平行四边形（基础）巩固练习

平行四边形（基础）巩固练习

【巩固练习】 一.选择题

1. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）

A.AC⊥BD B.AB＝CD

C. BO＝OD D.∠BAD＝∠BCD

2. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝ BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )

A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组

3.（2015•雁江区模拟）点 P、Q、R 是平面内不在同一条直线上的三个定点，点 M 是平面内任意一点，若 P、 Q、R、M 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 M 有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

4.（2016•丽水）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为

（ ）

A．13 B．17 C．20 D．26

5. 平行四边形的一边长是 10

cm

，那么它的两条对角线的长可以是（ ） A.4

cm

和 6

cm

B.6

cm

和 8

cm

C.8

cm

和 10

cm

D.10

cm

和 12

cm

6. 如图，



ABCD 中，∠DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB＝5，BC＝3，则 EC 的长（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

二.填空题

7. 如图所示，在



ABCD 中，对角线相交于点 O，已知 AB＝24

cm

，BC＝18

cm

，△AOB 的周长为 54

cm

， 则△AOD 的周长为________

cm

．

8. 已知



ABCD，如图所示，AB＝8

cm

，BC＝10

cm

，∠B＝30°，



ABCD 的面积为________．

9．（2016 春•商水县期末）如图，E、F 是▱ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ， 使四边形 AECF 是平行四边形．

10.（2015•惠安县二模）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，D 是 BC 边上的点，DE∥AB 交 AC 于点 E，DF∥AC 交 AB 于点 F，那么四边形 AFDE 的周长是 ．

11．已知：如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，则四边形 ABCD 是______．

12.如图，在



ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF 的度数是________.

三.解答题

13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计 一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．

14.（2015•河南模拟）如图，在口ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG．求证：

（1）△BEG≌△DFH；

（2）四边形 GEHF 是平行四边形．

15.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若 AC＝2，CE＝4，求四边形 ACEB 的周长.

【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】A； 2.【答案】C； 【解析】①②③能判定平行四边形. 3.【答案】C； 【解析】解：如图，连接 PQ、QR、PR，分别过 P、Q、R 三点作直线 l∥QR、m∥PR、n∥PQ，分别交于点 D、 E、F， ∵DP∥QR，DQ∥PR， ∴四边形 PDQR 为平行四边形， 同理可知四边形 PQRF、四边形 PQER 也为平行四边形， 故 D、E、F 三点为满足条件的 M 点， 故选 C． 4.【答案】B； 【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17． 故选：B． 5.【答案】D； 【解析】设两条对角线的长为

2 2

a b

，

.所以

a b

 

10

,

2

a



2

b



20

,所以选 D. 6.【答案】C； 【解析】因为∠DAE＝∠BAE，∠BAE＝∠DEA，所以 AD＝DE＝BC＝3，EC＝DC－DE＝5－3＝2. 二.填空题 7.【答案】48； 【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB 的周长为 54

cm

， 所以 OA＋OB＋AB＝54

cm

，因为 AB＝24

cm

，所以 OA＋OB＝54－24＝30(

cm

)，所以 OA＋OD＝ 30(

cm

)，所以 OA＋OD＋AD＝30＋18＝48(

cm

)．即△AOD 的周长为 48

cm

．

8.【答案】40；

9.【答案】BE=DF； 【解析】解：添加的条件是 BE=DF. 理由如下： 连接 AC 交 BD 于 O， ∵平行四边形 ABCD， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OE=OF， ∴四边形 AECF 是平行四边形． 故答案为：BE=DF． 10．【答案】10； 【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C， 由 DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B， ∴FD=FB， 同理，得 DE=EC． ∴四边形 AFDE 的周长=AF+AE+FD+DE =AF+FB+AE+EC =AB+AC =5+5=10． 故答案为 10． 11．【答案】平行四边形； 12.【答案】45°；

【解析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD∥BC，又由 BE∥DF，即可证得四边形 BFDE 是平行四边 形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF 的度数．

三.解答题 13.【解析】

14.【解析】 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥DC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AG=CH， ∴BG=DH， 在△BEG 和△DFH 中， ， ∴△BEG≌△DFH（SAS）； （2）∵△BEG≌△DFH（SAS）， ∴∠BEG=∠DFH，EG=FH， ∴∠GEF=∠HFB， ∴GE∥FH， ∴四边形 GEHF 是平行四边形． 15.【解析】 解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形 ACED 是平行四边形． ∴DE＝AC＝2 在 Rt△CDE 中，由勾股定理

CD



CE

2



DE

2



2 3

． ∵D 是 BC 的中点， ∴BC＝2CD＝

4 3

． 在 Rt△ABC 中，由勾股定理

AB



AC

2



BC

2



2 13

．