探討面積概念發展的相關文獻後，發現教師對於概念的呈現不完整，
以及教材順序編排錯誤的情形下，容易阻礙學生概念發展的完整性。有鑑 於此，本節將針對面積迷思概念的國內外相關研究文獻作進一步探討。在 面積相關的迷思概念上，分成保留概念、測量概念以及估測概念，茲就此 三部份，分別探究學童容易產生的迷思：
一、保留概念
國內教師在教學經驗中，發現學童在面積保留概念形成時，常產生一 些迷思概念，例如：面積的等積異形概念中，仍有學童認為同底等高的平 行四邊形，因為外形不一樣，所以面積是不相等的。特別是在低年級，雖 然沒有出現「面積」這個詞，但教予學童面積的保留概念之後，學童還是
很難接受，他們認為圖形的切割再組合，面積不可能會和原來的一樣。陳 薇羽與譚寧君（2006）指出，國小六年級學童平均近九成已具備面積保留 概念，僅有一成的學生仍缺乏此概念，仍舊以視覺為主，無法瞭解切割重 組後面積不會改變的事實。
國外研究也指出類似情況， Hutton（1978）曾在48名11歲兒童面前展 示兩個全等的長方形，並且把右邊切成兩個三角形，再把其中一個三角形 搬移到另一邊如圖2-2-2（a）所示，實驗中有9位學生認為小正方形經過切 割與移動後，面積是不一樣的；同一個實驗中，Hutton呈現兩個相同大小 的圓，將其分別切割成四等分，再將其中一個圖形翻轉如圖2-2-2（b）所 示，實驗發現有十七名學生認為面積不一樣。
（a） （b）
圖2-2-2 Hutton的面積保留概念實驗
二、測量概念
Dickson（1984）、譚寧君（1998）、戴政吉（2001）及楊美惠（2002）
發現學生在面積測量概念方面，都有「面積與周長」之混淆、面積就是「長 乘以寬」等等背誦面積公式的情形，但卻無法理解面積公式背後所代表的 意義；在圖形的畫高能力上，也常在高與邊長的定義不清下造成混淆。有 鑑於此，以下探討學童在測量概念學習上，容易形成的迷思概念相關研究。
陳薇羽與譚寧君（2006）指出，國小六年級學童在面積的測量概念具 有以下的迷思概念：在單位量為多格或非公制單位的情形下，學童基本面
積測量概念通過率只有五至六成；單位面積測量概念上，若單位量為自訂 單位時，通過率只有七成以下，且學童在計算面積時，往往忽略面積是二 維量，而以一維思考作面積計算，導致計算結果錯誤；直線面積測量概念 方面，學童往往以公式解決面積問題，但公式的誤用屢見不鮮，因為學童 沒有真正弄清楚面積公式的由來；畫高能力部份，高是否在圖形內部無法 明確判別時，邊與高的概念容易混淆；面積與周長的關係中，有35%的學 童仍無法理解「底、高不變，則面積不變」，面對周長不變而面積不一定 相等的概念時，80%的學童仍常用視覺判斷。
楊美惠於2002年請北縣大豐國小教師46人，包括從事教學經驗5年以 上且有教授數學課程之級任老師，就面積測量概念方面進行探究，發現學 生常犯之錯誤迷思概念包括：單位量時常弄錯、面積概念的混淆不清、面 積單位的錯誤、單位間的換算錯誤等。
Dickson（1984）等人於相關研究中發現，學生在面積測量概念上產生 的迷思概念包括：學生常以邊長來度量面積，常將填充或覆蓋的量直接當 作面積而忽略其單位等。研究中特別針對「面積當成周長」之迷思概念推 之，造成的原因可能和現實的經驗、日常用語的混淆和數學術語的迷思有 關。
譚寧君（1998）針對國內國小三到六年級學童共623人做研究，發現 單位量的分割對高年級學生較困難，通過率不到四成，如果加上形狀的干 擾，則通過率不到三成。學童解題習慣往往憑直覺，故造成面積測量概念 迷思的原因，多為解題時採取了不當的策略，包括：受到視覺影響，而採 取相補原理；忽略單位量之間的差異；採視覺處理；忽略選取相同的單位 量；未滿一格以一格計等錯誤的解題策略。
陳?逸（1996）在「我國國小高年級學生平面圖形面積概念的研究」
中發現：超過60％的學生對面積術語不瞭解，且無法區別區域與周界的不 同，所以不瞭解區域與量的關係。
