第三章 研究方法與研究設計
第一節 資料包絡分析法理論與應用
本研究所使用的研究方法，是屬於非參數法的資料包絡分析法，DEA 主要的 基礎在於柏瑞圖效率（Pareto efficiency），亦即在提升個別組織效率的過程中，不 得不以犧牲其他組織的效率時，稱此時各特定組織間的效率狀態處於柏瑞圖效率 (孫本初，2000)，DEA 根據柏瑞圖最適境界（Pareto optimality）的觀念，實際評 估一群決策單位(decision making unit，簡稱 DMU)的經營績效，特別是相對效率，
衡量出的效率值係客觀環境下對受評單位最有利的結果(高強、黃旭男、Toshiyuki Sueyoshi，2003)。DEA 可以同時處理多投入與多產出變項的問題，運用線性規劃 原理，以生產前緣(product frontier)作為衡量效率的基礎，將目標的投入、產出資 料透過數學模式，求出生產邊界，將各決策單位的實際資料與生產邊界比較，即 可衡量出各決策單位的相對效率及相對無效率的程度，估算出的效率值介於 0 和 1 之間，效率值為 1 代表具完全效率之決策單位，其餘決策單位的效率值，則是 與具完全效率決策單位相對比較的數值，此方法可供管理決策者作為效率改善之 依據。
DEA 是由 Charnes, Cooper, 及 Rhodes (1978)根據 Farrell (1957)之效率觀念 發展出的效率評估模式(CCR)，DEA模式最早發展的目的，是為提供非營利機構之 效率評估，後期被廣泛應用於生產事業及公部門組織之績效評估。該模式假設產 出導向生產與固定規模報生產，其後 Banker, Charnes, 及 Cooper (1984)將 CCR 模式中要求規模報酬為固定之限制取消，提出變動規模報酬模式(BCC)，此二模式 被學界公認為是 DEA 領域中最具影響者 (Seiford,1996，轉引自高強、黃旭男、
Toshiyuki Sueyoshi，2003)。除上述效率值比較外，差額變數分析(slack variable analysis)則能協助指出無效率之來源，具體說明與其他受評單位相比，決策單位尚 可減少的投入及可能增加的產出，以下針對Farrell效率模型、CCR模型、BCC模型 及差額變數分析分別做說明：
一、Farrell效率模型
Farrell(1957)是最早探討現代效率衡量的學者，Farrell提出以生產前緣衡 量效率的觀點，利用線性規劃原理，求出確定性無參數效率前緣(deterministic non-parametricy frontier) ，即效率生產函數 。 模型的基本假設為 生產前緣 (production frontier)是由最有效率的單位構成，較無效率的單位皆在此邊緣 下，以及生產過程具有固定規模報酬特性，每增加一單位的投入，可得到一 等比例之產出(孫遜，2004)。
Farrell認為決策單位的效率是由技術效率(Technical Efficiency，TE)及配 置效率(Allocative Efficiency，AE )或稱為價格效率(Price Efficiency，PE)所組 成，技術效率係指決策單位在一定技術水準下，投入相當要素所獲得最大產 出之能力，亦即在衡量投入的生產資源是否有效率的被利用；配置效率係指 投入要素與技術水準固定下，決策單位使用最適比率投入組合的能力，亦即 在既定的技術效率下，決策單位能否在最小投入成本下生產，而整體效率 (overall efficiency，OE)則為技術效率與配置效率的乘積。Farrell效率模型-投 入導向可用圖3-1來說明：
假設有一產出項Y，投入項分別為X1及X2，兩軸分別表示平均生產一單 位產量Y的X1與X2投入量，QQ'為等產量曲線(Isoquant)，線上每一點代表生產 一單位Y所需投入的X1和X2可能的生產組合，SS'則為X1與X2的固定價格比，
為等成本線。A點為最有效率之決策單位，其技術效率、配置效率及整體效率 皆為OA/OA=1。此時觀察實際投入組合P點，其技術效率為OC/OP，配置效率 為OB/OC，整體效率為OB/OP。在總產出不變下，實際投入P點與等產量線上 C點的距離CP即為多餘的投入，而從配置效率觀點來看，如要達到配置效率，
則須將投入由具技術效率但不具配置效率的C點減少至B點，BC為配置無效率 之投入，因此，就實際投入組合P點來說，若要達到整體效率，需要減少的投 入為BP。
整體效率 = 技術效率 ＊ 配置效率 OB/OP = ( OC/OP ) ＊ ( OB/OC )
圖 3-1 Farrell效率前緣圖
一、CCR模型
由於Farrell效率模型只針對單一投入與單一產出，於是Charnes, Cooper, 及Rhodes (1978)將此模型再延伸，利用線性規劃方式來處理多項投入與多項產 出的問題，稱為 DEA 的 CCR 模型，此模型的最重要假設為固定規模報酬，
即當投入量以等比例增加時，產出亦應等比例增加，其線性規劃模式如下︰
此模式滿足經濟學所稱的Pareto最適(pareto optimality)，因為最大效率值 的增加，僅可藉由某些投入項數量的增加或某些產出項數量的減少而達成，
而模式(2.1)的對偶命題為︰
for i=1,…,m; r=1,…,s; j=1,…,n =第 i 個投入項之差額變數；
