家庭背景、學校生活、學習態度對數學成就的影響-以TASA2007國中二年級學生為例

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(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所教學碩士學位暑期在職進修專班碩士論文. 指導教授：曾建銘博士郭伯臣博士. 家庭背景、學校生活、學習態度對數學成就的影響 -以 TASA 2007 國中二年級學生為例. 研究生：洪閔琦. 撰. 中華民國一百年八月.

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(3) 摘要本研究旨在探討影響學生數學學習成就因素與數學學習成就之間的關係，透過 2007 年「臺灣學生學習成就評量資料庫」（Taiwan Assessment of Student Achievement，簡稱 TASA）國中二年級數學科施測的評量結果，以及學生共同問卷（含個人資料、家庭背景、與人相處情形、學習狀況等）的調查資料，進行分析來瞭解各相關因素對數學學習成就的影響。本研究有效樣本數 5884 人，研究變項以家庭背景因素（父母親的婚姻狀況、最高學歷）為潛在自變項（exogenous variable），學校生活因素（與同學、導師相處的情形）、學習態度因素（平均每天做數學作業時間、對學習數學喜愛、容易的程度）為中介變項（mediator variable），數學成就為潛在依變項（endogenous variable），運用結構方程模式（Structural Equation Modeling，簡稱 SEM）來檢定假設模式（hypothetical model）與樣本資料（sample data）間的適配程度，並進一步驗證男生群體、女生群體與全體樣本在同一個結構關係模式是否具有一致性。本研究主要發現如下：（1）家庭背景對學校生活、學習態度、數學成就均有直接正向影響，且透過學校生活、學習態度之中介作用對數學成就有間接正向影響；（2）學校生活對學習態度、數學成就均有直接正向影響，且透過學習態度之中介作用對數學成就有間接正向影響；（3）學習態度對數學成就有直接正向影響，並無間接正向影響；（4）學習態度對數學成就的影響力最大，家庭背景次之，學校生活的影響力最小；（5）影響男女生數學學習成就的結構關係模式與全體樣本具有合理的適配程度。最後，針對研究結果提出若干建議，以期對於未來研究、家庭教育、學校教育能提供參考之資訊。. 關鍵詞：臺灣學生學習成就評量資料庫、數學學習成就、結構方程模式. I.

(4) II.

(5) Abstract The study explored the correlations between the factors that affected the students’ mathematic learning achievement and the mathematic learning achievement of 8th graders by the data of the Taiwan Assessment of Student Achievement（TASA）in 2007. It investigated variables that analyzed the impacted factors on mathematic learning achievement. There were 5,884 samples in this study. It regarded the ‘‘family background’’ （parents' marital status and education degree）as exogenous variable, ‘‘school life’’ （getting along with the classmates and tutor）, and ‘‘learning attitude’’（the average hours of daily doing mathematical task, enjoy learning mathematic and think mathematic easy to learn）as mediator variables, and ‘‘mathematic achievement’’ as endogenous variable. The techniques of Structural Equation Modeling（SEM）were used to examine if the model fit between the hypothetical model and the sample data. Moreover, it will investigate the measurement invariance of models, that’s, test the cross-vadlity of male and female. The results were as followings: 1.‘‘family background’’ had significant direct effect on ‘‘school life’’, ‘‘learning attitude’’ and ‘‘mathematic achievement’’, and through the mediate of ‘‘school life’’, ‘‘learning attitude’’ had significant indirect effect on ‘‘mathematic achievement’’. 2.‘‘School life’’ had significant direct effect on ‘‘learning attitude’’ and ‘‘mathematic achievement’’, and through the mediate of ‘‘learning attitude’’ had significant indirect effect on ‘‘mathematic achievement’’. 3.‘‘learning attitude’’ had significant direct effect on ‘‘mathematic achievement’’, but hadn’t significant indirect effect. 4.‘‘learning attitude’’ was the best indicator, ‘‘family background’’ was the second, and ‘‘school life’’ was the last. 5.The all students model. III.

(6) which have postive correlations between the factors that affect students mathematic learning achievement and mathematic learning achievement can be duplicated to male and female respectively. Finally, according to research conclusions, this study will provide some suggestions for the future researches, family education and school education.. Keywords: Taiwan Assessment of Student Achievement（TASA）, Mathematic Learning Achievement, Structural Equation Modeling（SEM）. IV.

(7) 目錄摘要.................................................................................................................................I 摘要目錄................................................................................................................................V 目錄表目錄.........................................................................................................................VII 表目錄圖目錄...........................................................................................................................IX 圖目錄第一章第一節第二節第三節第四節第二章第一節第二節第三節第四節第五節第三章第一節第二節第三節第四節第五節. 緒論...............................................................................................................1 緒論研究背景與動機...........................................................................................1 研究目的與問題...........................................................................................5 名詞解釋.......................................................................................................6 研究範圍與限制...........................................................................................9 文獻探討.....................................................................................................11 文獻探討國際大型教育研究調查.............................................................................11 臺灣學生學習成就評量資料庫.................................................................15 TASA 2007 國中二年級數學科.................................................................25 影響數學學習成就之相關理論.................................................................31 TASA 數學科之相關研究..........................................................................50 研究方法.....................................................................................................53 研究方法研究設計.....................................................................................................53 研究流程.....................................................................................................60 研究資料.....................................................................................................60 研究對象.....................................................................................................62 資料處理與分析.........................................................................................62. V.

(8) 第四章. 結果與討論.................................................................................................67 結果與討論. 第一節觀察變項之描述性統計.............................................................................67 第二節結構方程模式之檢定.................................................................................68 第三節影響數學學習成就因素之結構方程模式.................................................84 第五章. 結論與建議.................................................................................................93 結論與建議. 第一節結論.............................................................................................................93 第二節建議.............................................................................................................96 參考文獻.......................................................................................................................99 參考文獻壹、中文部分...........................................................................................................99 貳、英文部分.........................................................................................................110 附錄.............................................................................................................................117 附錄附錄一標準化殘差絕對值摘要表（全體）.......................................................117 附錄二標準化殘差絕對值摘要表（男生）.......................................................118 附錄三標準化殘差絕對值摘要表（女生）.......................................................119. VI.

(9) 表目錄表 2-1. TASA 建置時間表..........................................................................................18. 表 2-2. TASA 2007 國中二年級數學科之能力指標（題本-題號）…....................26. 表 2-3. TASA 2007 國中二年級數學科之區塊分配.................................................30. 表 3-1. TASA 學生問卷題目與本研究有關的研究變項之操作型定義..................56. 表 3-2. TASA 數學測驗題本與本研究有關的試題區塊（題數）、有效樣本數...61. 表 4-1. 全體樣本之觀察變項的平均數、標準差、偏態與峰度.............................67. 表 4-2. 初始模式參數估計摘要表（全體）.............................................................69. 表 4-3. 修正模式參數估計摘要表（全體、男生、女生）.....................................71. 表 4-4. 整體模式適配度檢定摘要表（全體、男生、女生）.................................75. 表 4-5. 各變項之信度係數、組合信度、平均變異數抽取值（全體、男生、女生）.................................................................................78. 表 4-6. 多群組分析之整體模式適配度檢定摘要表（男生、女生）.....................83. 表 4-7. 最終模式中各效果值摘要表（全體）.........................................................86. 表 4-8. 最終模式中各效果值摘要表（男生）.........................................................88. 表 4-9. 最終模式中各效果值摘要表（女生）.........................................................90. VII.

(10) VIII.

(11) 圖目錄圖 2-1. TASA 基本架構圖..........................................................................................18. 圖 2-2. TASA 抽樣設計圖-第一階段.........................................................................22. 圖 2-3. TASA 抽樣設計圖-第二階段.........................................................................23. 圖 2-4. Centra 與 Potter 的教與學模式......................................................................32. 圖 2-5. TIMSS 的學生特質模式.................................................................................34. 圖 3-1. 家庭背景、學校生活、學習態度與數學成就的結構方程模式.................53. 圖 3-2. 研究流程.........................................................................................................60. 圖 4-1. 家庭背景、學校生活、學習態度與數學成就的結構方程模式（修正）...80. 圖 4-2. 影響數學成就的最終模式結果（全體）......................................................84. 圖 4-3. 影響數學成就的最終模式結果（男生）......................................................87. 圖 4-4. 影響數學成就的最終模式結果（女生）......................................................89. IX.

