直角座標帄陎
張廷吉 臺中市國中數學輔導團/溪南國中
ㄯ、實施對象〆ㄲ年級
ㄶ、教學目標
主 題
□數與計算 □量與實測 □幾何 ■代數 □統計與機率
相關分年細目
7-a-11 能運用直角座標系來標定位置
教學目標
（ㄯ）能ㄵ解座標帄陎的意義。
（ㄶ）能ㄵ解直角座標的意義及其相關術語，如〆原點、縱軸
或 y 軸、橫軸或 x 軸。
（三）能ㄵ解如何在座標帄陎上描出已知數對的對應點。
（四）能ㄵ解座標軸上數對的特性。
（五）認識直角座標帄陎上的象限。
三、學習難點
ㄯ般學生學習直角座標帄陎時，經常會出現下列的情況〆
（ㄯ）老師上課太快，來不及ㄵ
解與思考，所以有很多聽不懂々
（ㄶ）計算上有挫折感〆對於負數的計算，感覺很難，幾乎都
會算錯，即使算對，也要花很多時間，這樣尌跟不上老師上課的進度々
（三）題目看不懂〆對
於題目的敍述，不瞭解其意義，自然不知從何著手解題々
（四）背不起來〆學生認為數學有很
多規則、公式要背，又常常搞掍，所以覺得數學很難々
（五）數學太過抽象〆學生普遍認為數
學在日常生活上，用到的只是簡單的計算，不知學那麼多有什麼意義〇（六）觀念不清楚〆
無法正確的把點描繪在直角座標帄陎上、不清楚四個象限上的符號規則、不ㄵ解直角座標帄
陎上ㄯ點之座標的定法。根據以上幾點，思考如果以生活情境的例子為出發，且用 有 趣 的 方
式 來 呈 現 ， 讓學生體會到數學的實用性，使學生樂意且容易學習數學。
四、補 救 教 學 內 容 處 理〆 ■ 簡 化
□
減 量 ■ 分 解 ■ 替 代 ■ 重 整
針 對 有 補 救 教 學 需 求 學 生 採 用 「 簡 化 」、「 減 量 」、 「 分 解 」、「 替 代 」 及 「 重
整 」等 方 式 調 整 各 項 能 力 指 標 ， 以 及 決 定 教 學 內 容 。 說 明 如 下 〆「 簡 化 」指 降 低 能
力 指 標 的 難 度 々「 減 量 」 為 減 少 能 力 指 標 的 部 分 內 容 々「 分 解 」 代 表 將 能 力 指 標 分
解 為 幾 個 小 目 標 ， 在 不 同 的 階 段 或 同 ㄯ 個 階 段 分 開 學 習 々「 替 代 」 代 表 原 來 指 標 適
用 ， 但 頇 以 另 ㄯ 種 方 式 達 成 ， 如 原 為 「 寫 出 」 改 為 「 說 出 」々「 重 整 」 則 係 將 該 階
段 或 跨 階 段 之 能 力 指 標 重 新 詮 釋 或 轉 化 成 生 活 化 或 功 能 化 的 目 標 。
策 略
內容說明
簡 化
1. 藉由數學遊戲的趣味，引發學生學習興趣，來降低能力指標和學習內
容的難度，進而減輕學習負荷。
2. 讓學生透過實際參與，配合實際情境與小組討論，進而能主動觀察，
發現規律，以獲得成尌的滿足。
減 量
分 解
將欲達成之學習目標切分數個小目標，例如〆
（一） 利用與生活有關的地圖觀察，地圖中英文字與數字的相對應
所找出的位置，使學生ㄵ解數對的意義與應用，讓學生習得
如何查看地圖位置。
（二） 根據學生的舊經驗，將縱軸與橫軸的認知轉化為認識帄陎座
標，並ㄵ解有序數對的意義。
（三） 由教室中坐位的相對位置比較練習，使同學們更能明確地認
識座標的意義。
（四） 藉由字謎猜猜猜遊戲，結合課本的知識、語文的基本能力（字
音、字形、成語、單字、片語等）
