資訊融入國小數學科教學效益之探究-以六年級面積概念為例

國立台中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：陳桂霞 博士

資訊融入國小數學科教學效益之探究

以六年級面積概念為例

研 究 生： 鄭皓元 撰

中 華 民 國 九十五 年 六 月

摘要

本研究旨在開發一套「面積概念教學媒體」，用以提昇國民小學六年 級數學科面積教學單元中，教師教學與學童學習之效益，研究採準實驗設 計法，以台中縣某國小兩班六年級學生為對象，利用自製「面積概念教學 媒體」以及「傳統教具」為實驗工具，藉由實驗控制方式進行教學實驗， 主要探究在兩種不同教學模式之下，學生學習上之成效。本研究工具之開 發設計，除了引用相關文獻探討外，並結合國小教師教學實務經驗，期望 應用於實際教學中，藉以提升教師教學及學童學習的效益。資料收集與分 析以實驗資料為主，以驗證本工具在不同學業成就，以及不同性別學童之 學習成效，研究結果顯示： 1.實驗組學童經過「面積概念教學媒體」實驗教學後，於「整體」面積 概念之學習成效顯著優於控制組學童。 2.面積概念測驗中，得分為中分組學童，在「面積概念教學媒體」實驗 教學後，於「整體」面積概念以及「應用層次」概念部份，學習成效 顯著優於控制組中分組學童。 3.實驗組男性學童經過「面積概念教學媒體」實驗教學後，與組內女性 學童，以及控制組男性學童相比，學習成效具有顯著差異，且於「整 體」面積概念以及「應用層次」概念部份，學習成效較佳。 根據上述的研究結果，針對教學媒體、教師教學、硬體設施等方面， 研究者提出一些建議，以供參考。 關鍵詞：面積概念、資訊融入教學、認知學習理論、訊息處理理論

ABSTRACT

The purpose of the research is to develop an instruction of area concept which is aimed to improve the performance of teaching and learning the section about area concept in sixth grade of an elementary school. It is carried out by quasi-experimental design. Research subjects are sorted out from two classes of sixth graders of an elementary school in Taichung city. In order to understand the performance of learning, this instructional media developed is used for a tool to aid a teacher teaching in the class. The development of this tool is not only based on related theory, but also integrates with teacher’s teaching experience. It is expected to be applied for practical use to benefit teachers and students. The data collecting and analyzing materials are target on students, which shows the performance of their learning between different learning achievement and different gender. According to the research, researcher obtains the conclusions of this study as following:

1. There is an obvious effect on evolutionary and application layer of area conception for the students, who are taught with the instruction about area concept.

2. There is an obvious effect on evolutionary and application layer of area conception for the students, who are ranked with medium level in the test of area conception and taught with the instruction area concept.

3. After to comparing with male students between experiment group and control group, and comparing with male and female students in experiment group, there is an obvious effect on evolutionary and application layer of area conception for the students, who are male and

taught with the instruction area concept.

Based on the conclusions of research, some suggestions about instruction media, teacher’s teaching and hardware equipments are provided for teachers and future studies.

Keywords: area conception, information integrated instruction, cognition learning theory, information processing theory.

目 錄

摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． I ABSTRACT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． II 目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． IV 表目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． VIII 圖目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． XI 第一章 緒論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 第一節 研究動機．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 第二節 研究目的與待答問題．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 壹、研究目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 貳、研究待答問題 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 第三節 名詞釋義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 第四節 研究範圍與限制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 壹、研究範圍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 貳、研究限制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 第二章 文獻探討．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 第一節 學童幾何概念的發展．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 壹、皮亞傑的認知發展階段論．．．．．．．．．．．．．．． 9 貳、van Hiele 的幾何思考發展理論 ．．．．．．．．．．．． 11 第二節 面積概念發展與相關迷思概念．．．．．．．．．．．． 15 壹、面積概念發展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15 貳、面積迷思概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 18 第三節 相關學習理論探討．．．．．．．．．．．．．．．．． 24

壹、認知學習理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24 貳、訊息處理理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 27 第四節 資訊融入教學之相關理論與研究．．．．．．．．．．． 31 壹、資訊融入教學的優點．．．．．．．．．．．．．．．．． 31 貳、資訊融入媒體的設計原則．．．．．．．．．．．．．．． 32 參、資訊融入在面積教學上的相關研究．．．．．．．．．．． 36 第三章 研究方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 41 第一節 研究架構．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 41 第二節 研究對象．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 42 第三節 實驗設計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 43 壹、實驗變項．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 44 貳、研究流程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 46 第四節 研究工具．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48 壹、學前能力測驗試題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48 貳、後測試題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48 參、面積概念教學媒體．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 49 第五節 研究假設．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 56 第六節 資料分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 59 第四章 研究結果與討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 61 第一節 不同學習成就對面積概念學習成效之分析．．．．．．． 61 壹、整組學童面積概念的學習成效差異分析．．．．．．．． 62 貳、高分組學童面積概念的學習成效差異分析．．．．．．． 64 參、中分組學童面積概念的學習成效差異分析．．．．．．． 66 肆、低分組學童面積概念的學習成效差異分析．．．．．．． 69 第二節 中分組於不同面積認知層次學習成效分析．．．．．．． 72

壹、記憶性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 72 貳、理解性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 73 參、應用性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 75 第三節 不同性別對面積概念學習成效之分析．．．．．．．．． 77 壹、男性學童面積概念的學習成效差異分析．．．．．．．． 77 貳、女性學童面積概念的學習成效差異分析．．．．．．．． 80 參、實驗組內不同性別在面積概念的學習成效差異分析．．． 82 第四節 男性學童於不同面積認知層次學習成效分析．．．．．． 85 壹、記憶性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 85 貳、理解性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 86 參、應用性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 88 第五節 性別差異於不同面積認知層次學習成效分析．．．．．． 89 壹、記憶性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 89 貳、理解性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 91 參、應用性問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 92 第六節 結果討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 93 壹、不同學習成就對面積概念學習成效之討論．．．．．．． 94 貳、不同性別對面積概念學習成效之討論．．．．．．．．． 96 第五章 結論與建議．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 99 第一節 結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 99 壹、實驗教學之感想．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 99 貳、可能對實驗結果造成影響的因素．．．．．．．．．．．． 101 第二節 建議．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 104 壹、對教學媒體設計之建議．．．．．．．．．．．．．．．． 104 貳、對教師教學之建議．．．．．．．．．．．．．．．．． 104

參、對小學硬體設施之建議．．．．．．．．．．．．．．． 105 參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107 中文部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107 英文部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 111 附錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 115 附錄一 面積概念成就測驗試題．．．．．．．．．．．．．．． 115 附錄二 「面積概念測驗」同意引用文件函．．．．．．．．．． 117 附錄三 面積概念測驗試題．．．．．．．．．．．．．．．．． 118 附錄四 實驗教學學習單．．．．．．．．．．．．．．．．．． 124 附錄五 實驗組教學活動設計．．．．．．．．．．．．．．．． 132

