反比例函数（提高）巩固练习

(1)

反比例函数（提高）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1. 在反比例函数

y

1 2m

x





的图象上有两点 A



x y

₁

,

₁



，B



x y

₂

,

₂



，当

x

₁

 

0 x

₂时，有

y

₁



y

₂，则

m

的取值范围是（） A．

m 

0

B．

m 

0

C．

1

2 m 

D．

1

2 m 

2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ． A.

y x



B.

y

1 x



C.

y



2 x



1

D.

1 | |

y

x



3. 已知

ab 

0

，点 P(

a b

，

)在反比例函数

y

a

x



的图像上，则直线

y ax b





不经过的象限是( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在函数 2

₁

a

y

x

 



（

a

为常数）的图象上有三个点

( 1

 ，

y

₁

)

，

(

1

₂

)

4 y

 ，

，

(

1

₃

)

2 ，

y

，则函数值

y

1、

y

2、 3

y

的大小关系是（）. A．

y

₂<

y

₃<

y

₁ B．

y

₃<

y

₂<

y

₁ C．

y

₁<

y

₂<

y

₃ D．

y

₃<

y

₁<

y

₂ 5. （2015•历下区模拟）如图，直线 x=t（t＞0）与反比例函数 y= （x＞0）、y= （x＞0）的图象分别交于_{B、C 两点，A 为 y 轴上任意一点，△ABC 的面积为 3，则 k 的值为（} ） A.2 B.3 C.4 D.5

(2)

6. （2016•本溪）如图，点 A、C 为反比例函数 y= 图象上的点，过点A、C 分别作 AB⊥x 轴， CD⊥x 轴，垂足分别为 B、D，连接 OA、AC、OC，线段 OC 交 AB 于点 E，点 E 恰好为 OC 的中点，当△ AEC 的面积为时，k 的值为（） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 二.填空题 7. 如图所示是三个反比例函数

x

k

y

_

1_、

x

k

y

_

2 _、

x

k

y

_

3 _{的图象，由此观察得到} 1

k

、

k

₂、

k

₃的大小关系是____________________（用“＜”连接）. 8. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2），点 B 与点 D 在反比例函数

y

6 x



（

x

＞ 0）的图象上，则点 C 的坐标为 _________ ． 9. 已知_y1与x 成正比例（比例系数为 k1），y2与x 成反比例（比例系数为 k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（_{1，2），（2，），则 8k}1+5k2的值为． 10.已知 A（

x y

₁

,

₁），B（

x y

₂

,

₂）都在

y

6 x



图象上．若

x x  

_{1 2}

3

，则

y y

_{1 2}的值为 _________ ． 11. 如图，正比例函数

y



3 x

的图象与反比例函数

y

k

x



（

k

＞0）的图象交于点 A，若

k

取 1，2，3…20，

(3)

＝ ________. 12. 如图所示，点

A

₁，

A

₂，

A

₃在 x 轴上，且

OA A A

₁



_{1 2}



A A

_{2 3}，分别过点

A

₁，

A

₂，

A

₃ 作

y

轴的平行线，与反比例函数

y

＝

8 x

（

x

＞0）的图象分别交于点

B

1，

B

2，

B

3,分别过点

B

1，

B

2，

B

3作

x

轴的平行线，分别于

y

轴交于点

C

₁，

C

₂，

C

₃,连接

OB

₁，

OB

₂，

OB

₃,那么图中阴影部分的面积之和为 ____________. 三.解答题 13. （_{2016•泉州）已知反比例函数的图象经过点 P（2，﹣3）．} （_{1）求该函数的解析式；} （2）若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴方向平移 n（n＞0）个单位得到点 P′，使点 P′恰好在该函数的图象上，求_{n 的值和点 P 沿 y 轴平移的方向．} 14. 如图所示，已知双曲线

y

k

x



与直线

1

4 y



x

相交于 A、B 两点．第一象限上的点 M(

m

，

n

)(在 A 点左侧)是双曲线

y

k

x



上的动点．过点 B 作 BD∥

y

轴交于 x 轴于点 D．过 N(0，－

n

)作 NC∥

x

轴交双曲线

k

y

x



于点 E，交 BD 于点 C． (1)若点 D 坐标是(－8，0)，求 A、B 两点坐标及

k

的值． (2)若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式．

(4)

15. （_{2015 春•耒阳市校级月考）如图，已知点 A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数 y=kx+b 的图象和反} 比例函数

y

m

x



图象的两个交点．（_{1）求反比例函数和一次函数的解析式；} （_{2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积，} （_{3）求方程 kx+b﹣}

m

x

=0 的解（请直接写出答案）；（_{4）求不等式 kx+b﹣}

m

x

＞0 的解集（请直接写出答案）．

(5)

【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C；【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故

1 2



m



0

. 2.【答案】D；【解析】画出

y

1 x



的图象，再把

x

轴下方的图象翻折上去. 3.【答案】C；【解析】由题意

ab a

 