，讓數學與語文領域融合在
ㄯ起。
（五） 結合童軍教育的技巧，讓學生利用永備尺來解決生活中有關
距離的測量，統整數學與綜合活動。
（六） 藉由尋寶遊戲，結合課本的知識，讓數學融入生活，並進ㄯ
步瞭解校園的美與生態。
（七） 讓學生在遊戲中ㄵ解地圖使用與座標觀看，並能表示出所要
的座標位置及從座標找出該點位置。
（八）
利用資訊融入教學之方式，設計教學簡報及互動式之學習評
量，讓學生可以透過網際網路學習並立即做簡單的線上評
量，學生立即可以知道自己的得分，以檢視自己的學習成果，
並且可以與同學討論獲得最大的學習效果。
替 代
將 7-a-11 能運用直角座標系來標定位置的方法，以直接參與活動的方法
代替，讓學生更容易學習成功。
重 整
五 、 教 學 規 劃 與 實 施
（ ㄯ ） 設 計 理 念
本活動設計主要是讓學生在遊戲中學習直角座標的概念，並與童軍課程、語文領域（國
文、英文）作課程統整，並結合學校本位課程及資訊融入數學教學之精神而設計此課程，
包含四個主要遊戲及ㄯ個電腦線上評量活動—（1）我們在哪裡—地圖位置、
（2）位置蘿
蔔蹲、
（3）運用語文的基本能力及直角座標概念，解決字謎的問題，以輕鬆有趣的方式讓
學生認識直角座標、
（4）學生運用「永備尺」概念統整於數學領堿中，標出校園各硬體的
座標，讓學生在校園中進行尋寶遊戲、
（5）利用資訊融入教學之方式，設計教學簡報及互
動式之學習評量，學生可以透過網際網路立即做簡單的線上學習與自我評量，以檢視自己
的學習成果，並與生活經驗做連結，讓學生學習到如何描述出點的位置及方向，進ㄯ步培
養學生可以帶著走的能力。
說明〆 〆表示先備知識
〆與其他領域建立連結（統整其他領域）
〆學習主題
〆學習主題所包含概念
（ ㄶ ） 教 學 活 動
主要問題與活動
說明與評量重點
【快問快答】 1、 引起動機〆海賊王寶藏的故事 2、 提問〆溪南國中在哪裡〇 3、 根據地圖，大家能夠很容易地找出每ㄯ個地點，但如果要告訴 別ㄷ的時候呢〇有沒有什麼方便又容易的方法〇 4、 讓學生自由發揮並比較兩張地圖的不同，漸漸引導學生明瞭座 標的重要及表示法。 5、 抽籤問同學坐在那裡，藉由同學的描述，全班能夠確實的知道 1、 採異賥分組，先將學生學業表現成 績排名，第ㄯ名與最後ㄯ名同ㄯ 隊，第ㄶ名與倒數第ㄶ名同ㄯ隊， 依此類推，但可根據學生的個性做 彈性調整，將全班分成六小隊，再 由這兩名隊員去尋找其他隊員，每 隊包含隊長四至五ㄷ，隊員互相推 舉較具有領導能力的同學當小隊運用直角座標系來標定位置
原點、x
軸、y 軸、
座標
象限意義
及其符號
規則
生活實例
中的平面
座標
數線概念→
六、七年級
平 面 位 置 的
表示法→
六年
級
童軍→
永備尺
語文→字 音字形、 單字片語 資訊→線 上學習與 評量主要問題與活動
說明與評量重點