表 目 錄

表 2-2-1 面積測量迷思概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 22 表 3-1-1 研究對象分組統計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 42 表 3-3-1 研究設計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 44 表 3-4-1 後測試題雙向細目．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 49 表 3-4-2 教學媒體內容結構．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52 表 4-1-1 實驗組及控制組高、中、低分組人數．．．．．．．．．．．．．． 61 表 4-1-2 實驗組及控制組整組前測成績獨立樣本 t 檢定．．．．．．．．．．． 62 表 4-1-3 整組「整體面積概念成就測驗」組內迴歸係數同質性檢定．．．．． 63 表 4-1-4 整組「整體面積概念成就測驗」共變數分析．．．．．．．．．．． 63 表 4-1-5 整組「整體面積概念成就測驗」排除共變數調整後分析．．．．．． 64 表 4-1-6 實驗組及控制組高分組前測成績獨立樣本 t 檢定．．．．．．．．． 65 表 4-1-7 高分組「整體面積概念成就測驗」組內迴歸係數同質性檢定．．．． 65 表 4-1-8 高分組「整體面積概念成就測驗」共變數分析．．．．．．．．．． 66 表 4-1-9 高分組「整體面積概念成就測驗」排除共變數調整後分析．．．．． 66 表 4-1-10 實驗組及控制組中分組前測成績獨立樣本 t 檢定．．．．．．．．． 67 表 4-1-11 中分組「整體面積概念成就測驗」組內迴歸係數同質性檢定．．．． 68 表 4-1-12 中分組「整體面積概念成就測驗」共變數分析．．．．．．．．．． 68 表 4-1-13 中分組「整體面積概念成就測驗」排除共變數調整後分析摘要．．． 69 表 4-1-14 實驗組及控制組低分組前測成績獨立樣本 t 檢定．．．．．．．．． 70 表 4-1-15 低分組「整體面積概念成就測驗」組內迴歸係數同質性檢定．．．． 70 表 4-1-16 低分組學童「整體面積概念成就測驗」共變數分析．．．．．．．． 71 表 4-1-17 低分組「整體面積概念成就測驗」排除共變數調整後分析摘要．．． 71 表 4-2-1 中分組「面積概念成就測驗」記憶層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 72 表 4-2-2 中分組「面積概念成就測驗」記憶層次共變數分析．．．．．．．． 73 表 4-2-3 中分組「面積概念成就測驗」記憶層次排除共變數調整後分析．．． 73

表 4-2-4 中分組「面積概念成就測驗」理解層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 74 表 4-2-5 中分組「面積概念成就測驗」理解層次共變數分析．．．．．．．． 74 表 4-2-6 中分組「面積概念成就測驗」理解層次排除共變數調整後分析．．． 75 表 4-2-7 中分組「面積概念成就測驗」應用層次組內迴歸係數同質性檢定．． 75 表 4-2-8 中分組「面積概念成就測驗」應用層次共變數分析．．．．．．．． 76 表 4-2-9 中分組「面積應用層次概念成就測驗」排除共變數調整後分析．．． 77 表 4-3-1 實驗組及控制組性別分組人數．．．．．．．．．．．．．．．．． 77 表 4-3-2 男性學童前測成績獨立樣本 t 檢定．．．．．．．．．．．．．．．． 78 表 4-3-3 男性學童「面積成就測驗」組內迴歸係數同質性檢定．．．．．．． 79 表 4-3-4 男性學童「面積成就測驗」共變數分析．．．．．．．．．．．．． 79 表 4-3-5 男性學童「面積成就測驗」排除共變數調整後分析摘要．．．．．． 79 表 4-3-6 女性學童前測成績獨立樣本 t 檢定．．．．．．．．．．．．．．．． 80 表 4-3-7 女性學童「面積概念成就測驗」組內迴歸係數同質性檢定．．．．．． 81 表 4-3-8 女性學童「面積概念成就測驗」共變數分析．．．．．．．．．．． 82 表 4-3-9 女性學童「面積概念成就測驗」排除共變數調整後分析摘要．．．． 82 表 4-3-10 實驗組內男女前測成績獨立樣本 t 檢定．．．．．．．．．．．．． 83 表 4-3-11 實驗組內「面積概念成就測驗」組內迴歸係數同質性檢定．．．．． 84 表 4-3-12 實驗組內「面積概念成就測驗」共變數分析．．．．．．．．．．． 84 表 4-3-13 實驗組內「面積概念成就測驗」排除共變數調整後分析摘要．．．． 84 表 4-4-1 男學童「面積概念成就測驗」記憶層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 85 表 4-4-2 男學童「面積概念成就測驗」記憶層次共變數分析．．．．．．．．． 86 表 4-4-3 男學童「面積概念成就測驗」記憶層次排除共變數調整後分析．．．． 86 表 4-4-4 男學童「面積概念成就測驗」理解層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 87 表 4-4-5 男學童「面積概念成就測驗」理解層次共變數分析．．．．．．．．． 87 表 4-4-6 男學童「面積概念成就測驗」理解層次排除共變數調整後分析．．．． 87 表 4-4-7 男學童「面積概念成就測驗」應用層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 88 表 4-4-8 男學童「面積概念成就測驗」應用層次共變數分析．．．．．．．．． 88

表 4-4-9 男性學童「面積應用層次概念成就測驗」排除共變數調整後分析．．． 89 表 4-5-1 實驗組「面積概念成就測驗」記憶層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 90 表 4-5-2 實驗組「面積記憶層次概念成就測驗」共變數分析．．．．．．．．． 90 表 4-5-3 實驗組「面積記憶層次概念成就測驗」排除共變數調整後分析．．．． 91 表 4-5-4 實驗組「面積概念成就測驗」理解層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 91 表 4-5-5 實驗組「面積概念成就測驗」理解層次共變數分析．．．．．．．．． 91 表 4-5-6 實驗組「面積概念成就測驗」理解層次排除共變數調整後分析．．．． 92 表 4-5-7 實驗組「面積概念成就測驗」應用層次組內迴歸係數同質性檢定．．． 92 表 4-5-8 實驗組「面積概念成就測驗」應用層次共變數分析．．．．．．．．． 93 表 4-5-9 實驗組「面積概念成就測驗」應用層次排除共變數調整後分析．．．． 93

圖 目 錄

圖 2-2-1 面積的點數與補償關係．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 16 圖 2-2-2 Hutton 的面積保留概念實驗．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 19 圖 2-3-1 教育目標的三大領域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24 圖 2-3-2 六個認知層次的關係．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 25 圖 2-3-3 訊息處理中的記憶與遺忘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 28 圖 2-3-4 資訊融入教學的訊息處理與記憶．．．．．．．．．．．．．．．．． 30 圖 3-1-1 研究架構．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 42 圖 3-3-1 研究流程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 47 圖 3-4-1 佈題主選單、次選單與小活動選單介面．．．．．．．．．．．．．． 51 圖 3-4-2 平方公分板的顯示與隱藏．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 53 圖 3-4-3 三角板的拖曳與旋轉．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 53 圖 3-4-4 平行四邊形的切割與拼湊．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 54 圖 3-4-5 平行四邊形的等周長異面積概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 54 圖 3-4-6 三角形的複製與拼湊．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 55 圖 3-4-7 梯形的複製與拼湊．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 55 圖 3-4-8 平行四邊形、三角形與梯形的底高作圖．．．．．．．．．．．．． 56 圖 4-6-1 圓面積的切割與拼湊．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 96 圖 5-1-1 甲與乙的面積差比較．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 100 圖 5-2-1 同步可動式電控投影屏幕與單槍投影機示意．．．．．．． 106

第一章 緒論

隨著資訊科技的進步，國小資訊相關硬體逐漸普及化，資訊融入教學 儼然已成為教學上的新趨勢。因此，本研究針對資訊融入教學的成效做探 究。本章共分為研究動機、研究目的、名詞釋義與研究限制等四部份，分 別敘述如下：

第一節 研究動機

研究者依稀記得就讀於國民小學時，教師對於任何的科目，總是一昧 強調背誦的重要，無論是國語、社會或是數學等科目。憑藉著良好的記憶 能力，總算還能應付接踵而來的大小考試。似乎面對任何的考試時，擁有 比別人更強的記憶能力，就是贏過別人的不二法則，傳統式的教學與學習 方式，在小學求學階段中時時存在著。 國民小學求學階段中，研究者所接受的是部編版的舊教材，當老師教 授面積相關的概念時，總是要我們透過強記方式把公式背下來，由於缺乏 對於面積公式形成的解釋，也沒有具體的操弄過程以理解面積公式的由 來，因此學生只能憑藉著記憶面積公式，而套用到每一個題目上，倘若公 式忘記或者記錯，就無法以其他方式對題目進行作答。 在 2001 年，教育部推行了九年一貫新課程，強調數學教學應以學生 的舊經驗為基礎，引導學生逐步類化及抽象化，以建立其數學概念，並以 帶得走的能力為教學方向，避免填鴨式的教學（教育部，2001）。研究者 就讀台中教育大學期間，初次接觸到新課程的高年級面積教材，此刻才恍 然大悟，原來平行四邊形、三角形與梯形等的面積公式背後，都隱藏著它