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(13) 第一章緒論本章共分四節，第一節為研究背景與動機，第二節為研究目的與問題，第三節為名詞解釋，第四節為研究範圍與限制。依次分述如下。. 第一節研究背景與動機一、研究背景行政院教育改革總諮議報告書的綜合建議，研發基本學力指標、編製標準化評量工具等，並對學生進行基本學力鑑定，以便及早提供補救教學，帶好每位學生（行政院教育改革審議委員會，1996）。自2001年國民中小學九年一貫課程逐步實施以來，各界質疑新課程較舊課程簡化教材、淺化內容、縮減教學時數可能影響學生能力，相關批評以論述居多，缺乏客觀的實證研究，亦無法反映真實的課程實施成效，因此有關學生學習成就的檢測受到教育單位與學者專家重視。教育評量旨在支持學生的學習、評量學生的成就水準、評鑑課程的效益，是教育改革努力中不可或缺的工具資源（洪碧霞、林素微、林娟如，2006）。除了積極參與大型國際教育測驗之外，教育部於2004年委請國家教育研究院籌備處，針對國小、國中、高中職三個教育階段的學生之國語、數學、英語、自然、社會五個學科的學習成就進行調查，建置一整體性、長期性的「臺灣學生學習成就評量資料庫」（Taiwan Assessment of Student Achievement，簡稱TASA），透過全國性的評量檢測，掌握學生在各學習領域的表現。其結果除了提供學生、教師、家長參考外，最重要的是提供具體的學生學習成就現況資料給教育部作為九年一貫實施成果的對照，以便將來對課程、教學及政策改進提供參考（曾建銘、陳清溪，2008）。. 1.

(14) TASA從2005年開始進行調查至今，國家教育研究院提供了許多有關影響學生學習成就因素的研究結果，但大都是單一影響因素與學習成就的關聯性，尚未進一步探討多個因素對學習成就的影響程度。因此，本研究擬利用TASA 2007國中二年級數學科調查結果的釋出資料進行分析，探討學生的家庭背景、學校生活、學習態度與學習成就之間的關係。最後，針對研究結果提出若干建議，以期有助於未來相關教育議題之研究。. 二、研究動機臺灣在國際教育成就評量的數學領域一向表現優異，尤其PISA 2006滿15歲學生、TIMSS 2007國中二年級學生的平均成績更是全球第一。在PISA 2006數學程度分級上，臺灣受測學生列為較佳素養Level 4-6的有54.3%，高於世界排名為第二、三名的芬蘭52.5%、韓國52.6%和香港53.3%；列為較低素養Level 2以下的有26.2%，亦高於芬蘭20.3%、韓國24.0%和香港23.9%，顯示我國學生數學素養低分群較多（中教司，2008）。此外，在TIMSS 2007調查結果中，臺灣國中二年級學生數學成就列為優的有45%，優於國際排名為第二、三名的韓國和新加坡40%；但在低分群方面，臺灣有5%未達到初級標準，而韓國和新加坡僅2%及3%，顯示我國國中二年級學生低分群的比例偏高（張達智，2008）。雖然臺灣學生數學表現國際排名第一，且高分群學生多於低分群學生，沒有雙峰現象，但是與其他名列前矛的國家比較，落後學生比例卻是偏高，可見我國國中學生數學學習成就的好壞相差較大。在 TASA 2006 國中二年級數學科的結果分析中，根據標準設定程序，以量尺分數 219、270、331 為等級分類決斷點，具體將學生表現分為四個等級的成就水準，其人數百分比分別為量尺分數在 219 以下者屬基礎以下占 33.0%，219 至 270 者屬基礎占 29.2%，270 至 331 者屬精熟占 32.1%，331 以上者屬進階占 5.7%（曾. 2.

(15) 建銘、陳清溪，2008）。由此分析資料可知，學生表現屬於基礎以下的人數比例為 33.0%，雖然低於占 37.8%的達精熟以上者，但是其人數幾乎接近全部的三分之一，顯示國中二年級學生數學學習成就未達基礎水準的人數偏多。綜上所述，我國國中學生在國際比較及國內大型教育研究調查中，關於數學學習成就皆呈現差異程度大的現象，究竟哪些因素影響國中學生的數學學習成就呢？是學生的家庭背景，還是學校生活、學習態度呢？本研究動機之一，進一步探討其與數學學習成就的關係，研究結果可作為政府研擬相關教育對策之參考，以協助落後學生增進數學學習成就的表現。過去的研究顯示影響學習成就的因素包括來自家庭的資源、父母的教育及工作、個人先備知識、學習動機、同儕互動、教師、學校資源等各種因素（羅珮華， 2004）。在大型教育測驗尚未蓬勃發展之前，有關探討影響學生學習成就因素的研究，大多是研究者自編學習成就測驗與問卷，然後針對某一地區或某一類別學生進行調查，最後分析相關資料。這些研究的抽取樣本並未具有全國代表性，其研究結果的推論有所限制。本研究動機之二，以國內大型教育研究調查 TASA 2007 國中二年級數學科調查結果的釋出資料為研究資料，進一步探討影響學生數學學習成就的因素。根據國立臺灣師範大學科學教育中心（2005）針對 TIMSS 2003 的研究分析顯示，臺灣學生的家庭經濟、教學資源具有城鄉差距，且與數學、科學的學習成就有正向關係；男女生在數學成就的表現無顯著差異，可見性別並非是影響數學成就的主要因素；學生的數學成就高，但對數學的學習興趣與信心指標偏低，顯然數學成就高的學生不一定喜歡學習數學且自信心高，相反地，對數學學習越有自信心的學生，其數學成就表現越好；國中二年級學生對於校園安全的觀感與數學成就有關係；國小四年級學生在家常用國語溝通、藏書量多、家中有電腦或書桌、適量的數學作業及功課時間，則數學成就較高，而其班級大小與數學成就表現兩者間沒有明顯相關。. 3.

(16) 反觀國內大型教育研究調查，曾建銘、陳清溪（2008）在 TASA 2006 各年段學生的數學學習成就表現差異分析中，結果顯示高中職二年級男生優於女生，國小四、六年級及國中二年級男女生的表現無顯著差異；不是原住民學生優於原住民學生；父母學歷大專以上者其子女優於高中職以下者。由此可知，性別、是否為原住民、家長教育程度皆對學生數學學習成就有所影響，其中性別與數學成就的關係因不同年級而異。曾建銘、陳清溪（2009）在 TASA 2007 的分析結果則顯示，學生家中的子女數越少（獨生子女例外）、父母親婚姻及人際互動關係良好、家庭結構越完整、適量家庭作業時間、適當從事課外活動，其學習成就表現相對較佳；除此之外，學習興趣及成敗歸因、適性學習策略和學習偏好皆能促進學習成就表現；另外，北、中、南部學生的學習成就表現優於東部與離島地區學生，男女生分別在數理（數學、自然）和語文（國語、英語、社會）學科上的學習成就表現較優。由此可知，家庭背景、人際關係、學習態度、休閒活動、居住地區、性別等皆是影響學生學習成就表現的因素，其中性別與學習成就的關係因不同學科而異。綜觀上述研究結果，影響學生學習成就的因素不一，且對學習成就有不同的影響程度。本研究動機之三，根據曾建銘與陳清溪（2008，2009）針對 TASA 2006、 TASA 2007 的分析結果，哪些因素會影響學生學習成就與國立臺灣師範大學科學教育中心（2005）TIMSS 2003 的研究結果大致相似，其中學生的家庭背景對學習成就產生影響，除此之外，學生的學校生活、學習態度等亦對學習成就產生影響。這些因素的影響是直接作用抑或間接作用？目前有關影響學習成就相關因素的研究，多僅探討直接影響的因素，缺乏這些因素對於學習成就之間的相互關連及交互影響，因此，本研究欲進一步探討影響學習成就的間接因素，即影響學習成就的中介因素。. 4.

