平行四边形(提高)巩固练习
【巩固练习】 一.选择题
1.平行四边形一边长 12
cm
,那么它的两条对角线的长度可能是( ).A.8
cm
和 16cm
B.10cm
和 16cm
C.8cm
和 14cm
D.8cm
和 12cm
2.(2015•应城市二模)如图,口ABCD 的周长为 20cm,AC 与 BD 相交于点 O,OE⊥AC 交 AD 于 E,则△CDE
的周长为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 3.平行四边形两邻边分别为 24 和 16,若两长边间的距离为 8,则两短边间的距离为( ). A.5 B.6 C.8 D.12 4. 如图所示,在
ABCD 中,EF∥AB,GH∥AD,下图中有( )个平行四边形. A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. 如图,在
ABCD 中, 对角线 AC、BD 相交于点 O. E、F 是对角线 AC 上的两个不同点,当 E、F 两点满 足下列条件时,四边形 DEBF 不一定是平行四边形( ).A. AE=CF B.DE=BF
C.ADE CBF D.AED CFB
6.(2016•广东模拟)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 是对角线 AC 上的两 点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形 DEBF
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二.填空题
7. 如图,在
ABCD 中,E 是 BA 延长线上一点,AB=AE,连结 EC 交 AD 于点 F,若 CF 平分∠BCD,AB=3, 则 BC 的长为 .8. 在
ABCD 中, ∠A 的平分线分 BC 成 4cm
和 3cm
的两条线段, 则
ABCD 的周长为_______________. 9.如图,在
ABCD 中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过 BC 的中点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F,与 DC 的延长线相交于点 H,则△DEF 的面积是__________.
10.(2015 春•监利县期末)已知直线 a∥b,点 M 到直线 a 的距离是 5cm,到直线 b 的距离是 3cm,那么直
线 a 和直线 b 之间的距离为 .
11.如图,在
ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG⊥AE, 垂足为 G,AF=5,BG4 2,则△CEF 的周长为______.12.如图所示,六边 ABCDEF 中,AB 平行且等于 ED,AF 平行且等于 CD,BC 平行且等于 FE,对角线 FD⊥BD.已 知 FD=24
cm
,BD=18cm
.则六边形 ABCDEF 的面积是______.三.解答题
13.(2015•张掖校级模拟)已知:如图四边形 ABCD 是平行四边形,P、Q 是直线 AC 上的点,且 AP=CQ.求 证:四边形 PBQD 是平行四边形.
14.如图 1 所示,(1)已知 D 是等腰△ABC 底边 BC 上一点,DE∥AC,交 AB 于点 E.DF∥AB,交 AC 于点 F.请 你探究 DE、DF、AB 之间的关系,并说明理由.(2)如图 2 所示,已知 D 是等腰△ABC 底边 BC 延长线上 一点,DE∥AC,交 BA 的延长线于点 E.DF∥AB,交 AC 的延长线于点 F.请你探究 DE、DF、AB 之间的 关系,并说明理由.
图 1 图 2
15.(2016•南京一模)如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. (1)求证:△ABC≌△DEF;
【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】B; 【解析】设对角线长为
2 2
a b
,
,需满足a b
12
,只有 B 选项符合题意. 2.【答案】C; 【解析】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=DC,AD=BC,OA=OC, ∵▱ABCD 的周长为 20cm, ∴AD+DC=10cm, 又∵OE⊥AC, ∴AE=CE, ∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm; 故选:C. 3.【答案】D; 【解析】过 C 点作 CF 垂直于 BD 的延长线,CF 就是两短边间的距离,如图所示,∠C=30°,CF=1
1 24 12
2
CD
2
. 4.【答案】C;【解析】在
ABCD 中,∵ EF∥AB,GH∥AD.∴ EF∥AB∥CD,GH∥AD∥BC.∴ 除
ABCD 外,还有 8 个平行四边形:
AGHD、
BGHC、
ABFE、
DEFC、
DEOH、
HOFC、
AEOG、
OGBF.即 图中有 9 个平行四边形. 5.【答案】B; 【解析】C 选项和 D 选项均可证明△ADE≌△CBF,从而得到 AE=CF,EO=FO,BO=DO,所以可证四边形 DEBF 是平行四边形. 6.【答案】B; 【解析】解:由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行 四边形,②不能证明对角线互相平分,①③④可以,故选 B. 二.填空题 7.【答案】6;【解析】易证△AEF≌△DCF,所以 AF=DF,由 CF 平分∠BCD,AD∥BC 可证 AB=DC=DF=3,所以 BC=AD =6.
8.【答案】20
cm
或 22cm
;【解析】由题意,AB 可能是 4,也可能是 3,故周长为 20
cm
或 22cm
. 9.【答案】2 3
;【解析】由题意,平行四边形的高为
3 3
2
,S
△DEF
S
梯形ABED
S
△BEF
S
△ADF9
3
3
2 3 2 3
2
2
. 10.【答案】2cm 或 8cm; 【解析】解:当 M 在 b 下方时,距离为 5﹣3=2cm; 当 M 在 a、b 之间时,距离为 5+3=8cm. 故答案为:2cm 或 8cm. 11.【答案】7;【解析】可证△ABE 与△CEF 均为等腰三角形,AB=BE=6,CE=CF=9-6=3,由勾股定理算得 AG=EG =2,所以 EF=AF-AE=5-4=1,△CEF 的周长为 7.
12.【答案】432;
【解析】连接 AC 交 BD 于 G,AE 交 DF 于 H.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得平行四 边形 AEDB 和 AFDC.易得 AC=FD,EH=BG.计算该六边形的面积可以分成 3 部分计算,即平行 四边形 AFDC 的面积+三角形 ABC 的面积+三角形 EFD 的面积 FD•BD=24×18=432.
二.解答题 13.【解析】 证明:连接 BD 交 AC 与 O 点, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, 又∵AP=CQ, ∴AP+AO=CQ+CO, 即 PO=QO, ∴四边形 PBQD 是平行四边形. 14.【解析】 解: (1)DE+DF=AB. 理由如下:因为 DE∥AC,DF∥AB, 所以由平行四边形的定义可得四边形 AEDF 是平行四边形,
因为 DE∥AF,所以∠C=∠EDB. 所以∠B=∠EDB.所以△BDE 是等腰三角形,所以 BE=DE, 所以 DE+DF=BE+AE=AB. (2)若 D 在 BC 的延长线上,则(1)中的结论不成立,正确结论是 DE-DF=AB. 理由如下:因为 DE∥AC,DF∥AB, 所以四边形 AFDE 是平行四边形. 所以 DF=AE,DE=AF. 因为△ABC 是等腰三角形,所以∠B=∠ACB. 又因为∠ACB=∠FCD,所以∠B=∠FCD. 又因为 AB∥DF,所以∠B=∠FDC.所以∠FCD=∠FDC,所以 DF=FC, 所以 DE-DF=AF-CF=AC=AB. 15.【解析】 证明:(1)∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF, ∵BE=EC=CF, ∴BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF. (2)四边形 AECD 的形状是平行四边形, 证明:∵△ABC≌△DEF, ∴AC=DF, ∵∠ACB=∠F, ∴AC∥DF, ∴四边形 ACFD 是平行四边形, ∴AD∥CF,AD=CF, ∵EC=CF, ∴AD∥EC,AD=CE, ∴四边形 AECD 是平行四边形.