的原理與意含。在新課程的面積教學中，藉由透過切割與拼湊的方式，不 但學生能理解面積公式的推演過程，亦能瞭解公式的由來與意義，讓學生 除了知道公式之外，多了一個回想公式的途徑。而閱讀過譚寧君（1998） 國小新課程概說中的面積概念教材分析之後，研究者對於面積概念的形成 於是有了更進一步的瞭解。 研究者發現，在國小數學課程中的面積單元屬於量與實測的領域，是 一個十分重要的概念。然而，經過研究者實地與國民小學現任高年級教師 對談後，從談話中瞭解現行國民小學課程，因教學科目的多元化，造成數 學科教學時間減少。雖然九年一貫教學強調知識的認知與建構，但因教學 時間的壓力，故部份教師會省略透過實地的操作認識概念，而直接教授公 式，因此學生儘管不瞭解概念背後的原理，仍舊能應付接踵而來的大小考 試。 為了讓學童在教學活動中，透過具體操作活動學習數學經驗，教師應 在教學上，多給予學生操作具體物或者半具體物，讓學童從操作中理解概 念的由來（洪素敏，2003），而非單純的教授公式與記憶。陳?逸（1996） 在研究中亦指出，國小面積單元的授課方式，普遍著重在圖形面積公式的 背誦與計算，而教學的內容也偏重於正方形、長方形、平行四邊形、梯形、 三角形、圓形等面積公式的熟練與應用。因此，學生所學到的面積單元仍 舊只是一連串的公式，但對於面積公式所代表的意義，及公式間彼此的關 聯性則無法清楚理解。 忽略概念理解的情形下，學生對於面積概念的一知半解，就跟當時的 研究者相同，只能憑藉著記憶力來吸收不知其所以然的公式，這種不良的 學習方法導致學童對面積概念產生各種迷思，國內外研究者（Clements &

Ellerton,1995；Kidman & Cooper,1996，陳?逸，1996；譚寧君，1998；戴

政吉，2001）經過研究，發現學生對於面積概念一知半解的結果，導致了 學童所學的面積概念不完整，以致於學童形成相關的迷思概念，其中最常

出現的錯誤迷思概念包括面積與周長的混淆、公式的不當使用、對於底與 高的辨別有困難、過分依賴面積公式及對公式的不瞭解等，這些錯誤的概 念，往往影響到學生日後相關面積概念的學習。 研究者發現，授課時間的不足、學生缺乏實地的操作、教材呈現順序 錯誤以及教學方式與內容的呈現順序，均為影響學生學習的重要因素。現 任國小教師指出，因為授課時間的不足或者不想花費許多時間製作傳統較 具，有時會略過某些教學步驟，直接給予學生結論。此外於教學時，若無 法以完整的教具給予學生進行操作，使學生透過具體物或半具體物的操弄 而融合新舊經驗，對於概念的學習也會有所影響。在 van Hiele（1986）幾 何思考層次特性的進階性層次中指出，層次的發展有賴於教學的方法以及 內容，教師的教學方法與內容，對於幾何概念層次的發展影響甚大。皮亞 傑（1960）也認為學童的認知發展是循序漸進，不可交換的，若教師在面 積單元的教學過程中，只透過題目讓學生反覆的練習與背誦面積公式，而 不讓學生認知面積公式的由來，對於學童面積概念的形成無非本末倒置， 這種教學方法非但對學生無益，對於日後的學習甚至還會造成影響，由此 可知學生學習概念的成與敗，關鍵在於教師是否能以清楚易懂的方式呈現 每個概念，且讓學生有適當的練習。 以上所述不難發現，教學時間的減少以及傳統教具的製作繁複，都是 教師教學時考量的要點，倘若教師教學時能有完善且容易取得、不須勞心 製作的教學媒介，同時此媒介能清楚的呈現所欲教授的概念，相信不但有 助於教師教學，且對於學童的學習亦有助益。九年一貫課程中，強調資訊 融入各科教學，隨著班級電腦與投影機的普及化，對於當前教育亦產生很 大的影響。許多專家學者相信，藉由資訊科技的輔助可以促進教育改革， 對傳統教育帶來革新（Dexter et.al,1999）。資訊科技應用於教育上的方式十 分多元，在許多研究中發現，於適合的課程中加入資訊科技輔助，對學生 學習成效多有正向的助益，例如：自然科課程中可撥放 Discovery 等影片， 讓學生在教室就可詳細瞭解昆蟲的生態；英語課程中可由 CD Player 撥放

口音標準的英語歌曲或課文朗誦，讓學生學習標準的英語發音；在數學科 中，可以電腦多媒體動畫技術，讓抽象符號表徵能具體化呈現，減少學生 因抽象思考而產生的迷思概念，並提升教學與學習效益。 有鑑於此，研究者希望能憑藉多媒體動畫的互動特性，清楚呈現六年 級上學期面積單元中的教學內容，讓學生更容易理解面積概念的內涵，提 升學習興趣，也讓教師在授課時免於製作耗時的教具。研究者在熟悉動畫 設計媒體 Flash 之後，搭配相關的文獻閱讀，及國民小學現任教師的經驗 與指導，建立一套適合國民小學六年級之「面積概念教學媒體」，希望設 計的媒體內容，能以適當的半具體物表徵圖像，加上教師引導學生操作具 體物，使學生把教學內容類化到圖形表徵，並能使用抽象符號來思考、解 題，以建立正確的面積概念。研究透過實地教學，瞭解本媒體在實地授課 時所帶給學生學習上的差異情形，並進一步針對本媒體在教學上的缺失部 份加以探討。

第二節 研究目的與待答問題

本節中，主要說明本研究的研究目的，以及自研究目的引伸而出的待 答問題，茲詳述如下：

壹、研究目的

本研究基於研究動機，以 Flash 設計一個適用於國小高年級的面積教 學媒體，並藉由資訊融入與傳統教具輔助，此兩種不同的教學輔具進行教 學，探討在兩種不同的模式下，學生的學習成效為何，並透過研究者實地 教學，進一步對媒體的缺失作檢討。 本研究以面積公式概念的形成為探究主題，透過準實驗研究方法，以 本研究設計之「面積概念教學媒體」進行實驗教學，並以傳統教具教學作

為實驗之控制變項，探討實驗教學後，學生的學習成效是否有所差異，最 後根據研究結果，對於資訊融入媒體之設計、教師教學、教學硬體等部份， 提出建議與改進的參考。 本研究所要探討的研究目的為：六年級學童在分別接受「面積概念教 學媒體」實驗教學以及傳統教具輔助教學後，不同數學學業成就以及不同 性別學生在本單元中的學習成效差異情形。

貳、研究待答問題

依據研究動機與研究目的，本研究將待答問題分述如下： 一、 實驗組與控制組整組學童，分別接受「面積概念教學媒體」實驗教 學與「傳統教具」教學後，在「面積概念成就測驗」中，在面積概 念學習成就上是否有顯著差異？ 二、 實驗組與控制組內的高分組學童，分別接受「面積概念教學媒體」 實驗教學與「傳統教具」教學後，在「面積概念成就測驗」中，在 面積概念學習成就上是否有顯著差異？ 三、 實驗組與控制組內的中分組學童，分別接受「面積概念教學媒體」 實驗教學與「傳統教具」教學後，在「面積概念成就測驗」中，在 面積概念學習成就上是否有顯著差異？ 四、 實驗組與控制組內的低分組學童，分別接受「面積概念教學媒體」 實驗教學與「傳統教具」教學後，在「面積概念成就測驗」中，在 面積概念學習成就上是否有顯著差異？ 五、 實驗組與控制組內的男性學童，分別接受「面積概念教學媒體」實 驗教學與「傳統教具」教學後，在「面積概念成就測驗」中，在面 積概念學習成就上是否有顯著差異？ 六、 實驗組與控制組內的女性學童，分別接受「面積概念教學媒體」實