(17) 是以，利用 TASA 2007 國中二年級數學科調查結果的釋出資料，探討影響國中二年級學生數學學習成就的因素，以家庭背景為潛在自變項，學校生活、學習態度為中介變項，數學成就為潛在依變項，運用結構方程模式（Structural Equation Modeling，簡稱 SEM）來檢定各變項之間的關係，其中家庭背景，包含父母親的婚姻狀況、最高學歷；學校生活，包含與同學、導師相處的情形；學習態度，包含平均每天做數學作業的時間、對學習數學喜愛、容易的程度；數學成就，包含數與量、代數、幾何、統計與機率。最後，從不同性別探討在此結構關係模式是否與全體樣本具有一致性，並進一步瞭解男女生的家庭背景、學校生活、學習態度對數學成就影響程度的差異性。. 第二節研究目的與問題一、研究目的基於上述的研究背景與動機，本研究擬從 TASA 2007 國中二年級學生的調查資料中，瞭解影響數學學習成就的因素與數學學習成就之間的關係，歸納主要研究目的如下：（一）分析國中二年級學生的家庭背景對學校生活、學習態度、數學成就的影響情形。（二）分析國中二年級學生的學校生活對學習態度、數學成就的影響情形。（三）分析國中二年級學生的學習態度對數學成就的影響情形。（四）探討國中二年級學生的家庭背景、學校生活、學習態度對數學成就的影響關係。（五）探討國中二年級男女生的家庭背景、學校生活、學習態度對數學成就的影響關係。. 5.

(18) 二、研究問題依據前述研究目的，本研究欲探討的研究問題如下：（一）國中二年級學生的家庭背景對學校生活、學習態度、數學成就的影響情形為何？（二）國中二年級學生的學校生活對學習態度、數學成就的影響情形為何？（三）國中二年級學生的學習態度對數學成就的影響情形為何？（四）國中二年級學生的家庭背景、學校生活、學習態度對數學成就的影響關係為何？（五）國中二年級男女生的家庭背景、學校生活、學習態度對數學成就的影響關係為何？. 第三節名詞解釋名詞解釋茲將本研究之重要名詞，分別定義如下：. 一、TASA 「臺灣學生學習成就評量資料庫」（Taiwan Assessment of Student Achievement，簡稱 TASA）之建置為教育部委請國家教育研究院籌備處進行策劃督導，由學科領域、教育測驗之專家學者組成研究團隊，依據全國共同的課程內容與教學目標發展標準化成就測驗工具，以蒐集國內國小四年級及六年級、國中二年級、高中及高職二年級，此涵蓋三個教育階段的學生在國語、英語、數學、自然、社會五個學科的學習成就表現，以及學習相關因素的資料，並進行問卷編製、試題研發、抽樣設計、資料分析、研究報告撰寫等工作。. 6.

(19) 二、家庭背景本研究僅以父母親的婚姻狀況、最高學歷作為家庭背景的指標，所指的是 TASA 2007 學生問卷中，如：您的親生父親和親生母親目前是？（1：住在一起、 2：分開居住、3：離婚、4：其中 1 人過世、5：2 人都過世、6：其他）、您爸爸（或繼父、養父）的最高學歷是？（1：小學沒畢業或沒有上過學、2：國小畢業、 3：國中畢業、4：高中/職畢業、5：專科畢業、6：大學畢業、7：碩士以上學位、 8：我不知道）、您媽媽（或繼母、養母）的最高學歷是？（1：小學沒畢業或沒有上過學、2：國小畢業、3：國中畢業、4：高中/職畢業、5：專科畢業、6：大學畢業、7：碩士以上學位、8：我不知道）三題問卷題目。. 三、學校生活本研究僅以與同學、導師相處的情形作為學校生活的指標，所指的是TASA 2007學生問卷中，如：您與學校同學相處的情形如何（我常常和同學們吵架、同學們常會欺負我、我常常和同學們一起討論功課、我需要幫忙時同學們會來幫我）？（1：很少如此、2：偶爾如此、3：經常如此、4：一直如此）、您與學校導師相處的情形如何（我喜歡我的導師、我可以感受到導師對我的關心、我和導師之間相處得很好、我需要幫忙時會去找導師）？（1：很少如此、2：偶爾如此、 3：經常如此、4：一直如此）八題問卷題目。. 7.

(20) 四、學習態度本研究僅以平均每天做數學作業的時間、對學習數學喜愛、容易的程度作為學習態度的指標，所指的是TASA 2007學生問卷中，如：放學後，您平均每天花多少時間做數學作業呢？（1：30分鐘以內、2：30分~1小時、3：1~2小時、4：超過2小時）、您對數學學習的喜愛程度看法如何（我喜歡學習數學）？（1：非常不同意、2：不同意、3：同意、4：非常同意）、大部分時候，您對數學學習結果的說法同不同意（我覺得學習數學很容易）？（1：非常不同意、2：不同意、 3：同意、4：非常同意）三題問卷題目。. 五、數學（學習）成就 TASA 2007 國中二年級數學科的測驗內容包含數與量、代數、幾何、統計與機率、連結五大主題，其中連結主題的測驗題數不足以進行分析。本研究僅以數與量、代數、幾何、統計與機率四大主題作為數學（學習）成就的指標，將受測學生在各主題的作答反應計算其答對率來代表數學（學習）成就。. 六、結構方程模式結構方程模式（Structural Equation Modeling，簡稱 SEM）是近年廣泛應用於各研究領域的統計方法，由多變量統計分析中的因素分析（factor analysis）、路徑或迴歸分析（path/regression analysis）兩種統計技術所結合，提供量化研究者對於各種假設模式的辨識、估計、驗證。本研究以 TASA 2007 國中二年級數學科調查結果的釋出資料進行分析，運用結構方程模式來檢定影響數學學習成就因素與數學學習成就之間的關係。. 8.

(21) 第四節研究範圍與限制一、研究範圍 TASA 2007 研究調查的年級有國小四年級、國小六年級、國中二年級、高中二年級、高職二年級五個年段，施測項目有國語、英語、數學、自然、社會五個學科及學生問卷。本研究僅依據研究目的與問題，擬定 TASA 2007 受測數學科的國中二年級學生為研究對象，並分析學生問卷中相關的家庭背景（父母親的婚姻狀況、最高學歷）、學校生活（與同學、導師相處的情形）、學習態度（平均每天做數學作業時間、對學習數學喜愛、容易的程度）與數學科測驗的學習成就資料。. 二、研究限制本研究結果僅適合推論國中二年級學生及其數學學習成就，不宜推論至其他年級、學科學習成就結果。對於可能影響學生數學學習成就的變項很多，如：學生性別、家庭資源、親子關係、課後活動等。本研究僅探討 TASA 2007 學生問卷中相關的家庭背景（父母親的婚姻狀況、最高學歷）、學校生活（與同學、導師相處的情形）、學習態度（平均每天做數學作業時間、對學習數學喜愛、容易的程度）變項，並無法完全掌握影響學生數學學習成就的因素。. 9.

(22) 10.

(23) 第二章文獻探討本章共分五節，第一節為國際大型教育研究調查，第二節介紹臺灣學生學習成就評量資料庫，第三節說明 TASA 2007 國中二年級數學科測驗，第四節探討影響數學學習成就之相關理論，第五節回顧 TASA 數學科之相關研究。分別說明如下。. 第一節國際大型國際大型教育大型教育研究調查教育研究調查隨著時代變遷，世界各國政府紛紛推動多項教育政策的改革方案，注重國家的國民教育品質，期能啟發個人潛能、促進社會發展、提升國際競爭，以因應新世紀可能帶來的衝擊和挑戰。因為世界走向知識經濟，國民素質與知識能力是增進國家競爭力的重要基石，所以每個國家都非常重視教育（彭森明、陳瀅方， 2006）。一個國家在執行教育改革措施的同時，如何評估其成效的良窳與否亦是重要課題，對此國際間教育評比的大型標準化測驗工具隨之發展。世界主要國家莫不積極推展學習成就評量以檢視國民在國際上的競爭能力（彭森明，2006）。透過評量的調查結果進行相關研究，藉此瞭解各國學生學習成就和教育水準的表現差異，進而評鑑國家教育改革的成效，並作為政府改善目前或規劃未來教育政策之參考依據。彭森明（2006）提出學習成就評量的功能大致可以分成下列幾項： 1. 瞭解教學與學習成效現況：評量最基本的目的與功能即是瞭解現況，描述目前學生的程度，學生知道什麼及能做什麼？實施大型學習成就評量即可在各基本學科領域上，瞭解全國或某一地區、某一類別學生的學習成果，比如有多少百分比的學生達到合格標準？學生分數的分配情形如何？是常態分配還是趨向高分或低分？. 11.

