待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）
【巩固练习】一、选择题
1.（2014 秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数
的表达式为（ ）
A．y=﹣6x2+3x+4 B． y=﹣2x2+3x﹣4 C． y=x2+2x﹣4 D． y=2x2+3x﹣4 2．二次函数
y x
2
2
x
5
有( ) A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-6 D．最大值-6 3．把抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位再向右平移 3 个单位，所得的抛物线是（ ） A. y=3(x－3)2 +2 B.y=3(x+3)2 +2 C.y=3(x－3)2 －2 D. y=3(x+3)2 －2 4．如图所示，已知抛物线 y＝x bx c
2
的对称轴为 x＝2，点 A，B 均在抛物线 上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0，3)，则点 B 的坐标为 ( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3) 5．将函数y x
2
x
的图象向右平移 a(a＞0)个单位，得到函数y x
2
3
x
2
的 图象，则 a 的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．若二次函数y ax bx c
2
的 x 与 y 的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 Y -27 -13 -3 3 5 3 则当 x＝1 时，y 的值为 ( ) A．5 B．-3 C．-13 D．-27 二、填空题 7．抛物线y
x bx c
2
的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____． 第 7 题 第 10 题 8．（2014 秋•江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴两交点 距离为4．则这个二次函数的解析式为 ． 9．已知抛物线y
x
22
x
2
．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；10．如图所示已知二次函数
y x bx c
2
的图象经过点（-1，0），（1，-2），当 y 随 x 的增大而增大时， x 的取值范围是 ． 11．已知二次函数y ax bx c
2
(a≠0)中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：x
…3
2
-11
2
01
2
13
2
…y
…5
4
-29
4
-25
4
07
4
… 则该二次函数的解析式为 ． 12．已知抛物线y ax bx c
2
的顶点坐标为(3，-2)，且与 x 轴两交点间的距离为 4，则抛物线的解析 式为___ _____． 三、解答题 13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式． (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)； (2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点； (3)已知抛物线与 x 轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．14．如图，已知直线 y＝-2x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直 角三角形 ABC，∠BAC＝90°，求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式．
15．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】设抛物线的解析式为
y ax bx c
2
(a≠0)， 将 A、B、C 三点代入解得 a=2,b=3,c=-4. 故所求的函数的解析式为 y=2x2+3x﹣4．故选 D． 2.【答案】C； 【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即y x
2
2
x
5
x
2
2
x
1 6
(
x
1) 6
2
， ∵ a＝1＞0，∴ x＝-1 时，y
最小
6
． 3.【答案】A； 4.【答案】D； 【解析】∵ 点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行， ∴ 点 A 与点 B 关于对称轴 x＝2 对称， 又∵ A(0，3)， ∴ AB＝4，yB＝yA＝3， ∴ 点 B 的坐标为(4，3)． 5.【答案】B； 【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，y x
2
x
的顶点坐标是1
,
1
2
4
， 23
2
y x
x
的 顶点坐标是3 1
,
2
4
，∴ 移动的距离3
1
2
2
2
a
． 6.【答案】D； 【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将 x＝1 代入求函数值，显然太繁， 而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题． 观察表格中的函数值，可发现，当 x＝-4 和 x＝-2 时，函数值均为 3，由此可知对称轴 为 x＝-3，再由对称性可知 x＝1 的函数值必和 x＝-7 的函数值相等，而 x＝-7 时 y＝-27． ∴ x＝1 时，y＝-27． 二、填空题 7．【答案】y
x
22
x
3
； 【解析】由图象知抛物线与 x 轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则y
(
x
1)(
x
3)
． 8．【答案】y=x2﹣2x﹣3； 【解析】∵抛物线与 x 轴两交点距离为 4，且以 x=1 为对称轴 ∴抛物线与 x 轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0） 设抛物线的解析式 y=a（x+1）（x﹣3） 又∵抛物线过（2，﹣3）点 ∴﹣3=a（2+1）（2﹣3） 解得 a=1 ∴二次函数的解析式为 y=（x+1）（x﹣3）,即二次函数的解析式为 y=x2﹣2x﹣3．9．【答案】(1)x＝1；(1，3)； 【解析】代入对称轴公式
2
b
x
a
和顶点公式 24
,
2
4
b
ac b
a
a
即可. 10．【答案】1
2
x
； 【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入y x bx c
2
中得 b＝-1， ∴ 对称轴为1
2
x
，在对称轴的右侧，即1
2
x
时，y 随 x 的增大而增大. 11．【答案】y x
2
x
2
； 【解析】此题以表格的形式给出 x、y 的一些对应值．要认真分析表格中的每一对 x、y 值， 从中选出较简单的三对 x、y 的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式y ax bx c
2
， 用待定系数法求解． 设二次函数解析式为y ax bx c
2
(a≠0)， 由表知2,
2,
0.
a b c
c
a b c
解得1,
1,
2.
a
b
c
∴ 二次函数解析式为y x
2
x
2
． 12．【答案】1 ( 3) 2
22
y
x
； 【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)． 三、解答题 13.【答案与解析】 (1)∵ 顶点是(1，2)， ∴ 设y a x
( 1)
2
2
(a≠0)． 又∵ 过点(2，3)，∴a
(2 1)
2
2 3
，∴ a＝1． ∴y
( 1)
x
2
2
，即y x
2
2
x
3
． (2)设二次函数解析式为y ax bx c
2
(a≠0)． 由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得1,
1,
13,
a b c
c
a b c
解得5,
7,
1.
a
b
c
故所求的函数解析式为y
5
x
2
7
x
1
． (3)由抛物线与 x 轴交于点(1，0)，(3，0)，∴ 设 y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵ 过点(0，-3)， ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a＝-1， ∴ y＝-(x-1)(x-3)，即
