徵等)及非敘述性表徵(利用畫、圖表、或幾何圖形 的表徵方式等)。利用此表徵分類架構，可以將各式各樣的圖形或者符號的表徵 分類，並可以利用表徵的分類方式說明其認知系統系統間的表徵轉換為何；除了 上述優點外，本研究更欲利用此系統說明學生閱讀數學文本時的理解以及不理解 情形。

利用表徵的分類方式可以說明兩種型式的符號表徵的轉換：處理(treatment) 以及轉化(conversion)。處理指的是在相同符號記存器間的轉換；例如：利用數字 的表徵實行計算、解決方程式，或者利用不同的方式進行圖像相關的聯想以及使 用，而上述的功能都是符號系統的功能。其實，處理只需依賴符號系統內部的轉 換，像是國小時後學習帄行四邊形的面積，會使用圖形的重拼來說明其面積計算 方式是與長方形相同的。在上述的例子當中說明了原始圖形可以經由純粹的視覺 上的重新拼湊圖形來操作，並且不用依賴任何的數學性質。這樣的操作以及重 拼，不需要經由語言的敘述以及外在的來源，僅僅需要利用圖形的本質，在此處 稱為處理。如圖 2-2 中，彎曲的箭頭指的是處理(treatment)。

轉化(例如圖 2-2 中的直線箭頭)代表表徵間的轉換，此處包含記存器間的

26 (Multi-Functional Registers) 式(pattern)

非畫像的：

(Mono-Functional Registers)

圖式(Diagrams) 圖形(graphs) 圖 2- 2 表徵的分類以及轉換(譯自 Duval，2006)

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本研究使用的文本牽涉到許多幾何圖形、文字敘述。當學生在閱讀文本時，

必頇要閱讀文本的敘述並搭配其圖形的呈現方式理解文本內容。研究者為了更詳 實的描述學生在閱讀文本時產生不理解的原因，因此本研究欲將利用上述的兩種 圖形與文字間的轉換理論，說明學生於閱讀上產生不理解的原因，並欲更進一步 探討學生的理解以及不理解的情形。

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