教學目標
目標 1 能透過圖卡的切割、拼湊活動，察覺三角形、平行四邊形、梯形和長方形的面積關係。
（N-3-11）
1-1 能將平行四邊形切割、拼湊組合為長方形，用「長 寬」的公式算出其面積。
1-2 能將三角形切割、拼湊成平行四邊形（長方形）或把兩個三角形拼成平行四邊形（長方 形），察覺三角形的面積是平行四邊形（長方形）的一半。
1-3 能將梯形切割、拼湊成平行四邊形（長方形）或把兩個梯形拼成平行四邊形（長方形），
察覺梯形的面積是平行四邊形（長方形）的一半。
目標 2 能透過拼湊活動，察覺三角形、平行四邊形、梯形和長方形的相關線段之關係，並經 驗命名活動。（N-3-11）
2-1 能察覺平行四邊形的底與高、長方形的長與寬之對應關係。
2-2 能固定平行四邊形的任一邊為底邊，找出平行四邊形的高。
2-3 能察覺三角形的底與高、長方形的長與寬和平行四邊形的底與高之對應關係。
2-4 能固定三角形的任一邊為底邊，找出三角形的高。
2-5 能察覺梯形的底與高、長方形的長與寬和平行四邊形的底與高之對應關係。
2-6 能固定梯形的一雙平行邊為上、下底邊，找出梯形的高。
目標 3 能察覺梯形、三角形、長方形、平行四邊形等面積公式之間的關係。
3-2 能利用平行四邊形面積公式，察覺長方形、三角形、梯形等面積公式之間的關係。
3-3 能利用梯形面積公式，察覺長方形、三角形、平行四邊形等面積公式之間的關係。
目標 4 能瞭解幾何量的各種表徵模式。(A-3-6) 4-1能透過探索與觀察察覺幾何量的表徵式。
4-2能瞭解幾何量表徵式的多樣性。
教材分析:
◎第四、五、六冊
S-1-9 能辨認平面圖形的內部、外部及其輪廓線（周界）。
N-1-9 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而對一個量作複製活 動(量：長度、容量、重量、角度、面積、體積)。
N-1-10 能使用生活中常用的測量工具（刻度尺方式，即不涉及其結構），以一階普遍單位描 述一個量（量：長度、容量、重量、角度、面積、體積；普遍單位：米、厘米、分公升、千 克、克、度、平方厘米、立方厘米）。
◎第七、八冊
N-2-9 能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較（利用完整複製）及個別單位的比 較（利用等量合成的複製）
（量：長度、容量、重量、角度、面積、體積）。
N-2-12 能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係作整數化 聚。
N-2-13 能以個別單位的方式（利用等物合成複製後）描述面積、體積，並能用乘法簡化長方 形面積、長方體體積之點算。
A-2-4 能使用中文簡記式（簡字式）描述長方形、長方體之長度、面積、體積等幾何量。
S-3-7 能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。
◎本單元
1.能透過圖卡的切割、拼湊活動，察覺三角形、平行四邊形、梯形和長方形的面積關係。
2.能透過拼湊活動，察覺三角形、平行四邊形、梯形和長方形的相關線段之關係，並經驗命 名活動。
3.能察覺梯形、三角形、長方形、平行四邊形等面積公式之間的關係。
4.能瞭解幾何量的各種表徵模式。
教學重點
活動目標 教學活動 時間 注意事項與操作
1-1:
說說看，你是怎麼做的？(menu1-1-1)
★ 互動：
面積。 切割拼湊成長方形呢? 對應menu1-1-2以及 menu1-1-3的切割方 式讓學生了解。
●布題 1：想想看，怎樣將下圖的平行四邊形剪開拼城長方形 呢？(menu1-1-2)
操作:
式，察覺三
●宣告平行四邊形高的定義：「如果以紅線當底邊，則從對邊畫
(menu1-2-1)
●要怎麼切割才能把上面的平行四邊形變成長方形呢?只切一次
●比較看看，切割過程中的三個四邊形有哪些地方是相同的呢?
●要怎麼做出淺藍色平行四邊形的高呢?(點選 畫高 以作出 畫底與高的動作。)
●強調平行四邊形面積=底 x高。只要抓住 底 ，然後以垂直 於底的方向(亦可垂直於底的延長線)往對邊畫垂直線，就可畫出 對應於此底之高。
●測量三個四邊形的底與高，並分別求出面積。
●初步提出 同底等高 的平行四邊形，他們的面積會相同。
★ 互動：
●兒童分組討論、操作，並發表。答案如：兩個圖形的面積一樣 大。因為在拼湊的過程中，既沒有增加面積，也沒有減少面積，
所以它們的面積會一樣。
●兒童分組討論、發表。答案可能如下：因為藍線的長度等於長 方形寬的長度，橙線的長度等於長方形長的長度，所以長方形面 積＝長 寬＝42＝8（平方公分）。
●兒童分組討論、發表。答案可能如下：因為長方形面積等於平 行四邊形面積，所以平行四邊形的面積是 8平方公分。平行四邊 形面積＝長方形面積＝長（底邊） 寬（高）＝底邊 高＝42＝8
（平方公分）。
●教師歸納之前的問題，說明平行四邊形面積＝長方形面積＝寬
（底邊） 長（高）＝底邊的長度 高，可以簡記為：「平行四邊
形的面積=底 高」。 (menu1-3-1，1-3-2，1-3-3)
●布題 1.(menu1-3-1)基本型態的平行四邊形與在平行四邊形 內畫高與求面積。
●再次說明平行四邊形底與高的求法。
●嘗試在平行四邊形的四個邊上都畫高，並測量底與高的長度。
●分別以四個邊的底與高求出平行四邊形的面積，並比較結果是 否相同。
●布題 2.(menu1-3-2)基本型態的平行四邊形與在平行四邊形 外畫高與求面積。
●說明平行四邊形如何在外側畫高。
●嘗試在平行四邊形的四個邊上都畫高，並測量底與高的長度。
●分別以四個邊的底與高求出平行四邊形的面積，並比較結果是 否相同。
●布題 3.(menu1-3-3)歪斜的平行四邊形。
●說明平行四邊形如何在外側畫高。
●嘗試在平行四邊形的四個邊上都畫高，並測量底與高的長度。
●分別以四個邊的底與高求出平行四邊形的面積，並比較結果是 否相同。
活動 2-2：同底等高之等積異形的平行四邊形(menu1-4-1)
●布題 4.下面各平行四邊形的面積都相等嗎?三個平行四邊形 的周長相等嗎?