=第 r 個投入項之差額變數；
=第 j 個 DMU 之權數，其目的在為被評估 DMU 提供所有產出項的 上界限制與所有投入項的下界限制；
= 所有投入量等比率所減之尺度(scale)；其餘變數定義同前。
若僅改變投入或產出項比例，便可達到有效率，則稱該DMU為技術無效 率(technical inefficiency)，若除須改變投入或產出項比例外，且須減少部分投 入項數量或增加部分產出項數量，才可達到有效率，則稱該DMU為混和無效 率(mixed inefficiency)。
CCR 模式又可分為投入導向
（ input oriented ）
與產出導向（ output
oriented ）
，投入導向係指在現有產出水準下，其模式目標在追求投入極小化；產出導向係指在現有投入水準下，其模式目標在追求產出極大化，產出導向 線性規劃式為︰
而模式(2.3)的對偶命題為︰
for i=1,…,m; r=1,…,s; j=1,…,n
對於未達效率之 DMU 可利用(2.5)與(2.6)式調整之 (2.5)
(2.6) 二、BCC模型
Farrell 效 率模 型與 CCR 模 型 皆 假 設規模 報 酬 固 定 (Constant Returns to Scale，CRS)，然實際生產過程中，有可能是規模報酬遞增(Increasing Returns to Scale，IRS)或規模報酬遞減(Decreasing Returns to Scale，DRS)，且有時生產 的無效率，並非來自投入無法節省或產出無法增加的資源使用無效率，可能 是營運規模未達最適，導致規模不經濟(Scale Diseconomies)所致，而以CCR模 型來衡量生產效率時，無法得知生產無效率係因技術無效率，或是營運規模 不當所造成，有鑑於此，Banker, Charnes, 及 Cooper (1984)將CCR模式做了修 正，將原CCR模型要求規模報酬為固定之限制取消，提出變動規模報酬模型，
稱為BCC模型，即部份投入增加，不會使得產出項亦相對增加。
用BCC模型除可衡量決策單位投入資源是否具有效率外，亦可進一步評 估決策單位營運規模是否達到最適規模，各類效率名詞定義說明如下：
(一)技術效率(Technical Efficiency，TE)：
以CCR模型求出之效率稱為技術效率，技術效率為純技術效率與規模效 率之乘積，以投入導向角度觀之，技術效率係指在特定產出水準下，位於生 產前緣上之投入量與實際投入量之比值，效率值為1代表有效率，小於1則為 無效率。
(二)純技術效率(Pure Technical Efficiency，PTE)：
因技術效率中包含組織規模的影響因素，如將技術效率中規模因素影響因 子去除，即可得出純技術效率，以BCC模型計算出效率值即為純技術效率值。
(三)規模效率(Scale Efficiency，SE)：
規模效率係用以衡量組織是否處於最適規模狀態，當處於最適生產規模 時，此時生產成本最低，獲利及效率最高，稱為固定規模報酬(Constant Returns
to Scale，CRS)。當處於規模報酬遞增(Increasing Returns to Scale，IRS)時，代 表決策單位可利用提高生產量來降低平均生產成本，若處於規模報酬遞減 (decreasing Returns to Scale，DRS)狀態，代表產量之增加只會增加平均生產成 本，以CCR模型求出之總技術效率值除以BCC模型計算出之純技術效率值，
即可得出規模效率值。
BCC 模式亦 可從 投入導向 與產出 導向 來探討 ， BCC 的投 入 導向效率 (input-based efficiency)係指在相同產出水準下，比較投入資源之使用情況，其 投入導向的線性規劃模式為：
(3.1)式之對偶命題如(3.2)所示：
而BCC產出導向效率(output-based efficiency)則係指在相同投入水準下，
比較產出之達成情況，其線性規劃模式為：
(3.3)式之對偶問題如(3.4)式所式：
for i=1,…,m; r=1,…,s; j=1,…,n
對於未達效率之 DMU 可利用(3.5)與(3.6)式調整之 (3.5)
(3.6) 二、差額變數分析
差額變數分析可就資源使用狀況提供資訊，不僅可作為目標設定的基準，亦 可計算出受評估單位尚有多少改善空間，其提供之管理意涵是作為未來資源應如
何投入的重要資訊。分析方式是藉由算出受評估單位與效率前緣點之間的距離，
提供未在效率前緣線上之決策單位，如欲改善無效率之狀況，在投入與產出上之 可改善空間，亦即可以得知在投入導向下可減少之投入量及在產出導向時可增 加之產出數。當 DEA 為 1 時，差額變數為 0，代表為相對有效率的單位，當 DEA 小於 1 時，以投入導向而言，投入項的差額變數 = 實際投入量 – 目標投 入量，即在維持產出不變情形下，為達到效率可減少的投入數。以產出導向而言，
產出項的差額變數 = 目標產出量 – 實際產出量，即在固定投入數下，欲達成效 率狀態可增加的產出量。故差額變數分析可提供決策單位改善方向與幅度大小 的資訊，也就是求得應減少投入變數的數量或應增加產出變數的數量，以進 行改善，方能達到有效率的境界。(整理自高強等，2003、吳朸，2013、陳醇，
2015)