(24) 2. 診斷教師教學及學生學習缺失：評量的第二種目的與功能是診斷學生在學習上的缺失與困難，包括在課程類別及項目（如分數的加、減、乘、除計算），以及能力層次（如演算、應用）上的缺失，以便做改進。 3. 偵測趨勢與變化：評量學習成果常要回答的問題是學生的表現是進步還是退步？哪一方面進步或退步？進步或退步多少？ 4. 衡量學生學習成長：學生知道的及能做的事，是否依年齡或年級穩定成長？成長多少？這些也是評量可以回答的問題。不過要回答這些問題，必需要有能準確評量學習成長的測驗工具，持續對同一群學生在某一年齡或年級階段施測，因此需要長期追蹤之研究設計。 5. 檢視個別或組別差異：這項功能是上述目的的延伸，進一步了解不同學生之間的差異，比如性別差異、貧富差異、城鄉差異、地區性或不同類別學校之間的差異。 6. 提供分等、分組、分級依據：評量可以依據分數標準將學生分等（如優、良、佳、尚待改進），分組（如通過、不通過），分級（如初級、中級、高級）等，作為編班、取才、分流及其他教學措施之依據。 7. 探究與學習相關之因素：評量之目的除了描述現況、診斷學習缺失、偵測變化、衡量成長、檢測組別差異，以及分等或分級之外，往往需要了解與這些現象的相關因素，包括投入之資源、課程、教學方法、師資素質、學校環境、家庭背景、學生之個別差異、相關法案及措施等，以便進一步瞭解學習如何產生，作為設定改進教學方案之依據或參考。國際教育評比的大型測驗即包含以上幾項評量功能，主要針對各國學生評量其整體表現，以瞭解學生的學習成效及缺失，而每幾年週期性評量亦有助於瞭解學生學習成就的變化及成長。此外，對於學生學習相關因素的調查資料，進一步探討不同群體學生的表現差異，以瞭解可能影響學生學習的因素，這些測驗資料可當作各國政府審視教育政策成果的實證資料。. 12.

(25) 臺灣曾於1987年經「國際教育學習成就調查委員會」（The International Association for the Evaluation of Education Achievement，簡稱IEA）總部同意，引用第2次國際數學與科學教育成就調查工具進行測驗，並於1999年起正式參加每四年定期舉辦的「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（Trends in International Mathematics and Science Study，簡稱TIMSS），接著在2006年先後參與每五年定期舉辦的「促進國際閱讀素養研究」（Progress in International Reading Literacy Study，簡稱PIRLS），以及由「經濟合作暨發展組織」（Organisation for Economic Cooperation and Development，簡稱OECD）所委託每三年定期舉辦的「學生能力國際評估計畫」（Programme for International Students Assessment，簡稱PISA）等大型的國際教育成就調查（科學教育研究資料庫，2010）。近年來，我國陸續加入國際性的教育調查研究行列，目的在於瞭解學生能力、學習成就表現現況或趨勢，以及其與家庭背景、學習環境等影響因素的關係，並進行參與國家間的比較分析，相關研究結果可作為提升教育成效之參考資訊。近年來，不少國內學者亦針對 TIMSS 2003 臺灣學生的測驗結果進行相關研究。吳琪玉（2005）探討影響國中二年級學生學習成就的因素，指出在數學方面相關係數最高的是「自評在數學的表現」，而科學方面則是「家中藏書」，另外，男女生在答題表現上並無顯著差異。張芳全（2006a，2006b）則探討影響國中二年級學生數學成就因素，指出家庭文化資本、在校學習、課後因素、學生特質皆對數學成就有正向顯著影響，其中學生特質影響最大；家中常使用電腦、課堂中較常寫出方程式與函數學習數學、沒有較多課堂小組共同討論、複習回家作業頻率高、課外補習較多、數學自信高、科學表現好，皆為影響學生數學成就的顯著因素，另外，女生在數學成就、家中圖書量、作數學功課時間、學生抱負均顯著高於男生，而在數學自信、知覺數學重要性則反之。此外，臺灣師範大學心測中心每年針對七千名以上國中基測考生進行網路問卷調查，發現補全科的學生基測成績，與全體學生平均相比，沒有顯著差異，顯示有沒有參加課後補習，與國中. 13.

(26) 生的數學成就關連並不高，而影響最大的是學生特質，包括父母的期許、學生的抱負、對數學的信心及重視程度等（薛荷玉，2007）。蘇一如（2007）探討影響國小四年級學生數學成就因素，指出以家庭資源影響最大，其次為學校因素，最後為學生學習特質，而男生的數學自信、學習興趣、學習能力均優於女生。許惠卿（2007）則探討影響國中二年級學生數學成就因素，指出家庭資源、學生心理特質對數學成就具有正向顯著關係，其中學生心理特質因素影響最大，而學校教學則是負面顯著關係。楊伯軒（2008）亦探討影響國中二年級學生數學學習成就的因素，指出學生的家中教育資源會影響數學態度、教師效能，進而影響數學學習成就，其中數學態度對數學成就的影響最大，家中教育資源次之，教師效能的影響最小。蔡佳燕（2008）發現對學生學習成就的影響力多寡依序為自我教育期望（對最高學歷的期待）、家庭教育資源（家中藏書量）、家長教育程度、校園安全觀感，皆與學生的學習成就有正相關。李懿芳與江芳盛（2008）在控制學生背景因素的影響後，發現有效的領導效能會提升國中二年級學生的數學表現，其中以教師知覺的領導效能對學生成就產生的影響，大於由行政人員評比的效能。張芳全（2008，2009）探討影響城鄉學生的數學成就因素，指出國小四年級學生有城鄉差距的現象；國中二年級城鄉學生的家長教育程度、作業與補習時間對數學成就沒有正向顯著影響，此外，自我期望、個人興趣、課堂中運用圖表解釋數學、聽數學課皆是正向顯著因素，其中自我期望是最重要因素，個人興趣居次，而課堂中小組討論則呈現負面顯著關係。綜合而言，關於 TIMSS 2003 臺灣學生的研究結果顯示，影響數學學習成就的因素包含在各個層面，就家庭方面：家長教育程度、教育資源、溝通語言等；就學校方面：所在地區、教學資源、校園安全、教師效能等；就學生個人方面：性別、學習特質、正向態度、自我期望、家庭作業、課後補習等，皆對數學成就的影響有正向關係，其中家長教育程度、性別、正向態度、作業與補習時間對數. 14.

(27) 學成就的影響有不一致的研究結果。此外，班級大小與數學成就表現兩者間沒有明顯相關，課堂中小組討論則呈現負面顯著關係。此外，在 PISA 2006 滿 15 歲學生、TIMSS 2007 國中二年級學生所做的調查結果中，臺灣在數學成就表現皆獲得第一名的排名，但對學習的正向態度及自信心顯著低於國際平均值，顯示我國學生數學成就雖高，卻有不具高正向態度的現象（康紀漢，2008）。雖然臺灣學生的數學學習成就表現佳，但是在學習的正向態度及自信心方面卻普遍不足，與國立臺灣師範大學科學教育中心（2005）對於 TIMSS 2003 的研究結果相同，可見我國學生學習數學的興趣低落、缺乏自信，對其高學習成就並沒有明顯的影響。這種「高成就伴隨低興趣」的學習現象，一反教育心裡學所闡述的學習原理（余民寧、趙珮晴、許嘉家，2009）。然而，學生越喜歡學數學、越有自信心，其數學學習成就的表現是否就越好？此現象有待進一步探討其可能的影響程度。. 第二節臺灣學生學習成就評量資料庫一、TASA 之建置背景與目的（一）建置背景 1999 年 6 月 23 日《教育基本法》第九條第六項：「教育統計、評鑑與政策研究。」為中央政府之教育權限。因此，教育部國民中小學九年一貫課程推動工作小組於 2004 年會議決議，委請國立教育研究院籌備處邀集相關單位及人員，召開學生學習成就資料庫建置諮詢會議共同規劃，針對國民中小學學生學習成就建立長期性、常態性的資料庫，擬定「臺灣學生學習成就評量資料庫」（Taiwan Assessment of Student Achievement，簡稱 TASA）的研究計畫，透過評量學生在各學習領域（科目）的表現，評鑑學生的學習優劣，以確實瞭解課程實施的成效，亦有利於課程發展進行與相關教育政策研擬。. 15.