驗教學與「傳統教具」教學後，在「面積概念成就測驗」中，在面 積概念學習成就上是否有顯著差異？ 七、 實驗組內的男性學童與女性學童，接受「面積概念教學媒體」實驗 教學後，在「面積概念成就測驗」中，在面積概念學習成就上是否 有顯著差異？

第三節 名詞釋義

以下就本研究所涉及之重要名詞加以解釋與界定，名詞包括：面積概 念、面積迷思概念、資訊融入教學、傳統教具、學習成效、高中低分組、 高互動教室等七個名詞，茲詳述如下：

一、面積概念

國民小學六年級上學期的面積單元中，面積概念指的是此單元中所教 授的單元內容，包括平行四邊形、三角形以及梯形的面積公式由來、圖形 的畫高、利用面積公式進行單純或複合圖形的計算等概念。

二、面積迷思概念

本研究中之面積迷思概念指的是學童在面積概念形成的過程中，發生 了類化建構錯誤，導致了錯誤的結果，此結果稱為迷思概念（miss concept、 missconception），又稱作錯誤概念。

三、資訊融入教學

本研究中之資訊融入教學，是指教師以資訊科技作為學習內容與學習 素材的媒介，且依照活動單元的適切性妥善使用，而非全程使用資訊融入 教學。在實驗組中，本研究使用「面積概念教學媒體」融入教學。

四、傳統教具

本研究中之傳統教具係指面積單元教學中，常用到的大三角板、紙版 製成的各種圖形，以及黑板等。在控制組中，本研究使用傳統教具輔助教 學。

五、學習成效

本研究中之學習成效，是指學童在經過實驗教學後的「面積概念成就 測驗」後測成績，並與「面積概念測驗」學前能力測驗作分析與比較。學 生進步越多，表示學習成效越高，反之，則學習成效越低。 六、高分組、中分組與低分組 依據「面積概念測驗」學前能力測驗分數，本研究將實驗組與控制組 內之學生，以測驗得分前 27% 學童為測驗得分高分組，測驗得分後 27% 學童為測驗得分低分組，其餘學童歸為中分組，每組人數的取捨採四捨五 入法計。 七、高互動教室 本研究所指之高互動教室，是具備資訊融入教學所需硬體設備的教 室，除基本的單槍投影機與投影屏幕之外，亦有給予學生操作之電腦設 備。學生分為小組上課，小組以四至六位學童為一組，共用一張圓桌或方 桌，且每張桌上有一部電腦供小組討論與操作。

第四節 研究範圍與限制

本研究基於研究者人力、時間及其主客觀因素影響，茲將本研究之範 圍與限制分述如下：

壹、 研究範圍

本研究的樣本對象，受限於人力與時間因素，故本研究之研究對象僅 限於台中縣某國小六年級學童，其他地區與其他年級的學生不在本研究範 圍內。此外，研究中的數學教材為了配合該國民小學六年級用書，因此採 用康軒書局 94 年版數學科第十一冊教材為教學用書，對於其他版本的教 材內容與編排順序，並不在本研究所探討之範圍內。

貳、 研究限制

本研究樣本為台中縣某國小六年級學童，教材內容則為康軒書局 94 年版數學科第十一冊，針對城鄉差距，以及不同版本的教材內容差異等可 能造成的誤差，在本研究中無法推估，因此研究結果無法做廣泛推測。

資訊融入教學媒體之編製方面，研究者雖對 Flash Action Script 有一定 程度的瞭解，但受限於美工能力不足，因此畫面以及音效部份較為不精 緻，無法媲美專業的教學媒體。

第二章 文獻探討

本章中主要探討與面積概念以及資訊融入相關之課題，從學童的幾何 概念發展談起，希望能從學童概念的發展模式與其特性，瞭解概念形成的 歷程，最後探討開發資訊融入教學媒體時，所需瞭解的多媒體特性與編製 要點。本章共分為四節，第一節是探討學童幾何概念的發展；第二節探討 學童的面積概念發展與可能產生的面積相關迷思概念；第三節為相關的學 習理論探討；第四節為資訊融入教學的相關理論與資訊融入面積單元的教 學相關研究。

第一節 學童幾何概念的發展

關於學童幾何概念的發展歷程是循環不斷的，學童透過他們的眼睛， 看到形式、圖形、物體移動，以及幾何形體，這些由視覺所看到的幾何形 體，對學童均產生某種程度的刺激與線索，讓學童從記憶中抽取幾何的相 關舊經驗，進行統整，進而組成新的幾何形體概念（張英傑，2001）。在 學童幾何概念發展的相關研究中，以皮亞傑的認知發展階段論，及 van Hiele的幾何思考發展理論為最，本節就此二理論進行重點節錄與探究，希 望能從中瞭解學童在學習面積概念時，其認知的發展情形為何。

壹、皮亞傑的認知發展階段論

皮亞傑等人曾針對兒童的面積概念做過實驗，發現學童在三歲六個月 到四歲階段僅具備面積的前置經驗，而具體操作期的兒童，某方面已經具

備面積保留概念（Piaget et.al.,1960）。皮亞傑他認為人類的認知發展是不 斷的同化和調適的歷程，且會隨著年齡的成長或經驗的累積而改變，其認 知發展可分成四個階段（杜聲鋒，1997）： 一、感覺動作期：0-2歲的兒童，只運用動作行為、感覺系統來感受外界的 刺激，以解決問題，這是一種不須學習的本能。 二、前操作期：2-7歲兒童，可以開始使用語言或表徵符號，來代替經驗中 的物體。 三、具體操作期：7-12歲兒童，可以進行邏輯思考，並把此種思考邏輯運 用到具體的問題上。 四、形式操作期：12歲至成年，有超越具體事物之思維能力，能夠將各種 變因作不同組合。 此外皮亞傑亦認為學童的認知發展，在各個階段均有其特徵存在，以 下分述此三個認知發展的特徵： 一、各階段年齡表現，會因環境或個人智力的影響而有所不同。 二、各階段的認知發展可以解釋其行為模式。 三、各認知發展階段的結構是循序漸進，不可交換的。 每一個發展階段，都是前一個階段的延續，每一個人都必須經歷過這 四個階段而成長。因此，想要培養學童面積概念，首先必需從生活經驗中 建立，如果學童在第一次的經驗或學習中，得到的是錯誤訊息，在日後的 教育中不易矯正，故教師教學時，對於能否讓學生透過學習，發展出完整 的概念是十分重要的，若在教學時只求一時的進度而忽略學生的概念發 展，往往容易產生面積相關的迷思概念。

貳、van Hiele 的幾何思考發展理論

本段所要探討的是 van Hiele 理論，其中包括了 van Hiele 的幾何思考 層次之發展模式，以及幾何思考層次之特性，茲分述如下：

一、van Hiele 的幾何思考模式

荷蘭數學教育家van Hiele夫婦在1958年提出學生幾何思考的五個層 次，依序由視覺辨識的基本層次，逐漸發展至高層次嚴密系統的嚴密邏輯 推理，此五個層次的發展與教學因素有關，而不受兒童年齡是否成熟影 響。學生在教師適當的教學過程後，將依序經歷此五個層次（層次零~層 次四），包括：視覺（visualization）、分析（analysis）、非形式演繹（informal

deduction）、形式演繹（deduction）、嚴密性（rigor）等（Burger &

Shaughnessy,1986；Fuys et. al.,1988；Crowley,1990）。以下就此五個層次

的內容摘要如下： 層次零：視覺 學童藉由各種具體事物的外觀來認識並操作各種形狀的圖形，學 童把一個整體的物件視為幾何概念，而不是根據圖形的特性、性質來 辨別此圖形。此層次的兒童可以透過觀察圖形的整體輪廓來學習、辨 認形狀，但卻無法利用圖形中已知的性質或要素來分辨圖形。例如學 童雖然知道物件的形狀中，何種為正方形、三角形、圓形、長方形， 但並不能瞭解圖形的真正定義。 層次一：分析 此層次中，學童會運用思考，用其所認知的圖形性質及組成要素

