《二次根式》全章复习与巩固（提高）巩固练习

(1)

《二次根式》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题 1．

x

是怎样的实数时，

2 1

2 x

x



在实数范围内有意义（）. A.

1

2

2 x



且

x



B.

1

2

2 x



且

x

 

C.

1

2

2 x



且

x

 

D.

1

2

2 x



且

x



2．若，则( ). A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 3．已知

4

3 

2  

x

5 

3

，那么满足上述条件的整数

x

的个数是（）. A．4 B. 5 C. 6 D. 7 4．若 x＜0，则的结果是( ). A．0 B．-2 C．0 或-2 D．2 5．

若

x

 

5 2

y

 

2 0,

则

x y



的值是( ). A．-7 B．-5 C．3 D．7 6．（2016 春•东莞市校级期中）已知，则 =（） A． B．﹣ C． D． 7．小明的作业本上有以下四题： ① ；② ；③ ；④ . 做错的题是( ). A．① B．② C．③ D．④ 8．

a



0 时，

a

2

,

 



a

2

和



a

2 相比较，下面四个选项中正确的是（）. A.

a

2



 



a

2

 

a

2 B.

a

2



 



a

2

 

a

2 C.

a

2



 



a

2

 

a

2 D.



a

2



a

2



 



a

2 二.填空题

(2)

10. 若的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ___________. 11．比较大小① ______ ；② ___ .（用>或<填空） 12. 已知最简根式  a b2 3

_a

_

₂

_b

_与

-2a+b-1

_b-2a

是同类根式，则

a b

b



a的值为___________. 13．若 m＜0，则＝___________. 14.已知实数

a

满足

2010

 

a



2011



a

，则

a 

2010

2＝____________. 15．已知数

a b c

, ,

在数轴上的位置如图所示：则

a

2

  

a c

(

c b



)

2

 

b

＝__________. 16．（2015•黔西南州）已知 x= ，则 x2 +x+1= ．三.解答题 17．计算： (1)

(

ab

)

ab b

a b

a

ab









(2) 18.（2016 春•巢湖市校级月考）已知 x= ，y= ，求代数式 2x2 ﹣4xy+2y2 的值． 19 已知： 20.（2015•蓬溪县校级模拟）如图，面积为 48cm2 的正方形四个角是面积为 3cm2 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到 0.1 ）

(3)

【答案与解析】一、选择题 1．【答案】D. 【解析】要使

2 1

2 x

x



有意义，就要满足

2 1 0

x

 

且

x

 

2 0

即

1 ₂

2 x



且

x



. 2．【答案】 D. 【解析】

3 b



＝

3 b



,所以

3 b



≥0,即

b 

3

. 3．【答案】C. 【解析】由原式得：

4( 3

2)

4( 5

3)

( 3

2)( 3

2)

x

( 5

3)( 5

3)





 







所以

4( 3



2)

 

x

2( 5



3)

，因为

1 4( 3





2) 2



，

7 2( 5





3) 8



, 所以

x 

2,3,4,5,6,7

. 4．【答案】D. 5．【答案】D. 【解析】

若

x

 

5 2

y

 

2 0,

则

x

 

5 0,

y

 

2 0

，即

x



5,

y

 

2

. 6．【答案】C. 【解析】解：∵（）2 =（a+ ）2 ﹣4=7﹣4=3， ∴ =± ．故选 C． 7．【答案】D. 【解析】

3 a

与

2 a

不是同类根式，不能加减. 8.【答案】A. 【解析】因为

a 

0

，所以

a

2



a

, ( )



a

2

 

a

,

a

2

 

a

，即

a

2



 



a

2

 

a

2 . 二、填空题 9.【答案】 . 10.【答案】1. 【解析】



3 的整数部分是1，

 

a

1,

小数部分

b



3 1

 

3 a b

 

3 



3 1 1

 



. 11．【答案】①

₅

_

_{3 2}

_{ }

₃

②

(4)

【解析】① . ② 又，且 12．【答案】

2

3 

. 【解析】因为最简根式  a b2 3

_a

_

₂

_b

_与

-2a+b-1

_b-2a

是同类根式（注意没说是同类二次根式），所以根指数与被开方数相同，即

2

3

2

1

2

2 a

b

a b

a

b b

a

 

    



   



即

1

3 a

b

 



 



. 13．【答案】-m. 14．【答案】2011. 【解析】因为

2010

 

a



2011



a

，所以

a

-2011≥0，即

a

≥2011，则原式可化简为：

a



2010



a



2011



a

,

所以

a



2011 2010,



即

a 

2010

2＝2011. 15．【答案】0. 【解析】由图像知：

a



0,

c



0,

b



0,

a c

 

0,

c b

 

0

所以原式＝

a a c c b b

    

＝

     

a a c c b b

＝0. 16．【答案】2．【解析】解：∵x= ， ∴x2 +x+1 =（x+ ）2 ﹣ +1

(5)

=（ + ）2 + = + =2．故答案为：2．三、解答题 17.【解析】解：(1) 原式＝

a ab ab ab

ab b

a b

a

ab





_





＝

a ab

a b

a

ab

ab b









＝

(

)(

)

(

)

(

)

a a b

a

b

a

b

a a

b

b a

b













＝

a

. (2) 原式 18.【解析】解：∵x= =5+2 ， y= =5﹣2 ， ∴原式=2（x2 ﹣2xy+y2 ） =2（x﹣y）2 =2（5+2 ﹣5+2 ）2 =2（4 ）2 =2×96 =192． 19.【解析】解：，∴ .

(6)

20.【解析】解：设大正方形的边长为 xcm，小正方形的边长为 ycm，则：x2 =48，y2 =3 ∴ ， ∴这个长方体的底面边长为：高为： ≈1.7 答：这个长方体的底面边长约为 3.5cm，高约为 1.7cm．