(28) 國內建置的教育資料庫主要如下： 1. 「臺灣教育長期追蹤資料庫」（Taiwan Education Panel Survey，簡稱TEPS），從 2001年開始為期七年，對當年為國中一年級、高中職及五專二年級之學生、家長、教師、學校，分別進行二至四次的資料蒐集，調查家庭及學校學習環境（制度及社會面向）對學生的影響。「臺灣教育長期追蹤資料庫-後續調查」（Taiwan Education Panel Survey & Beyond，簡稱TEPS-B）：教育和勞力市場的連結，自 2009年開始追蹤調查當年學生升學或就業的情況（臺灣教育長期追蹤資料庫， 2011）。 2. 「臺灣高等教育資料庫之建置及相關議題之探討」，從2004年開始進行調查，每年對大學一年級、三年級學生（二技一年級）蒐集在校經驗、課業修習狀況、生活作息、未來規劃、對學校與自己之看法、相關背景資料，以及每三至五年對大專教師蒐集工作與生活情況、教學策略、方法及學生評鑑方式、對學生與學校的看法（臺灣高等教育整合資料庫，2011）。如上所述，針對全國國民中小學及高中職學生的學習成效如何，尚無跨年級、跨學科的整體長期追蹤評量，且缺乏量化指標和標準化測驗工具，隨著國際互動日益密切，我國在九年一貫課程實施之後，國內更需建立一完整且客觀的全國性學生學習成就資料庫，以檢視學生學習成就現況及縱向比較其表現差異，具體的調查資料可作為日後研訂課程與教學政策的重要參據，並提供國內學者專家或學術單位進行基礎性研究，亦有利於客觀且量化的國際比較。在國際上，世界主要國家建立相關的學習能力指標資料庫，蒐集學生學習進展指標已實施多年，且頗有成就，其有關學生成就評量的整合型研究計畫值得我國借鏡效法。. 16.

(29) （二）建置目的基於上述，建置 TASA 的目的如下（臺灣學生學習成就評量資料庫，2010）： 1. 建立國民中小學及高中職學生學習成就的長期資料庫，以追蹤、分析不同求學階段學生在學習成就表現的變遷趨勢，進而檢視教育體制與政策的實施成效。 2. 瞭解資料庫的學習成就資料為分析學生在學習成就上差異表現變項資料，以評估學生未來在學術方面能力的發展與社會期許。 3. 瞭解國小四年級及六年級、國中二年級、高中及高職二年級學生，在國語、英語、數學、社會、自然學習成效的現況，作為課程與教學政策改進之參考。 4. 提供各縣市學生學習成就概況的客觀統計資料，建立與縣市合作機制，並為縣市教育政策及學校推動補救教學的重要參據，以擴大資料庫應用效益。 5. 提供國內外教育研究者整體性且標準化的量化資料，深入探討學生學習成就方面的相關議題，研究結果可作為教育政策調整及學校教師教學之參考依據。 6. 建立本國學生學習成就評量資料庫，藉由長期資料蒐集及相關議題的研究結果利於國際間比較，以瞭解臺灣教育的獨特面與優缺點。. 二、TASA 之基本架構與建置期程（一）基本架構 TASA 是以趨勢研究（trend studies）為主要建置骨幹，設計內涵採分年建置整體規劃方式進行，先以學科屬性劃分，包含國語、英語、數學、自然、社會五個學科（不含國小四年級社會科），再依學生教育階段分為國小四年級及六年級、國中二年級、高中及高職二年級，針對此五個年段的學生進行施測，以學生個人為施測單位，每人施測兩科，並填寫學生問卷，藉以蒐集學生學習成就表現的相關資料。TASA 建置的基本架構如圖 2-1 所示：. 17.

(30) 圖 2-1 TASA 基本架構圖資料來源：資料來源：臺灣學生學習成就評量資料庫（2009，圖 1）。. （二）建置期程 TASA 原建置期程預計從 2005 年起至 2014 年，將歷時十年，逐年蒐集學生學習成就表現的相關資料，而後經工作推動委員會決議，自 2009 年起調整施測週期，以國小、國中、高中職三個教育階段分年進行施測，並取消國小四年級英語科施測。TASA 已執行與未來建置時間規劃如表 2-1 所示：表 2-1 TASA 建置時間表教育階段年度. 國小. 94. ◎施測（5/26）. （2005）. 小六-國英數. 國中 ◎預試. ◎預試. 18. 高中職 ◎預試.

(31) 續表 2-1 TASA 建置時間表 95 （2006）. ◎正式施測（5/17） ◎正式施測（5/18） ◎正式施測（5/19）小四-國英數自小六-國英數自社. 國二-國英數自社 ◎預試. 高二-國英數自社 ◎預試. ◎預試 96 （2007）. ◎正式施測（5/16） ◎正式施測（5/17） ◎正式施測（5/15）小四-國英數自. 國二-國英數自社. 高二-國英數自社. 小六-國英數自社 97. ◎預試. （2008） 98 （2009）. ◎正式施測（5/20） ◎預試小四-國數自小六-國英數自社 ◎正式施測（5/20） ◎預試. 99 （2010） 100. 國二-國英數自社 ◎預試. ◎正式施測（5/19）. （2011） 101. 高二-國英數自社 ◎正式施測. ◎預試. （2012） ◎正式施測. 102. ◎預試. （2013） 103. ◎預試. ◎正式施測. （2014）資料來源：資料來源：研究者整理自臺灣學生學習成就評量資料庫（2010）。. 19.

(32) 三、TASA 施測說明（一）施測方式 1. 預試主要建立新進試題信度與效度，透過學生實際作答狀況，作為試題審修及篩選優良試題的依據；透過分析試題難度與鑑別度參數結果，作為正式施測組卷之參考。 2. 正式施測透過全國性大樣本的抽測，以搜集國小、國中、高中職三個教育階段的學生在國語、英語、數學、自然、社會五個學科學習成就的表現現況，將其統計數據及分析資料作為擬訂教育政策之參考，並規劃發展為縣市學習檢測或補救教學的工具。（二）施測對象與項目 1. 國小四年級每位受測學生自國語、英語、數學、自然四科抽測兩科，共計有國語和英語、國語和數學、國語和自然、英語和數學、英語和自然、數學和自然六種考科組合。自 2009 年取消國小四年級英語科施測。 2. 國小六年級、國中二年級、高中及高職二年級每位受測學生自國語、英語、數學、自然、社會五科抽測兩科，共計有國語和英語、國語和數學、國語和自然、國語和社會、英語和數學、英語和自然、英語和社會、數學和自然、數學和社會、自然和社會十種考科組合。 3. 特殊考科 TASA 2006 部份學生受測國語寫作測驗、英語寫說測驗、自然實作測驗； TASA 2007 部份學生則僅受測國語寫作測驗。. 20.

(33) 4. 問卷 TASA 2006 每位受測學生均需填寫一份學生問卷及兩份受測科目問卷； TASA 2007 每位受測學生則僅需填寫一份學生問卷，另外每所受測學校校長或其職務代理人需填寫一份學校問卷。（三）施測內容 1. 受測科目現依據國民中小學九年一貫課程綱要（教育部，2003）及高中（職）課程綱要內涵，並參考各版本教科書內容及國際試題，針對國小四年級、國小六年級、國中二年級、高中二年級、高職二年級五個受測年段，分別依國語、英語、數學、自然、社會五個學科領域考量不同測驗時間（30~50 分鐘），並建立不同題數的測驗題型，各科以選擇題為主（英語包含聽力、閱讀兩部分），其中數學包含應用題（未釋出），另有非選擇題測驗為國語作文、英語寫說、自然實作（皆未釋出）。主要為蒐集學生學習成就表現的資料，可作為補救教學之參考。 2. 學生問卷、受測科目問卷、學校問卷參考對學習成就有顯著影響變項的相關研究來編製問卷題目，並進行預試、修改等過程，主要為蒐集影響學生學習成就相關因素的資料，可作為改善學習環境之參考。學生問卷及受測科目問卷內容大致如下（臺灣學生學習成就評量資料庫，2010）：（1）學生基本資料：性別、個人於各科之喜好、交友情形、課餘的學習情形等。（2）學生家庭狀況：家庭結構、家長教育程度、婚姻狀況、社經地位、父母對子女的教養態度、教育期望及家庭讀書、生活環境等。（3）教師狀況：教師教學方式與策略、教學態度、與學生相處情形等。（4）班級結構：人數、編班情形、班級氣氛。另外，學校問卷則包括校長年資、教學現況、學校資源、學生在學率、家長參與學校活動等。. 21.