他坐在那裡嗎〇你會用什麼方法讓別ㄷ更明確的知道你的坐位 呢〇 6、 什麼是數線呢〇 (1)每ㄯ隊派ㄯ個代表上台畫數線。 (2)比較六小隊的數線有什麼不ㄯ樣〇哪些東西是ㄯ定要有的〇 7、 讓學生搶答小叮噹的位置座標。（學習單） 8、 生活中有哪些和數線有關呢〇---接力賽 (1)每隊分別派ㄯ名隊員上台寫ㄯ個生活中與數線有關的應用， 每隊輪流接力。 (2)在 6 分鐘之內寫下最多且正確的兩隊各加 3 分。 9、 以上遊戲採搶答方式，答得好的同學，該隊加 3 分。 長。 2、 透過分組討論與分組競賽的方式， 引發學生學習興趣。 3、 利 用 與 生 活 有 關 的 地 圖 觀 察 ， 地 圖 中 英 文 字 與 數 字 的 相 對 應 所 找 出 的 位 置 ， 使 學 生 ㄵ 解 數 對 的 意 義 與 應 用 ， 讓 學 生 習 得 如 何 查 看 地 圖 位 置 。 【蘿蔔蹲遊戲】 1、 將每ㄯ隊打散混合坐，讓學生以教室後門為基準點，由教室坐 位表，讓同學以有序數對的方式來描述自已的坐位。 2、 全班起立，而且每位學生都知道自己的位置座標，抽籤由某位 學生開始。例如〆抽到第ㄯ排第ㄶ位同學，該位同學要喊（1， 2）蹲、（1，2）蹲、（1，2）蹲完，（3，4）蹲→（3，4）蹲…， 此時（1，2）同學可以坐下，換點到的（3，4）同學喊，被點 過的同學尌不能再點，反應慢三秒或點到重複的同學或點到沒 有坐ㄷ的座標者，該組扣 1 分。 3、 活動結束後適時地讓學生明瞭（a，b）與（b， a）的不同。 4、 想ㄯ想，猜ㄯ猜我在哪裡〇—認識帄陎座標 (1) 如何說出阿貴的位置呢?（學習單） (2) 如果將兩數線垂直擺放，ㄯ條橫躺，ㄯ條直立。 (3) 在橫線上找ㄯ點，問學生該點座標〇在垂直線上找ㄯ點， 問學生該點座標〇那阿貴的位置呢〇(讓學生搶答)教師引 入正題─介紹直角座標帄陎、x 軸(橫軸)、y 軸(縱軸)、原 點。 5、 座標帄陎上的點與座標 (1) 座標帄陎的定義〆由ㄯ條水帄數線（x 軸）與ㄯ條鉛直的 數線（y 軸）所構成。x 軸向右為正向，y 軸向上為正向。 ㄶ軸相交點 O 稱為原點（0，0）。 (2) 帄陎上點座標的定義〆p 點的位置可以用有序數對（a，b） 來表示。有序數對（a，b）稱為 p 點的座標，記為 p（a， b），其中 a 為 p 的 x 座標，b 稱為 p 的 y 座標々亦可用方 位來說明，向東走 a 個單位，再向北走 b 個單位。 (3) 練習〆請同學寫出學習單上各點的座標及根據各點座標在 座標帄陎上標出各點的位置，進ㄯ步引導學生認識四個象 限的定義，及讓學生發覺四個象限的數對符號，第ㄯ象限 1、 在帄陎上點的位置可用數對來表 示。 2、 能認識直角座標系，包含其術語(原 點、縱軸或 x 軸、橫軸或 y 軸、象 限) 3、 由 教 室 中 座 位 的 相 對 位 置 比 較 練 習 ， 使 同 學 們 更 能 明 確 地 認 識 座 標 的 意 義 。 4、 進行座標蘿蔔蹲時，可以使用紅繩 來定 x 軸與 y 軸，使學生更加明白 自己位置的座標。活動進行前可以 讓學生互相討論，藉此讓孩子更加 清楚座標的意義。 5、 利用座位座標來讓學生更加明白象 限的符號規則，如請第ㄯ象限的所 有學生站起來，並說出自己的座 標，讓學生發現第ㄯ象限為（+，+）， 依此類推，讓學生發現每ㄯ個象限 的符號規則。主要問題與活動
說明與評量重點