間的關係來分析圖形，並依據操作經驗來建立某類圖形的特性，進而 使用這些特性解決問題。學童在此階段已經可以透過一個圖形來辨識 其構成的要素，也可以從一個圖形的部分要素來辨認整個圖形。例 如：平行四邊形的兩雙對邊互相平行；只要有三個邊的圖形都稱為三 角形。 層次二：非形式演譯 此層次中，學童能形成並使用定義，建立圖形性質之間的因果關 係，並能夠接受定義的等價形式，他們可以提出非形式化的推論，但 不能掌握公理化演譯的意義，也不瞭解定義與基本假設的需要，且尚 無法正式的區分敘述與逆敘述。例如學生瞭解正方形是平行四邊形的 一種，而從平行四邊形的特性可以發現，菱形也是平行四邊形的一 種，但無法正式的說出平行四邊形是否為菱形的一種。 層次三：形式演譯 此層次中，學童開始研究某些定理間的本質，而不再只是單純的 記憶與背誦，學童能夠去學習如何證明這些定理，而且證明的方法可 能不止一種，此外學童也能瞭解充分條件以及必要條件之間的關係。 此階段的學生不再記憶定理而是建構出證明來，學童在此階段已經可 以運用邏輯去思考、分析與解決問題。例如：學生能知道正方形屬於 長方形、平行四邊形以及菱形的特化形狀 層次四：嚴密性 此層次在教學上的目的是在於分析數學家活動的本質，以及分析 此本質與其他學科所呈現活動之間的異同。van Hiele（1984）指出， 位在這個層次的人們能從基本原理中發展建立一套演譯系統，只有他

公理，並利用演繹系統建立一套新學說的基礎（引自吳德邦，1998）， 此層次即使以數學為專業者亦不易達成。

二、van Hiele 的幾何思考層次特性

van Hiele（1986）指出：幾何思考層次具有一些基本固有的特性，而 許多學者對於 van Hiele 幾何思考層次的特性也有相當程度的描述。根據各 學者（Crowley,1990；Usisikin, 1982；吳德邦，1998）的說法與綜合之下， 定義幾何思考層次的五個特性，茲分述如下： （一） 序列性（sequential） 幾何概念發展層次有其順序，欲達到下一層次前，必先達到前一 層次，而層次要發展順利，便須瞭解前一層次的概念及思考行為。 （二） 進階性（advancement） 層次的進展有賴於教學方法及教學內容，而非依賴年紀的增長， 層次的轉變係在教學課程計畫中的影響產生的，故教學方法可能促進 層次發展，亦可能阻礙層次之間的轉移。

（三） 內部與外來（intrinsic and extrinsic）

下一層次所要發展與研究的特性須從前一個層次獲得，則對前一 個層次而言該特性為內部，對下一層次而言則為外來。例如在層次一 的學童以圖形的組成要素來解決問題，而在層次二的學童則利用組成 要素進一步探求圖形屬性與包含關係，因此圖形的組成要素在層次一 則為內部特性，在層次二則為外來特性。 （四） 語言學（linguistics） 學童在不同的幾何思考層次中，有其不同的語言符號，以及這些

語言符號之間的關聯系統。 （五） 不適當（mismatch） 若學生所在的幾何概念層次與教師教學的內容層次不相同，則學 生在預期的學習與發展上，可能無法達到瞭解van Hiele 幾何概念的發 展層次及特性。 國內相關研究結果顯示：國小學童之幾何思考層次大多介於層次零至 層次二之間（林軍治，1992；劉好，1994；吳德邦，1998；盧銘法，1999）。 國小學童在幾何圖形與空間概念的認知，大都僅在視覺辨識與結構分析時 期，藉由視覺觀察具體物、堆疊、製作、描繪，逐漸發展到能分析圖形的 組成要素、性質與關係。因此，由van Hiele的幾何思考層次特性可見，一 個資訊融入教學媒體若要達到良好的教學成效，媒體的設計與教材呈現的 順序均為重要的影響因素。教學媒體設計時，必須考慮學生思考的序列 性，以漸進的思考層次為基礎。例如：在瞭解長方形的面積公式由來後， 可對平行四邊形進行切割與拼湊，在學童具備面積保留概念與長方形面積 概念的情形下，轉化長方形面積公式成平行四邊形的面積公式，這種教學 順序符合van Hiele的幾何思考層次理論，可讓學童在完整具備前一層次的 概念之下，理解平行四邊形面積公式的由來。 從上述的思考模式來設計適當的教材排列規則，有助於學童幾何思考 層次的形成。此外教師教學亦是重要的一環，教學除了必須注意學生學習 幾何的層次性之外，教學媒體中所使用的抽象符號也要符合學童所在的幾 何層次，避免學生的幾何概念與教師教學的層次不相同，而有「不適當」 的情形發生。為求資訊融入媒體在面積單元的教學內容合乎van Hiele的幾 何思考層次，本章第二節將針對學生的面積概念發展與可能發生的相關迷 思概念作探究，研究適當的教材呈現順序及合適的抽象表徵符號之使用，

並運用於面積單元資訊融入媒體的內容編製之中。

第二節 面積概念發展與相關迷思概念

數學教育中，概念的學習一直是大家所關心的重要議題，並認為數學 概念是學習數學的基礎，因此在本節中所要探討的是幾何概念中的面積概 念，希望在資訊融入教學媒體設計時，教材呈現順序能符合 van Hiele 的幾 何思考層次，且抽象符號的使用也能與學生所在的幾何層次相同，避免媒 體設計時產生設計失當而影響學生的學習，因此本節就學生的面積概念發 展與容易產生的迷思概念作詳細探討。

壹、面積概念發展

國編版數學教學指引第六冊（1994）提到：「面積」指的是封閉區域 內平面的大小，代表二維的空間量，而根據國小數學課程標準領域目標分 類，面積是屬於「量與實測」的教材領域。由本章第二節的探究中發現， 面積概念的發展是漸進的，是從操作的經驗中察覺的，而非從背誦中瞭 解，因此在教材的編製上，除了必須瞭解學生幾何概念發展外，還須瞭解 學生在面積相關概念上的形成模式。現行國民小學數學科課程中的面積概 念包含了面積保留概念、面積測量概念及面積估測概念（譚寧君，1998）， 茲針對此三個概念分述如下： 一、保留概念 面積保留概念系指能瞭解面積的大小，不因方向和位置的不同而有所 不同，也就是說圖形的面積不會因為移動、轉動或切割，而改變其面積大 小。此部份概念的發展是持續不斷的成長歷程，而非一蹴而成的。保留概

念必經由多次的經驗累積才能逐步形成，而後述的測量概念必須建立在保 留概念之上，因此保留概念是學習面積概念過程中不可或缺的，也是面積 概念形成的過程中重要的基石。 二、測量概念 面積測量則是以物件為單位：如利用課本和簿子來描述桌面的大小， 以及個別單位的使用：如用相同的十張圖畫紙來描述黑板的大小，進而使 用普遍單位：如用平分公分的板來記數，最後才察覺面積公式之由來。譚 寧君（1998）在高年級面積教材分析中提及面積概念包括基本面積概念、 單位面積概念與直線測量面積概念三種，分述如下： （一）基本面積概念：在給定的平方單位格內點數單位面積的個數，以表 示在給定的平方單位格內單位面積的個數。例如：一格的面積是一 個平方單位，則灰色部份的面積是多少個平方單位？圖2-2-1(a)的覆 蓋單位均為整數，可透過視覺直接點數故較容易，但當灰色部分非 整數格或單位量非1格時，即形成面積的補償關係，如圖2-2-1(b)所 示。 (a) (b) 圖2-2-1 面積的點數與補償關係 （二）單位面積概念：此概念是透過各個不同單位量的覆蓋或拼湊而成， 此時面積的測量時，使用的是各個不同單位量的覆蓋或拼湊。例如， 一個長邊為8公分，寬邊為4公分的長方形，可以由不同單位量以描