(34) 四、TASA 抽樣設計為確保 TASA 之建置所抽取的樣本具有全國代表性，以充分顯現學生學習成就實際表現情形，且因各縣市人口多寡有異，故採二階段隨機抽樣設計，以全面平均分配樣本。TASA 整體抽樣設計流程如圖 2-2、圖 2-3 所示：（一）第一階段：分層叢集隨機抽樣根據全國 25 縣市、鄉鎮（市、區）人口密度及學校規模三個變項進行分層叢集隨機抽樣。首先，計算各縣市所應抽樣的學校數與學生數，再計算依照行政區分為 25 個縣市、全縣各鄉鎮（市、區）的人口密度；其次，將鄉鎮（市、區）依人口密度高低分為 4 組，並在其各組中再將學校規模依班級數 24 班以下及 25 班以上分為 2 群；最後，計算其各群中所應抽樣的學校數與學生數。因此，整個抽樣成為一個 25×4×2 的分層設計。. 圖 2-2 TASA 抽樣設計圖-第一階段資料來源：資料來源：臺灣學生學習成就評量資料庫（2009，圖 2）。. 22.

(35) （二）第二階段：簡單隨機抽樣根據第一階段對各層群計算出所應抽樣的學校數、學生數，利用亂數表進行簡單隨機抽樣。首先，分別對各群中的學校編碼，抽取樣本學校名單，並計算其應抽取樣本的學生數；其次，排除抽樣學校的 12 類障礙類別（智能障礙、視覺障礙、聽覺障礙、語言障礙、肢體障礙、身體病弱、嚴重情障、學習障礙、多重障礙、自閉症、發展遲緩及其他顯著障礙）及在家教育學生，並取得其他學生的班級座號及姓名，以學生個人為抽樣單位，抽取樣本學生名單。其中澎湖縣、金門縣及連江縣等離島縣市因應抽取樣本數過少，經工作推動委員會決議，連江縣全縣普測，而金門縣及澎湖縣採受測學校全校施測方式進行，以增加離島縣市的樣本代表性。在高中、高職部分則採全國學校普測，學生部份進行抽測，故以比例進行運算而抽樣。最後，將全國 25 縣市所應抽樣學校中所應抽樣學生，依照隨機亂數的方式編排分配考科組合，每縣市各科考科人數盡量調整維持相近。. 圖 2-3 TASA 抽樣設計圖-第二階段資料來源：資料來源：臺灣學生學習成就評量資料庫（2009，圖 2）。. 23.

(36) 五、TASA 題本設計國立教育研究院籌備處為確保試題的品質及信效度，邀請相關學科與測驗統計之專家學者、各高中職及國中小學校實務教師等組成試題研發小組，根據雙向細目表經過多次命題研習、命題、修審題、預試、試題分析、二次修審題，最後選出優良試題，建立題庫並組題等過程，發展出標準化成就測驗工具（曾建銘、陳清溪，2008）。關於正式測驗題本的試題分配，由於 TASA 所欲評量的內容廣泛、題目眾多，又受限於每科既定施測時間的因素，以及避免學生過於疲勞而影響作答，並無法讓每位學生受測全部試題，因此組題時 TASA 2006、2009 採用平衡不完全區塊（balanced incomplete block, BIB）設計題本模式，將題庫中的試題分成若干試題區塊，每個區塊中的試題數相等且試題不重複，再將試題區塊組合成若干題本，而每份題本中的試題區塊數相等且試題區塊可能部分相同或完全不同，其中每個試題區塊的施測次數相同，即題庫中的每個試題所受測學生數大約相等，此設計以每份題本的部分相同試題區塊作為連結來進行測驗等化（test equating）。 TASA 2007 則採用定錨不等組（non-equivalent groups with anchor test, NEAT）設計題本模式，將題庫中的新試題分成若干試題區塊，每個區塊中的試題數相同且試題不重複，再將試題區塊分別與另一共同區塊組合成題本，其中共同區塊的試題為定錨試題，占整份題本的三分之二，施測順序一樣，選自 TASA 2006 已施測過且具內容代表性及高鑑別度、難易適中的題目，即所有學生皆受測相同的定錨試題，此設計以每份題本的共同試題作為連結來進行測驗等化（test equating）。綜上所述，TASA 依不同施測目的而採用不同題本試題的等化設計方式，並以試題反應理論（Item Response Theory，簡稱 IRT）計分方法來建立量尺，將受測學生對於不同題本的作答轉換到同一量尺分數上，以比較所有學生的學習成就表現、或進行不同年度或不同年級間的比較連結等化。. 24.

(37) 六、TASA 資料釋出 TASA 當年施測所蒐集的資料，皆於施測結束後隔年釋出，例如 2007 年施測的資料，則於 2008 年釋出調查結果資料、資料使用手冊等，在保護學生個人隱私與避免不當比較的前提下，國家教育研究院開放資料庫的申請，以供教育研究者對相關議題進行深入研究與探討。因測驗採多題本方式施測，每位受測學生並非接受相同的題本，故不會公布各科所有題本。其他各項工作要項、活動訊息、施測整體結果、相關研究報告，包括各科的測驗設計及評量內容說明等資訊，皆公告於「臺灣學生學習成就評量資料庫」網頁（http://tasa.naer.edu.tw/），供予各界參考。綜合而言，TASA 是全國性的學生學習成就測驗，除了蒐集學生學習測驗資料，也有學生問卷等調查資料，相關評量資料有助於瞭解學生學習成就表現，亦提供研究者進一步探討影響學生學習成就的可能因素，研究結果可作為教育成效之參考。. 第三節 TASA 2007 國中二年級數學科一、TASA 2007 測驗內容 TASA 針對國中二年級學生所訂定的數學學習目標，主要依據國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域（教育部，2003）五大主題能力指標，同時參考國中階段各版本的教材，其測驗內容如下（臺灣學生學習成就評量資料庫，2010）： 1. 以含負數的運算，檢測學生是否熟練正負數（含小數、分數）的混合四則運算；能以最大公因數、最小公倍數熟練應用至約分、擴分以及最簡分數的計算，並利用指數的符號來記載正整數的質因數分解；認識方根及根式的四則運算，並理解等差數列與級數。. 25.

(38) 2. 由具體操作情境進入推理幾何情境中，測驗學生能否使用基本性質描述某一類形體，且以最少性質對幾何圖形下定義，並熟練定義的相關操作。由簡單平面圖形來評量學生的邏輯推演與抽象思考能力。 3. 藉由二元未知數、聯立方程式、不等式、直角座標系、多項式因式分解、勾股定理及一元二次方程式，測試學生是否由代數式的建構與演算，將所學習的代數能力應用於其他主題的數學式推演。測驗內容皆側重學生生活數學經驗的連結，測驗架構是以數學內容及認知歷程兩個向度建構而成，其中數學內容分為數與量、代數、幾何、統計與機率、連結五大主題；認知歷程分為概念理解、程序執行、解題與思考三個層次。 TASA 2007 國中二年級數學科的測驗內容中，包含部分 2006 年試題（定錨題），是以國民中小學九年一貫課程暫行綱要數學學習領域（教育部，2000）為依據，所有試題並無連結主題的解題、溝通。TASA 2007 國中二年級數學科的測驗內容所對應之能力指標（題本-題號）如表 2-2 所示：表 2-2 TASA 2007 國中二年級數學科之能力指標（題本-題號）主題. 能力指標. 數與量. N-3- 3 在具體情境中，理解通分的意義並運用通分解決異分母分. （25 題）. 數的合成、分解問題。（定錨題-03） N-3- 7 能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包含除和等分除的運算格式。（定錨題-03、定錨題-06） N-3-12 能對非直線形的平面區域，選定適當的正方形單位，估計其概略面積，並檢驗圓面積公式（πr2，r 為圓的半徑）。（定錨題-12） N-3-15 能在情境中理解比、比例（包括正比例和反比例）、比值、率（百分率、ppm）的意義。（定錨題-03、定錨題-11）. 26.