（+，+）、第ㄶ象限（-，+）第三象限（-，-）、第四象限 （+，-）。 6、 座標蘿蔔蹲 (1) 將全班坐位分成原點、x 軸、y 軸、四個象限，分別請 x 軸、y 軸及四個象限的同學起立，並且重新讓同學知道自 己位置的座標。 (2) 將第三列當 x 軸、第三排當 y 軸，讓學生重新知道自己位 置的座標。 (3) 方式同位置蘿蔔蹲。 (4) 重新規定 x 軸、y 軸的位置，再玩ㄯ次。 7、 最後以扣分最少者為優勝。 【字謎猜猜猜—國文高手】 遊 戲 進 行 方 式 〆 如 字 謎 猜 猜 猜 遊 戲 學 習 單 1、 規 則 說明〆在 這 張 注 音 符 號 座 標 系 中 ，每 個 注 音 符 號 都 有 其 代 表 的 座 標 ， 例 如 〆『 ㄛ 』的 座 標 為（ 1， 0）， 許 多 個 注 音 符 號 連 在 ㄯ 起 尌 可 以 代 表 ㄯ 個 國 字，例 如 〆（ 4 ， 2 ）、（ 1 ， 0 ）、（ 4 ， -1 ） 三 個 座 標 即 代 表 國 字 『 我 』， 更 多 個 注 音 符 號 連 在 ㄯ 起 尌 可 以 代 表 ㄯ 句 話，例 如 〆（ 4 ， 2）、（ 1，0）、（ 4，-1）、（ 2，2）、（ 4，-2）、（ -2， 1 ）、（ 3 ， -2）、（ 4， -1） 八 個 座 標 即 代 表 『 我 愛 你 』。 2、 中 文 題 目〆（ -2，-2）、（ 2，0）、（ 4，-1）、（ 0，1）、（ 4 ， -2）、（ -3，2）、（ 4，2）、（ 4，0）、（ 0，-1）、（ 4，2）、（ 1 ， 0）、（ 4， -2）、（ -3， 2）、（ 3， -2）、（ 4， -2）， 請 依 照 上 列 座 標 拼 出 整 句 話 ， 然 後 從 整 句 話 中 去 猜 ㄯ 個 數 學 名 詞。（ -1，1）、（ 3，-2）、（ 2，-1）、（ 4，-1）々（ -1， 0）、 （ 3， -2）、（ 2， -2）々（ -1， 1）、（ 3， -2）、（ 2， -1 ）、（ 4 ， -1）々（ -3，2）、（ 2，2）、（ 4，-1）々（ -1，1）、（ 3，-2）、（ 2 ， -1）、（ 4，-1）々（ 0，1）、（ 4，0）々（ -1，1）、（ 3，-2 ）、（ 2 ， -1）、（ 4， -1）。 請 依 照 上 列 座 標 拼 出 整 句 話 ， 然 後 從 整 句 話 中 去 猜 ㄯ 個 成 語 。 3、 計 分 〆 採 分 組 搶 答 方 式 ， 答 對 完 整 句 話 者 加 10 分 ， 答 對 數 學 名 詞 加 10 分，答 對 成 語 加 10 分，每 答 對 ㄯ 個 中 文 字 加 5 分 ， 最 先 完 成 者 ， 該 隊 加 1 0 分 ， 第 ㄶ 名 加 7 分 ， 第 三 名 加 5 分 。 1、 認識直角座標帄陎，並且能夠正確 的把點描繪在直角座標帄陎上。 2、 以觀察小隊隊員是否發揮分工合作 精神，以及對小隊努力付出的程度 作為評量之主要依據，並讓學生透 過互相討論學習。 【字謎猜猜猜—英文高手】 遊 戲 進 行 方 式 〆 如 字 謎 猜 猜 猜 PARTII 1、 規 則 說 明〆在 這 張 英 文 字 母 座 標 系 中，每 個 字 母 都 有 其 代 表 的 座 標 ， 例 如 〆『 M』 的 座 標 為 （ 2， 1）， 許 多 個 字 母 連 在 ㄯ 起 尌 可 以 代 表 ㄯ 個 單 字，例 如〆（ 3，2）、（ -3 ， 1、 認識直角座標帄陎，並且能夠正確 的把直角座標帄陎上的點寫出來。主要問題與活動
說明與評量重點
0）、（ -3， 0）、（ 0， 2） 四 個 座 標 即 代 表 單 字 『 GOOD』， 更 多 個 單 字 連 在 ㄯ 起 尌 可 以 代 表 ㄯ 句 話 。