述面積的大小，如用邊長1公分的正方形加以覆蓋，即表示長方形的 面積是由32個平方單位；如用底和高各1公分的直角三角形，則長方 形要用64個小三角形蓋滿，此時其面積是64個平方單位。雖然上例 為同一長方形，但由於單位量的不同，因此所需的單位數亦有所不 同。 （三）直線測量面積概念：此概念屬於較抽象的推理層次，直線測量法 （straight line measuring）與前述的基本面積概念透過點數測量，單 位面積概念透過覆蓋、拼湊、比較與切割等測量活動，是完全不同 的概念層次，直線測量已包括單位在數學上的相乘關係，屬於較抽 象的推理層次。基本面積與單位面積則只是在單位數的累加與單位 量的比較，但一般所謂的面積公式，如長方形面積等於長乘以寬， 三角形面積等於底乘以高除以二等等，則屬於此範疇。 綜而觀之，面積測量概念的學習時，學生在比較面積的大小與解題策 略的使用上，採取的方法多為：剪貼法、疊置法、覆蓋法與直線法等四種 方法（Baturo & Nason,1996）。

三、估測概念 面積估測概念是目前數學教育內涵中不可或缺的概念，發展順序從保 留概念的形成到測量概念的建立，逐步發展至估測概念。面積估測概念注 重量感的培養，培養量感首先可利用目測或手測等自然的工具，以感覺的 方式進行估測，如猜猜一張書桌有多大？結束估測活動之後，再利用工具 檢驗。這類活動可引起學童興趣，並培養估測能力，此能力在面積概念的 教材中是不可或缺的。學童在此階段中，已具備覆蓋的經驗，因此，以先 估測後檢驗的方式，可以培養學童對面積的量感概念。 由以上文獻中得知，無論國內外學者均強調幾何思考與學習均有其層

次性，良好的教材順序有助於幾何概念的形成。因此教師教學時，也須重 視學童幾何概念層次的發展，循序漸進的導引學生瞭解種種概念。上述文 獻中也發現，學童在某個年齡層的面積概念學習與發展中，確實受到一些 因素的影響，如直觀性、年齡層以及教學方法等因素。 為了符合學童面積概念的發展模式，故資訊融入教學媒體在面積單元 的編製與呈現，必須先從複習學童的舊經驗開始。國民小學六年級學童學 習面積公式概念形成前，必須先具備的是面積保留概念與部份測量概念， 因此在呈現面積公式概念的由來之前，必須由複習保留概念與測量概念中 的點數活動開始，喚醒學童的舊記憶，進而教導直線測量概念，讓學童能 以舊有的知識去吸收與融合新概念，達到對於面積公式的理解與應用，避 免學生在無法理解概念的情形之下，強記公式以解題，造成概念上的學習 迷思。

貳、面積迷思概念

探討面積概念發展的相關文獻後，發現教師對於概念的呈現不完整， 以及教材順序編排錯誤的情形下，容易阻礙學生概念發展的完整性。有鑑 於此，本節將針對面積迷思概念的國內外相關研究文獻作進一步探討。在 面積相關的迷思概念上，分成保留概念、測量概念以及估測概念，茲就此 三部份，分別探究學童容易產生的迷思： 一、保留概念 國內教師在教學經驗中，發現學童在面積保留概念形成時，常產生一 些迷思概念，例如：面積的等積異形概念中，仍有學童認為同底等高的平 行四邊形，因為外形不一樣，所以面積是不相等的。特別是在低年級，雖 然沒有出現「面積」這個詞，但教予學童面積的保留概念之後，學童還是

很難接受，他們認為圖形的切割再組合，面積不可能會和原來的一樣。陳 薇羽與譚寧君（2006）指出，國小六年級學童平均近九成已具備面積保留 概念，僅有一成的學生仍缺乏此概念，仍舊以視覺為主，無法瞭解切割重 組後面積不會改變的事實。 國外研究也指出類似情況， Hutton（1978）曾在48名11歲兒童面前展 示兩個全等的長方形，並且把右邊切成兩個三角形，再把其中一個三角形 搬移到另一邊如圖2-2-2（a）所示，實驗中有9位學生認為小正方形經過切 割與移動後，面積是不一樣的；同一個實驗中，Hutton呈現兩個相同大小 的圓，將其分別切割成四等分，再將其中一個圖形翻轉如圖2-2-2（b）所 示，實驗發現有十七名學生認為面積不一樣。 （a） （b） 圖2-2-2 Hutton的面積保留概念實驗 二、測量概念 Dickson（1984）、譚寧君（1998）、戴政吉（2001）及楊美惠（2002） 發現學生在面積測量概念方面，都有「面積與周長」之混淆、面積就是「長 乘以寬」等等背誦面積公式的情形，但卻無法理解面積公式背後所代表的 意義；在圖形的畫高能力上，也常在高與邊長的定義不清下造成混淆。有 鑑於此，以下探討學童在測量概念學習上，容易形成的迷思概念相關研究。 陳薇羽與譚寧君（2006）指出，國小六年級學童在面積的測量概念具 有以下的迷思概念：在單位量為多格或非公制單位的情形下，學童基本面

積測量概念通過率只有五至六成；單位面積測量概念上，若單位量為自訂 單位時，通過率只有七成以下，且學童在計算面積時，往往忽略面積是二 維量，而以一維思考作面積計算，導致計算結果錯誤；直線面積測量概念 方面，學童往往以公式解決面積問題，但公式的誤用屢見不鮮，因為學童 沒有真正弄清楚面積公式的由來；畫高能力部份，高是否在圖形內部無法 明確判別時，邊與高的概念容易混淆；面積與周長的關係中，有35%的學 童仍無法理解「底、高不變，則面積不變」，面對周長不變而面積不一定 相等的概念時，80%的學童仍常用視覺判斷。 楊美惠於2002年請北縣大豐國小教師46人，包括從事教學經驗5年以 上且有教授數學課程之級任老師，就面積測量概念方面進行探究，發現學 生常犯之錯誤迷思概念包括：單位量時常弄錯、面積概念的混淆不清、面 積單位的錯誤、單位間的換算錯誤等。 Dickson（1984）等人於相關研究中發現，學生在面積測量概念上產生 的迷思概念包括：學生常以邊長來度量面積，常將填充或覆蓋的量直接當 作面積而忽略其單位等。研究中特別針對「面積當成周長」之迷思概念推 之，造成的原因可能和現實的經驗、日常用語的混淆和數學術語的迷思有 關。 譚寧君（1998）針對國內國小三到六年級學童共623人做研究，發現 單位量的分割對高年級學生較困難，通過率不到四成，如果加上形狀的干 擾，則通過率不到三成。學童解題習慣往往憑直覺，故造成面積測量概念 迷思的原因，多為解題時採取了不當的策略，包括：受到視覺影響，而採 取相補原理；忽略單位量之間的差異；採視覺處理；忽略選取相同的單位 量；未滿一格以一格計等錯誤的解題策略。 陳?逸（1996）在「我國國小高年級學生平面圖形面積概念的研究」

中發現：超過60％的學生對面積術語不瞭解，且無法區別區域與周界的不 同，所以不瞭解區域與量的關係。 戴政吉（2001）在國小四年級學童長度與面積概念之研究中，針對國 小四年級299人為研究樣本，發現有36.1％通過面積測量概念的紙筆測驗， 但在面積測量概念的實測測驗中，通過率僅剩18.2％，歸納未通過學生的 迷思概念包括：有些學童在繪製另一個與原來圖形相同面積的圖形時，會 以原來圖形的「高度」為主要依據；有些學童在比較兩個圖形的面積大小 時，會以「高度」大者為面積大的圖形，有些會以「寬度」大者為圖形大 者；有些學童在點數圖形面積時，會將未滿一格的圖形當作是一格，有些 會將未滿一格的圖形省略不計；有些學童在出現解題時，只以圖形出現的 數字求面積。 周長與面積的概念混淆之相關研究包含了：Woodward與Byrd（1983） 曾對258位八年級學生作面積相關概念的探究發現，將近三分之二的學生 認為周長相同則面積就一定相同。高敬文（1989）曾讓國小高年級學童在 方格紙上畫出和給定圖形相同周長的長方形，結果只有20％正確，另外有 52％學生畫出相同面積的長方形。周武男（1988）、譚寧君（1998）、戴 政吉（2001）都發現學生有「面積與周長」概念之混淆。 從國內、國外研究發現學生在面積測量概念，受視覺之影響而做出錯 誤的答案，是存在的事實。研究者將上述之面積測量迷思概念整理並歸納 於表2-2-1，經由此表之統計發現，學生最易產生之迷思概念依序為「面積 與周長的混淆」、「面積公式的背誦」、「高與邊長的混淆」、「單位量 的混淆」、「一維與二維量的混淆」、「以直覺方式答題」、「對於術語 的不瞭解」等，而除了研究者所整理的七個相關迷思概念外，仍有其他相 關之迷思概念，如：面積作圖時，無法正確畫出同周長的圖形、無法理解