(39) 續表 2-2 TASA 2007 國中二年級數學科之能力指標（題本-題號） N-3-17 能掌握米/秒和千米/時之間的關係，並利用此關係作化聚。（定錨題-10） N-4- 1 能掌握命數系統，並以科學符號表示一個數。（定錨題-04） N-2-19 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（01-14、02-14） N-3-01 能認識質數、合數，並做質因數分解。（05-17） N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數約成最簡分數。（05-13、08-13） N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義，並解決生活中的問題。（02-18、03-13、04-13、10-13） N-3-06 能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。（02-18） N-3-07 能熟練比例式的基本運算。（03-13、04-13、10-13） N-3-09 能理解加、減運算在數線上的對應操作。（02-13、09-13） N-3-12 能認識指數的記號與指數律。（06-18） N-3-16 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（05-14、08-14、08-18） N-4-01 能認識二次方根及其近似值。（01-18） N-4-02 能理解二次方根的四則運算。（01-18、04-13、04-18、06-13、 07-13）代數（32 題）. A-4- 2 能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式。（定錨題-02） A-4- 5 能畫出形如 y＝ax＋b 的坐標平面圖形。（定錨題-01）. 27.

(40) 續表 2-2 TASA 2007 國中二年級數學科之能力指標（題本-題號） A-3-02 能理解並應用等量公理。（07-16） A-3-03 能用 x、y、…等符號表徵生活中的未知量及變量。（07-17） A-3-04 能用含未知數的等式或不等式，表示具體情境中的問題，並解釋算式與原問題情境的關係。（10-16） A-3-10 能理解二元一次方程式的意義。（08-16） A-3-11 能理解平面直角座標系，並畫出線型函數圖形。（09-17） A-3-13 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義。（01-17、09-15） A-3-14 能利用一次式解決具體情境中的問題。（01-17、03-17、 06-17、08-16） A-4-01 能熟練乘法公式。（06-13） A-4-02 能認識多項式，並熟練其四則運算。（06-18、09-18、10-17） A-4-03 能理解勾股定理及熟練其應用。（01-13、01-16、01-18、 02-17、03-18、04-17、04-18、07-18、09-16） A-4-04 能熟練多項式的因式分解。（02-16、05-18） A-4-05 能熟練一元二次整係數方程式的解法。（01-16、03-16、 04-16、05-16、06-16、08-17、08-18）幾何（20 題）. S-3- 4 能利用構成要素間的可能關係，描述複合形體要素間的可能關係。（定錨題-08） S-3- 5 能利用形體的性質解決幾何問題。（定錨題-07） S-3- 8 能瞭解平面圖形線對稱的意義。（定錨題-09） S-4- 1 能根據給定的性質作局部推理。（定錨題-05） S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。（03-14）. 28.

(41) 續表 2-2 TASA 2007 國中二年級數學科之能力指標（題本-題號） S-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（02-14） S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（05-14、08-14、08-18） S-3-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。（10-14） S-4-01 能利用形體的幾何性質來定義某一類形體。（07-14、08-18、 09-14） S-4-05 能運用面積計算導出勾股定理。（02-17、07-18） S-4-06 能理解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。（04-14） S-4-08 能理解三角形的幾何性質。（01-13、01-16、01-18、04-18、 06-14）統計與機率 D-3- 4 能報讀生活中有序資料的統計圖表。（定錨題-11）（10 題）. D-2-04 能整理有序資料，並繪製成折線圖。（07-15、10-15） D-3-01 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。（01-15、02-15、 03-15、04-15、05-15、06-15、08-15）. 連結. 察覺 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境。（05-18）. （2 題）轉化 C-T-02 能把情境中數、量、形之關係以數學語言表出。（05-18）解題溝通 C-E-01能用解題的結果闡釋原來的情境問題。（10-18）評析 C-E-03 能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的調整。（10-18）資料來源：資料來源：研究者整理自 2007_國二_數學科_測驗內容對照表.pdf。. 29.

(42) 二、TASA 2007 題本設計 TASA 2007 國中二年級數學科的測驗試題共有 72 題選擇、2 題應用（未釋出），採用定錨不等組（non-equivalent groups with anchor test, NEAT）等化設計題本模式，將所有選擇試題分成 11 區塊（M、M1、…、M10），再 2 區塊組合成 1 個題本（M 和 M1、…、M 和 M10），共 10 個題本施測，其中 1 區塊（12 題）為所有題本共有的的共同試題區塊，即該區塊的試題為定錨試題，另外 10 區塊（各 6 題）為所有題本特有的獨立試題區塊。TASA 2007 國中二年級數學科的題本設計之區塊分配如表 2-3 所示：表 2-3 TASA 2007 國中二年級數學科之區塊分配區塊位置題本號. 區塊一（區塊一（12 題）. 區塊二（區塊二（6 題）. 應用題（應用題（2 題）. 1. M. M1. A. 2. M. M2. A. 3. M. M3. A. 4. M. M4. A. 5. M. M5. A. 6. M. M6. A. 7. M. M7. A. 8. M. M8. A. 9. M. M9. A. 10. M. M10. A. 資料來源：資料來源：臺灣學生學習成就評量資料庫（2009，表 4）。. 30.

(43) 第四節影響數學學習成就之相關理論本研究旨在瞭解國中二年級學生的家庭背景、學校生活、學習態度與數學學習成就之間的關係。本節就相關的理論與研究加以探討與說明。. 一、影響學習成就的相關因素個人目前在行為上所能實際表現的心理能力稱之為成就（張春興，2003），受先天遺傳與後天環境交互作用影響。一般研究所提到的學習成就，泛指學生在學校中學習一段時間之後，在各類學科上所得到的學習結果而言。學生的學習成就一向是家長、學校、教育工作者所關切的課題，關於可能影響學生學習成就的因素頗多，許多國內外教育學者專家對此從各方面加以探討、評析，余民寧（2006）根據相關研究結果，大致歸納整理有學生個人、家庭背景因素，也有教師教學、學校管理背景因素，或是政府教育政策因素等，認為這些因素交錯影響學生的學習成就。郭生玉（1973）在排除智力因素後，研究指出影響學生學習成就的因素包括： 1. 心理因素：個人的態度、動機、興趣、人格適應、自我概念、學習習慣等。 2. 生理因素：視覺等機能障礙、一般健康狀況。 3. 社會因素：家庭背景、父母職業、教育程度、教育態度、社區文化價值等。 4. 教育因素：教學方法、課程與教材等。 Centra 與 Potter 認為父母、同儕、教師、學校、學生本身對學生的學習成就都有影響，因此提出一個教與學模式來描述這些影響學生學習的變數關係，如圖 2-4 所示（引自羅珮華，2004）：. 31.

(44) 圖 2-4 Centra 與 Potter 的教與學模式（引自羅珮華，2004，圖四）. Centra 與 Potter（1980）的教與學模式是一個由許多研究成果結集的概念模式，其指出影響學生學習成就的六大變數包含教師特質、教學表現、學校或教育措施、校內情形、學生特質、學生行為，各變數間存在相關或因果關係。這六大變數下的細項中，顯示不論在學校、家庭、學生方面皆對學習成就有所影響，如：學生的同儕影響、環境或氣氛、社會地位（家長經濟所得與職業及教育程度）、父母影響、性向、價值觀和態度、期望、認知和學習風格等因素。 Natriello 與 McDill 認為影響學生學習成就的因素可以分為四類（引自張芳全，2006a，頁 172）：. 32.

(45) 1. 家庭因素：父母親的教育程度、父親職業、性別、能力、家中孩童數、家中圖書數、家中氣氛、家庭背景等。 2. 教育期望：父母親的教育期望、學生自我期望等。 3. 表現標準：教師和家長標準（教師和家長對於家庭作業的規定）、同儕標準（學生是否和同學互動而使成績提高）等。 4. 家庭作業的時間多寡。 Lee提出一個影響學生學習成就模式，認為教師特質（社會地位、價值觀、教學知識）、學校特性（教職員比率、學校罷學、學生社會地位）、校內情形（協同教學、班級人數、教學時間、學校氣氛）對教學表現有影響，而學生行為及學生特質（社經地位、價值、態度、期望、性別、學習風格）對學生學習成就（認知與非認知結果）有顯著正向影響（引自張芳全，2006a，頁173）。 Wang、Haertel 與 Walberg 回顧了一百多篇文獻，將影響學習的相關因素分成六大類（引自顏秀玫，2004，頁 28）： 1. 地區：包含學校所在地區大小、政府訂定的課程與教科書政策、對學生的測驗和畢業條件、教師執照要求等。 2. 校外背景：包含居住地區的社經背景、同儕文化、父母支持、課後花在看電視、閱讀或做家庭作業的時間等。 3. 學校：包含學生人數、學校文化、學校的政策和執行等影響因素。 4. 學生：關於學生本身的背景與個人特質，包含過去的成績、學習動機、社會化行為、認知、情意和技能等。 5. 課程設計：關於教學實施的設計與安排，包含課程目標、內容、教材組織、分組人數、作業、評量等。 6. 教學、班級教學、教室氣氛：包含建立教室常規、班級經營、師生互動、教學時間、教室氣氛等。. 33.