戴政吉（2001）在國小四年級學童長度與面積概念之研究中，針對國 小四年級299人為研究樣本，發現有36.1％通過面積測量概念的紙筆測驗，
但在面積測量概念的實測測驗中，通過率僅剩18.2％，歸納未通過學生的 迷思概念包括：有些學童在繪製另一個與原來圖形相同面積的圖形時，會 以原來圖形的「高度」為主要依據；有些學童在比較兩個圖形的面積大小 時，會以「高度」大者為面積大的圖形，有些會以「寬度」大者為圖形大 者；有些學童在點數圖形面積時，會將未滿一格的圖形當作是一格，有些 會將未滿一格的圖形省略不計；有些學童在出現解題時，只以圖形出現的 數字求面積。
周長與面積的概念混淆之相關研究包含了：Woodward與Byrd（1983）
曾對258位八年級學生作面積相關概念的探究發現，將近三分之二的學生 認為周長相同則面積就一定相同。高敬文（1989）曾讓國小高年級學童在 方格紙上畫出和給定圖形相同周長的長方形，結果只有20％正確，另外有 52％學生畫出相同面積的長方形。周武男（1988）、譚寧君（1998）、戴 政吉（2001）都發現學生有「面積與周長」概念之混淆。
從國內、國外研究發現學生在面積測量概念，受視覺之影響而做出錯 誤的答案，是存在的事實。研究者將上述之面積測量迷思概念整理並歸納 於表2-2-1，經由此表之統計發現，學生最易產生之迷思概念依序為「面積 與周長的混淆」、「面積公式的背誦」、「高與邊長的混淆」、「單位量 的混淆」、「一維與二維量的混淆」、「以直覺方式答題」、「對於術語 的不瞭解」等，而除了研究者所整理的七個相關迷思概念外，仍有其他相 關之迷思概念，如：面積作圖時，無法正確畫出同周長的圖形、無法理解
等周長之圖形面積不一定相同、無法作出等積異形且高不相等的圖形；圖
1 平方公分的小白紙，才能把1平方公尺的地板鋪滿？其正確的答案為 10000 張，但很多學生的答案是1張或100張，其因是以題目的數字來推論 為1張，或直覺以一維量推論為100張。
戴政吉（2001）在國小四年級學童長度與面積概念之研究，針對國小 四年級299人為研究樣本，發現面積估測部分有51.5％通過紙筆測驗，但在 實測測驗中的通過率只有12.1％。學生在面積估測可能產生的迷思概念包 括：有些學童對面積的量感不足，導致估測出錯誤的答案、答錯的學童傾 向將物體的面積高估等。
從上述的研究中發現，學生在面積估測方面，仍有部份學童採取視 覺、直覺，以及代入公式等方式對面積題目作處理。高年級學生雖然大多 已具備此概念，但部份還是採取視覺來作判斷。這些估測概念的錯誤，有 些源自於面積保留概念的不完整，例如高估面積的大小；有些則受到面積 測量概念的影響，例如習慣性的套用公式解題、以直覺或視覺方式判斷圖 形等。
從以上文獻，不難發現面積迷思概念的產生，不管在保留概念、測量 概念、估測概念上，都受到視覺、單位名稱與名詞定義不清楚、面積公式 的誤用等影響。面積屬於二維量，學生在此部份容易以一維量的想法代入 面積概念中，造成錯誤的結果，且上一階層的幾何概念會深深影響次階層 的幾何概念學習，學童若無法形成面積的保留概念，則在面積相關概念的 後續層次學習上勢必產生困難。面積的保留概念是形成測量概念與估測概 念的基本要項，只有良好的面積保留概念認知，才能進一步學習與理解測 量與估測概念。
以上結論也再度讓研究者瞭解面積教材呈現順序，與抽象表徵符號適 當使用的重要性。因此，在本研究的媒體開發以及教材編製的過程中，必
須特別注意教材的呈現方式與順序，及適當抽象表徵符號的使用，避免不 良的設計導致學生迷思概念的產生。而如何釐清並導正學生對於面積概念 學習時所易產生的迷思概念，也是值得深入探究的議題。
第三節 相關學習理論
經過探討面積概念的相關理論與研究之後，本節欲針對認知學習理論 以及訊息處理理論進行探究，以期開發的資訊融入教學媒體，能以適當的 形式呈現予學習者，並讓研究者在教學時瞭解學生的訊息接收與處理過 程，希望從中獲得一些想法，以編製較易被學生吸收的教學活動設計。本 節所要探討的是認知學習理論與訊息處理理論，茲分述如下。