0

，故

b

＞0，直线

y ax b





经过一、二、四象限. 4.【答案】D；【解析】

  

a

2

1 0

，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得 D 答案. 5.【答案】D；【解析】解：由题意得，点_{C 的坐标（t，﹣ ），点 B 的坐标（t，），} BC= + ，则（ + ）×t=3，解得 k=5，故选：_D． 6.【答案】C．【解析】设点C 的坐标为（m，），则点 E（ m，），A（ m，）， ∵_S△AEC= BD•AE= （ m﹣m）•（ ﹣ ）=﹣ k= ，∴k=﹣4．二.填空题 7. 【答案】

k k

₁



₂



k

₃； 8. 【答案】（3，6）；【解析】由题意 B 点的坐标为（1，6），D 点的坐标为（3，2），因为 ABCD 是矩形，故 C 点的坐标为（3， 6）. 9.【答案】9；【解析】设_y1=k1x，y2= ，则y=y1+y2=k1x+ ，将（_{1，2）、（2，）代入得：} ，解得：

(6)

∴8k1+5k2= =9．故答案为9． 10.【答案】－12；【解析】由题意

x y

_{1 1}



6,

x y

_{2 2}



6,

所以

x x y y 

_{1 2 1 2}

36

，因为

x x  

_{1 2}

3

，所以

y y

_{1 2}＝－12. 11.【答案】105；【解析】△AOB 的面积始终为

2 k

_，故 1 2

....

20

S S



S

＝

1 2 3

...

20

105 2 2 2

  



2 

. 12.【答案】

49

9

；【解析】

B

₁（

m

,

8 m

）第一个阴影部分面积等于 4；

B

2（

4 2 ,

m

），用待定系数法求出直线

OB

2的解析式

y

2

₂

x

m



，再求出

A B

_{1 1} 与

OB

₂ 的交点坐标为（

m

,

2 m

），第二个阴影面积为

1 ₍

4 2

₎

2  

m

m m



＝1；

B

3（

3 ,

m

₃

8 _m

），求出直线

OB

3的解析式 2

8

9 y

x

m



，再求出

A B

_{2 2}与

OB

₃ 的交点坐标为（

2 ,

16

9 m

m

），第三个阴影部分面积为

1 ₍

8

16 ₎

4

2  

m

3 m



9 m



9

，所以阴影部分面积之和为

4 1

4 49

9

9   

. 三.解答题 13.【解析】解：（_{1）设反比例函数的解析式为 y= ，} ∵图象经过点_{P（2，﹣3），} ∴k=2×（﹣3）=﹣6， ∴反比例函数的解析式为_{y=﹣ ；} （_{2）∵点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，} ∴点P′的横坐标为 2﹣3=﹣1， ∴当_{x=﹣1 时，y=﹣} _=6， ∴∴_{n=6﹣（﹣3）=9，} ∴沿着_{y 轴平移的方向为正方向．} 14.【解析】解：(1)∵ D(－8，0)，∴ B 点的横坐标为－8，代入

1

4 y



x

中，得

y

＝－2． ∴ B 点坐标为(－8，－2)．而 A、B 两点关于原点对称，∴ A(8，2) ．从而

k

＝8×2＝16． (2)∵ N(0，－

n

)，B 是 CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上， ∴

mn k



，

( 2 ,

)

2 n

B



m



，C(－2

m

，－

n

)，E(－

m

，－

n

)．

(7)

2

DCNO

S

矩形



mn



k

，

1

2

DBO

S

△



mn



k

，

1

2

OEN

S

△



mn



k

，

∴

S

_四边形_OBCE



S

_矩形_DCNO



S

_△_DBO



S

_△_OEN



k

．∴

k

＝4．由直线

1

4 y



x

及双曲线

y

4 x



，得 A(4，1)，B(－4，－1)，∴ C(－4，－2)，M(2，2)．设直线 CM 的解析式是

y ax b





，由 C、M 两点在这条直线上，得

4 2,

2

2. a b

a b

   





_{ }



解得

2

3 a b

 

． ∴ 直线 CM 的解析式是

2

3

3 y



x



． 15.【解析】解：（_{1）∵B（3，﹣8）在反比例函数}

y

m

x



图象上， ∴﹣₈₌

3 m

_，_{m=﹣24，反比例函数的解析式为 y=﹣ ，} 把_{A（﹣8，n）代入 y=﹣ ，n=3，} 设一次函数解析式为_y=kx+b，，解得，，一次函数解析式为_{y=﹣x﹣5．} （_{2）﹣x﹣5=0，x=﹣5，} 点_{C 的坐标为（﹣5，0），}

△_{AOB 的面积=△AOC 的面积+△BOC 的面积= ×5×3+ ×5×8= ．}

（3）点 A（﹣8，3），B（3，﹣8）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数

y

m

x



图象的两个交点，方程_kx+b﹣

m

x

=0 的解是：x1=﹣8，x2=3，（_{4）由图象可知，当 x＜﹣8 或 0＜x＜3 时，kx+b＞}