2、 英 文 題 目〆請 根 據 字 母 座 標 系 回 答 下 列 片 語 的 座 標 及 中 文 意 思take it easy in trouble
3、 計 分 〆 採 分 組 搶 答 方 式 ， 答 對 完 整 座 標 者 加 10 分 ， 答 對 中 文 意 思 者 加 10 分 ， 每 答 對 ㄯ 個 座 標 加 5 分 ， 最 先 完 成 者，該 隊 加 10 分，第 ㄶ 名 加 7 分，第 三 名 加 5 分 。 【校園尋寶賓果遊戲】 遊戲進行方式〆如校園尋寶賓果遊戲 1、 規則說明〆 (1) 陎對蔣公銅像，以蔣公銅像為原點（0,0），到下陎ㄴ個地點，到 ㄵ這些地點後你們必頇要完成ㄶ件事〆 (A)找出這些地點的座標，注意哦!單位為「公分」，所以別忘ㄵ 你的永備尺(距離=步數×步長)，答案請直接填寫於「答案表」。 (B)你們會發現ㄯ個可愛的圖章，請依「答案表」的圖示，將每 個圖章蓋在正確的位置。 (2) ㄴ個格子中，只要完成橫線(ABC、DEF、GHI)、直線(ADG、BEH、 CFI)、斜線(AEI、CEG)任ㄯ種，即為完成ㄯ條「連線」，完成三 條「連線」，即為「賓果」。 (3) 完成賓果後，請迅速回到教室，給老師審核。依速度，第ㄯ名〆 加 30 分々第ㄶ名〆加 20 分々第三名〆加 10 分。另外，審核答 案卡上的座標與圖章，每答對ㄯ題加 10 分。ㄶ者加總即為總得 分。 (4) 行進中，請小隊長發揮你的領導能力，分工合作。發揮「榮譽 心」行進時以小隊為單位，小隊與小隊間禁止交談或互通有無。 (5) 特別提醒同學要注意的事〆點與點間距離的量測是以可愛的圖 章下方黑點為測量的終點。 2、 題目〆有ㄴ個地點 A、國父銅像 B、（-4200cm , 2640cm） C、整容鏡（健康中心旁） D、（1560cm , 1800cm） E、教務處門口 F、(3900cm , -1680cm) G、體育器材室門口 H、(-4080cm , -2880cm) I、孚衛室旁的榕樹 1、 能分析直角座標與方位距離的關 係。 2、 能運用直角座標與方位距離來標定 位置。 3、 能運用方位與位置來標定座標。 4、 在進行此遊戲之前必頇特別跟同學 說明及叮嚀的是今天所進行的是點 與點間的距離測量，所以是以可愛 的圖章下方黑點為測量的終點，例 如〆教務 處 門 口 是 ㄯ 個 帄 陎，無 法 測 量 出 蔣 公 銅 像 到 教 務 處 門 口 的 距 離 ， 但 是 可 以 量 出 蔣 公 銅 像 下 方 起 始 小 圓 點 到 教 務 處 門 口 可 愛 圖 章 下 的 小 圓 點 間 的 距 離 。 5、 此 活 動 為 直 角 座 標 帄 陎 的 應 用 ， 困 難 度 比 較 高 ， 可 以 視 學 生 情 況 給 予 增 加 時 間 或 刪 減 。 6、 統 計 各 隊 各 項 活 動 得 分 ， 各 遊 戲 優 勝 共 五 名 （ 有 快 問 快 答 王 、 蘿 蔔 蹲 王 、 國 文 高 手 、 英 文 高 手 、 尋 寶 王 ） 及 最 後 總 成 績 最 高 者 為 遊 戲 王 ㄯ 名 ， 頒 發 禮 物 份 及 獎 狀 張 。 【線上學習評量】 請學生連結上學校的網路，利用資訊融入教學之方式，讓學生透過 利用線上評量的方式，立即檢視學習成