(46) Wang 等人（1990）的研究指出，國家的教育政策方針、學校所在的社區背景、學校的規模、文化與活動、學生個人的背景與特質、課程設計、課程實施與教學等皆是影響學生學習成就的因素，顯示影響學習成就因素涵蓋的層面非常廣泛。 TIMSS 1995 根據以動機、努力和興趣為學習成就中心的學生特質模式來架構其學生問卷內容，因為研究調查發現雖然學生的個人背景、先備知識、家庭社經地位、學生對成功的信念、讀書時間、教師和同儕會直接影響學生的學習動機、努力和興趣，但是動機、努力和興趣才是影響學習成就的最重要因素，因此提出這個特質模式，如圖 2-5 所示（引自羅珮華，2004）：. 圖 2-5 TIMSS 的學生特質模式（引自羅珮華，2004，圖六）. 34.

(47) 綜上所述，影響學習成就的因素相當多元，且研究結果有大致相似，也有不同見解，包括家庭的社經地位、教育資源、文化資本、父母期望等；學校的所在地區、規模大小、教學資源、班級人數、教師特質、同儕文化等；學生的性別、自我概念、學習特質、課後活動等。同時，這些因素如何影響學習成就的關聯性不一，有直接或間接影響，也有存在相關或因果關係，變項之間的關係顯得複雜。近年來，有不少研究是以資本理論或教育資源為中介變項來探討影響學生學習成就。巫有鎰（1997）在比較臺北市與臺東縣國小五年級學生學業成就的差異中，結果發現相關背景因素（如族別、家庭社經地位、家庭結構）透過中介變項（資本理論，包括文化資本、社會資本、財務資本）而影響學業成就。張善楠與黃毅志（1999）運用路徑分析探討臺東縣國小五年級學生家庭因素（家庭結構、社經地位、財務資本、文化資本、社會資本）與學習成就的關係，指出家庭社經地位主要是透過家庭教育設備、父母教育投入及教育期望等中介變項對學習成就產生影響。吳素援（2004）探討國小六年級學生家庭相關因素對數理成就影響的情形，結果發現家庭背景直接影響學生數理成就，也透過「文化資本」的形式（如文化活動或課程的參與、親子共同閱讀、討論）影響學生數理成就。李敦仁與余民寧（2005）以 2001 年「臺灣教育長期追蹤資料庫（TEPS）」第一梯次國中一年級學生為樣本，研究顯示父母社經地位除了會直接影響子女學習成就外，亦會透過手足數目、家庭教育資源間接影響子女學習成就。林枝旺（2006）探討臺南縣市高職生家庭背景與學業成就的關係，分析指出家庭社經地位直接正向影響學生學業成就，亦直接正向影響「社會資本」中介變項，而此中介變項再正向影響學生學業成就。林俊瑩（2007）以「臺灣教育長期追蹤調查資料庫（TEPS）」的國中階段資料為分析對象，研究顯示家庭社經地位除了對學生學業成就有直接正向影響外，也有透過家庭教育資源、負面文化資本、學生學習態度等中介變項的間接影響。許修龍（2007）研究家庭社經地位、教育資源與學業成就的關係，發現社經地位對「社會資本」、「文化資本」、「財務資本」具有正向且直接的影響，. 35.

(48) 又「財務資本」對學業成就有顯著的影響，其對學業成就的影響大於「社會資本」、「文化資本」所帶來的影響。然而，如果父母親的婚姻關係良好、教育程度高，對子女所投入的教育關注、協助較多，且常參與子女的學習活動，親子互動越頻繁、關係聯結越強，進而正向影響子女在校的人際相處、對課業的學習態度，那麼對於其學習成就是有所助益的。因此，本研究將建立結構關係模式來探討學生的家庭背景（父母親的婚姻狀況、最高學歷）是否透過學校生活（與同學、導師相處的情形）、學習態度（平均每天做數學作業的時間、對學習數學喜愛、容易的程度）影響其數學成就。. 二、家庭背景、學校生活、學習態度與學習成就的相關研究（一）家庭背景與學習成就之關係林枝旺（2006）在探討家庭背景因素影響子女學業成就的研究中，將家庭背景因素分為性別、居住地區、家庭社會階級、家庭社經地位（包括父母親教育程度與職業）、家庭結構（包括家庭完整性、手足數目、出生序）五大因素。本研究依此將探討其中的家庭社經地位（父母親教育程度）、家庭結構（家庭完整性）二大家庭背景因素對學生學習成就的影響。許多探討影響學生學習成就的研究指出，家庭背景是重要因素之一。Centra 與 Potter（1980）認為在影響學生學習成就的學生特質中，學生的社會地位（家長經濟所得與職業及教育程度）是不可忽視的因素。Lee（1987）亦認為學生特質（社經地位、價值、態度、期望、性別、學習風格）對學生學習成就有顯著正向影響，尤其是社經地位。謝季宏（1973）以臺北市國中生為研究對象，在控制智力、學習態度、成就動機後，發現其學業成就有隨著家長社會地位而漸增的趨勢。吳元良（1996）則在控制智力因素後，發現不同社經地位的國小四年級學生在數學成就上有顯著差異，即高社經地位學生顯著高於中、低社經地位學生，又. 36.

(49) 中社經地位學生顯著高於低社經地位學生。另有不少研究發現，家庭社經地位對學生學習成就有正向顯著影響（林淑玲、馬信行，1983；馬信行，1985；陳誕， 1986；林義男，1988，1993；王三幸，1993；陳雅莉，1993；陳美娥，1996；鄭淵全，1997；吳明隆，1998；陳建州，2000；劉清芬，2000；何美瑤，2001；魏麗敏，2001；陳江水，2003；陳雅雯，2003；黃國倫，2003；楊景森，2003；李宛真，2004；林麗娟，2004；陳怡君，2004；歐仁榮，2004；林枝旺，2006；翁福元，2006；郭春悅，2006；蔡政賜，2006；賴鑫城，2007；謝進昌，2008； Ma, 2000；Singh & Ozturk, 2000；Baker, Goesling & Letender, 2002）。由此可見，學生的社經地位越高，其學習成就也越高。然而，也有學者提出不同的研究結果，家庭社經地位與學生的學習成就並無顯著相關（唐建雄，2004；郭丁熒、許竣維，2004）。Sewell與Hauser（1975）在控制智力因素後，發現家庭社經地位與學習成就沒有相關存在。黃文俊（2004）以國小六年級學生為研究對象，亦發現其父母社經地位高低不同，在學業成就上無顯著差異。吳裕益（1980）在國中二年級高、低成就學生家庭社經地位的比較研究中，發現數學成就受社經地位的影響不大，認為其原因可能是數學科與智力的相關較高。鄒浮安（1994）、孫旻儀與蔡明學（2007）採用後設分析的方法，先後針對國內15篇、26篇以「家庭社經地位與學業成就關係」為焦點的研究論文為樣本，研究發現由家庭社經地位解釋學業成就的變異量各別只約佔5.5%、 2.3%，與國外學者White（1982）、Sirin（2005）的研究結果相似，認為社經地位與學業成就只呈現低度的關係存在，且兩者間有隨學生的年級增加而降低相關的趨勢，又學生在單一科目的學業成就表現相較於總成績之相關係數平均要來得高，其中以數學科的關係最強。综上所述，可見學生的家庭社經地位對其學習成就有不同的影響程度。不過，大部分研究顯示，家庭社經地位與學習成就之間具有正向關係。在家庭背景中，父母的教育程度對子女的學習成就影響有顯著正相關（陳順利，1999；蔡文. 37.