等周長之圖形面積不一定相同、無法作出等積異形且高不相等的圖形；圖 形的點數部份，因教師教學之便，因此在教授基本面積概念中的點數概念 時，對於圖形點數問題之點算方式多為：未滿一格之單位均以一格或半格 計。由上述迷思概念的研究結果可以推知，當學生剛接觸一個新的概念 時，他們的知識架構是建立在低層次概念上，大都會以舊經驗為主導力， 若此舊經驗是不正確的，則會造成很多的錯誤判斷。 表2-2-1 面積測量迷思概念表 面積 學者 測量迷思概念 陳?逸 Woodward Byrd 楊美惠 Dickson 譚寧君 陳薇羽 譚寧君 戴政吉 面積與周長混淆 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 面積公式背誦 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 高與邊長混淆 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 單位量混淆 ＊ ＊ ＊ ＊ 一維量二維量混淆 ＊ ＊ ＊ 術語不瞭解 ＊ ＊ 以直覺方式作答 ＊ ＊ ＊ 三、估測概念 譚寧君（1998）於國小面積迷思概念分析研究中發現，在沒有限制工 具之下，對一個簡單的長方形進行估測活動，學生通過率只有六成。兒童 可能採取的不當策略包括採視覺處理、利用公式與公式解題等方法，導致 面積估測概念迷思的形成。陳薇羽與譚寧君（2006）的研究中指出，國小 六年級學童對估測活動普遍感到困難，通過率只有35%，而且學童對於一 平方公分的量感並不明確。 楊美慧（2002）發現一個視覺之干擾問題，即教材上所顯示的1平分 公分大小的正方形面積和1平方公尺的面積之圖形表徵，在課本的呈現上 並不會差距很大，造成學生在認知上的干擾。例如有一個題目為：用幾張

1 平方公分的小白紙，才能把1平方公尺的地板鋪滿？其正確的答案為 10000 張，但很多學生的答案是1張或100張，其因是以題目的數字來推論 為1張，或直覺以一維量推論為100張。 戴政吉（2001）在國小四年級學童長度與面積概念之研究，針對國小 四年級299人為研究樣本，發現面積估測部分有51.5％通過紙筆測驗，但在 實測測驗中的通過率只有12.1％。學生在面積估測可能產生的迷思概念包 括：有些學童對面積的量感不足，導致估測出錯誤的答案、答錯的學童傾 向將物體的面積高估等。 從上述的研究中發現，學生在面積估測方面，仍有部份學童採取視 覺、直覺，以及代入公式等方式對面積題目作處理。高年級學生雖然大多 已具備此概念，但部份還是採取視覺來作判斷。這些估測概念的錯誤，有 些源自於面積保留概念的不完整，例如高估面積的大小；有些則受到面積 測量概念的影響，例如習慣性的套用公式解題、以直覺或視覺方式判斷圖 形等。 從以上文獻，不難發現面積迷思概念的產生，不管在保留概念、測量 概念、估測概念上，都受到視覺、單位名稱與名詞定義不清楚、面積公式 的誤用等影響。面積屬於二維量，學生在此部份容易以一維量的想法代入 面積概念中，造成錯誤的結果，且上一階層的幾何概念會深深影響次階層 的幾何概念學習，學童若無法形成面積的保留概念，則在面積相關概念的 後續層次學習上勢必產生困難。面積的保留概念是形成測量概念與估測概 念的基本要項，只有良好的面積保留概念認知，才能進一步學習與理解測 量與估測概念。 以上結論也再度讓研究者瞭解面積教材呈現順序，與抽象表徵符號適 當使用的重要性。因此，在本研究的媒體開發以及教材編製的過程中，必

須特別注意教材的呈現方式與順序，及適當抽象表徵符號的使用，避免不 良的設計導致學生迷思概念的產生。而如何釐清並導正學生對於面積概念 學習時所易產生的迷思概念，也是值得深入探究的議題。

第三節 相關學習理論

經過探討面積概念的相關理論與研究之後，本節欲針對認知學習理論 以及訊息處理理論進行探究，以期開發的資訊融入教學媒體，能以適當的 形式呈現予學習者，並讓研究者在教學時瞭解學生的訊息接收與處理過 程，希望從中獲得一些想法，以編製較易被學生吸收的教學活動設計。本 節所要探討的是認知學習理論與訊息處理理論，茲分述如下。

壹、認知學習理論

認知學習理論在教育目標的分類上，Bloom的說法較廣泛被使用且較 有影響力。Bloom於「教育目標的分類學」一書中，將教育目標分成認知 領域（cognitive domain）、情意領域（affective domain）和技能領域 （psychomotor domain）等三大領域（Bloom,1956），三者互為作用互為相 關，課程與教學的設計也脫離不了這三大範圍（陳嘉揚，2004），如圖2-3-1 所示。

圖2-3-1 教育目標的三大領域 認知領域又包含了知識（knowledge）和智慧能力(intellectual abilities) 兩 大 部 分 。 而 智 慧 能 力 又 可 細 分 為 理 解 （ comprehension or understanding） 、應用（application）、分析（analysis）、評鑑（evaluation）、 創造(Create)等五個層次，加上最基層的記憶（memory）總共是六個層次 （李坤崇，2004），此六個認知層次的順序及深淺關係可以透過一個金字 塔分層圖表示，如圖2-3-2。位於金字塔底部的是記憶，其上依序為理解、 應用、分析、評鑑、創造。此外，依各層次所引發的認知活動的複雜性， 又可區分為低認知層次及高認知層次，低認知層次包括記憶、理解，其所 引發的認知活動是基礎認知歷程；其餘為高認知層次，所引發的認知活動 是複雜認知歷程（康自立，1982）。 圖2-3-2 六個認知層次的關係 Bloom等將認知領域區分為知識和智慧能力兩大部分，知識為一切認 知的基礎，但是只具有知識對於學生的能力並無幫助，教育應著重於智慧 能力的培養。有了知識之後之後才能理解，有了理解之後才能有應用能 力，這種知識的累積理論與van Hiele的幾何思考層次理論十分相似，由這 些理論可以瞭解，學生學習的過程當中，知識的累積與智慧的培養是不可 被忽視的。

本研究中，將探討資訊融入教學與傳統教具輔助教學的成效差異，也 將對學習差異呈現顯著的分組組別進行詳細的認知層次分析，故以下就記 憶、理解與應用層次之意涵作一瞭解，以用於試題之分類，茲摘要如下： 一、記憶層次 記憶的記憶層次中，主要的心理活動是記憶，包含了零碎的記憶、關 於處理方法的記憶、具有永恆性與抽象的記憶等這三種小層次，在敘述此 層次目標時所使用的動詞通常包括回憶、解說、獲得記憶、再認、指出、 列舉、寫出等。 （一）零碎的記憶：是指符號的記憶、名詞的定義、符號的意義等。 （二）關於處理方法的記憶：習慣、趨勢與次序的記憶、分類的記憶、標 準方面的記憶、方法的記憶等。 （三）具有永恆性與抽象的記憶：組織現象和概念的記憶、學說和理論、 包括原理原則的記憶及學說結構的記憶，為記憶層次的最高點。 二、理解層次 理解是智慧能力的最底層，在此層次中學生必須具備對事物的瞭解， 這是教學最基本的要求，不過在此層次中也僅要求對記憶的理解，並不要 求學生對記憶要有應用能力。在此認知層次中包含了轉譯（translation）、 闡譯（interpretation）、推論（extrapolation）等三種小層次，敘述此層次 目標時所使用的動詞通常包括翻譯、轉譯、用自己的話說明、重寫、重組、 分辨、推論、引申、估計等。 （一）轉譯：忠實正確地以文字或其他形式予以翻譯而不失其原意。 （二）闡譯：重新組織記憶或使記憶具有新的形態。