操作:
1. 點擊平行四 邊形的底 邊，可執行畫 底與高之動 作。
●分別由平行四邊形的下底作高，求出三個平行四邊形的面積。
●在兒童利用了平行四邊形面積公式後，教師應該再一次提醒該 公式是藉由拼湊成長方形，由長方形的面積公式所推導而來的。
●討論為何三個平行四邊形的面積會相同。
●在兒童算出上述圖形的面積後，應該引導他們發現雖然這些圖 形的形狀並不相同，但是面積卻都一樣。進而讓學生了解同底等 高的等積異形平行四邊形觀念。
★ 互動：
●兒童分組討論、實作，畫出該圖形的高，並說明其為高的理由。
●兒童畫好高之後，讓他們發表，進而引導他們瞭解平行四邊形 的高不只 1條。之後，再讓兒童分組討論，各自解題。答案如：
用直尺可以量出底邊的長度是 5公分，高是 3公分，所以平行四 邊形的面積＝底 高＝53＝15（平方公分）。
●在兒童利用了平行四邊形面積公式後，教師應該再一次提醒該 公式是藉由拼湊成長方形，由長方形的面積公式所推導而來的。
●在兒童算出上述圖形的面積後，應該引導他們發現雖然這些圖 形的形狀並不相同，但是面積卻都一樣。
1-2 看，你是怎麼做的。(menu2-1-1)
★ 互動：
(menu2-1-2)
●如果複製出兩個三角形，想想看，他們能拼湊成什麼形狀呢?
操作:
1.在 menu2-1-2 中，點選小妖精
對應關係。
積是平行四邊形面積的一半嗎？說說看，你是怎麼知道的？
(menu2-1-3)
●流程同佈題 2，差異在於此三角形是一般銳角三角形，無法拼 湊為長方形，只能拼為平行四邊形。
●布題 4：將 2個全等的三角形拼成 1個平行四邊形。三角形面 積是平行四邊形面積的一半嗎？說說看，你是怎麼知道的？
(menu2-1-4)
●流程同佈題 2
●此為鈍角三角形，教學時應強調底與高之畫法。
★ 互動：
●兒童分組討論、操作，並發表。答案如：三角形的面積是平行 四邊形面積的一半。因為平行四邊形是由 2個全等的三角形拼成 的，所以平行四邊形的面積是三角形的 2倍，也就是說三角形的 面積＝平行四邊形的面積 2。
●教師說明高的定義，並提醒兒童可以三角形的任一邊當作底 邊，當底邊確定，則找一條可以垂直於底邊且連接對面頂點的直
線，那條直線稱為「三角形的高」。舉例說明：
●兒童分組討論、發表。答案可能如下：因為紅線的長度等於平 行四邊形的高，綠線的長度等於平行四邊形的底，所以平行四邊 形的面積＝底 高。
●兒童分組討論、發表。答案可能如下：
1. 因為三角形的面積等於平行四邊形面積的一半，所以三角 形的面積是 6平方公分。
2. 三角形的面積＝平行四邊形的面積 2＝底 高 2＝432
＝6（平方公分）。
●教師歸納之前的問題，從兩個方向說明三角形面積公式的由 來：
1. 三角形的面積＝長方形面積的一半＝長 寬 2＝底 高 2 2. 三角形的面積＝平行四邊形面積的一半＝平行四邊形面
積 2＝底 高 2
◇ 評量：
●能合理說出三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
●能正確指出底邊與高，並說明之。
●能正確使用直尺量出紅線和藍線的長度。
●能正確算出長方形面積，並合理說明自己的答案。
●能正確算出三角形的面積，並合理說明自己的答案。
●能說出三角形的面積公式，並說明其由來。
活動目標 教學活動 時間 注意事項與操作 面積：(menu2-2-1)
●強調底與高的關係與畫法。
●讓學生分別以三個邊為底，作高並分別求出面積，比較求出來 的面積是否相同。
●布題 2：在下面三角形中，畫出指定的底邊上的高，並求出其 面積：(menu2-2-2)
●強調底與高的關係與畫法。
面積：(menu2-2-3)
●強調底與高的關係與畫法。
●讓學生分別以三個邊為底，作高並分別求出面積，比較求出來 的面積是否相同。
●布題 4：在下面各三角形中，畫出指定的底邊上的高，並求出 其面積：(menu2-3-1)
●讓學生分別以三個邊為底，作高並分別求出面積，比較求出來 的面積是否相同。
●讓學生觀察，為什麼這三個三角形的面積會相同?
●讓學生觀察，為什麼這三個三角形的面積會相同?