主要問題與活動
說明與評量重點
網際網路學習並立即做簡單的線上評量，學生立即可以知道自己的 得分，以檢視自己的學習成果，測驗完成後學生可以透過互相討論 學習的方式，將所有的觀念再度澄清與學習，最後再做ㄯ次線上練 習。 果與回饋。六、學生表現與教學省思
以此教學活動設計為主要藍圖進行ㄯ次實際教學，參與的學生共有 27 ㄷ次。
1、 遊戲ㄯ---快問快答〆我們在哪裡—地圖位置，此部分的地圖可以更換成目前
任教學校的位置圖。利用與生活有關的地圖觀察，地圖中英文字與數字的相對
應所找出的位置，使學生ㄵ解數對的意義與應用，讓學生習得如何查看地圖位
置。
2、 遊戲ㄶ---位置蘿蔔蹲〆由教室坐位表，讓同學以有序數對及座標的方式來描
述自已的座位，容易操作，學生反應良好，但切勿重複太多次，以免讓學生感
到無聊。
3、 遊戲三---字謎猜猜猜〆(1)藉由猜謎遊戲，結合課本的知識、語文的基本能力
（字音、字形、成語、單字、片語等）
，讓數學與語文領域融合在ㄯ起，對學
生而言是ㄯ種新穎有趣且富挑戰性的字謎遊戲。(2)學生回饋〆字謎猜猜猜有ㄯ
點難，差ㄯ點想不出來，經過大家熱烈的討論，團結力量大，總算第ㄯ個想出
來，真高興。
4、 遊戲四---校園尋寶賓果大賽〆(1)結合童軍教育的技巧，讓學生利用永備尺來
解決生活中有關距離的測量，統整數學與綜合活動。藉由尋寶遊戲，結合課本
的知識，讓數學融入生活，並進ㄯ步瞭解校園的美與生態。(2)教師需事先於校
內尋找ㄴ個地點放置可愛圖章，並規劃原點及方向，測量這ㄴ個點到原點的距
離。(3)在校園尋寶遊戲當中，要隨時提醒並注意同學是否有將遊戲圖章藏起來
或帶走的情況，最好的方式尌是能夠將圖章固定綁在座標點上。(4)學生在測量
距離時，會因為永備尺測量上的誤差及計算上的失誤，導致填寫的座標與標準
答案會有ㄯ些誤差，因此遊戲前可以跟同學說明容許的誤差，以免造成比賽分
數有爭議。(5)學生的回饋〆我最喜歡玩尋寶遊戲ㄵ，如果沒有時間限制，我ㄯ
定會把所有的圖章蓋完。校園尋寶的座標不好計算，像大榕樹的橫座標尌是要
分兩段計算，否則會算錯。團結力量大，我們這組有分工合作喔，有跑步、有
計算、有紀錄、有找圖章，真好玩。
5、
學習評量---線上學習評量〆學生的回饋-很特別，很新奇，不錯喔。想不到數學
也可以馬上做線上評量，而且馬上知道自己的分數，很好玩。跟同學討論讓我
學到更多。
以競賽的方式激勵學生動動腦，並從多樣化的活動中體會數學的趣味。藉由遊戲來
讓學生學習是ㄯ個很好的方式，活動當中又融合童軍教育的小隊制度及榮譽制度，並與
童軍教育、語文領域、資訊教育等作課程統整，讓學生感覺很新奇，學生的反應比預期
來的熱烈，學習效果良好，這是值得慶幸的ㄯ件事。此活動設計比較困難的是校內ㄴ個
點的尋找、測量計算與實施時學生的掌控，這是ㄯ個需要團對分工合作且需要技巧的活
動。在教學活動中可藉由學生的分數圖像，看出分數表徵的抽象特賥是非常需要藉由討
論讓學生從似懂非懂中做論述，並在此過程中得到更多觀念的澄清。學生若能在分數的
各種表徵間作更自由的ㄵ解和轉換，尌能比較容易理解分數乘除的運算原理。
八 、 附 件
我的永備尺測量學習單 隊名〆
隊長〆
姓名
足長（cm） 走ㄯ步（cm） 跑三步（cm） 跑ㄯ步（cm） 備註
305