（三）推論：根據資料推斷其趨勢已決定其之應用、結果或影響。 三、應用層次 應用層次是指學生將經過理解的一些抽象學說、原則、概念、定律等 應用到實際的情境或問題上，也就是學生在此層次開始具備瞭解決問題的 能力。此層次中常用的動詞有應用原理概念或方法到新事物上、應用新技 術解決問題、發展新計劃。 本研究中之面積概念成就測驗編製時，參考以上三點，將試題分為記 憶、理解與應用三個層面，在進行整體面積概念的成效分析時，若整體表 現呈現顯著，將進一步對此三個層面進行細部分析，以瞭解學童的學習差 異情形；若在整體面積概念成效分析時無顯著差異情形，則不作細部的分 析。

貳、訊息處理理論

為了探討教學者教學時，是否能適當的給予學生適當的訊息與刺激， 增強學生對訊息的記憶，避免訊息的遺忘，因此對於訊息處理理論 （information processing theory）作探討與摘要如下。

訊息處理理論是認知學習理論之分支，主張學習活動的產生，是受到 學習者內在心理運作歷程的影響，此理論主要為分析人類內在認知結構和 認知歷程的運作，對於研究瞭解學習者之學習與認知歷程有相當的助益 （張新仁，1990）。理論中強調人類的學習，是經由感官察覺、注意、辨 識、轉換、記憶等內在活動，吸收並運用知識的歷程（張春與，2002）， 此歷程的運作方式如圖2-3-3所示。

圖 2-3-3 訊息處理中的記憶與遺忘

訊息處理理論中，有關訊息處理的歷程可分為感官記憶（sensory

memory）、短期記憶（short-term memory）和長期記憶（long-term memory）

等三部分，茲就此三部份詳述如下（林生傳，2003）。 一、感官記憶 感官記憶是一個短暫的記憶，是從任何的感官所獲得的感覺印 象。感官記憶可以容納大量的訊息，但它僅能短暫的保留這些訊息， 若學習者對於刺激進一步加以注意處理，則產生短期記憶。 二、短期記憶 短期記憶是指感官記憶中，經注意、型之辨識、編碼等處理程序 後而能保存到20至30秒的記憶。其主要任務是將感官記憶所傳入之訊 息進一步作處理，以便儲存。例如在語文材料的學習中，將語文材料 的形、音、義分別編為形碼（visual code）、聲碼（acoustic code）與 意碼（semantic code），經過編碼後的訊息始可儲存。心理學家也證 實，此三種型態的編碼，以聲碼為優先，形碼與意碼次之，由此可知

資訊融入教材以視覺媒體呈現的方式，輔以教師的講解，在訊息處理 理論中的編碼理論上來說，是有效的。 三、長期記憶 長期記憶是指記憶之中能夠長期甚至永久大量保存訊息的階 段，當學習者進一步針對訊息進行複習時，則產生長期記憶。長期記 憶可以儲存大量而有系統的資訊，且會針對這些資訊依一定的規則分 類、組合和保存。 此外Clark與Mayer（2003）曾強調網路多媒體學習的訊息處理歷程， 藉由認知學習理論提供了幾個重要的概念用來解釋學習，其重點為：人類 的記憶有視覺與聽覺兩個處理的管道，但是訊息處理能力是有限的，當訊 息在記憶系統中進行主動的處理時，就發生了學習的情形，新的知識與技 能遷移到工作上時，必須從長期記憶區提取出來。 綜合上述理論之訊息處理理論與歷程，歸納出本研究中資訊融入教學 的訊息處理流程，如圖2-3-4所示。流程中包括視覺訊息、聽覺訊息、與舊 經驗融合、接受訊息後的處理與複習、轉化為長期記憶等五個流程，茲分 述如下： 一、 視覺訊息：資訊融入教學的媒體主要以視覺訊息為主，搭配黑板補充 相關概念與知識，給予學生視覺方面的訊息接收。 二、 聽覺訊息：課堂上，教師輔以教學上的聽覺訊息，並搭配發問與學生 互動。除了教師給予學生聽覺方面的輔助訊息，幫助學生思考之外， 學生與學生之間的答辯亦可發生聽覺上的訊息刺激。 三、 與舊經驗融合：學生在接收視覺與聽覺訊息之後，若教材呈現順序與 教師教學內容符合van Hiele的幾何思考層次理論，則有助於學生將新

接收的短期記憶與舊經驗融合，激盪產生對新概念的認知。 四、 接受訊息後的工作與複習：在學生對新的概念有大概的認知以後，憑 藉著實際操作實體教具以及論寫相關問題，讓短期記憶透過練習與操 作，進一步理解概念的由來與原因，對舊經驗進一步產生激盪與反 應，進一步加深學生對概念的印象，並吸收概念轉化為長期記憶。 五、 轉化為長期記憶：在適當的視覺與聽覺刺激後，短期記憶與舊經驗結 合，透過實際的操作與辨證以理解概念的由來，並透過學習單或習作 的複習加深對概念的印象，最後轉化為長期記憶。 圖2-3-4 資訊融入教學的訊息處理與記憶 訊息處理是一個記憶與學習的過程，張守端（2005）指出在設計電腦 多媒體教材時，要如何引起學習者的注意，並呈現有組織、有意義的訊息 內容，來幫助學習者做有意義的編碼，是最重要的設計考量。故教學所設 計的教材要以能引起學習者注意，為設計上的重要條件，此外設計之內容 也要以容易被學生學習與吸收，並能接納至長期記憶區裡為目標。在下一

節中，本研究將對於資訊融入教學的相關理論與研究作探討，以作為設計 媒體的訊息處理參考方向。

第四節 資訊融入教學之相關理論與研究

本節主要探討資訊融入教學的優點，也期望在編製資訊融入教學媒體 時，能瞭解媒體編製的要點與注意事項，以求增進本媒體的教學成效。最 後並摘錄資訊融入面積單元的相關研究，以瞭解其他學者進行資訊融入面 積教學的教學成效與研究結果。

壹、資訊融入教學的優點

資訊融入的優點，在學習心理學的觀點上來看，研究發現學習者在學 習時，五官運用的程度是不相同的。心理學家認為在一般傳統的教學活動 中，視覺佔 70%，聽覺 17%，觸覺 8%，其餘為嗅覺以及味覺（洪榮昭、 劉明洲，1997）。美國廣告局（Bureau of Advertising）針對畫面視覺化所作 的相關研究發現，視覺呈現可以增加 55%~78%的學習與記憶效果，以及 73%的理解效果（徐照麗，2003）。由上述可知學習者的訊息接收管道，主 要來自於視覺，其次才是聽覺，對照資訊融入媒體的設計可發現，電腦多 媒體在影像、圖片以及聲音的傳遞上，具有強大的功能，符合學習者學習 感官特性的原則，此原則也與訊息處理理論中，訊息的接收以視覺為聽覺 為主（Clark & Mayer, 2003）相符合。

資訊融入教學的意義，係指教師運用電腦科技於課堂與課後活動上， 培養學生運用科技與資訊的能力，及主動探索與研究的精神，讓學生能獨 立思考與解決問題（張國恩，1999）。若將資訊科技融入課程、教材與教 學中，讓資訊科技成為師生一項不可或缺的教學工具與學習工具，使得資